塑性成形理論課后答案

1、真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當之處，請指正。有的題目公式用錯或者算錯 請只看解題過程第一章1-10 已知一點的應(yīng)力狀態(tài)MPa，試求該應(yīng)力空間中的斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力為多少？解：若平面方程為Ax+By+Cz+D=0,則方向余弦為：，因此：，；Sxx lxy mxz n=Syxy ly mzy n = Szxz lyz mz n=1-11已知OXYZ坐標系中，物體內(nèi)某點的坐標為（4，3，-12），其應(yīng)力張量為：，求出主應(yīng)力，應(yīng)力偏量及球張量，八面體應(yīng)力。解：=100+50-10=140=10050+50（-10）+100（-10）-402-(-20)2-302=600= =-192000

2、1=122.2,2=31.7,3=49.5m=140/3=46.7 8=m =46.71-12設(shè)物體內(nèi)的應(yīng)力場為，試求系數(shù)c1，c2，c3。解：由應(yīng)力平衡方程的： 即： （1） （2）有（1）可知：因為x與y為任意實數(shù)且為平方，要使（1）為零，必須使其系數(shù)項為零，因此，-6-3c2=0 （3） 3c1-c3=0 （4）聯(lián)立（2）、（3）和（4）式得：即：c1=1，c2=2，c3=31-13 已知受力物體內(nèi)一點應(yīng)力張量為：求外法線方向余弦為l=m=，n=的斜截面上的全應(yīng)力、主應(yīng)力和剪應(yīng)力。解：Sxx lxy mxz n=Syxy ly mzy n = Szxz lyz mz n=S=111.7J

3、1=20J2=16025J3=-8062503-202-16025+806250=0方程具有三個不相等的實根！1=-138.2, 2=99.6,3=58.61-14 在直角坐標系中，已知物體內(nèi)某點的應(yīng)力張量為 a)MPa；b) MPa；c) MPa1）畫出該點的應(yīng)力單元體；2）求出該點的應(yīng)力不變量，主應(yīng)力和主方向、主剪應(yīng)力、最大剪應(yīng)力、八面體應(yīng)力、等效應(yīng)力、應(yīng)力偏張量及球張量。解：a）點的應(yīng)力單元體如下圖2）a) MPa該點的應(yīng)力不變量：J1=10 MPa，J 2=200 MPa，J 3=0 MPa， 主應(yīng)力和主方向：1=20 MPa，l=m=0；n=2=-10 MPa，l=m= n=03=0

4、 MPa，l=m=0；n=主剪應(yīng)力12=15 MPa；23=5 MPa；12=10 MPa最大剪應(yīng)力max=15 MPa八面體應(yīng)力8=3.3 MPa；8=12.47 MPa。等效應(yīng)力MPa應(yīng)力偏張量及球張量。 MPa； MPa；b) 點的應(yīng)力單元體如下圖 MPa該點的應(yīng)力不變量：J1=10 MPa，J 2=2500 MPa，J 3=500 MPa， 主應(yīng)力和主方向：1=10 MPa，l=m= n=02=50 MPa，l= m= n=0； 3=-50 MPa，l= m= n=0。主剪應(yīng)力12=20 MPa；23=50 MPa；12=30 MPa最大剪應(yīng)力max=30 MPa八面體應(yīng)力8=3.3

5、MPa；8=41.1 MPa。等效應(yīng)力MPa應(yīng)力偏張量及球張量。 MPa； MPa；c) 點的應(yīng)力單元體如下圖 MPa該點的應(yīng)力不變量：J1=-18 MPa，J 2=33 MPa，J 3=230 MPa， 主應(yīng)力和主方向：1=10 MPa，l=m= n=02=50 MPa，l= m= n=0； 3=-50 MPa，l= m= n=0。主剪應(yīng)力12=20 MPa；23=50 MPa；12=30 MPa最大剪應(yīng)力max=30 MPa八面體應(yīng)力8=-6MPa；8=9.7 MPa。等效應(yīng)力=20.6MPa應(yīng)力偏張量及球張量。； 1-19平板在x方向均勻拉伸（圖1-23），在板上每一點=常數(shù)，試問為多大

6、時，等效應(yīng)力為最?。坎⑶笃渥钚≈?。圖1-23（題19） 解：等效應(yīng)力：令，要使等效應(yīng)力最小，必須使y值最小，兩邊微分得：等效應(yīng)力最小值：1-20在平面塑性變形條件下，塑性區(qū)一點在與x軸交成角的一個平面上，其正應(yīng)力為（0），切應(yīng)力為，且為最大切應(yīng)力K，如圖1-24所示。試畫出該點的應(yīng)力莫爾圓，并求出在y方向上的正應(yīng)力y及切應(yīng)力xy，且將yyz及x、xy所在平面標注在應(yīng)力莫爾圓上。圖1-24（題20）解：由題意得知塑性區(qū)一點在與x軸交成角的一個平面上的切應(yīng)力為為最大切應(yīng)力K，因此可以判斷該平面為主剪平面，又由于切應(yīng)力方向為逆時針，因此切應(yīng)力為負，其位置為應(yīng)力莫爾圓的最下方，該點的應(yīng)力莫爾圓如圖1-

7、25所示。圖1-2535 / 35第二章2-9設(shè)，其中a、b為常數(shù)，試問上述應(yīng)變場在什么情況下成立？解：對求y的2次偏導(dǎo)，即： （1）對求x的2次偏導(dǎo)，即： （2）對求x和y的偏導(dǎo)，即： （3）帶（1）、（2）和（3）入變形協(xié)調(diào)方程（4），得： （4）即：時上述應(yīng)變場成立。2-10試判斷下列應(yīng)變場是否存在？（1），（2），（1）解：對、和分別求x、y或z的2次偏導(dǎo)，對、和分別求x、y和z的2次偏導(dǎo)，則：, ； （a）, ； （b），； （c），； （d）將（a）、（b）、（c）和（d）代入變形協(xié)調(diào)方程（e）： （e）則（e）第一式不等，即：這說明應(yīng)變場不存在。（2）對、和分別求x、y或z的2次

8、偏導(dǎo)，對和分別求x、y和z的2次偏導(dǎo)，, ； （a）, ； （b），； （c），； （d）則：，說明應(yīng)變場不存在。2-11設(shè)物體中任一點的位移分量為 求點A（0.5，1，0）的應(yīng)變分量、應(yīng)變球張量，主應(yīng)變，八面體應(yīng)變、等效應(yīng)變。解： 將點A的x=0.5，y=1，z=0代入上式，得點A的應(yīng)變分量對于點A：即：2-12 物體中一點應(yīng)變狀態(tài)為：，試求主應(yīng)變。解：由題可知：即：解方程得主應(yīng)變：2-13已知平面應(yīng)變狀態(tài)下，變形體某點的位移函數(shù)為，試求該點的應(yīng)變分量，并求出主應(yīng)變的大小與方向。解： 即：解方程得主應(yīng)變：由：得：解這個方程得：m1=0.5575, m2=5.16。由于m2=5.161，與方向

9、余弦規(guī)定不符，因此，m1=0.5575才是正確解。由此得：l=0.689。即1=-0.039時，方向余弦為：l=0.689，m=0.5575，n=0。同理可求：2=0.029時，方向余弦為：l=0.8025，m=0.5966，n=0。第三章3-6某理想塑性材料在平面應(yīng)力狀態(tài)下的各應(yīng)力分量為x=75，y=15，z=0，xy=15（應(yīng)力單位為MPa），若該應(yīng)力狀態(tài)足以產(chǎn)生屈服，試問該材料的屈服應(yīng)力是多少？解：由由密席斯屈服準則： 得該材料的屈服應(yīng)力為： 3-7試證明密席斯屈服準則可用主應(yīng)力偏量表達為：證明：由密席斯屈服準則：即： （1）而： （2）所以：（1）式與(2）式相等。3-8試分別用密席斯

10、和屈雷斯加屈服準則判斷下列應(yīng)力狀態(tài)是否存在？如存在，應(yīng)力處于彈性還是塑性狀態(tài)？（材料為理想塑性材料）a)， b)，c)， d)， e)， f)解：a)由屈雷斯加屈服準則：1-3=s得：s-0=s，存在。應(yīng)力處于塑性狀態(tài)。由密席斯屈服準則。存在。應(yīng)力處于塑性狀態(tài)。b)由屈雷斯加屈服準則：1-3=s得：-4s+5s =s，存在。應(yīng)力處于塑性狀態(tài)。由密席斯屈服準則存在。應(yīng)力處于塑性狀態(tài)。c)由屈雷斯加屈服準則：1-3=s得：1.2s-0 =1.2ss，不存在。由密席斯屈服準則不存在。d)由屈雷斯加屈服準則：1-3=s得：0.5s+0.6s =1.1ss，不存在。由密席斯屈服準則存在。應(yīng)力處于彈性狀態(tài)

11、。e)由屈雷斯加屈服準則：1-3=s得：-0.5s+1.5s =s=s，存在，應(yīng)力處于塑性狀態(tài)。由密席斯屈服準則存在。應(yīng)力處于彈性狀態(tài)。f)由屈雷斯加屈服準則：max=（1-3）/2=s/2得：max =0.45ss，存在，應(yīng)力處于彈性狀態(tài)。由密席斯屈服準則存在。應(yīng)力處于彈性狀態(tài)。3-9已知開始塑性變形時點的應(yīng)力狀態(tài)為，試求：（1）主應(yīng)力大??；（2）作為平面應(yīng)力問題處理時的最大切應(yīng)力和單軸向屈服應(yīng)力；（3）作為空間應(yīng)力狀態(tài)處理時按屈雷斯加和米塞斯準則計算的單軸向屈服應(yīng)力。解：由于點的應(yīng)力狀態(tài)為平面應(yīng)力狀態(tài)，由得主應(yīng)力1和2：主應(yīng)力為：1=78.54，2=11.46，3=0最大切應(yīng)力：max=3

12、3.54單軸向屈服應(yīng)力為：作為空間應(yīng)力狀態(tài)處理時按屈雷斯加準則計算：單軸向屈服應(yīng)力：s=13=78.54；作為空間應(yīng)力狀態(tài)處理時按米塞斯準則計算的單軸向屈服應(yīng)力：s=73.48第四章4-5有一金屬塊，在x方向作用有150MPa的壓應(yīng)力。在Y方向作用有150MPa的壓應(yīng)力，z方向作用有200MPa的壓應(yīng)力。試求金屬塊的單位體積變化率（設(shè)E=207103MPa，=0.3）。解：各方向應(yīng)力為：x=y=-150MPa，z=-200MPa，則球應(yīng)力為：m=-166.7 MPa單位體積變化率為：即：m =-3.2210-44-6已知一點的應(yīng)力狀態(tài)如圖4-16所示，試寫出其應(yīng)力偏量并畫出主應(yīng)變簡圖。圖4-1

13、6 (題15)解：設(shè)123，則：平均應(yīng)力：應(yīng)力偏量為：由列維米賽斯增量理論得： 主應(yīng)變簡圖如圖示：4-7 兩端封閉的細長薄壁管平均直徑為r，平均壁厚為l，承受內(nèi)壓力p而產(chǎn)生塑性變形， 設(shè)管材各向同性，試計算切向、軸向及徑向應(yīng)變增量比及應(yīng)變比。解：4-8 求出下列兩種情況下塑性應(yīng)變增量的比： 單向應(yīng)力狀態(tài)： 純剪力應(yīng)力狀態(tài)：解：設(shè)123，則：，因此，應(yīng)力偏量為：由列維米賽斯增量理論得：塑性應(yīng)變增量的比為：解：已知純剪力應(yīng)力狀態(tài)：應(yīng)力張量為：由列維米賽斯增量理論得：塑性應(yīng)變增量的比為：第六章1. 20#鋼圓柱毛坯，原始尺寸為5050mm，室溫下壓縮至高度h=25mm，設(shè)接觸表面摩擦切應(yīng)力=0.2Y

14、，已知Y=7460.20MPa，試求所需變形力P和單位流動壓力p。解：圓柱壓縮時體積不變，則當h=25mm時， mm。=0.2 Y =0.27460.20=129.9MPa當=max，max=K=129.9MPa由于圓柱壓縮是軸對稱問題，宜采用柱座標。由題意得圓柱界面上的摩擦為=0.2Y，Y=7460.20MPa，設(shè)三個坐標方向的正應(yīng)力r、和z視為主應(yīng)力，且與對稱軸z無關(guān)。某瞬間圓柱單元體上的應(yīng)力如圖所示，單元體沿徑向的靜力平衡方程為：令sin(d/2)d/2，并忽略二次微分項，則得 由于軸對稱條件，r=。此時平衡方程簡化為 1-1根據(jù)米賽斯屈服條件，可得近似表達式為或 代入式（1-1），得因

15、此或 1-2邊界條件：當時，。由近似屈服條件知，此時的，代入方程式（1-2），可得或代入式（1-2），得 1-3因為：h=25，R=，K=129.9MPa所需變形力P為：壓板上的平均單位壓力用表示，則MPa2. 模內(nèi)壓縮鋁塊，某瞬間錘頭壓力為500kN，坯料尺寸為5050100mm3，如果工具潤滑良好，并將槽壁視為剛體，試計算每側(cè)槽壁所受的壓力（如圖6-11）。圖6-11（題2）解：從變形區(qū)內(nèi)取一單元體作受力分析。單元體的高度為平板間的高度h，寬度為dx，長度為一個單位。假定是主應(yīng)力且均勻分布，當沿x軸坐標有dx的變量是，x相應(yīng)的變化量就可用微分dx來表示。y方向上的壓應(yīng)力用y表示。摩擦力f的

16、方向同金屬質(zhì)點流動方向相反，設(shè)每側(cè)槽壁所受的壓力p，如圖所示。列出單元體的微分平衡方程： 2-1屈服條件為： 因此，將此式代入式（2-1）整理得 積分后得： 2-2 根據(jù)應(yīng)力邊界條件確定積分常數(shù)。應(yīng)力邊界條件為：當時，x=p。由屈服條件式，得代入式（2-2）求系數(shù)C1得： 因此： 已知錘頭壓力P為500kN，代入上式即可求得每側(cè)槽壁所受的壓力p。3. 圓柱體周圍作用有均布壓應(yīng)力，如圖6-12。用主應(yīng)力求鐓出力P和單位流動壓力。，設(shè)=mk。圖6-12（題3）解：圓柱壓縮為軸對稱問題，采用柱座標。設(shè)三個坐標方向的正應(yīng)力r、和z視為主應(yīng)力，且與對稱軸z無關(guān)。某瞬間圓柱單元體上的應(yīng)力如圖所示，單元體沿

17、徑向的靜力平衡方程為：令sin(d/2)d/2，并忽略二次微分項，則得 由于軸對稱條件，r=。此時平衡方程簡化為 3-1根據(jù)米賽斯屈服條件，可得近似表達式為或 代入式（3-1），得因此或 3-2邊界條件：當時，r=0。由近似屈服條件知，此時的+0，代入方程式（3-2），可得或代入式（3-2），得 3-3所需變形力P為：壓板上的平均單位壓力用表示，則5 試用主應(yīng)力法求解板料拉深某瞬間凸緣變形區(qū)的應(yīng)力分布。（不考慮材料加工硬化）圖6-14（題5）解：板料拉深某瞬間凸緣變形區(qū)受力如圖6-14，為平面應(yīng)力狀態(tài)，設(shè)正應(yīng)力r、為主應(yīng)力，單元體沿徑向的靜力平衡方程為：令sin(d/2)d/2，并忽略二次微分

18、項，則得 5-1 將屈服條件r=2K代入上式得積分常數(shù)C根據(jù)凸緣的外緣處（r=R）的=0邊界條件，得積分常數(shù)凸緣變形區(qū)的應(yīng)力分布為： 5-2第七章7-10 解：已知族是直線族，族為一族同心圓，c點的平均應(yīng)力為：mc=90MPa，最大切應(yīng)力為K=60MPa。C點應(yīng)力為：圖7-1z 由于B點在族上，族是直線族，因此，所以B點應(yīng)力狀態(tài)和C點相同。D點在族上，族為一族同心圓，因此由沿線性質(zhì)得： 即：D點應(yīng)力為：D點的應(yīng)力莫爾圓圖7-2z7-11試用滑移線法求光滑平?jīng)_頭壓入兩邊為斜面的半無限高坯料時的極限載荷P(圖7-36)。設(shè)沖頭寬度為2b，長為l，且l2b。解：（1）確定滑移線場。設(shè)沖頭的表面壓力為

19、p且均勻分布，由于平?jīng)_頭光滑，故可認為沖頭與坯料之間無摩擦，因此AO區(qū)域可看成是光滑（無摩擦）接觸表面，滑移線場和確定、方向如圖教材中圖7-10。AB區(qū)域表面不受力，可看成是自由表面，但受AOD區(qū)域金屬流動影響，因此為不受力自由表面的第2種情況，滑移線場和確定、方向如圖如圖7-9b所示，在均勻滑移線場ADO和ABC之間必然存在簡單滑移線場，由此確定出光滑平?jīng)_頭壓入兩邊為斜面的半無限高坯料時滑移線場，如圖7-3z。圖7-3z(2)求平均單位壓力。取一條線BCDO進行分析，由于B點在自由表面上，故其單元體只有一個壓應(yīng)力，由此可判斷出1c=0，根據(jù)屈服準則，13=2k，因此，3c=2k。而平均應(yīng)力m

20、c=(1c+3c)/2，可得。已知O點在光滑接觸表面上，因此，其單元體上承受沖頭壓力和金屬向兩邊流動的擠壓力，即存在x，y作用，均為壓應(yīng)力，且3=y=-p，其絕對值應(yīng)大于x，根據(jù)屈服準則可得1=x=-p+2k，平均應(yīng)力mo=-p+k(3)求角度。對線BCDO進行分析。接觸面AO上的O點的夾角o為/4，在自由表面AB上的B點的夾角B為/4+。則=0-B=D-C=/4（/4+）=/2(4)求極限載荷由漢蓋應(yīng)力方程式得：即：極限載荷P為： 7-13 圖7-37為一中心扇形場，圓弧是線，徑向直線是線，若AB線上m=-k，試求AC線上m。圖737 （題13）解：已知直線AB是線，其上m=-k，故B點的m

21、B=-k，AC線是線，但也是直線，直線上的m相同，求出C點的m，即得到AC線上m。C點的m可通過圓弧BC求，已知圓弧BC是線，由漢蓋應(yīng)力方程式即：即AC線上m為：7-14具有尖角2的楔體，圖7-38在外力P作用下插入?yún)f(xié)調(diào)角度的V型缺口，試按1）楔體與V型缺口完全光滑和2）楔體與V型缺口完全粗糙做出滑移場，求出極限載荷。圖7-4 z第一種情況：楔體與V型缺口完全光滑解：（1）確定滑移線場。設(shè)沖頭的表面壓力為p且均勻分布，由于沖頭光滑，故可認為沖頭與坯料之間無摩擦，因此AB區(qū)域可看成是無摩擦接觸表面，滑移線場和確定、方向如圖教材中圖7-10。AE區(qū)域表面不受力，可看成是自由表面，但受ABC區(qū)域金屬

22、流動影響，因此為不受力自由表面的第二種情況，滑移線場和確定、方向如圖如圖7-9b所示，在均勻滑移線場ABC和ADE之間必然存在簡單滑移線場，由此確定出具有尖角2的楔體在外力P作用下插入完全光滑的V型缺口時的滑移線場，如圖7-4z。(2)求平均單位壓力和角度。AB面是光滑接觸表面上，因此。由于垂直于AB面的壓應(yīng)力大于平行于AB面的壓應(yīng)力，因此，可以確定平行于AB面的壓應(yīng)力為1，垂直于AB面的壓應(yīng)力為3=-p，根據(jù)屈服準則，13=2k，因此，1=2k+3=2k-p，而平均應(yīng)力mB=(1+3)/2，可得。AE面是自由表面上，故其只有一個壓應(yīng)力，由此可判斷出1E=0，根據(jù)屈服準則，13=2k，因此，3

23、E=2k。而平均應(yīng)力mE=(1E+3E)/2，可得。 (3)求極限載荷已知BCDE線為線，由漢蓋應(yīng)力方程式得：即：極限載荷P為： 第二種情況：楔體與V型缺口完全粗糙做出滑移場圖7-5z解：（1）確定滑移線場。設(shè)沖頭的表面壓力為p且均勻分布，由于楔體與V型缺口完全粗糙，故可認為沖頭下坯料為變形剛性區(qū)。AE區(qū)域表面不受力，可看成是自由表面，但受ABC區(qū)域金屬流動影響，因此為不受力自由表面的第二種情況，滑移線場和確定、方向如圖如圖7-9b所示，三角形ABC和ADE存在簡單滑移線場，由此確定出具有尖角2的楔體在外力P作用下插入完全粗糙的V型缺口時的滑移線場，如圖7-5z。(2)求平均單位壓力和角度。A

24、E面是自由表面上，故其只有一個壓應(yīng)力，由此可判斷出1E=0，根據(jù)屈服準則，13=2k，因此，3E=2k。而平均應(yīng)力mE=(1E+3E)/2，可得。，三角形ABC是難變形區(qū)，該區(qū)內(nèi)的金屬受到強烈的等值三相壓應(yīng)力，AC面是摩擦接觸表面上，垂直于AB面的壓應(yīng)力大于平行于AB面的壓應(yīng)力作用，不發(fā)生塑性變形，好像是沖頭下面的剛性金屬楔，成為沖頭的一個補充部分。CD為線，。由于垂直于CD面的壓應(yīng)力大于平行于CD面的壓應(yīng)力，因此，可以確定平行于CD面的壓應(yīng)力為1，垂直于CD面的壓應(yīng)力為3=-p，根據(jù)屈服準則，13=2k，因此，1=2k+3=2k-p，而平均應(yīng)力mc=(1c+3c)/2，可得mc= k-p。

25、(3)求極限載荷已知CDE線為線，由漢蓋應(yīng)力方程式得：即：極限載荷P為： 7-15何謂滑移線？用滑移線法求解寬度為2b的窄長平面沖頭壓入半無限體的單位流動壓力p。材料為理想剛塑性體，屈服剪應(yīng)力為K；參見圖7-39。解：（1）確定滑移線場。設(shè)沖頭的表面壓力為p且均勻分布，設(shè)沖頭光滑，故可認為沖頭與坯料之間無摩擦，因此AB區(qū)域可看成是無摩擦接觸表面，滑移線場和確定、方向如圖教材中圖7-10。BE區(qū)域表面不受力，可看成是自由表面，但受ABC區(qū)域金屬流動影響，因此為不受力自由表面的第二種情況，滑移線場和確定、方向如圖如圖7-9b所示，在均勻滑移線場ABC和BDE之間必然存在簡單滑移線場，由此確定出寬度為2b的窄長平面沖頭壓入半無限體的滑移線場，如圖7-6z。圖7-6z (2)求平均單位壓力和角度。AB面是光滑接觸表面上，因此。由于垂直于AB面的壓應(yīng)力大于平行于AB面的壓應(yīng)力，因此，可以確定平行于AB面的壓應(yīng)力為1，垂直于AB面的壓應(yīng)力為3=-p，根據(jù)屈服準則，13=2k，因此，1=2k+3=2k-p，而平均應(yīng)力mA=(1+3)/2，可得。BE面是自由表面上，即只有一個壓應(yīng)力，由此可判斷出1E=0，根據(jù)屈服準則，13=2k，因此，3E=2k。而平均應(yīng)力mE=(1E+3E)/2，可得mE=-k。 (3)求極限載荷已知ACDE線為線，由漢蓋應(yīng)力方程