二次項(xiàng)定理典型例題學(xué)生用.doc

1、典型例題1n例 1在二項(xiàng)式x的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中所有有理項(xiàng)24 x110例 2求x的展開式中，系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)以及系數(shù)最大的項(xiàng)23x例 3已知 (12x) 7a0a1 xa2 x2a7 x7 ，求：（ 1） a1a2a3a7 ；（ 2） a1a3a5a7 ；（ 3） a0a2 a4 a6 例 4（ 1）求310516(1x)(1x)展開式中 x2( x2)展開式中的常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)；（ ）求x例 5求 (1xx2 )6 展開式中 x5 的系數(shù)例 6求證：（ 1） C1n2Cn2nC nnn 2n 1 ； （ 2） C n01C1n1C n21C nn1( 2n 1 1)

2、 23n1n1例 7利用二項(xiàng)式定理證明：32n28n9 是 64 的倍數(shù)35例 8展開 2x2 x2例 9若將 (xyz)10 展開為多項(xiàng)式，經(jīng)過合并同類項(xiàng)后它的項(xiàng)數(shù)為（）A 11B33C 55D 661n例 10若 x2的展開式的常數(shù)項(xiàng)為20 ，求 n x例 1110x13 項(xiàng)小于第4 項(xiàng)，則 x 的取值范圍是 _ 的展開式的第3x例 12已知 (xlog 2 x1)n 的展開式中有連續(xù)三項(xiàng)的系數(shù)之比為123 ，這三項(xiàng)是第幾項(xiàng)？若展開式的倒數(shù)第二項(xiàng)為112 ，求 x 的值例 13(1 2x) n 的展開式中第6 項(xiàng)與第 7 項(xiàng)的系數(shù)相等，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng)例 14設(shè)

3、f ( x) (1x)m(1x)n ( m, n N)，若其展開式中關(guān)于x 的一次項(xiàng)的系數(shù)和為，問m , n為何值時(shí)，含11x2項(xiàng)的系數(shù)取最小值？并求這個(gè)最小值例 15若 (3x 1)7a7 x7a6 x6a1x a0 ，求 (1) a1 a2a7 ； (2) a1a3 a5a7 ；(3) a0a2a4 a6 例 16填空： (1) 2303 除以 7 的余數(shù) _； (2)555515 除以 8 的余數(shù)是 _.nn 1例 17求證：對(duì)于 nN，1 111nn1例 18在 ( x23x2)5 的展開式中x 的系數(shù)為（）A 160B 240C 360D 800已知 ax99例 19的展開式中 x3

4、的系數(shù)為，常數(shù) a 的值為 _ x24例 20(1)求證： 13C n132 Cn233C n3( 1)n 3n( 2) n(2) 若 (2x3)4aa xa x2a x3a x4 ，求 (a0 a2a4 )2(a1 a3 )2 的值01234例 21若 nN，求證明：32n324 n37 能被64 整除23x2 ) n 的展開式各項(xiàng)系數(shù)和比它的二項(xiàng)式系數(shù)和大例 22已知 ( x 3992 (1)求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；(2) 求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)例 23求證： (1)C n0 CmpCn1C mp1CnpCm0Cmpn ；(2)Cn032 C n234 Cn43n C nn2 4n1

5、2n1( n 2K ， nN * )選擇題1在今年公務(wù)員錄用中，某市農(nóng)業(yè)局準(zhǔn)備錄用文秘人員二名，農(nóng)業(yè)企業(yè)管理人員和農(nóng)業(yè)法宣傳人員各一名，報(bào)考農(nóng)業(yè)公務(wù)員的考生有10 人，則可能出現(xiàn)的錄用情況種數(shù)是（）A 5040B 2520C 1260D 2102.若一位學(xué)生把英語單詞“error ”中字母的拼寫錯(cuò)了，則可能出現(xiàn)錯(cuò)誤的種數(shù)是（）9 10 1920從 10 個(gè)學(xué)生中挑選若干人組成一組，如果必含其中某人的組合數(shù)等于必不含某人的組合數(shù)，則這樣的一個(gè)組合的人數(shù)有（）個(gè)個(gè)個(gè)個(gè) . 4 位同學(xué)參加某種形式的競(jìng)賽，競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定：每位同學(xué)必須從甲、乙兩道題中任選一題作答，選甲題答對(duì)得100分，答錯(cuò)得 100 分

6、；選乙題答對(duì)得90 分，答錯(cuò)得 90 分 .若 4 位同學(xué)的總分為0，則這 4 位同學(xué)不同得分情況的種數(shù)是（）A 48B36C24D18小王打算用70 元購買面值為20 元和 30 元的兩種 IC 電話卡，若他至少買一張，則不同的買法一共有（）A.5 種B.6 種C.7 種D.8 種編號(hào)為、的五個(gè)人，分別去坐在編號(hào)為、的五個(gè)座位上，至多有兩個(gè)號(hào)碼一致的坐法有（）種已知直線axby10 （ a，b 不全為 0）與圓 x2y 250 有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有（）A60條B66條C72條D78條從 1、2、 3、 4、 5 這五個(gè)數(shù)字中任取3 個(gè)組成無重復(fù)數(shù)字的三位

7、數(shù)，當(dāng)三個(gè)數(shù)字有2 和 3 時(shí)，則 2 需排在 3 的前面 ( 不一定相鄰 ) ，這樣的三位數(shù)有（）A9 個(gè)B15 個(gè)C 45 個(gè)D51 個(gè)9在某市舉行的“長城杯”足球比賽中，由全市的6 支中學(xué)足球隊(duì)參加. 比賽組委會(huì)規(guī)定：比賽采取單循環(huán)賽制進(jìn)行，每個(gè)隊(duì)勝一場(chǎng)得 3 分，平一場(chǎng)得 1 分，負(fù)一場(chǎng)得 0 分 . 在今年即將舉行的“長城杯”足球比賽中，參加比賽的市第一中學(xué)足球隊(duì)的可能的積分值有A.13 種B.14種C.15 種D.16 種（）10氨基酸的排列順序是決定蛋白質(zhì)多樣性的原因之一，其肽鏈由種不同的氨基酸構(gòu)成，若只改變其中的三種氨基酸的位置，其余四種不變，則不同的改變方法有（）種11北京財(cái)

8、富全球論壇期間，某高校有14 名志愿者參加接待工作，若每天排早、中、晚三班，每班4 人，每人每天最多值一班，則開幕式當(dāng)天不同的排班種數(shù)為（）A C1412C124C84BC1412 A124A84C1412 C124C84D C1412C124C84 A33CA3312某中學(xué)擬于下學(xué)年在高一年級(jí)開設(shè)矩陣與變換、信息安全與密碼 、開關(guān)電路與布爾代數(shù)等三門數(shù)學(xué)選修課程。在計(jì)劃任教高一的10 名數(shù)學(xué)教師中，有3 人只能任教矩陣與變換 ，有 2 人只能任教信息安全與密碼，另有 3 人只能任教開關(guān)電路與布爾代數(shù) ，這三門課都能任教的只有2 人?，F(xiàn)要從這 10 名教師中選出9 人，分別擔(dān)任這三門選修課程的

9、任課教師，且每門課程安排3 名教師任教，則不同的安排方案共有：（）A8種B 12種C 14種D 16種填空題13. 有個(gè)優(yōu)秀名額，分到高三年級(jí)一、二、三班，他們各班的名額數(shù)不少于他們的班級(jí)數(shù)，共有種分配方案14. 六名同學(xué)報(bào)考A、 B、 C三所學(xué)校，如果每所學(xué)校至少有1 人報(bào)考，則不同的報(bào)考方法共有種。15“漸升數(shù)”是指正整數(shù)中每個(gè)數(shù)字比其左邊的數(shù)字大的數(shù)，如：24578，則五位“漸升數(shù)”共有個(gè)16. 雅典奧運(yùn)會(huì)的第三天共產(chǎn)生8 枚金牌，分別為中國4 枚，美國2 枚，日本、希臘各一枚，在奏國歌的先后順序中，奏希臘國歌的前后都是奏中國國歌，美國國歌不連在一起奏的，則這天奏國歌的不同順序有_ _ _ 種。17如圖 , 其中、為四個(gè)村莊，A要修筑三條公路，將這四個(gè)村莊連接起來，D則不同的修筑方案共有種。CB解答題 8從 1 到 9 的九個(gè)數(shù)字中取三個(gè)偶數(shù)、四個(gè)奇數(shù)，試問：（ 1）能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)？（ 2）上述七位數(shù)中三個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)？（ 3）（ 1）中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的有幾個(gè)？（ 4）（ 1）中任意兩偶數(shù)都不相鄰的七位數(shù)有幾個(gè)？19平面上有9 個(gè)點(diǎn)，其中4 個(gè)點(diǎn)在同一條直線上，此外任三點(diǎn)不共線（ 1）過每兩點(diǎn)連線，可得幾條直線?（ 2