廣東省汕頭市東里中學(xué)20122013學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 數(shù)列

1、一、等差數(shù)列基礎(chǔ)梳理1等差數(shù)列的定義如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示即： d（d為常數(shù)）2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式若等差數(shù)列an的首項(xiàng)是a1，公差是d，則其通項(xiàng)公式為ana1(n1)d.3等差中項(xiàng)如果A是a與b的等差中項(xiàng)那么A，4等差數(shù)列的常用性質(zhì)(1)通項(xiàng)公式的推廣：anam(nm)d(n，mN*)(2)若an為等差數(shù)列，且mnpq，則amanapaq(m，n，p，qN*)(3) 數(shù)列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差數(shù)列5等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式若已知首項(xiàng)a1和末項(xiàng)an，則Sn，或等差數(shù)列a

2、n的首項(xiàng)是a1，公差是d，則其前n項(xiàng)和公式為Snna1d.6等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與函數(shù)的關(guān)系Snn2n，數(shù)列an是等差數(shù)列的充要條件是SnAn2Bn(A，B為常數(shù))7最值問題在等差數(shù)列an中，a10，d0，則Sn存在最大值，若a10，d0，則Sn存在最小值8在數(shù)列an中，前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an的關(guān)系為： 典型例題【例1】(2011福建)在等差數(shù)列an中，a11，a33.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列an的前k項(xiàng)和Sk35，求k的值 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式中，共涉及五個(gè)量，知三可求二，如果已知兩個(gè)條件，就可以列出方程組解之如果利用等差數(shù)列的性質(zhì)、幾何意義去考慮也可以體現(xiàn)了用

3、方程思想解決問題的方法練習(xí)題一、選擇題1(2011重慶)在等差數(shù)列an中，a22，a34，則a10()A12 B14 C16 D182(2011溫州模擬)若Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a2a104，則S11的值為()A12 B18 C22 D443設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若a111，a4a66，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n等于()A6 B7 C8 D94在等差數(shù)列an中，若a1a4a739，a3a6a927，則S9等于()A66 B99 C144 D2975等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=2n2n，那么它的通項(xiàng)公式是（ C ）Aan =2n1Ban =2n1Can =4n1Dan =4n1二、

4、填空題6(2011皖南八校三模)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a101，則S19_.7在數(shù)列an中，若a11，an1an2 (n1)，則該數(shù)列的通項(xiàng)an_.8已知an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足log2(Sn1)n1，則an_.9共有n項(xiàng)的等差數(shù)列前4項(xiàng)和為26，后4項(xiàng)和為110，且所有項(xiàng)之和為187，則n_.三、解答題10已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為Sn，a515，a1025.(1)求通項(xiàng)an；(2)若Sn112，求n.11（2012肇慶市）已知數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，且，.（I）求的通項(xiàng)；（II）設(shè)，,求的值。二、等比數(shù)列基礎(chǔ)梳理1等比數(shù)列的定義如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一

5、項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示 即： q（q為不等于零的常數(shù)）2等比數(shù)列的通項(xiàng)公式如果等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比為q，那么它的通項(xiàng)公式是： an 推廣為 an 3等比中項(xiàng)：如果a，b，c成等比數(shù)列，那么b叫做a與c的等比中項(xiàng)，即b2 （或b ）4等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：(1)當(dāng)時(shí)，Sn.（2）當(dāng)時(shí)，= 5等比數(shù)列an的幾個(gè)重要性質(zhì)： m，n，p，qN*，若mnpq，則 特例為 Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和且Sn0，則Sn，S2nSn，S3nS2n成 數(shù)列練習(xí)題1已知an是等比數(shù)列，a22，a5，則公比q()A B2 C2 D.2

6、在等比數(shù)列an中，a44，則a2a6等于()A4 B8 C16 D323(2011廣東)已知an是遞增等比數(shù)列，a22，a4a34，則此數(shù)列的公比q_.4(2013廣東)設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則 5(2011廣州一模)已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S26，S430，則S6_.6. （佛山市2010屆高三一模）若數(shù)列滿足：，其前項(xiàng)和為，則 7已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a1a2a35，a7a8a910，則a4a5a6()A5 B7 C6 D48已知等差數(shù)列an滿足a22，a58.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列bn中，b11，b2b3a4，求bn的前n

7、項(xiàng)和Tn.9、已知等比數(shù)列中，。（I） 求通項(xiàng)；（II）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，求的值。三、數(shù)列求和數(shù)列求和的常用方法1公式法直接利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求和(1)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Snna1d；(2)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn2分組轉(zhuǎn)化求和法一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時(shí)可用分組求和法，分別求和而后相加減練習(xí)題1（本題滿分13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且數(shù)列為等比數(shù)列，且， （）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和3裂項(xiàng)相消法把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消，從而求得其和常用通項(xiàng)分解（裂項(xiàng)）如：練習(xí)題2（2008汕頭）已知數(shù)列的n項(xiàng)和（1）求通項(xiàng) （2）求和：4錯(cuò)位相減法（視情況講解）如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，那么這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用此法來求，如等比數(shù)列的前n項(xiàng)和就是用此法推導(dǎo)的利用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和：Sna1a1qa1q2a1qn1，同乘q得：qSna1qa1q2a1q3a1qn，兩式相減