平面直角坐標系中的面積問題整合課

1、1 求下列條件下線段求下列條件下線段ABAB的長度的長度. . (1(1）A(A(6 6，0)0)，B(B(2 2，0)0) (2(2）A(A(3 3，2)2)，B(2B(2，2)2) (3(3）A(1A(1，0)0)，B(5B(5，0).0). (4)A(4,-1),B(4,-3)(4)A(4,-1),B(4,-3) (5(5）若A(a,c)，B(b,c) ，則AB= 若A(c,a)，B(c,b) ，則AB= O x y -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -6 5 A B B B A A A B 預(yù)備知識預(yù)備知識 2 如圖（如圖（1 1

2、），）， AOBAOB的面積是多少？的面積是多少？問題問題1 y O x 圖（圖（1） A B 4 3 2 1 1 2 3 4 (4,0) (0,3) 3 如圖（如圖（2 2），）， AOBAOB的面積是多少？的面積是多少？問題問題 y O x 圖（圖（2） A B 4 3 2 1 1 2 3 4 (3,3) (4,0) 4 坐標坐標 距離距離 三角形面積三角形面積 線段長度線段長度 點點 5 如圖（如圖（3 3），）， AOBAOB的面積是多少？的面積是多少？問題問題3 y O x 圖（圖（3） A B 4 3 2 1 1 2 3 4 (3,3) (0,4) 6 如圖（如圖（4 4），），

3、AOBAOB的面積是多少？的面積是多少？問題問題4 y O x 圖（圖（4） A B 4 3 2 1 1 2 3 4 (1,3) (-1,2) -1 C (2,3) 小結(jié)：平面直角坐標系中小結(jié)：平面直角坐標系中 面積的求解，利用面積的求解，利用x軸（或軸（或 平行于平行于x軸）或軸）或y軸（或平軸（或平 行于行于y軸）的線段為底，橫軸）的線段為底，橫 坐標或縱坐標的絕對值為坐標或縱坐標的絕對值為 高高 7 .(1)已知已知ABC中中 A(-1,) B(6,0 ) C(1,) , , , 求求ABC的面積的面積. )0 , 5 2 (D ) 2 7 1(，A )06(，B ) 2 3 1 (，C

4、 y x 3 1 4 2 5 -2 -1 -3 O 1 2 3 45-2 -1678 6 B C A D 8 x 3 1 4 2 5 -2 -1 -3 O 1 2 3 45-2 -1678 6 B C A D y 9 （2）若ABC中 , ， ， ) 2 7 (a，A ) 2 3 (c，C)06(，B 呢? )0 , 5 2 (D y x 3 1 4 2 5 -2 -1 -3 O 1 2 3 45-2 -1678 6 B C A D 10 x y A BC 練習(xí)練習(xí). . 已知已知A(1,4), A(1,4), B(-4,0),C(2,0). B(-4,0),C(2,0). ABCABC的面積

5、是的面積是 . .若若BCBC的坐標不變的坐標不變, , ABCABC的面積為的面積為6,6,點點A A 的橫坐標為的橫坐標為-1,-1,那么那么 點點A A的坐標為的坐標為_ _._. O (1,4) (-4,0) (2,0) C x y A B (-4,0) (2,0) 11 )4 , 4( 4 B O y4 3 2 1 1 2 3 4 A(2,1) x 圖（圖（8） D(1,1) 231 2 1 11 2 1 44 ADBOADOAB SSS EF 方方 法法 1 已知已知ABC中，中，0(0,0),A(2,1),B(4,4),求求ABC的面積的面積. 12 )4 , 4( 4 B 44

6、4 AEBAEOFOFBOAB SSSS 梯形 O y4 3 2 1 1 2 3 4 A(2,1) x E(4,1) F(4,0) 2 32 2 1 1)42( 2 1 44 2 1 圖（圖（9） 方方 法法 2 13 )4 , 4( 4 B AOFBGOBGOFBOAB SSS 4444 S 四邊形正方形 O y4 3 2 1 1 2 3 4 A(2,1) x E(4,1) F(4,0) 2 644 2 1 44 圖（圖（10） G(0,4) 方方 法法 3 14 )4 , 4( 4 B O y4 3 2 1 1 2 3 4 A(2,1) x F(4,0) 圖（圖（11） 方方 法法 4 1

7、5 )4 , 4( 4 B O y4 3 2 1 1 2 3 4 A(2,1) x 圖（圖（7） C(2,2) 44 ACBOACOAB SSS 221 2 1 21 2 1 M N 方方 法法 5 16 如圖，在平面直角坐標系中，梯形ABCD的坐標為A （0，0），B（0，8），C（8，8），D（12，0）， 點P，Q分別從B，D出發(fā)以1個單位/秒和2個單位/秒的 速度向C，O運動，設(shè)運動時間為t（s）（-點到達，另 一點也停止運動） （1）當t為何值時，四邊形BAQP的面積為40？ （2）當t為何值時，四邊形BAQP為長方形？ 17 一般的，在平面直角坐標系中，一般的，在平面直角坐標系中，

8、 求已知頂點坐標的多邊形面積都可以求已知頂點坐標的多邊形面積都可以 通過通過_ _ _的方法解決；的方法解決； 在平面直角坐標系中，對于某些圖形的面積在平面直角坐標系中，對于某些圖形的面積 不易直接求出，我們也可以通過不易直接求出，我們也可以通過_ _ _， 使之變?yōu)榕c它等面積的圖形。使之變?yōu)榕c它等面積的圖形。 割補割補 等積變換等積變換 18 1.1.已知已知ABCABC中，中，A A(-1,-2),(-1,-2),B B(6,2),(6,2),C C(1,3),(1,3), 求求ABCABC的面積的面積. . y -3 6 x 3 1 4 2 5 -2 -1 O 1 2 3 45-2 -1

9、678 A(-1,-2) B(6,2) C(1,3) 19 -1 -2 x y 1 2 3 4 5 6 7 8 5 4 3 2 1 -2 -1O A(-1,-2) B(6,2) C(1,3) D(6,-2) E(6,3) F(-1,3) 方法方法1 20 -1 -2 x y 1 2 3 4 5 6 7 8 5 4 3 2 1 -2 -1O A(-1,-2) B(6,2) C(1,3) D(6,-2) E(6,3) 方法方法2 21 -1 -2 x y 1 2 3 4 5 6 7 8 5 4 3 2 1 -2 -1O A(-1,-2) B(6,2) C(1,3) E(6,3) F(-1,3) 方

10、法方法3 22 -1 -2 x y 1 2 3 4 5 6 7 8 5 4 3 2 1 -2 -1O B(6,2) C(1,3) 方法方法4 A(-1,-2) A B C 23 y x 3 1 4 2 5 -2 -1 -3 O 1 2 3 45-2 -1678 6 C(6,8) B(4,0) A(1,-2) 7 8 D(1,4) 已知四邊形已知四邊形ABCDABCD中，中，A A(1,-2), (1,-2), B B(4,0),(4,0), C C(6,8), (6,8), D D(1,4),(1,4),求四邊形求四邊形ABCDABCD的面積的面積. . 24 割補法求面積割補法求面積 談?wù)勎覀兊氖斋@談?wù)勎覀兊氖斋@ 化復(fù)雜為簡單化復(fù)雜為簡單 轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想 2、今天我們學(xué)習(xí)了什么數(shù)學(xué)思想