【原創(chuàng)】硬幣滾動中的數(shù)學

1、 直徑直徑1.9cm1.9cm直徑直徑2.05cm2.05cm 第五套人民幣硬幣尺寸第五套人民幣硬幣尺寸 直徑直徑2.5cm2.5cm 【感知感知1 1】 將一枚半徑為將一枚半徑為r的的硬幣沿著直線滾動一圈，硬幣沿著直線滾動一圈， 它所滾過的距離它所滾過的距離是是 . . 【發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)】 一個圓滾動前進，圓心所經(jīng)過的路徑長度一個圓滾動前進，圓心所經(jīng)過的路徑長度 等于這個圓滾動過的路徑長度等于這個圓滾動過的路徑長度. . AB 1 1 一般情況一般情況: : 將一枚半徑為將一枚半徑為r的的硬幣沿著一條長度為硬幣沿著一條長度為l 的的 線段線段滾動，它能滾動滾動，它能滾動 圈圈. . l 【規(guī)律規(guī)律

2、】 一個圓滾動的圈數(shù)等于圓心運動的路徑一個圓滾動的圈數(shù)等于圓心運動的路徑 長度除以這個圓的周長長度除以這個圓的周長. . 【探索探索】 將將兩兩枚枚同樣的同樣的硬幣硬幣平放在桌上，固定其中平放在桌上，固定其中 一個，而另一個沿著其邊緣一個，而另一個沿著其邊緣滾動滾動一周一周，這時滾這時滾 動的硬幣滾動了多少圈呢？動的硬幣滾動了多少圈呢？ 【結論結論】 一個圓滾動前進，圓心所經(jīng)過的路徑長度一個圓滾動前進，圓心所經(jīng)過的路徑長度 等于這個圓滾動過的路徑長度等于這個圓滾動過的路徑長度. . 小組探究活動小組探究活動: : 將一枚硬幣將一枚硬幣固定，另一枚相同硬幣沿著固定硬幣固定，另一枚相同硬幣沿著固定

3、硬幣 外緣外緣滾動滾動一周一周，這時滾動的硬幣滾動了幾圈？這時滾動的硬幣滾動了幾圈？ 遇到的問題遇到的問題: : 答：答：2 2圈圈 1. 1.滾動時出現(xiàn)打滑現(xiàn)象滾動時出現(xiàn)打滑現(xiàn)象. . 2. 2.不確定何時硬幣滾動一圈不確定何時硬幣滾動一圈. . 3. 3.缺乏理論支持缺乏理論支持. . 2 2圈圈 AB 1 1圈圈 【發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)】 一個圓滾動前進，其滾動的圈數(shù)受軌道形一個圓滾動前進，其滾動的圈數(shù)受軌道形 狀影響，由圓心運動的路徑?jīng)Q定狀影響，由圓心運動的路徑?jīng)Q定. . 【規(guī)律規(guī)律】 一個圓滾動的圈數(shù)等于圓心運動的路徑一個圓滾動的圈數(shù)等于圓心運動的路徑 長度除以這個圓的周長長度除以這個圓的周長. . 【實踐實踐】 經(jīng)觀察某變速箱中太陽齒經(jīng)觀察某變速箱中太陽齒 輪和行星齒輪的齒數(shù)分別輪和行星齒輪的齒數(shù)分別 為為2424和和1212，當行星齒輪繞，當行星齒輪繞 著太陽齒輪轉(zhuǎn)一周時，它著太陽齒輪轉(zhuǎn)一周時，它 將自轉(zhuǎn)幾圈？將自轉(zhuǎn)幾圈？ 答：答：3 3圈圈 【實踐實踐】 硬幣滾動硬幣滾動 數(shù)學知識數(shù)學知識 圓與直線圓與