分類討論在高中數(shù)學解題中的運用

1、分類討論在高中數(shù)學解題中的運用 【摘要】高中數(shù)學作為高中的主要課程之一，在思維鍛煉和未來研究中起著重要的作用。在高中數(shù)學解題中，分類討論的思想更為廣泛。這一思路可以幫助我們高中生及時發(fā)現(xiàn)問題的關(guān)鍵所在，并能有效地提高中學生的思維能力。近年來，在高考數(shù)學試卷中，用分類進行解答已成為人們關(guān)注的焦點和難點之一。本文主要討論分類的思想，并分析了其在高中數(shù)學中的應(yīng)用，希望能幫助其他學生更好地掌握該方法。【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學；分類討論；解題應(yīng)用引言二十一世紀以來，中國數(shù)學問題解決思想的研究逐漸興起，起步相對較晚。雖然在實際研究中取得了一些成果，但總體開展速度相對較慢。分類討論的思想在數(shù)學問題解決中非常重要，

2、但對它的研究尚未形成相應(yīng)的系統(tǒng)。在高考中，這種問題仍然是丟分的主要局部。因此，加強該方法在各種數(shù)學問題中的應(yīng)用研究具有重要的現(xiàn)實意義。1.1分類討論思想的主要內(nèi)容。在高中數(shù)學解題的過程中會經(jīng)常用到分類討論的思想，而高中數(shù)學中一些問題的結(jié)果是不確定的，所以在解答進行某個題目時，往往到達某一步驟的時候就不再適用于常規(guī)模式，這時就需要在題目的相關(guān)條件的規(guī)定中進行子區(qū)域的劃分，并針對所有的子區(qū)域再繼續(xù)求解，這種解題的思想就是分類討論思想。具體的說，這種思想方法就是通過對概念進行劃分，同時還可以根據(jù)集合進行分類。在解題的實際應(yīng)用中，分類討論思想的應(yīng)用原那么一般是由大到小、將整體劃分為局部，從某種意義上來

3、講，分類討論的重點就是分;，然后再將各局部在進行組合，這種先分后合的方法就是分類討論思想的主要內(nèi)涵。1.2在進行分類討論時所需要遵從的標準。在實際運用中通常將分來看作劃分，在劃分時主要是根據(jù)劃分對象的相同點以及不同點，將他們劃分為不同的種類。在數(shù)學的范疇中，劃分的主要依據(jù)也是數(shù)學對象的相同和差異進行的。在進行分類的時候，他的主要的目的是用于比擬，比擬對象之間的差異，然后再根據(jù)他們的相同點把它們進行歸類，這樣在數(shù)學解題過程中就可以比擬容易地把數(shù)學問題之間的聯(lián)系進行較好的掌握。1.3在進行分類討論時所需要遵從的原那么。在進行高中數(shù)學解題時利用分類討論思想需要遵從以下原那么：1.3.1要遵從同一性原

4、那么，也就是說在對數(shù)學對象進行分類時，依據(jù)的標準要相同，并且在每次劃分時不能夠采用多個標準。1.3.2要遵從互斥性原那么，也就是說經(jīng)過分類后形成的子項之間不能相互重復和相容，即劃分出來的各個子項要互斥，互不包含。1.3.3要遵從層次性原那么，高中數(shù)學問題進行分類時也有一次分類和屢次分類之分，其中，一次分類就是將被討論的問題對象進行一次劃分，對于屢次分類就是要把一次或幾次分類的對象再進行分類，這樣分類一直到可以解決問題為止。1.3.4要遵從相稱性原那么，在對數(shù)學元素進行分類時要注意相稱性，也就是說劃分之后的子項，其外延項的和要與母項的外延和相同。在高中數(shù)學解題過程中加強對分類討論思想的應(yīng)用非常重

5、要，2.1分類討論思想可以促使我們高中生在解題過程中的思路更加清晰。數(shù)學這科本來就需要較強的理性，并且其理論知識又很抽象，這就導致解數(shù)學題的難度變大，通過分類討論的方法可以為我們解題提供清晰的思路，從而提高解答的效率，提高解題正確率。2.2由于分類討論思想有助于數(shù)學習題與現(xiàn)實生活之間聯(lián)系的緊密，所以，分類討論思想的運用也可以解決數(shù)學的實際問題，這樣就真正的到達了學習的目的。需要注意的問題是，應(yīng)用分類討論思想時，必須要清晰的剝離題目的體感，并且在問題條件的要求下進行劃分范圍和劃分方向確實定。3.1在集合問題中的應(yīng)用。在高中數(shù)學中，集合類問題占有很大比重。在集合運算中，我們需要對集合和集合之間的關(guān)

6、系進行分類，以及集合和集成元素之間的關(guān)系。有些集合問題也包含一些參數(shù)，它僅應(yīng)用于解決該問題。這類問題在高考中出題的形式也多是填空或選擇，很少以計算的形式出現(xiàn)。因此，在答復這些問題時，只有仔細分類才能正確答復。3.2在概率問題中的應(yīng)用。概率問題在高中數(shù)學中占有非常重要的地位，也是高考中的一個關(guān)鍵問題。首先，我們應(yīng)該用分類和討論的思想來確定話題中的概率類型。其次，我們要對標題中條件的每一個數(shù)進行編號，然后使用分類討論的思想對主題中的變量的數(shù)量作出合理的假設(shè)。做這件事的方法。最后，從分類討論的思想中得出結(jié)論，這既節(jié)省了解決問題的時間，又保證了解決問題的準確性。3.3在函數(shù)中的應(yīng)用。高中數(shù)學的另一個難

7、點是函數(shù)問題。由于函數(shù)本身具有可變性，會增加答復下列問題的難度。如果函數(shù)值改變，結(jié)果也會改變。因此，在應(yīng)用分類思想時，不僅要對函數(shù)本身進行分類，而且還要討論相應(yīng)的參數(shù)，這將有助于我們找到問題的本質(zhì)，有助于提高求解速度。3.4在數(shù)列解題中的應(yīng)用。分類討論思想廣泛應(yīng)用于數(shù)列的解決過程，特別適用于數(shù)列周期問題，等比數(shù)列求和問題等。運用分類與討論的思想，可以提高解決問題的速度，保證解決問題的準確性。例如，如果題目中未對公比的取值范圍做出明確的規(guī)定，因此在解題的過程中我們要用分類討論的思想對此進行分析，并在解答的過程中考慮價值范圍的特殊情況。最后確定正確的值范圍。4.結(jié)束語綜上所述，分類討論法在高中數(shù)學問題解決過程中的正確應(yīng)用可以提高解決問題的速度和正確率，另一方面有助于培養(yǎng)學習興趣。因此，在未來的學習過程中，我們應(yīng)該應(yīng)用更多的應(yīng)用程序分類討論方法，并真