2019-2020學(xué)年江西省宜春市上高縣京英中學(xué)八年級(jí)下學(xué)期第一次段考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

1、2021-2021學(xué)年江西省宜春市上高縣京英中學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期第一次段考數(shù)學(xué)試卷-、選擇題共6小題.1. 3分假設(shè)代數(shù)式站巨在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范囤是A. B. x3C. xN3D. xW32. 3分如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,不能判斷四邊形ABCDA. AB=DCf AD=BCB. AB/DCf AD/BCC. AB/DCf AD=BCD. OA=OCf OB=OD3.3分以下各曲線中表示y是x的函數(shù)的是A. 20B. 24C. 28D. 405.3分如圖，所有三角形都是直角三角形，所有四邊形都是正方形，S】=4, S2=9, S3=8, S4=10,那

2、么 S=()S：S工3：A. 25B. 31C. 32D. 406.3分如圖，在周長為12的菱形ABCD中，AE=1, AF=2,假設(shè)P為對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，那么EP+FP的最小值為A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空題每題3分，共18分7. 3 分計(jì)算：VS _V2=.8. 3 分如圖，在ABCD 中，AC, BD 相交于點(diǎn) O, AB = 10cm9 AD=8e叫 AC丄BC,那么 OB=cm.9. 3分一只媽蟻沿棱長為2的正方體外表從頂點(diǎn)A爬到頂點(diǎn)那么它走過的最短路程為10. 3分MBC的三邊長為a、b. c9滿足a+b=10f ab=189 c=8,則此三角形為三角形.11. 3分正比

3、例函數(shù)y=kx R是常數(shù)，,當(dāng)-3WxW 1時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的取值范圍是-1且丿隨X的減小而減小，那么R的值為12.3分如圖，在AABC中，ZABC=90 , BD為AC的中線，過點(diǎn)C作QE丄BD于點(diǎn)& 過點(diǎn)4作BD的平行線，交CE的延長線于點(diǎn) 幾 在4F的延長線上截取FG=BD,連接BG. DF.假設(shè)AG=13, CF=6,那么四邊形BDFG的周長為三.解答題本大題共5小題，每題6分，共30分13. 6分屆X需三典血+2屆 CT27-V214. 6 分如圖，RtAABC 中，ZACB=90 , CDLAB, AC=8, BC=6,那么線段 4D的長度是多少？15. 6 分如圖，在四邊形 ABCD

4、 中，AD=BC, E, Ff G9 H 分別是 AB. CD, AC9EF的中點(diǎn)，求證：GH丄EF.16.6分如圖，四邊形ABCD中，AC9 BD相交于點(diǎn)O, O是AC的中點(diǎn)，AD/BC,AC=8, BD=6.1求證：四邊形ABCD是平行四邊形；2假設(shè)AC丄BD,求-ABCD的面積.17.6分y=欲-3 xk5-8是關(guān)于x的正比例函數(shù),(1) 寫出y與x之間的函數(shù)解析式：(2) 求當(dāng)x= -4時(shí)，y的值.四、(本大題共4小題，18小題7分，19小題8分，20小題9分，21小題10分，共34分)18. (7分)如圖，將長方形ABCD沿著對(duì)角線BD折聲，使點(diǎn)C落在C處，BCf交AD于點(diǎn)E.(1)

5、 試判斷ABDE的形狀，并說明理由；(2) 假設(shè) AB=4, AD=8,求ABDE 的面積.19. (8分)如圖1,在矩形ABCD中，AB=12cm, BC=6cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿ATBTCTD路線運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)停止；點(diǎn)。從D點(diǎn)出發(fā)，沿DTCHBHA運(yùn)動(dòng)，到AP、點(diǎn)。同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P的速度為每秒lc加，點(diǎn)0的速度為每秒2cm, a秒時(shí)點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)改變速度，點(diǎn)P的速度變?yōu)槊棵隻(cm),點(diǎn)0的速度變?yōu)槊棵隿(c/n).如圖2是點(diǎn)P出發(fā)x秒后ZUPD的面積Si (cm2)與x (秒)的函數(shù)關(guān)系圖象；圖3是點(diǎn)0出發(fā)x秒后心。的面積S2 (cm2)與X (秒)的函數(shù)關(guān)系圖象.根據(jù)圖象：(1)求4、b

6、y C的值；(2)設(shè)點(diǎn)P離開點(diǎn)A的路程為屮(cm),點(diǎn)0到點(diǎn)A還需要走的路程為$2 (c/m),請(qǐng)分別寫出改變速度后屮、，2與出發(fā)后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間X (秒)的函數(shù)關(guān)系式，并求出P與0相遇時(shí)X的值.D Q*-C20. (9分)閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如3+次邁=(1+V2)-善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)0+邁=(m+nx 2)$ (其中a、b、加、it均為整數(shù)，則有a+加逅=加2+2滬+2血2.a=m2+2n2t b=2mn.這樣小明就找到了一種把類似a+從的式子化為平方式的方法.請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決以下問題：(1) 當(dāng)a、b、m、均

7、為正整數(shù)時(shí)，假設(shè)a+恢伍=(m+nV勺)J用含加、的式子分別表示 a. b,得：a=, b=;(2) 利用所探索的結(jié)論，找一組正搭數(shù)a、b、mj填空：+街=(+V3)2；(3) 假設(shè)+W3= Cm+nV3)2且、加、均為正螯數(shù)，求“的值？21. (10分)如圖，四邊形ABCD是正方形，2BE是等邊三角形，M為對(duì)角線BD (不含B點(diǎn))上任意一點(diǎn)，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到BN,連接EN、AM、CM.(1) 求證：卜AMB沁ENB；(2) 當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM+CM的值最??；當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM+BM+CM的值最小，并說明理由；(3) 當(dāng)AM+BM+CM的最小值為血+1時(shí)，求正方形的邊長.參考答案

8、一、選擇題每題3分，共18分1. 3分假設(shè)代數(shù)式7乜在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是A. xM-3B. x3C. xN3D. xW3解：代數(shù)式依w在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，A3N0,解得xM3.應(yīng)選：C.2. 3分如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC：與BD相交于點(diǎn)O,不能判斷四邊形ABCDA、AB=DC9 AD=BCB. AB/DCf AD/BCC. AB/DC, AD=BCD. OA=OCf OB=OD解：A、根據(jù)“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選

9、項(xiàng)不軒合題意；C、“一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等是四邊形也可能是等腰梯形，故本選項(xiàng)符合題意；D、根據(jù)“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；應(yīng)選：C,3. 3分以下各曲線中表示y是丫的函數(shù)的是解：根據(jù)函數(shù)的意義可知：對(duì)于自變量X正確.應(yīng)選：D.的任何值，y都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)，故DBD=6,那么菱形的周長是C. 28D. 40解：菱形對(duì)角線互相垂直平分,:.BO=OD=3, AO=OC=4,佔(zhàn)=寸肋2十b2=5,故菱形的周長為20.應(yīng)選：A.5. 3分如圖.所有三角形都是直角三角形，所有四邊形都是正方形，5i=4, S2=9, S3=8, S

10、4=10, S=S：S工31C. 32D. 40解：如國，由題意得：AB2=Si+S2=13,AC2=S3+S4=18,:.BC2=AB2+AC2=319:.S=BC2=319應(yīng)選：B126. 3分如圖，在周長為12的菱形ABCD中，AE=19 AF=29假設(shè)P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，那么EP+FP的最小值為A. 1B. 2C. 3D. 4解：作F點(diǎn)關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)F,連接EF交BD于點(diǎn)P,那么PF=PF .:.EP+FP=EP+Ff P.由兩點(diǎn)之間線段最短可知：當(dāng)久人嚴(yán) 在一條直線上Hf, EP+FP的值最小，此時(shí)EP+FP=EP+Ff P=EF/ 四邊形ABCD為菱形，周長為12,AB=BC

11、=CD=DA=3, AB/CD,9：AF=2, AE=19:.DF=DF/ =AE= 19四邊形AEFf D是平行四邊形，:.EFf =AD=3.:.EP+FP的最小值為3.應(yīng)選：C.二. 填空題每題3分，共18分7. 3 分計(jì)算：V8-f2=_V2_.解：儷-近=2近-近=近.故答案為8. 3 分如圖，在ABCD 中，AC, BD 相交于點(diǎn) O, AB = 10c/n, AD=8cmf AC丄BC,那么 ob=_J_c心解：四邊形ABCD是平行四邊形，/.BCAD=Scm, OA=OC=*4C,VAC 丄 BC,ZACB=90。,-ac=a/aB2-BC2=V 102-82=6：.OC=39

12、 OB =VbC2+OC2=Vs2+32=V73 ；故答案為：V73.9. 3分一只螞蟻沿棱長為2的正方體外表從頂點(diǎn)A爬到頂點(diǎn)B,那么它走過的最短路程解：將正方體展開，連接A. B,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，ab=722+42=2V5.故答案為：2街.10.(3分)2BC的三邊長為a、b. c,滿足a+b = 109 ab=18t c=8,那么此三角形為直角三角形解：*/+/=10,血= 18, c=8,(a+b) 2-2ab= 100-36=64,c2=64,:.a2+b2=c29此三角形是直角三角形.故答案為：直角.1一可一11.3分正比例函y=kx伙是常數(shù)，RfO,當(dāng)-3WxW 1時(shí)，對(duì)應(yīng)的

13、y的取值范國是Wywg-,且y隨x的減小而減小，那么R的值為解：由題意R0時(shí)，丿隨x的減少而減少,當(dāng)x= -3時(shí)，y=-l,代入正比例函數(shù)y=kx得：-1=-3R解得故答案為：12. 3分如圖，在MBC中，ZABC=90 , BD為AC的中線，過點(diǎn)C作CE丄BD于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作BD的平行線，交CE的延長線于點(diǎn)F,在AF的延長線上截取FG=BD,連接BG、DF.假設(shè)AG=13, CF=6,那么四邊形BDFG的周長為 20解：:AGBD, BD=FG.四邊形BGFD是平行四邊形,TCF 丄 B0:.CF 丄 AG又；點(diǎn)D是AQ中點(diǎn)，.BD=DF=#C,四邊形BGFD是菱形，設(shè) GF=xf MF=1

14、3-x, AC=2x9在 RtZkACF 中，ZCFA=90 ,:.AF2+CF2=AC29 即13-x 2+62= 2r 2,解得：x=5,故四邊形BDFG的周長=4GF=20.故答案為：20.三. 解答題本大題共5小題，每題6分，共30分13. 6 分1荷從-佰-近解：1原式=屁並=Vs；2原式=22+273- 33+72=3V2-V3.14.6 分如圖，RtAABC 中，ZACB=909 , CDLAB, AC=8, BC=6,那么線段 AD的長度是多少？解：V RtZUBC 中，ZACB=90。, AC=8, BC=6,:由勾股定理得：=Vac2+bc2= 1又 9：CDAB仏肌=*4

15、C X BC=*4B X CD乙乙A-X8X6=-X10XCD.在RtAADC中，由勾股定理得：ap=VAC2-CD2=V82-4. 82=6-4答：線段AD的長度是6.4.15.6 分如圖，在四邊形 ABCD 中，AD=BC, E, F9 Gf H 分別是 AB. CD, AC,【解答】證明:E, Ff G分別是AB9 CD, AC的中點(diǎn)，F(xiàn)G=*D, EG=BC,9：AD=BCf:.FG=GEfH是EF的中點(diǎn),:.GH 丄 EF.16. (6分)如圖，四邊形ABCD中，AC9 BD相交于點(diǎn)O, O是AC的中點(diǎn)“ AD/BC,AC=89 BD=6.(1) 求證：四邊形ABCD是平行四邊形；(

16、2) 假設(shè)AC丄B0 求-ABCD的面積.D解：(1) O是AC的中點(diǎn)，：.OA=OCf9：AD/BCf：ZADO=ZCBO,在MOD和MOB中，ZADCiZCBO =-6X (-4) =24.四、(本大題共4小題，18小題7分，19小題8分，20小題9分，21小題10分，共34分)18. (7分)如圖，將長方形ABCD沿著對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C處，BCf交AD于點(diǎn)、E.(1) 試判斷ABDE的形狀，并說明理由；(2) 假設(shè) AB=4, AD=8t 求的面積.解：(1) ABDE是等腰三角形.由折疊可知，ZCBD= ZEBD,:ADBC,:ZCBD=ZEDB,:.ZEBD=ZEDB,；.

17、BE=DE,即是等腰三角形；(2)設(shè)DE=x9 那么 BE=. AE=8-x9在 Rt/kABE 中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2 即 4?+ (8-x) 2=x2,解得：x=5,所以 5AtfD=DEXAB=-X5X4=10.19.(8分)如圖1,在矩形ABCD中，AB=12cmf BC=6cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿ATBTCTD路線運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)停止；點(diǎn)。從D點(diǎn)出發(fā)，沿DTCTBHA運(yùn)動(dòng)，到AP、點(diǎn)0同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P的速度為每秒lc加，點(diǎn)0的速度為每秒2c加，a秒時(shí)點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)改變速度，點(diǎn)P的速度變?yōu)槊棵隻 (cm),點(diǎn)Q的速度變?yōu)槊棵隿 (c/n).如圖2是點(diǎn)P出發(fā)x秒后ZkAPD的

18、而積Si cm1與x (秒)的函數(shù)關(guān)系圖象；圖3是點(diǎn)0出發(fā)x秒后ZUOD的面積S2 (cw2)與X (秒)的函數(shù)關(guān)系圖象.根據(jù)圖象：(1) 求a、b、c的值；(2) 設(shè)點(diǎn)P離開點(diǎn)A的路程為 (cm)，點(diǎn)0到點(diǎn)A還需要走的路程為山 5),請(qǐng)分別寫出改變速度后2與出發(fā)后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間X (秒)的函數(shù)關(guān)系式，并求出P與0相遇時(shí)x的值.D Q *解：(1)觀察圖象得，Swq=PA AD=-X (lXa) X6=24,解得a=8 (秒)b=12-1X810-8=2 (厘米/秒)(22-8) c= (12X2+6) -2X8解得c = l (厘米/秒)(2)依題意得：ji = lX8+2 (x-8),即：ji

19、=2x-8 (x8),yi= (30-2X8) -IX (x-8)=22-x (x8)又據(jù)題意，當(dāng)J1=J2, P與Q相遇，即即 2x-8= (22-x),解得x=10故出發(fā)10s時(shí)P. Q相遇.20.(9分)閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如3+22=(1+V2)2.善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè) a+bf=$ (其中 a.加、n 均為整數(shù))，則有 a+bl=ni2+2n2+2jnnf2.9.a=m2+2n29 b=2mn.這樣小明就找到了一種把類似a+bf的式子化為平方式的方法.請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決以下問題：(1) 當(dāng)0、b、加、均為

20、正整數(shù)時(shí)，假設(shè)(m+nV勺)2,用含加、的式子分別表示久 b9 得：a= m2+3n2, b= 2nm :(2) 利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)4、b、Illy 填空：4 + 2近=(1+1_近)2；(3) 假設(shè)fl+4/3= (m+nV3) 2且、加、均為正整數(shù)，求a的值？解： *a+b= (m+n3)2,:.a+bf3=m2+3n2+2jnnf2,J.a=m2+3n29 b=2mn.故答案為：w/2+3/2, 2mn.(2) 令m = l9 n = l9=/h2+3h2=4, b=hnn=2.故答案為4、2. 1、1.(3) 由(1)可知：a=m2+3n29 b=2itinVb=4=2inn9且加、為正整數(shù)，5=2, = 1 或者加=1, n=2,A=22+3X12=7,或 a = 2+3X22= 13.：.a=l 或 13.21. (10分)如圖，四邊形ABCD是正方形，2XABE是等邊三角形，M為對(duì)角線(不含B點(diǎn))上任意一點(diǎn)，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到BN,連接EN、AM、CM,(1) 求證：厶AMB沁ENB；(2) 當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM+CM的值最??；當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，