陜西省延安市黃陵中學高新部2020-2021學年高二上學期期中數學試題-c133c97d9b7549e1b1d982d89861a5f6

1、陜西省延安市黃陵中學高新部2020-2021學年高二上學期期中數學試題 學校:_姓名：_班級：_考號：_ 一、單選題 1在等差數列中,已知,則（ ） A9B12C15D1 2設a,b,c,dR,且ab,cd,則下列不等式中一定成立的是（ ） AacbdBacbd CacbdD 3若的三角,則A、B、C分別所對邊=（ ） AB CD 4在中,則A為（ ） A或BC或D 5在等比數列中, ,是方程的兩個根,則等于 AB CD以上皆不是 6若實數a、b滿足,是的最小值是（ ） A18B6CD 7中,若,則的形狀為（ ） A直角三角形B銳角三角形 C等邊三角形D等腰三角形 8在中,則A等于（ ） AB

2、CD 9直角坐標系內的一動點,運動時該點坐標滿足不等式,則這個動點的運動區(qū)域（用陰影表示）是（ ） ABCD 10正項等比數列中,則為（ ） A28B32C35D49 11不等式的解集為（ ） AB CD 12若是等差數列,首項,則使前n項和成立的最大自然數n是：（ ） A4005B4006C4007D4008 二、填空題 13數列的前n項和,則_. 14若的面積,則= 15若,則的最小值是_. 16觀察下面圖形相應的點數,按照這樣的規(guī)律,第7個圖形的點數是_. 三、解答題 17已知a,b為正數,且.求的最小值,及相應a,b的值. 18在等比數列中,.試求： （1）和公比； （2）前6項的和

3、19已知數列的前n項和為,且滿足,. （1）求證：是等差數列； （2）求表達式； 20設銳角三角形ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c,. （1）求B的大小 （2）若,求b. 21中,sin2Asin2Bsin2C=sinBsinC （1）求A； （2）若BC=3,求周長的最大值. 22解這個關于x的不等式. 參考參考答案 1A 【分析】 根據等差數列的下標和性質可知：,由此求解出的值. 【詳解】 因為為等差數列,且,所以, 所以, 故選：A. 2A 【分析】 根據不等式的性質,可得的正誤；再令,可判斷的正誤. 【詳解】 由,根據不等式的性質,可得,故正確； 令, ：不成立,故錯誤；

4、： 不成立,故錯誤； ：不成立,故錯誤. 故選：. 【點睛】 本題考查不等式的性質,考查特殊值法的應用,屬于基礎題. 3C 【詳解】 在三角形中, 則三角形為直角三角形,由正弦定理可得 故選：C 4C 【分析】 由正弦定理可得,即可得解. 【詳解】 由正弦定理可得,則有, 又, 則或. 故選：C. 5C 【分析】 依題意可得,所以,則,故選C 【詳解】 請在此輸入詳解！ 【點睛】 請在此輸入點睛！ 6C 【分析】 根據基本不等式可知,結合條件求解出的最小值. 【詳解】 因為,取等號時, 所以的最小值為, 故選：C. 【點睛】 易錯點睛：利用基本不等式求最值時,要注意其必須滿足的三個條件： （1

5、）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數； （2）“二定”就是要求和的最小值,必須把組成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值,則必須把組成積的因式的和轉化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值時,必須驗證等號成立的條件,若不能取等號則這個定值就不是所求的最值,這也是最容易發(fā)生錯誤的地方. 7D 【分析】 由正弦定理得,結合三角恒等變換可得,即可得解. 【詳解】 由正弦定理得, 又,則, 所以, 即, 因為,所以,即,所以三角形為等腰三角形. 故選：D. 8D 【分析】 將原式與余弦定理作對比,求解出的值,從而的值可求. 【詳解】 因為且, 所以,所以, 故選：D. 9B 【分

6、析】 作出直線,取特殊點,根據點即可確定陰影部分的區(qū)域. 【詳解】 作出直線,取特殊點,滿足不等式, 所以不等式表示的區(qū)域是下方的部分. 故選：B 10A 【分析】 根據等比數列前n項和的性質、,.成等比數列可得參考答案. 【詳解】 是等比數列,每相鄰三項的和也成等比數列,、成等比數列,即、成等比數列解得, 故選：A 11C 【分析】 把原不等式兩邊同時乘以,把二次項系數化為正值,因式分解后可求得二次不等式的解集 【詳解】 由可知, 得 得 故選： 【點睛】 本題考查了一元二次不等式的解法,考查了因式分解法,是基礎題 12B 【詳解】 由可知, 而 , 所以使成立的最大自然數n是4006. 1

7、324 【分析】 根據可得,兩式作差可證明為等比數列并求解出通項公式,從而可求. 【詳解】 因為,所以,所以, 所以,所以,且,所以, 所以為首項為,公比為的等比數列,所以,所以, 故參考答案為：. 【點睛】 思路點睛：已知之間的線性關系,求解通項公式的思路： （1）根據已知條件再寫一個關于或的等式； （2）將新式子與原式作差,利用或求解出的一個遞推公式； （3）證明為等比數列,并求解出通項公式. 14 【解析】 試題分析：, . 考點：三角形的面積公式及余弦定理的變形. 點評：由三角形的面積公式,再根據,直接可求出tanC的值,從而得到C. 154 【分析】 將原式變?yōu)?再利用基本不等式求解

8、出最小值. 【詳解】 因為, 取等號時且,即,所以的最小值為, 故參考答案為：. 【點睛】 易錯點睛：利用基本不等式求最值時,要注意其必須滿足的三個條件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數； （2）“二定”就是要求和的最小值,必須把組成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值,則必須把組成積的因式的和轉化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值時,必須驗證等號成立的條件,若不能取等號則這個定值就不是所求的最值,這也是最容易發(fā)生錯誤的地方. 1628 【分析】 歸納題中規(guī)律,運算即可得解. 【詳解】 由題意,第1個圖形有1個點, 第2個圖形有個點, 第3個圖形有個點, 第

9、4個圖形有個點 所以第7個圖形的點數是個點. 故參考答案為：28. 17最小值為9,此時,. 【分析】 轉化條件得,結合基本不等式即可得解. 【詳解】 因為a,b為正數,且, , 當且僅當,即時,等號成立, 的最小值為9,此時,. 【點睛】 易錯點睛：利用基本不等式求最值時,要注意其必須滿足的三個條件： （1） “一正”就是各項必須為正數； （2）“二定”就是要求和的最小值,必須把組成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值,則必須把組成積的因式的和轉化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值時,必須驗證等號成立的條件,若不能取等號則這個定值就不是所求的最值,這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.

10、 18(1)；(2)當q=3時,；當q=-3時,. 【詳解】 本試題主要是考查了數列的概念和數列的前n項和的運用 （1）因為等比數列中, 利用首項和公比表示通項公式得到結論 （2）結合上一問的結論,表示數列的前n項和即可 (1) ,所以,所以q=3或-3, 所以 (2)當q=3時,；當q=-3時,. 19（1）證明見解析；（2）. 【分析】 （1）由數列與的關系可得轉化條件為,結合等差數列的定義即可得證； （2）由數列與的關系運算即可得解. 【詳解】 （1）證明：由題意, , 又,是以2為首項,公差為2的等差數列； （2）由（1）, 當時, 當時, . 【點睛】 關鍵點點睛：解決本題的關鍵是利

11、用數列與的關系轉化條件及構造新數列求數列通項. 20（1）；（2） 【分析】 （1）由正弦定理,可得,進而可求出和角； （2）利用余弦定理,可得,即可求出. 【詳解】 （1）由,得, 因為,所以, 又因為B為銳角,所以 （2）由余弦定理,可得,解得 【點睛】 本題考查正弦、余弦定理在解三角形中的運用,考查學生的計算求解能力,屬于基礎題. 21（1）；（2）. 【分析】 （1）利用正弦定理角化邊,配湊出的形式,進而求得； （2）利用余弦定理可得到,利用基本不等式可求得的最大值,進而得到結果. 【詳解】 （1）由正弦定理可得：, , ,. （2）由余弦定理得：, 即. （當且僅當時取等號）, , 解得：（當且僅當時取等號）, 周長,周長的最大值為. 【點睛】 本題考查解三角形的相關知識,涉及到正弦定理角化邊的應用、余弦定理的應用、三角形周長最大值的求解