矩形公開(kāi)課教案

1、18.2 特殊的平行四邊形矩形（第1課時(shí)） 小城子九年一貫制學(xué)校 楊偉華教學(xué)目標(biāo)（1） 理解矩形的概念，明確矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系。（2） 探索并證明矩形的性質(zhì)，會(huì)用矩形性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題。（3） 理解“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這一重要結(jié)論。教學(xué)重點(diǎn)：矩形性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)、證明。教學(xué)難點(diǎn)：矩形性質(zhì)的靈活應(yīng)用。教學(xué)過(guò)程：一、知識(shí)回顧 1.平行四邊形具有哪些性質(zhì)？ 2. 我們都知道三角形具有穩(wěn)定性，平行四邊形也具有穩(wěn)定性嗎？ 二、提出問(wèn)題，引發(fā)思考 1.在推動(dòng)平行四邊形的過(guò)程中，什么發(fā)生變化了？什么沒(méi)變？B發(fā)生變化時(shí)，其余內(nèi)角發(fā)生變化了嗎？此時(shí)還是平行四邊形嗎？為什么？2.在上述變化過(guò)

2、程中，你有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)一種熟悉的、更特殊的圖形？此時(shí)B等于多少度？你能給這種圖形下一個(gè)定義嗎？四邊形、平行四邊形、矩形之間有什么關(guān)系？3.舉例說(shuō)明教室中存在的矩形。師生活動(dòng)：教師用教具進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生觀察從一般的平行四邊形到矩形的變化過(guò)程，得出矩形的定義。有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。同時(shí)明確四邊形、平行四邊形、矩形之間的關(guān)系。并舉例說(shuō)出生活中存在的矩形。設(shè)計(jì)意圖：借助動(dòng)態(tài)變化的演示，讓學(xué)生感知角的變化帶來(lái)的平行四邊形的改變。體會(huì)矩形是平行四邊形角特殊化后的產(chǎn)物，自然引出矩形概念，通過(guò)舉例說(shuō)明，使學(xué)生真實(shí)感受到矩形的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。 三、探究性質(zhì)，深化認(rèn)識(shí)A B C D O 問(wèn)題

3、1：猜想矩形具有哪些性質(zhì)？ 師生活動(dòng)：教具演示，將矩形對(duì)角線用橡皮筋連接。通過(guò)動(dòng)態(tài)觀察，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)邊長(zhǎng)確定時(shí)平行四邊形的邊、角、對(duì)角線的變化特點(diǎn)及制約關(guān)系。并在矩形形狀是停留，同時(shí)測(cè)量手中矩形的四邊長(zhǎng)度，四角大小，對(duì)角線的長(zhǎng)度。引導(dǎo)學(xué)生類比平行四邊形性質(zhì)的探究過(guò)程，從邊、角、對(duì)角線的角度進(jìn)行思考、討論、交流，得出初步猜想并歸納整理成文字表述。猜想1：矩形的四個(gè)角都是直角；猜想2：矩形的對(duì)角線相等。設(shè)計(jì)意圖：調(diào)動(dòng)已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合教具進(jìn)行演示。使學(xué)生在動(dòng)態(tài)中感知，在靜態(tài)中思 考，類比經(jīng)驗(yàn)探究矩形的特殊性質(zhì)。追問(wèn)1：你能證明這些猜想嗎？師生活動(dòng)：性質(zhì)1的證明讓學(xué)生在定義的基礎(chǔ)上進(jìn)行口述證明即可。

4、證明對(duì)角線相等方 法多樣，如直接運(yùn)用勾股定理進(jìn)行證明，利用全等三角形證明線段相等。鼓勵(lì)學(xué)生嘗試不同的證明方法。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生證明猜想，得到定理。再次體會(huì)幾何研究的“觀察猜想證明”過(guò)程。追問(wèn)2：矩形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，指出它的對(duì)稱軸。追問(wèn)3 你在矩形中發(fā)現(xiàn)了哪些基本圖形？ 師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)折實(shí)驗(yàn)把矩形性質(zhì)歸結(jié)為軸對(duì)稱的有關(guān)性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等（四個(gè)角都是直角），對(duì)應(yīng)線段相等（對(duì)角線相等）。同時(shí)觀察發(fā)現(xiàn)矩形中的基本圖形。 設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生用軸對(duì)稱觀點(diǎn)探究矩形的性質(zhì)并發(fā)現(xiàn)矩形中的基本圖形。AB C D O 問(wèn)題2：觀察圖中的RtABC，在RtABC中，BO是斜邊AC上的中線，BO與AC

5、有什么關(guān)系？ 師生活動(dòng)：學(xué)生分小組討論，交流后得出結(jié)論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。 設(shè)計(jì)意圖：理解直角三角形與矩形的關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)用特殊四邊形的性質(zhì)研究特殊三角形的策略，得到直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)。 三位學(xué)生正在做投圈游戲，他們分別站在一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在斜邊的中點(diǎn)處三個(gè)人的位置對(duì)每個(gè)人公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。A B C O 師生活動(dòng)：學(xué)生積極發(fā)言，教師適時(shí)點(diǎn)撥。設(shè)計(jì)意圖：應(yīng)用剛得到的結(jié)論解釋其中的數(shù)學(xué)道理，鞏固新知，體會(huì)定理的應(yīng)用價(jià)值。四、運(yùn)用性質(zhì)，解決問(wèn)題AB C D O 例1：例1如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且AOB=60，AB=4 cm求矩

6、形對(duì)角線長(zhǎng)師生活動(dòng)：教師先引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路，板書(shū)解題過(guò)程。 變式練習(xí)：如上圖，一個(gè)矩形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，AOD=120.求這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)AB和BC的長(zhǎng)度。 師生活動(dòng)：學(xué)生在思考解決的過(guò)程中，不僅將相關(guān)知識(shí)綜合起來(lái)，而且能整體感知圖形特征，從而進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)矩形與直角三角形、等腰三角形、等邊三角形之間的關(guān)系。師總結(jié)出解決矩形問(wèn)題的口訣：矩形計(jì)算怎么辦，抓住等腰是關(guān)鍵。遇見(jiàn)直角三角形，勾股定理常顯現(xiàn)。設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用矩形的性質(zhì)解決問(wèn)題，體會(huì)矩形與直角三角形、等腰三角形、等邊三角形之間的關(guān)系。五、隨堂練習(xí)1、矩形具有而平行四邊行不具有的的性質(zhì)是（ ）（A）對(duì)角相等 （B）對(duì)角線相等（C）對(duì)角線互相平

7、分 （D）對(duì)邊平行且相等2.直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別為12和5，則斜邊上的中線長(zhǎng)（ ） （A）26 （B）13 （C）8.5 （D）6.5AB C D O 3. 如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且AB=6，BC=8，則ABO的周長(zhǎng)為_(kāi). A B C D E4. 如圖，在矩形ABCD中，AE平分BAD,交BC于點(diǎn)E,ED=5，EC=3，求矩形的周長(zhǎng)。 5. 如圖：矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，CEDB交 AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，試猜想AC與CE的大小關(guān)系并證明。 OEDC AB六、小結(jié)請(qǐng)結(jié)合下面問(wèn)題，說(shuō)說(shuō)你對(duì)矩形的認(rèn)識(shí)并互相交流： 1.矩形的定義？ 2.矩形有哪些性質(zhì)？3.直角三角形斜邊中線有什么性質(zhì)？ 4.矩形的問(wèn)題經(jīng)常轉(zhuǎn)化到哪些基本圖形中解決？ 設(shè)計(jì)意圖：從知識(shí)層面引導(dǎo)學(xué)生回顧矩形的定義和性質(zhì)以及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)過(guò)程，進(jìn)一步