[專升本(國(guó)家)考試密押題庫與答案解析]專升本高等數(shù)學(xué)(一)模擬144

1、專升本(國(guó)家)考試密押題庫與答案解析專升本高等數(shù)學(xué)(一)模擬144專升本(國(guó)家)考試密押題庫與答案解析專升本高等數(shù)學(xué)(一)模擬144專升本高等數(shù)學(xué)(一)模擬144第卷(選擇題)一、選擇題(在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)問題:1. 極限等于_ a2 b1 c d0 答案:d考點(diǎn) 本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)解析 因x時(shí)，；而sin2x是有界函數(shù)；所以由無窮小的性質(zhì)知， 注：該題不是重要極限的類型 問題:2. 設(shè)，則f(x)=_ a b c d 答案:b考點(diǎn) 本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)解析 注：因e2是常數(shù)，所以(e2)=0 問題:3. 極限等于_a.0b.1c.2

2、d.+答案:d考點(diǎn) 本題考查了洛必達(dá)法則的知識(shí)點(diǎn)解析 因該極限屬型不定式，用洛必達(dá)法則求極限 問題:4. 設(shè)函數(shù)f(x)在0,1上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(x)0，則下列結(jié)論成立的是_a.f(0)0b.f(1)0c.f(1)f(0)d.f(1)f(0)答案:d考點(diǎn) 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)解析 因f(x)0，x(0,1)，可知f(x)在0,1上是單調(diào)遞減的， 故f(1)f(0) 問題:5. 曲線y=x3(x-4)的拐點(diǎn)個(gè)數(shù)為_a.1個(gè)b.2個(gè)c.3個(gè)d.0個(gè)答案:b考點(diǎn) 本題考查了曲線的拐點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)解析 因y=x4-4x3，于是y=4x3-12x2，y=12x2-24x=12x(x-

3、2) 令y=0，得x=0，x=2；具有下表： x (-,0) 0 (0,2) 2 (2,+) y + 0 - 0 + 由表知，函數(shù)曲線有兩個(gè)拐點(diǎn)為(0,0)，(2,-16) 問題:6. 設(shè)f(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則cosxf(sinx)dx等于_a.f(cosx)+cb.f(sinx)+cc.-f(cosx)+cd.-f(sinx)+c答案:b考點(diǎn) 本題考察了不定積分的知識(shí)點(diǎn)解析問題:7. 下列積分中，值為零的是_ a b c d 答案:a考點(diǎn) 本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)解析 對(duì)于a選項(xiàng)xsin2x為奇函數(shù)，由積分性質(zhì)知，對(duì)于b選項(xiàng)， 對(duì)于c選項(xiàng)， 對(duì)于d選項(xiàng)， 故選a 問題:8. 直線

4、a.過原點(diǎn)且與y軸垂直b.不過原點(diǎn)但與y軸垂直c.過原點(diǎn)且與y軸平行d.不過原點(diǎn)但與y軸平行答案:a考點(diǎn) 本題考查了直線的知識(shí)點(diǎn)解析 若直線方程為令比例系數(shù)為t，則直線可化為 本題x0=y0=z0=0說明直線過原點(diǎn)，又=0， 則y=0，即此直線在xoz內(nèi)，即垂直于y軸，所以選a 問題:9. 設(shè)函數(shù)，則fy(1,0)等于_a.0b.1c.2d.不存在答案:b考點(diǎn) 本題考查了二元函數(shù)在一點(diǎn)處的一階偏導(dǎo)的知識(shí)點(diǎn)解析 因f(1,y)=y，故fy(1,0)=f(1,y)|y=0=1問題:10. 下列級(jí)數(shù)中，絕對(duì)收斂的是_ a b c d 答案:c考點(diǎn) 本題考查了級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂的知識(shí)點(diǎn)解析 對(duì)于a選項(xiàng)，因

5、，且發(fā)散，故a項(xiàng)發(fā)散；對(duì)于b選項(xiàng)，因是的p級(jí)數(shù)，因p1，發(fā)散，說明b項(xiàng)不絕對(duì)收斂；對(duì)于c選項(xiàng)，因是公比的等比級(jí)數(shù)，因|q|1，故收斂，即原級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂；對(duì)于d選項(xiàng)，它比調(diào)和級(jí)數(shù)少前面2項(xiàng)，故發(fā)散，即d項(xiàng)不絕對(duì)收斂第卷(非選擇題)二、填空題問題:1. 設(shè)若f(x)在x=1處連續(xù)，則a=_答案:，k=0，1，2，考點(diǎn) 本題考查了函數(shù)在一點(diǎn)處的連續(xù)性的知識(shí)點(diǎn)解析 且f(1)=1，所以f(x)在x=1連續(xù)，應(yīng)有1=sina， 所以，k=0，1，2， 問題:2.答案:e-1考點(diǎn) 本題考查了的應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)解析問題:3. ，求dy=_答案:考點(diǎn) 本題考查了一元函數(shù)的微分的知識(shí)點(diǎn)解析 問題:4.答案:-3t2

6、(1+t)2考點(diǎn) 本題考查了由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)解析問題:5. y=y(x)是由方程xy=ey-x確定的函數(shù)，則dy=_答案:考點(diǎn) 本題考查了隱函數(shù)的微分的知識(shí)點(diǎn)解析 方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)，注意y是x的函數(shù)，有 y+xy=ey-x(y-1)， 注：由一階微分的形式不變性可求解如下： ydx+xdy=ey-x(dy-dx)， 即(ey-x-x)dy=(y+ey-x)dx， 所以 問題:6.答案:考點(diǎn) 本題考查了不定積分的換元積分的知識(shí)點(diǎn)解析 令tanx=u，則 問題:7.答案:考點(diǎn) 本題考查了二元函數(shù)的混合偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)解析 ，則 問題:8. 若d是中心在原點(diǎn)、半徑為a的圓形區(qū)域，則答

7、案:考點(diǎn) 本題考查了利用極坐標(biāo)求二重積分的知識(shí)點(diǎn)解析問題:9. 冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為_答案:(-2,2考點(diǎn) 本題考查了冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間的知識(shí)點(diǎn)解析 則收斂半徑r=2，而x=2時(shí)，級(jí)數(shù)收斂，x=-2時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散， 所以收斂區(qū)間為(-2,2 注：不考慮端點(diǎn)時(shí)，收斂區(qū)間可寫為(-2,2) 問題:10. 方程y+y+y=2xe-x的特解可設(shè)為y*=_答案:(ax+b)e-x(a、b為待定常數(shù))考點(diǎn) 本題考查了二階線性微分方程的特解的知識(shí)點(diǎn)解析 方程y+y+y=0的特征方程為r2+r+1=0，特征根為 方程的非齊次項(xiàng)為2xe-x，-1不是特征根，故原方程有特解y*=(ax+b)e-x，a、b為待定常數(shù) 三

8、、解答題問題:1. 設(shè)函數(shù)，求y答案:對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 因，于是，兩邊取對(duì)數(shù)，有,兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得 注：本題另解為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法 因，于是有 問題:2. 如果，求f(x)答案:由題設(shè)知兩邊同時(shí)求導(dǎo)得， 問題:3. 設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為，求xf(x)dx答案:由題設(shè)知 注：本題若從，代入積分中計(jì)算xf(x)dx運(yùn)算比較繁瑣，不宜采用 問題:4.答案: 注：本題另解如下：令x=2sint，dx=2costdt， 問題:5. 求方程的通解答案:原方程可分離變量，化為 兩邊積分得 通解為 問題:6. 計(jì)算，其中d是由y=x和y2=x圍成答案: 注：本題若按另一種次序積分，即這個(gè)積分很難求解，因此可知，二重積分化成二次積分求解時(shí)，要注意選擇適當(dāng)?shù)捻樞?問題:7. 設(shè)2sin(x+2y-3z)=x+2y-3z，確定了函數(shù)z=f(x,y)，求答案:在2sin(x+2y-3z)=x+2y-3z兩邊對(duì)x求導(dǎo)，則有 注：本題另解如下： 記f(x,y,z)=2sin(x+2y-3x)-x-2y+3z， 問題:8. 討論曲線的單調(diào)性、極值、凸凹性、拐點(diǎn)答案: 令y=0，得x=e2 當(dāng)x1時(shí)，y，則x=1