梯形面積教學(xué)設(shè)計(jì)

1、梯形的面積教學(xué)設(shè)計(jì) 一教學(xué)目標(biāo)： 1、使學(xué)生通過觀察、操作、猜測、填表、討論等方法探索并掌握梯形面積的計(jì)算方法，通過遷移前面學(xué)法，自主探究梯形上下底、高與平行四邊形的底、高之間的關(guān)系，能正確計(jì)算梯形的面積，應(yīng)用公式解決相關(guān)的實(shí)際問題。 2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、推理、歸納能力，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想的價(jià)值。 3、讓學(xué)生進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，增長新圖形面積研究的策略意識(shí)，獲得成功體驗(yàn)，提高學(xué)習(xí)自信心。 二教學(xué)重點(diǎn)： 本節(jié)以探究梯形面積，掌握并應(yīng)用梯形面積的計(jì)算公式為主要內(nèi)容，其中學(xué)生對(duì)梯形面積公式的推導(dǎo)是本課題的重點(diǎn)。 教學(xué)難點(diǎn)： 通過學(xué)生動(dòng)手操作、人機(jī)交流，把兩個(gè)相同的直角梯形、等腰梯形和一般梯形通過割補(bǔ)、

2、拼合等方法轉(zhuǎn)化為三角形、長方形或平行四邊形，并推導(dǎo)出梯形的面積的計(jì)算公式，則是本課時(shí)的難點(diǎn)。 三、教學(xué)準(zhǔn)備： 教學(xué)媒體有：實(shí)物投影器、多媒體計(jì)算機(jī)、課件。 四教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問題 誰知道姚明是從事什么體育運(yùn)動(dòng)的？那么，老師想請(qǐng)教你們一些有關(guān)籃球方面的知識(shí)。（出示課件）這是咱們學(xué)校的籃球場地，這個(gè)區(qū)域是什么區(qū)？（這個(gè)區(qū)域是三秒?yún)^(qū)）三秒?yún)^(qū)是什么圖形？（三秒?yún)^(qū)是梯形）那么你能求出三秒?yún)^(qū)的面積嗎？這節(jié)課我們共同來研究梯形的面積。 二、探索交流，解決問題 1、那么怎樣計(jì)算梯形的面積呢？你準(zhǔn)備怎樣來推導(dǎo)梯形面積的計(jì)算方法呢？（同桌交流） 師可以適時(shí)啟發(fā)：回想一下，前面我們?cè)谕茖?dǎo)三角形的面積計(jì)算

3、公式時(shí)是把它轉(zhuǎn)化成什么圖形來研究的呢？ 對(duì)！我們?cè)谘芯恳环N新圖形的時(shí)候，都是想辦法把它轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形，再求出新圖形的面積。 2、今天我們研究梯形面積的計(jì)算方法，你有一些什么想法，能把你心里想到的東西跟大家說說嗎？（板書課題：梯形面積的計(jì)算）我能把梯形轉(zhuǎn)化為三角形，我能把梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形。 （通過師生交流使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：要計(jì)算梯形的面積，可以先想辦法把梯形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形，再求面積。） 設(shè)計(jì)意圖：這里為學(xué)生的學(xué)習(xí)作了一些鋪墊，一是基礎(chǔ)知識(shí)方面的，回憶梯形的有關(guān)知識(shí)為探索梯形面積的計(jì)算方法作知識(shí)上的準(zhǔn)備，二是解題策略方面的，突出“轉(zhuǎn)化”思想的重要性，并提示學(xué)生在研究梯形時(shí)可以怎樣思

4、考，這樣可以降低思想的重要性，并提示學(xué)生在研究梯形時(shí)可以怎樣思考，這樣可以降低一些學(xué)困生的學(xué)習(xí)難度；直接引出話題，更可以使學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。 師：不過，這節(jié)課我要做一名忠實(shí)的聽眾，由你們自己通過小組討論、嘗試操作，找到梯形面積的計(jì)算方法，然后小組中推薦出代表，講給全班同學(xué)聽，怎么樣？ 師：下面就利用你們手中的學(xué)具分小組討論， 設(shè)計(jì)意圖： 讓學(xué)生與同伴一起互相活動(dòng)操作實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生積極主動(dòng)參與學(xué)習(xí)全過程，為學(xué)生提供了思考表現(xiàn)創(chuàng)新的機(jī)會(huì)，使學(xué)生成為知識(shí)探索者、發(fā)現(xiàn)者，創(chuàng)新者。) （1）拼成的圖形的底與梯形的上底、下底有什么關(guān)系？ （2）拼成的圖形的高與梯形的高有什么關(guān)系？梯形的面積與拼成的圖形的面積

5、呢？ （3）根據(jù)拼成的圖形的面積公式，怎樣求梯形的面積？ 小組長匯報(bào)并用學(xué)具到前面用投影展示小組的轉(zhuǎn)化過程 師：從剛才同學(xué)們的講解過程中我發(fā)現(xiàn)每個(gè)同學(xué)都有大家學(xué)習(xí)的地方，同學(xué)們真了不起，你們所講的實(shí)際上就是老師想說的，下面我把同學(xué)們的操作過程再次呈現(xiàn)給大家， 師（邊操作邊講解，）：任意兩個(gè)完全一樣的梯形都可以拼成一個(gè)平行四邊形，有時(shí)也能拼成長方形，這個(gè)平行四邊形的面積=底高，長方形的面積于長寬，而平行四邊形的底和長方形的長等于這組等底等高的梯形的一個(gè)上底與下底之和。平行四邊形的高和長方形的寬等于梯形的高，所以梯形的上底加下底之和乘高就是平行四邊形的面積或長方形的面積，而每一個(gè)梯形的面積都是它所

6、拼成的這個(gè)平行四邊形面積的一半，因此用平行四邊形的面積除以2就是梯形的面積。 師：請(qǐng)同學(xué)們用你們手中兩個(gè)完全一樣的梯形拼成我們所學(xué)過的平面圖形，讓老師看到你們的操作結(jié)果，大家拼成的多數(shù)是平行四邊形，還有的拼成了長方形，大家一起看你們手中的平行四邊形的底和長方形的寬，它們就是梯形的上底與下底之和，平行四邊形的底和長方形的寬就是梯形的高，用梯形的上底與下底之和乘高就得到我們所拼成的平行四邊形或長方形的面積，一個(gè)梯形的面積就是它所拼成的圖形面積的一半，因此我們?cè)俪?就得到了梯形的面積。 3、剛才我們?cè)僖淮斡棉D(zhuǎn)化的方法把兩個(gè)完全一樣的梯形拼成了學(xué)過的圖形，推導(dǎo)出了梯形面積的計(jì)算公式，可是如果我們手中

7、只有一個(gè)梯形，你們能不能自己動(dòng)腦想出別的計(jì)算方法驗(yàn)證我們剛才的發(fā)現(xiàn)呢？（你們能不能推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算方法呢，或是如何驗(yàn)證我們剛才的結(jié)論是正確的呢。）小組討論。 分組匯報(bào)。學(xué)生可能討論出的計(jì)算方法有： 方案（2）：將梯形沿著兩腰的中點(diǎn)對(duì)折，然后再用剪刀沿折痕剪開，經(jīng)旋轉(zhuǎn)平移后拼成平行四邊形。 方案：用割補(bǔ)法，把一個(gè)梯形割補(bǔ)成一個(gè)角三形。三角形的底相當(dāng)于梯形上底加上下底的和，三角形高相當(dāng)于梯形的高。三角形的面積相當(dāng)于梯形的面積。 因?yàn)椋喝切蔚拿娣e=底高2 所以：梯形的面積=（上底+下底）高2 方案(4）：從上底的兩個(gè)頂點(diǎn)做下底的垂線，把梯形分割成一個(gè)長方形和兩個(gè)三角形。 。平行四邊形。 方案(

8、5）：從兩腰中點(diǎn)做下底的垂線，分割下的兩個(gè)小三角形旋轉(zhuǎn)可拼成一個(gè)長方形。 方案(6）：從上底一頂點(diǎn)做另一腰的平行線，把梯形分割成一個(gè)四邊形和一個(gè) 設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生大膽猜測，如何選擇圖形動(dòng)手操作觀察、交流、討論匯報(bào)得出公式的系列過程，使學(xué)生很自然地產(chǎn)生，一步步向前探索的需要，這個(gè)讓學(xué)生經(jīng)歷“建立猜想、實(shí)際操作、觀察發(fā)現(xiàn)、抽象公式”的過程，既使學(xué)生理解了公式的來龍去脈，鍛煉了數(shù)學(xué)揄能力，又能使學(xué)生實(shí)實(shí)在在經(jīng)歷了由建立猜想到實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，再到歸納發(fā)現(xiàn)的全過程，感受到數(shù)學(xué)方法的內(nèi)在魅力。 4總結(jié)：實(shí)際上利用一個(gè)梯形推導(dǎo)梯形面積的方法還有很多。不管采取何種剪拼方法都可以得出梯形的面積是“上底與下底的和乘高

9、再除以2。同學(xué)們可以課下繼續(xù)去用不同的方法驗(yàn)證。 5抽象概括 師：讀面積公式，梯形的面積也可以用字母公式表示出來，梯形的面積用S表示，用a、b和h分別表示梯形的上、下底和高，那么梯形的面積公式是：S=（a+b）h2 6追問：想一想，計(jì)算梯形的面積必須要知道哪些條件？ 三鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高 1、我是小法官 （1）只有一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形。（） （2）兩個(gè)面積相等的梯形一定能拼成一個(gè)平行四邊形。（） （3）梯形的面積上底下底高2（） 2、走進(jìn)生活 一條新挖的水渠。它的橫切面是梯形，渠口寬2、8米，渠底寬1、4米，渠深1、2米，它的橫切面的面積是多少？ 3、計(jì)算下面每個(gè)圖形的面積 拓展延伸 4、已知梯形的上底是20厘米,下底是34厘米,其中陰影部分的面積是340平方厘米,這個(gè)梯形的面積是多少? 設(shè)計(jì)意圖：通過系列練習(xí)，讓學(xué)生在觀察直觀圖