2021年南充市中考數(shù)學(xué)試卷及問題詳解(Word解析匯報(bào)版).doc

1、2021年南充市中考數(shù)學(xué)試卷及問題詳解(Word解析匯報(bào)版)2021年省市中考數(shù)學(xué)試卷及解析（word版）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題每小題3分共30分）1（2021年）=（）A3B3CD分析：按照絕對值的性質(zhì)進(jìn)行求解解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)得：|=故選C點(diǎn)評：絕對值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是02（2021年）下列運(yùn)算正確的是（）Aa3?a2=a5B（a2）3=a5Ca3+a3=a6D（a+b）2=a2+b2分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可判斷A；根據(jù)冪的乘方可判斷B；根據(jù)合并同類項(xiàng)可判斷C；根據(jù)完全平方公式可判斷D解：A、底數(shù)不變指數(shù)相

2、加故A正確；B、底數(shù)不變指數(shù)相乘故B錯(cuò)誤；C、系數(shù)相加字母部分不變故C錯(cuò)誤；D、和的平方等于平方和加積的二倍故D錯(cuò)誤；故選：A點(diǎn)評：本題考查了完全平方公式和的平方等于平方和加積的二倍3（2021年）下列幾何體的主視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）ABCD分析：先判斷主視圖再根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解解：A、主視圖是扇形扇形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形故錯(cuò)誤；B、主視圖是等腰三角形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形故錯(cuò)誤；C、主視圖是等腰梯形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形故錯(cuò)誤；D、主視圖是矩形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形故正確故選D點(diǎn)評：掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖

3、形的關(guān)鍵是尋找對稱軸圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合4（2021年）如圖已知ABCDC=65E=30則A的度數(shù)為（）A30B32.5C35D37.5分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求出EOB根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可解：設(shè)AB、CE交于點(diǎn)OABCDC=65EOB=C=65E=30A=EOBE=35故選C點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用解此題的關(guān)鍵是求出EOB的度數(shù)和得出A=EOBE5（2021年）如圖將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中O是原點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1）則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A（1）B（1）C（1）D（1）分析：過點(diǎn)A作ADx軸

4、于D過點(diǎn)C作CEx軸于E根據(jù)同角的余角相等求出OAD=COE再利用“角角邊”證明AOD和OCE全等根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OE=ADCE=OD然后根據(jù)點(diǎn)C在第二象限寫出坐標(biāo)即可解：如圖過點(diǎn)A作ADx軸于D過點(diǎn)C作CEx軸于E四邊形OABC是正方形OA=OCAOC=90COE+AOD=90又OAD+AOD=90OAD=COE在AOD和OCE中AODOCE（AAS）OE=AD=CE=OD=1點(diǎn)C在第二象限點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1）故選A點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)正方形的性質(zhì)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵也是本題的難點(diǎn)6（2021年）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

5、ABCD分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解不等式得解集為2x3所以選D解：解不等式得：x3解不等式x33x+1得：x2所以不等式組的解集為2x3故選D點(diǎn)評：考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（向右畫；向左畫）數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)在表示解集時(shí)“”“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”“”要用空心圓點(diǎn)表示7（2021年）為積極響應(yīng)市創(chuàng)建“全國衛(wèi)生城市”的號召某校1500名學(xué)生參加了衛(wèi)生知識競賽成績記為A、B、C、D四等從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)繪

6、制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表根據(jù)圖表信息以下說法不正確的是（）A樣本容量是200BD等所在扇形的圓心角為15C樣本中C等所占百分比是10%D估計(jì)全校學(xué)生成績?yōu)锳等大約有900人分析：根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖提供的數(shù)據(jù)分別列式計(jì)算再對每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可解：A、=200（名）則樣本容量是200故本選項(xiàng)正確；B、成績?yōu)锳的人數(shù)是：20060%=120（人）成績?yōu)镈的人數(shù)是2001205020=10（人）D等所在扇形的圓心角為：360=18故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、樣本中C等所占百分比是160%25%=10%故本選項(xiàng)正確；D、全校學(xué)生成績?yōu)锳等大約有150060%=900人故本選項(xiàng)正確；故選：B點(diǎn)評：本題考

7、查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小8（2021年）如圖在ABC中AB=AC且D為BC上一點(diǎn)CD=ADAB=BD則B的度數(shù)為（）A30B36C40D45分析：求出BAD=2CAD=2B=2C的關(guān)系利用三角形的角和是180求B解：AB=ACB=CAB=BDBAD=BDACD=ADC=CADBAD+CAD+B+C=1805B=180B=36故選：B點(diǎn)評：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)得出BAD=2CAD=2B=2C關(guān)系9（2021年

8、）如圖矩形ABCD中AB=5AD=12將矩形ABCD按如圖所示的方式在直線l上進(jìn)行兩次旋轉(zhuǎn)則點(diǎn)B在兩次旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑的長是（）AB13C25D25分析：連接BDBD首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出BD長再根據(jù)弧長計(jì)算公式計(jì)算出的長然后再求和計(jì)算出點(diǎn)B在兩次旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑的長即可解：連接BDBDAB=5AD=12BD=13=6點(diǎn)B在兩次旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑的長是：+6=故選：A點(diǎn)評：此題主要考查了弧長計(jì)算以及勾股定理的應(yīng)用關(guān)鍵是掌握弧長計(jì)算公式l=10（2021年）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象如圖下列結(jié)論：abc0；2a+b=0；當(dāng)m1時(shí)a+bam2+bm；ab+c0；若ax12+

9、bx1=ax22+bx2且x1x2x1+x2=2其中正確的有（）ABCD分析：根據(jù)拋物線開口方向得a0由拋物線對稱軸為直線x=1得到b=2a0即2a+b=0由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c0所以abc0；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)有最大值a+b+c則當(dāng)m1時(shí)a+b+cam2+bm+c即a+bam2+bm；根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（10）的右側(cè)則當(dāng)x=1時(shí)y0所以ab+c0；把a(bǔ)x12+bx1=ax22+bx2先移項(xiàng)再分解因式得到（x1x2）a（x1+x2）+b=0而x1x2則a（x1+x2）+b=0即x1+x2=然后把b=2a代入計(jì)算得到x1+x2=2解：拋物線開

10、口向下a0拋物線對稱軸為性質(zhì)x=1b=2a0即2a+b=0所以正確；拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方c0abc0所以錯(cuò)誤；拋物線對稱軸為性質(zhì)x=1函數(shù)的最大值為a+b+c當(dāng)m1時(shí)a+b+cam2+bm+c即a+bam2+bm所以正確；拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（30）的左側(cè)而對稱軸為性質(zhì)x=1拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（10）的右側(cè)當(dāng)x=1時(shí)y0ab+c0所以錯(cuò)誤；ax12+bx1=ax22+bx2ax12+bx1ax22bx2=0a（x1+x2）（x1x2）+b（x1x2）=0（x1x2）a（x1+x2）+b=0而x1x2a（x1+x2）+b=0即x1+x2=b=2ax1+x2=2所以正確故選D點(diǎn)

11、評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小當(dāng)a0時(shí)拋物線向上開口；當(dāng)a0時(shí)拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab0）對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab0）對稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)拋物線與y軸交于（0c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定=b24ac0時(shí)拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b24ac=0時(shí)拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b24ac0時(shí)拋物線與x軸沒有交點(diǎn)二、填空題（本大題共6個(gè)小題每小題3分共18分）11（2021年）分式方程=0的解是分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為

12、整式方程求出整式方程的解得到x的值經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解解：去分母得：x+1+2=0解得：x=3經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解故答案為：x=3點(diǎn)評：此題考查了解分式方程解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根12（2021年）分解因式：x36x2+9x=分析：先提取公因式x再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解解：x36x2+9x=x（x26x+9）=x（x3）2點(diǎn)評：本題考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式關(guān)鍵在于需要進(jìn)行二次分解因式13（2021年）一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為123x45若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3則這組數(shù)據(jù)的方差是

13、分析：先根據(jù)中位數(shù)的定義求出x的值再求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)最后根據(jù)方差公式S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2進(jìn)行計(jì)算即可解：按從小到大的順序排列為123x45若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3x=3這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（1+2+3+3+4+5）6=3這組數(shù)據(jù)的方差是：（13）2+（23）2+（33）2+（33）2+（43）2+（53）2=故答案為：點(diǎn)評：本題考查了中位數(shù)和方差：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)x1x2xn的平均數(shù)為則方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻笞钪虚g的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）14（2021年）如圖兩圓圓心相同大圓的弦AB與小圓相

14、切AB=8則圖中陰影部分的面積是（結(jié)果保留）分析：設(shè)AB于小圓切于點(diǎn)C連接OCOB利用垂徑定理即可求得BC的長根據(jù)圓環(huán)（陰影）的面積=?OB2?OC2=（OB2OC2）以及勾股定理即可求解解：設(shè)AB于小圓切于點(diǎn)C連接OCOBAB于小圓切于點(diǎn)COCABBC=AC=AB=8=4cm圓環(huán)（陰影）的面積=?OB2?OC2=（OB2OC2）又直角OBC中OB2=OC2+BC2圓環(huán)（陰影）的面積=?OB2?OC2=（OB2OC2）=?BC2=16cm2故答案是：16點(diǎn)評：此題考查了垂徑定理切線的性質(zhì)以及勾股定理解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線注意到圓環(huán)（陰影）的面積=?OB2?OC2=（OB2OC2）利用勾股定

15、理把圓的半徑之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形的邊的關(guān)系15（2021年）一列數(shù)a1a2a3an其中a1=1a2=a3=an=則a1+a2+a3+a2021=分析：分別求得a1、a2、a3、找出數(shù)字循環(huán)的規(guī)律進(jìn)一步利用規(guī)律解決問題解：a1=1a2=a3=2a4=1由此可以看出三個(gè)數(shù)字一循環(huán)20_3=668則a1+a2+a3+a2021=668（1+2）=1002故答案為：1002點(diǎn)評：此題考查了找規(guī)律的題目對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化是按照什么規(guī)律變化的找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵16（2021年）如圖有一矩形紙片ABCDAB=8AD=17將此矩形紙片折疊使頂點(diǎn)A落在BC邊的A處折痕所在直線同

16、時(shí)經(jīng)過邊AB、AD（包括端點(diǎn)）設(shè)BA=x則x的取值圍是分析：作出圖形根據(jù)矩形的對邊相等可得BC=ADCD=AB當(dāng)折痕經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AD=AD利用勾股定理列式求出AC再求出BA；當(dāng)折痕經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)根據(jù)翻折的性質(zhì)可得BA=AB此兩種情況為BA的最小值與最大值的情況然后寫出x的取值圍即可解：如圖四邊形ABCD是矩形AB=8AD=17BC=AD=17CD=AB=8當(dāng)折痕經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)由翻折的性質(zhì)得AD=AD=17在RtACD中AC=15BA=BCAC=1715=2；當(dāng)折痕經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)由翻折的性質(zhì)得BA=AB=8x的取值圍是2x8故答案為：2x8點(diǎn)評：本題考查了翻折變換的性質(zhì)勾股定理的應(yīng)用難點(diǎn)在于

17、判斷出BA的最小值與最大值時(shí)的情況作出圖形更形象直觀三、解答題（本大題共9個(gè)小題共72分）17（2021年）計(jì)算：（1）0（2）+3tan30+（）1分析：本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個(gè)考點(diǎn)針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果解：原式=1+2+3=6點(diǎn)評：本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算18（2021年）如圖AD、BC相交于OOA=OCOBD=ODB求證：AB=CD分析：根據(jù)等角對等邊可得OB=OC再利用“邊角邊”

18、證明ABO和CDO全等根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可證明：OBD=ODBOB=OD在ABO和CDO中ABOCDO（SAS）AB=CD點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)準(zhǔn)確識圖確定出全等的三角形并求出OB=OD是解題的關(guān)鍵19（2021年）在學(xué)習(xí)“二元一次方程組的解”時(shí)數(shù)學(xué)老師設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)有A、B兩組卡片每組各3A組卡片上分別寫有023；B組卡片上分別寫有511每卡片除正面寫有不同數(shù)字外其余均相同甲從A組中隨機(jī)抽取一記為x乙從B組中隨機(jī)抽取一記為y(1）若甲抽出的數(shù)字是2乙抽出的數(shù)是1它們恰好是axy=5的解求a的值；(2）求甲、乙隨機(jī)抽取一次的數(shù)恰好是方程axy=5的解的概率（請用

19、樹形圖或列表法求解）分析：（1）將x=2y=1代入方程計(jì)算即可求出a的值；(2）列表得出所有等可能的情況數(shù)找出甲、乙隨機(jī)抽取一次的數(shù)恰好是方程axy=5的解的情況數(shù)即可求出所求的概率解：（1）將x=2y=1代入方程得：2a+1=5即a=2；(2）列表得：0235(05）(25）(35）1(01）(21）(31）1(01）(21）(31）所有等可能的情況有9種其中（xy）恰好為方程2xy=5的解的情況有（05）（21）（31）共3種情況則P=點(diǎn)評：此題考查了列表法與樹狀圖法用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20（2021年）已知關(guān)于x的一元二次方程x22x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

20、(1）數(shù)m的最大整數(shù)值；(2）在（1）的條下方程的實(shí)數(shù)根是x1x2求代數(shù)式x12+x22x1x2的值分析：（1）若一元二次方程有兩不等實(shí)數(shù)根則根的判別式=b24ac0建立關(guān)于m的不等式求出m的取值圍進(jìn)而得出m的最大整數(shù)值；(2）根據(jù)（1）可知：m=1繼而可得一元二次方程為x22x+1=0根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=2x1x2=1再將x12+x22x1x2變形為（x1+x2）23x1x2則可求得答案解：一元二次方程x22x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根=84m0解得m2故整數(shù)m的最大值為1；(2）m=1此一元二次方程為：x22x+1=0x1+x2=2x1x2=1x12+x22x1x2=（x1

21、+x2）23x1x2=83=5點(diǎn)評：此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系與根的判別式此題難度不大解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：(1）0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0?方程沒有實(shí)數(shù)根掌握根與系數(shù)的關(guān)系：x1x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時(shí)x1+x2=x1x2=21（2021年）如圖一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于點(diǎn)A（25）和點(diǎn)B與y軸相交于點(diǎn)C（07）(1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；(2）當(dāng)x取何值時(shí)y1y2分析：（1）將點(diǎn)C、點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可得k、b的值將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反

22、比例函數(shù)解析式可得m的值繼而可得兩函數(shù)解析式；(2）尋找滿足使一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下面的x的取值圍解：（1）將點(diǎn)（25）、（07）代入一次函數(shù)解析式可得：解得：一次函數(shù)解析式為：y=x+7；將點(diǎn)（25）代入反比例函數(shù)解析式：5=m=10反比例函數(shù)解析式為：y=(2）由題意得：解得：或點(diǎn)D的坐標(biāo)為（52）當(dāng)0x2或x5時(shí)y1y2點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題解答本題的關(guān)鍵是聯(lián)立解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)22（2021年）馬航MH370失聯(lián)后我國政府積極參與搜救某日我兩艘專業(yè)救助船A、B同時(shí)收到有關(guān)可疑漂浮物的訊息可疑漂浮物P在救助船A的北偏東53.50方向上在救助船B的西北方向上

23、船B在船A正向140海里處（參考數(shù)據(jù)：sin36.50.6cos36.50.8tan36.50.75）(1）求可疑漂浮物P到A、B兩船所在直線的距離；(2）若救助船A、救助船B分別以40海里/時(shí)30海里/時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)勻速直線前往搜救試通過計(jì)算判斷哪艘船先到達(dá)P處分析：（1）過點(diǎn)P作PEAB于點(diǎn)E在RtAPE中解出PE即可；(2）在RtBPF中求出BP分別計(jì)算出兩艘船需要的時(shí)間即可作出判斷解：（1）過點(diǎn)P作PEAB于點(diǎn)E由題意得PAE=36.5PBA=45設(shè)PE為x海里則BE=PE=x海里AB=140海里AE=（140x）海里在RtPAE中即：解得：x=60海里可疑漂浮物P到A、B兩船所在直

24、線的距離為60海里；(2）在RtPBE中PE=60海里PBE=45則BP=PE=6084.8海里B船需要的時(shí)間為：2.83小時(shí)在RtPAE中=sinPAEAP=PEsinPAE=600.6=100海里A船需要的時(shí)間為：10040=2.52.832.5A船先到達(dá)點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用解答本題的關(guān)鍵是理解仰角的定義能利用三角函數(shù)值計(jì)算有關(guān)線段難度一般23（2021年）今年我市水果大豐收A、B兩個(gè)水果基地分別收獲水果380件、320件現(xiàn)需把這些水果全部運(yùn)往甲、乙兩銷售點(diǎn)從A基地運(yùn)往甲、乙兩銷售點(diǎn)的費(fèi)用分別為每件40元和20元從B基地運(yùn)往甲、乙兩銷售點(diǎn)的費(fèi)用分別為每件15元和30元現(xiàn)甲銷售

25、點(diǎn)需要水果400件乙銷售點(diǎn)需要水果300件(1）設(shè)從A基地運(yùn)往甲銷售點(diǎn)水果x件總運(yùn)費(fèi)為w元請用含x的代數(shù)式表示w并寫出x的取值圍；(2）若總運(yùn)費(fèi)不超過18300元且A地運(yùn)往甲銷售點(diǎn)的水果不低于200件試確定運(yùn)費(fèi)最低的運(yùn)輸方案并求出最低運(yùn)費(fèi)分析：（1）表示出從A基地運(yùn)往乙銷售點(diǎn)的水果件數(shù)從B基地運(yùn)往甲、乙兩個(gè)銷售點(diǎn)的水果件數(shù)然后根據(jù)運(yùn)費(fèi)=單價(jià)數(shù)量列式整理即可得解再根據(jù)運(yùn)輸水果的數(shù)量不小于0列出不等式求解得到x的取值圍；(2）根據(jù)一次函數(shù)的增減性確定出運(yùn)費(fèi)最低時(shí)的運(yùn)輸方案然后求解即可解：（1）設(shè)從A基地運(yùn)往甲銷售點(diǎn)水果x件則從A基地運(yùn)往乙銷售點(diǎn)的水果（380x）件從B基地運(yùn)往甲銷售點(diǎn)水果（400x

26、）件運(yùn)往乙基地（x80）件由題意得W=40x+20（380x）+15（400x）+30（x80）=35x+11000即W=35x+1100080x380即x的取值圍是80x380；(2）A地運(yùn)往甲銷售點(diǎn)的水果不低于200件x200350運(yùn)費(fèi)W隨著x的增大而增大當(dāng)x=200時(shí)運(yùn)費(fèi)最低為35200+11000=18000元此時(shí)從A基地運(yùn)往甲銷售點(diǎn)水果200件從A基地運(yùn)往乙銷售點(diǎn)的水果180件從B基地運(yùn)往甲銷售點(diǎn)水果200件運(yùn)往乙基地120件點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用一元一次不等式組的應(yīng)用讀懂題目信息準(zhǔn)確表示出從A、B兩個(gè)基地運(yùn)往甲、乙兩個(gè)銷售點(diǎn)的水果的件數(shù)是解題的關(guān)鍵24（8分）（2021年）

27、如圖已知AB是O的直徑BP是O的弦弦CDAB于點(diǎn)F交BP于點(diǎn)GE在CD的延長線上EP=EG(1）求證：直線EP為O的切線；(2）點(diǎn)P在劣弧AC上運(yùn)動(dòng)其他條件不變?nèi)鬊G2=BF?BO試證明BG=PG；(3）在滿足（2）的條件下已知O的半徑為3sinB=求弦CD的長分析：（1）連接OP先由EP=EG證出EPG=BGF再由BFG=BGF+OBP=90推出EPG+OPB=90來求證(2）連接OG由BG2=BF?BO得出BFGBGO得出BGO=BFG=90得出結(jié)論(3）連接AC、BC、OG由sinB=求出r由（2）得出B=OGF求出OF再求出BFFA利用直角三角形來求斜邊上的高再乘以2得出CD長度(1）

28、證明：連接OPEP=EGEPG=EGP又EPG=BGFEPG=BGFOP=OBOPB=OBPCDABBFG=BGF+OBP=90EPG+OPB=90直線EP為O的切線；(2）證明：如圖連接OGBG2=BF?BO=BFGBGOBGO=BFG=90BG=PG；(3）解：如圖連接AC、BC、OGsinB=OB=r=3OG=由（2）得EPG+OPB=90B+BGF=OGF+BGO=90B=OGFsinOGF=OF=1BF=BOOF=31=2FA=OF+OA=1+3=4在RTBCA中CF2=BF?FACF=2CD=2CF=4點(diǎn)評：本題主要考查了圓的綜合題解題的關(guān)鍵是通過作輔助線找準(zhǔn)角之間的關(guān)系靈活運(yùn)用直角三角形中的正弦值25（2021年）如圖拋物線y=x2+bx+c與直線y=x1交于A、B兩點(diǎn)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3點(diǎn)B在y軸上