高二數(shù)學(xué)的數(shù)列知識點總結(jié)

1、高二數(shù)學(xué)的數(shù)列知識點總結(jié)高考題中的數(shù)列試題,往往比較難,同學(xué)們有點怕,究其原因,還是數(shù)列試題綜合性強,變形靈活，為大家分享了高二數(shù)學(xué)數(shù)列知識點的總結(jié)，一起來看看吧！數(shù)列概念數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。其特殊性主要表現(xiàn)在其定義域和值域上。數(shù)列可以看作一個定義域為正整數(shù)集N*或其有限子集1，2，3，n的函數(shù)，其中的1，2，3，n不能省略。用函數(shù)的觀點認識數(shù)列是重要的思想方法，一般情況下函數(shù)有三種表示方法，數(shù)列也不例外，通常也有三種表示方法：a.列表法;b。圖像法;c.解析法。其中解析法包括以通項公式給出數(shù)列和以遞推公式給出數(shù)列。函數(shù)不一定有解析式，同樣數(shù)列也并非都有通項公式。等差數(shù)列1.等差數(shù)列通項公式

2、an=a1+(n-1)dn=1時a1=S1n2時an=Sn-Sn-1an=kn+b(k,b為常數(shù))推導(dǎo)過程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b則得到an=kn+b2.等差中項由三個數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以堪稱最簡單的等差數(shù)列。這時，A叫做a與b的等差中項(arithmeticmean)。有關(guān)系：A=(a+b)23.前n項和倒序相加法推導(dǎo)前n項和公式：Sn=a1+a2+a3+an=a1+(a1+d)+(a1+2d)+a1+(n-1)dSn=an+an-1+an-2+a1=an+(an-d)+(an-2d)+an-(n-1)d由+得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an

3、)(n個)=n(a1+an)Sn=n(a1+an)2等差數(shù)列的前n項和等于首末兩項的和與項數(shù)乘積的一半：Sn=n(a1+an)2=na1+n(n-1)d2Sn=dn22+n(a1-d2)亦可得a1=2snn-an=sn-n(n-1)d2nan=2snn-a1有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+14.等差數(shù)列性質(zhì)一、任意兩項am，an的關(guān)系為：an=am+(n-m)d它可以看作等差數(shù)列廣義的通項公式。二、從等差數(shù)列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=ak+an-k+1，kN*三、若m，n，p，qN*，且m+n=p+q

4、，則有am+an=ap+aq四、對任意的.kN*，有Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，Snk-S(n-1)k成等差數(shù)列。等比數(shù)列1.等比中項如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項。有關(guān)系：注：兩個非零同號的實數(shù)的等比中項有兩個，它們互為相反數(shù)，所以G=ab是a,G,b三數(shù)成等比數(shù)列的必要不充分條件。2.等比數(shù)列通項公式an=a1*q(n-1)(其中首項是a1，公比是q)an=Sn-S(n-1)(n2)前n項和當q1時，等比數(shù)列的前n項和的公式為Sn=a1(1-qn)/(1-q)=(a1-a1*qn)/(1-q)(q1)當q=1時，等比數(shù)列的前n項和的

5、公式為Sn=na13.等比數(shù)列前n項和與通項的關(guān)系an=a1=s1(n=1)an=sn-s(n-1)(n2)4.等比數(shù)列性質(zhì)(1)若m、n、p、qN*，且m+n=p+q，則aman=apaq;(2)在等比數(shù)列中，依次每k項之和仍成等比數(shù)列。(3)從等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1an=a2an-1=a3an-2=akan-k+1，k1,2,，n(4)等比中項：q、r、p成等比數(shù)列，則aqap=ar，ar則為ap，aq等比中項。記n=a1a2an，則有2n-1=(an)2n-1，2n+1=(an+1)2n+1另外，一個各項均為正數(shù)的等比數(shù)列各項取同底指數(shù)冪后構(gòu)成一個等差數(shù)列;反之，以任一個正數(shù)C為底，用一個等差數(shù)列的各項做指數(shù)構(gòu)造冪Can，則是等比數(shù)列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。(5)等比數(shù)列前n項之和Sn=a1(1-qn)/(1-q)