初二數(shù)學(xué)整式的乘除與因式分解教案

1、初二數(shù)學(xué) 整式的乘除與因式分解 【賴玉堅(jiān)著】一、知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：1、單項(xiàng)式的概念：由數(shù)與字母的乘積構(gòu)成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，字母指數(shù)和叫單項(xiàng)式的次數(shù)。如：的 系數(shù)為，次數(shù)為4，單獨(dú)的一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0。2、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。如：，項(xiàng)有、1，二次項(xiàng)為、，一次項(xiàng)為，常數(shù)項(xiàng)為1，各項(xiàng)次數(shù)分別為2，2，1，0，系數(shù)分別為1，-2，1，1，叫二次四項(xiàng)式。3、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。注意：凡分母含有字母代數(shù)式都不是整式。也不是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。4、多項(xiàng)式按字母

2、的升（降）冪排列：如：按的升冪排列：按的降冪排列：5、同底數(shù)冪的乘法法則：（都是正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。如：6、冪的乘方法則：（都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如：冪的乘方法則可以逆用：即如：7、積的乘方法則：（是正整數(shù)）積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。如：（=8、同底數(shù)冪的除法法則：（都是正整數(shù)，且同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如：9、零指數(shù)和負(fù)指數(shù)；，即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。（是正整數(shù)），即一個(gè)不等于零的數(shù)的次方等于這個(gè)數(shù)的次方的倒數(shù)。如：10、單項(xiàng)式的乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只

3、在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。注意：積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則。只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。如：11、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即(都是單項(xiàng)式)注意：積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。運(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。如：12、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則；多項(xiàng)式與

4、多項(xiàng)式相乘，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所的的積相加如：13、平方差公式：注意平方差公式展開只有兩項(xiàng)公式特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)。右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。如： 14、完全平方公式：公式特征：左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方，右邊有三項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方，而另一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的2倍。注意： 完全平方公式的口訣：首平方，尾平方，加上首尾乘積的2倍。15、三項(xiàng)式的完全平方公式：16、單項(xiàng)式的除法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指

5、數(shù)作為商的一個(gè)因式。注意：首先確定結(jié)果的系數(shù)（即系數(shù)相除），然后同底數(shù)冪相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式如：17、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，在把所的的商相加。即：因式分解常用方法：提公因式法、公式法、配方法、十字相乘法1.乘法公式平方差公式：完全平方和公式：完全平方差公式：1.提公因式法：式子中有公因式時(shí)，先提公因式。例1把分解因式例2把分解因式2. 公式法：根據(jù)平方差和完全平方公式3.配方法：例1分解因式4.十字相乘法：型和型的因式分解這類式子在許多問題中經(jīng)常出現(xiàn)，其特點(diǎn)是：(1) 二次項(xiàng)系數(shù)是1；(2)

6、常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)之積；(3) 一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩個(gè)因數(shù)之和因此，運(yùn)用這個(gè)公式，可以把某些二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式分解因式例1把下列各式因式分解：(1) (2) (3) (4) 例2把下列各式因式分解：(1) (2) 整式的乘除與因式分解綜合測(cè)試一、選擇題（每題3分，共30分）1、括號(hào)內(nèi)應(yīng)填（ ）A、 B、 C、 D、2、下列計(jì)算正確的是（ ）A、 B、C、 D、3、在（4）中錯(cuò)誤的有（ ）A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)4、下列各式中，能用平方差公式計(jì)算的是（ ）A、 B、C、 D、5、如果：（ ）A、 B、 C、 D、6、計(jì)算：1.9921.981.99+0.992得（ ）A、0

7、B、1 C、8.8804 D、3.96017、如果可運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則k的值是（ ）A、8 B、16 C、32 D、648、(x2+px+8)(x2-3x+q)乘積中不含x2項(xiàng)和x3項(xiàng),則p,q的值 ( )A、p=0,q=0 B、p=3,q=1 C、p=3,9 D、p=3,q=19、對(duì)于任何整數(shù)，多項(xiàng)式都能（ ）A、被8整除 B、被整除 C、被1整除 D、被（2-1）整除10已知多項(xiàng)式，且A+B+C=0，則C為（ ）A、 B、 C、 D、二、填空題（每題3分，共30分）11、 =（3+ ）212、2012= , 4852= 。13、。14、。15、, 。1已知與是同類項(xiàng)，則5m+

8、3n的值是17、如果 。18、把邊長(zhǎng)為12.75cm的正方形中，挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為7.25cm 的小正方形，則剩下的面積為 。19、寫一個(gè)代數(shù)式 ，使其至少含有三項(xiàng)，且合并同類項(xiàng)后的結(jié)果為20、有一串單項(xiàng)式：，（1）你能說出它們的規(guī)律是 （2）第2006個(gè)單項(xiàng)式是 ；（3）第（n+1）個(gè)單項(xiàng)式是 三、解答題（共60分）21、（本題6分）計(jì)算下列各題：（1）； （2）（3）； （4）22、（本題6分）化簡(jiǎn)求值:（其中）23、（本題7分）試說明：無論x,y取何值時(shí)，代數(shù)式(x3+3x2y-5xy+6y3)+(y3+2xy2+x2y-2x3)-(4x2y-x3-3xy2+7y3)的值是常數(shù).24、（本題

9、7分）找規(guī)律：13+1=4=22， 24+1=9=32， 35+1=16=42， 46+1=25=52 請(qǐng)將找出的規(guī)律用公式表示出來。25、（本題8分）計(jì)算：26、（本題8分）某工地為了存放水泥，臨時(shí)建筑一個(gè)長(zhǎng)方體的活動(dòng)房，活動(dòng)房的高度一定，為m米，活動(dòng)房的四周周長(zhǎng)為n米，要想使活動(dòng)房的體積最大，則如何搭建？最大的體積是多少？ 27、（本題9分）為節(jié)約用水，某市規(guī)定三口之家每月標(biāo)準(zhǔn)用水量為15立方米，超過部分加價(jià)收費(fèi)，假設(shè)不超過部分水費(fèi)為1.5元/立方米，超過部分水費(fèi)為3元/立方米.（1）請(qǐng)用代數(shù)式分別表示這家按標(biāo)準(zhǔn)用水和超出標(biāo)準(zhǔn)用水各應(yīng)繳納的水費(fèi)；（2）如果這家某月用水20立方米，那么該月應(yīng)交多少水費(fèi)？28、（本題9分）如圖是L形鋼條截面，是寫出它的面積公式。并計(jì)算：時(shí)的面積。參考答案一、DBCBC BBBAB二、11；1240401，2496；13；14；15；1613；17；18；19所寫的代數(shù)式很多，如：或 等20（1）每個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)的絕對(duì)值與x的指數(shù)相等；奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)為負(fù)；偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)為正；（2）；（3）當(dāng)n為為奇數(shù)時(shí)，第n個(gè)單項(xiàng)式為，第（n+1）個(gè)單項(xiàng)式為；當(dāng)n為為偶數(shù)時(shí)，第n個(gè)單項(xiàng)式為，第（n+1）個(gè)單項(xiàng)式為 三、21（1）；（4）22原式=0；23原式化簡(jiǎn)值結(jié)果不含