2021年北京市朝陽區(qū)中學(xué)考試數(shù)學(xué)一模考試卷及問題詳解(word解析匯報(bào)版).doc

1、2021年北京市朝陽區(qū)中學(xué)考試數(shù)學(xué)一?？荚嚲砑皢栴}詳解(word解析匯報(bào)版)市區(qū)2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（共8道小題每小題4分共32分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)其中只有一個(gè)是符合題意的請用鉛筆把“機(jī)讀答題卡”上對應(yīng)題目答案的相應(yīng)字母處涂黑1（4分）（2021?區(qū)一模）7的相反數(shù)是（）A7B7CD考點(diǎn)：相反數(shù)分析：根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0采用逐一檢驗(yàn)法求解即可解答：解：根據(jù)概念（7的相反數(shù)）+（7）=0則7的相反數(shù)是7故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了相反數(shù)的意義一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)0的相反數(shù)是02（4分）（2021?

2、區(qū)一模）中國航空母艦“號(hào)”的滿載排水量為67500噸將數(shù)67500用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.675105B6.75104C67.5103D675102考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式其中1|a|10n為整數(shù)確定n的值時(shí)要看把原數(shù)變成a時(shí)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)n是負(fù)數(shù)解答：解：將67500用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.75104故選：B點(diǎn)評(píng)：此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式其中1|a|10n為整數(shù)表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3（4分）（2021?區(qū)一

3、模）把4形狀、質(zhì)地完全相同的卡片分別寫上數(shù)字1234再將這些卡片放在一個(gè)不透明的盒子里隨機(jī)從中抽取1卡片則抽取的卡片上的數(shù)字為奇數(shù)的概率是（）ABCD1考點(diǎn)：概率公式分析：四個(gè)數(shù)字中有兩個(gè)是奇數(shù)然后利用概率公式計(jì)算即可解答：解：1234中有1和3兩個(gè)數(shù)字是奇數(shù)抽取的卡片上的數(shù)字為奇數(shù)的概率是=故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查概率的求法的運(yùn)用：如果一個(gè)事件有n種可能而且這些事件的可能性相同其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果那么事件A的概率P（A）=4（4分）（2021?區(qū)一模）2021年3月的一周中每天最高氣溫如下：7131516151719則在這一周中最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A15和15B15和16C16和1

4、5D19和16考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)分析：根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義結(jié)合所給數(shù)據(jù)即可得出答案解答：解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：7131515161719眾數(shù)為15；中位數(shù)為15故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的定義屬于基礎(chǔ)題5（4分）（2021?區(qū)一模）如圖所示直線l1l21=40則2為（）A140B30C40D60考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；對頂角、鄰補(bǔ)角專題：計(jì)算題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行同位角相等可求得1的同位角3為40又因?yàn)?與3是對頂角所以2=40解答：解：l1l23=1=402=3=40故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的性質(zhì)以及對頂角的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是找出1的同位角6（4分）（2021?區(qū)

5、一模）如圖O的半徑為5AB為弦OCAB垂足為C若OC=3則弦AB的長為（）A8B6C4D10考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理專題：探究型分析：先連接OA根據(jù)勾股定理求出AC的長由垂徑定理可知AB=2AC進(jìn)而可得出結(jié)論解答：解：連接OAOA=5OC=3OCABAC=4OCABAB=2AC=24=8故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理及勾股定理根據(jù)題意作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵7（4分）（2021?區(qū)一模）二次函數(shù)y=（x1）2+3的頂點(diǎn)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)分析：首先根據(jù)二次函數(shù)解析式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)再根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)確定所在象限解答：解：二次函數(shù)y

6、=（x1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（13）(13）在第一象限故選：A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的確定方法8（4分）（2021?區(qū)一模）如圖矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)OBOC=120AB=3一動(dòng)點(diǎn)P以1cm/s的速度延折線OBBA運(yùn)動(dòng)那么點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（s）與點(diǎn)C、O、P圍成的三角形的面積y之間的函數(shù)圖象為（）ABCD考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象專題：動(dòng)點(diǎn)型分析：根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出AOB判斷出AOB、COD是等邊三角形然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出等邊三角形的高再分點(diǎn)P在OB上時(shí)根據(jù)三角形的面積公式底邊為OP列式求解即可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式；點(diǎn)P在BA上時(shí)表示出點(diǎn)P

7、到AC的距離然后利用三角形的面積公式列式求解即可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式然后確定出函數(shù)圖象即可解答：解：BOC=120AOB=COD=180120=60又OA=OB=OC=ODAOB、COD是等邊三角形等邊三角形的高=?AB=點(diǎn)P在OB上時(shí)y=?OP?=x；點(diǎn)P在BA上時(shí)AP=3+3x=6x點(diǎn)P到AC的距離=（6x）y=?OC?（6x）=（6x）OB=AB=3x=3時(shí)y有最大值縱觀各選項(xiàng)只有C選項(xiàng)圖形符合故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象根據(jù)矩形的性質(zhì)等邊三角形的判定與性質(zhì)分別表示出點(diǎn)P在OB、BA上時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式解題的關(guān)鍵二填空題（共5道小題每小題4分共20分）9（4分）（2021?區(qū)

8、一模）如果2是方程x2mx+6=0的一個(gè)根那么m=5考點(diǎn)：一元二次方程的解分析：方程的根即方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值把x=2代入方程即可得到一個(gè)關(guān)于m的方程從而求得m的值解答：解：根據(jù)題意得222m+6=0解得m=5；故答案是：5點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解正確理解方程的解的定義是解題的關(guān)鍵10（4分）（2021?區(qū)一模）因式分解：2x218=2（x+3）（x3）考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用分析：提公因式2再運(yùn)用平方差公式因式分解解答：解：2x218=2（x29）=2（x+3）（x3）故答案為：2（x+3）（x3）點(diǎn)評(píng)：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解一個(gè)

9、多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式然后再用其他方法進(jìn)行因式分解同時(shí)因式分解要徹底直到不能分解為止11（4分）（2021?區(qū)一模）側(cè)面展開圖是矩形的簡單幾何體是圓柱棱柱考點(diǎn)：幾何體的展開圖分析：由簡單幾何體的側(cè)面展開圖的特征作答解答：解：側(cè)面展開圖是矩形的簡單幾何體是圓柱和棱柱點(diǎn)評(píng)：側(cè)面展開圖是矩形的簡單幾何體只有圓柱和棱柱12（4分）（2021?區(qū)一模）如圖所示菱形ABCD的一條對角線BD上一點(diǎn)O到菱形一邊AB的距離為3那么O點(diǎn)到另外一邊BC的距離為3考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)：對角線平分所在的角則根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到O點(diǎn)到另外一邊BC的距離等于點(diǎn)O到AB

10、邊的距離解答：解：根據(jù)菱形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)可得到O點(diǎn)到另外一邊BC的距離等于點(diǎn)O到AB邊的距離即O點(diǎn)到另外一邊BC的距離為3故答案為3點(diǎn)評(píng)：本題考查菱形的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)13（4分）（2021?區(qū)一模）若關(guān)于x的一元二次方程kx22x+1=0有實(shí)數(shù)根則k的取值圍是k1且k0考點(diǎn)：根的判別式專題：計(jì)算題分析：根據(jù)方程根的情況可以判定其根的判別式的取值圍進(jìn)而可以得到關(guān)于k的不等式解得即可同時(shí)還應(yīng)注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為0解答：解：關(guān)于x的一元二次方程kx22x+1=0有實(shí)數(shù)根=b24ac0即：44k0解得：k1關(guān)于x的一元二次方程kx22x+1=0中k0故答案為：k1且k0點(diǎn)評(píng)：本題考查了根

11、的判別式解題的關(guān)鍵是了解根的判別式如何決定一元二次方程根的情況三解答題（共9道小題14題-20題每小題5分21題6分22題7分共48分）14（5分）（2021?區(qū)一模）計(jì)算：（1）0+2sin45（）1考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值分析：分別進(jìn)行零指數(shù)冪、二次根式的化簡、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等運(yùn)算然后按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可解答：解：原式=1+22=點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算涉及了零指數(shù)冪、二次根式的化簡、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識(shí)屬于基礎(chǔ)題15（5分）（2021?區(qū)一模）求不等式組的整數(shù)解考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解分析：先求出不等式

12、組中每個(gè)不等式的解集然后求出其公共解集最后求其整數(shù)解即可解答：解：由得x2.5由得x4故不等式組的解集為2.5x4則不等式組的整數(shù)解為34點(diǎn)評(píng)：考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則：同大取較大同小取較小小大大小中間找大大小小解不了16（5分）（2021?區(qū)一模）如圖所示在ABC中ADBC于DBEAC于EAD與BE相交于F且BF=AC求證：DF=DC考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)專題：證明題分析：求出BDF=ADC=90A=B根據(jù)AAS證出BDFADC解答：證明：ADBCBEACBDF=ADC=90AEF=90AFE+A+AEF=180B+BFD+BDA=180AFE=B

13、FDA=B在BDF和ADC中BDFADC（AAS）DF=DC點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定垂直定義三角形的角和定理的應(yīng)用關(guān)鍵是推出BDFADC17（5分）（2021?區(qū)一模）動(dòng)物園的門票售價(jià)：成人票每50元兒童票每30元某日動(dòng)物園售出門票700共得29000元求成人票和兒童票各售出多少考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用分析：根據(jù)總售出門票700共得收入29000元可以列出兩個(gè)關(guān)于成人票和兒童票數(shù)的方程解方程組求解即可解答：解：設(shè)售出成人票x兒童票售出y由題意得：解得；答：售出成人票400售出兒童票300點(diǎn)評(píng)：本題解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思根據(jù)題目給出的條件找出合適的等量關(guān)系列出方程組再求解利用

14、二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出兩個(gè)等量關(guān)系準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系并用方程組表示出來是解題的關(guān)鍵18（5分）（2021?區(qū)一模）某學(xué)校為了解該校七年級(jí)學(xué)生的身高情況抽樣調(diào)查了部分同學(xué)身高將所得數(shù)據(jù)處理后制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖（部分）如下（每組只含最低值不含最高值身高單位：cm測量時(shí)精確到1cm）：(1）請根據(jù)所提供的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2）寫出該樣本中七年級(jí)學(xué)生身高的中位數(shù)所在組的圍；155160cm；(3）如果該校七年級(jí)共有500名學(xué)生那么估計(jì)該校七年級(jí)身高在160cm及160cm以上的學(xué)生共有160人；(4）若該校所在區(qū)的七年級(jí)學(xué)生平均身高為155cm請結(jié)合以上信息

15、對該校七年級(jí)學(xué)生的身高情況提出一個(gè)你的見解考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)分析：(1）根據(jù)155160的頻數(shù)和百分比求總數(shù)從而求出160165的頻數(shù)根據(jù)數(shù)據(jù)正確補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；(2）根據(jù)中位數(shù)的確定方法求解；(3）利用500樣本中身高在160cm及160cm以上的學(xué)生所占百分比即可；(4）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可得該校七年級(jí)學(xué)生的身高在155以上的達(dá)到64%故身高較高解答：解：（1）總數(shù)為：3232%=100則160165的頻數(shù)為：1006121832104=18或10018%=18根據(jù)數(shù)據(jù)正確補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下圖：(2）第50和51個(gè)數(shù)的平均數(shù)在155160

16、cm的圍所以樣本的中位數(shù)在155160cm的圍；(3）500（18%+10%+4%）=160（人）；(4）由統(tǒng)計(jì)圖可得該校七年級(jí)學(xué)生的身高在155以上的達(dá)到64%故該校學(xué)生身高較高點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用；考查了中位數(shù)的意義讀懂統(tǒng)計(jì)圖從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小19（5分）（2021?區(qū)一模）已知：一次函數(shù)y=x+2與反比例函數(shù)y=相交于A、B兩點(diǎn)且A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4(1）求反比例函數(shù)的解析式；(2）求AOB的面積考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題專題：數(shù)形結(jié)合分析：(1

17、）將A點(diǎn)縱坐標(biāo)代入y=x+2求出A點(diǎn)橫坐標(biāo)再將A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=求出k的值即可；(2）將AOB的面積轉(zhuǎn)化為SDOB和SAOD再分別計(jì)算即可解答：解：（1）A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4x+2=4x=2A（24）將A（24）代入y=得k=xy=24=8函數(shù)解析式為y=將y=x+2與y=組成方程組得解得故A（24）B（42）(2）y=x+2與y軸交于（02）點(diǎn)D（02）SAOB=SDOB+SAOD=24+22=4+2=6點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題將兩函數(shù)解析式組成方程組是解題的關(guān)鍵20（5分）（2021?區(qū)一模）如圖AB為O的直徑BC是弦OEBC垂足為F且與O相交于點(diǎn)E連接CE、AE延長OE到

18、點(diǎn)D使ODB=AEC(1）求證：BD是O的切線；(2）若cosD=BC=8求AB的長考點(diǎn)：切線的判定專題：計(jì)算題分析：(1）由同弧所對的圓周角相等得到AEC=ABC再由已知ODB=AEC等量代換得到ABC=ODB在直角三角形BDF中利用直角三角形兩銳角互余得到一對角互余等量代換得到OBD為直角即可得到BD是圓O的切線；(2）由OE垂直于BC利用垂徑定理得到BF為BC的一半求出BF的長由ODB=ABC得到cosD=cosABC在直角三角形OBF中由已知cosD的值及BF的長利用銳角三角函數(shù)定義求出OB的長即可求出AB的長解答：(1）證明：AEC與ABC都對AEC=ABCODB=AECABC=OD

19、B在RtBDF中ODB+DBF=90ABC+DBF=90即OBD=90BDOB則BD是圓O的切線；(2）解：OEBCBF=CF=BC=4ODB=ABCcosD=cosABC=在RtOBF中cosABC=OB=5則AB=20B=10點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的判定圓周角定理銳角三角函數(shù)定義熟練掌握切線的判定方法是解本題的關(guān)鍵21（6分）（2021?區(qū)一模）如圖拋物線y=x2+c與x軸分別交于點(diǎn)A、B直線y=x+過點(diǎn)B與y軸交于點(diǎn)E并與拋物線y=x2+c相交于點(diǎn)C(1）求拋物線y=x2+c的解析式；(2）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3）若點(diǎn)M在線段AB上以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A、B重

20、合）同時(shí)點(diǎn)N在射線BC上以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒請寫出MNB的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式并求出點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間時(shí)MNB的面積最大最大面積是多少？考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題專題：綜合題分析：(1）求出點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線解析式可求出c的值繼而得出拋物線的解析式；(2）聯(lián)立拋物線與直線解析式可求出交點(diǎn)坐標(biāo)；(3）求出sinEBO過點(diǎn)N作NFx軸于點(diǎn)F繼而可表示出NF根據(jù)SMNB=BMNF可求出S與t的函數(shù)關(guān)系式利用配方法可求出最大值解答：解：（1）直線y=x+過點(diǎn)B點(diǎn)B的坐標(biāo)為（20）將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線解析式可得：0=22+c解得：c=3；(2）聯(lián)立拋物線及直線解析

21、式可得：解得：或故點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1）(3）由直線解析式可得點(diǎn)E坐標(biāo)為（0）在RtBOE中BE=則sinEBO=過點(diǎn)N作NFx軸于點(diǎn)F設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒則AM=tBN=2t則BM=4tNF=BNsinEBO=tSMNB=BMNF=（4t）t=t2+t=（t2）2+（0t4）故當(dāng)t=2時(shí)S取得最大最大值為綜上可得：S=t2+t當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)MNB的面積最大最大面積是點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的綜合題涉及了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及拋物線與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題本題的難點(diǎn)在第三問需要同學(xué)們利用三角函數(shù)的知識(shí)表述出MNB的高這類題目一般以壓軸題出現(xiàn)同學(xué)們應(yīng)注意培養(yǎng)自己解答綜合題的能力22（7分）（2021?區(qū)一模）在矩形ABCD中AD=4M是AD的中點(diǎn)點(diǎn)E是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)連接EM并延長交線段CD的延長線于點(diǎn)F(1）如圖1求證：ME=MF；(2）如圖2點(diǎn)G是線段BC上一點(diǎn)連接GE、GF、GM若EGF是等腰直角三角形EGF=90求AB的長；(3）如圖3點(diǎn)G是線段BC延長線上一點(diǎn)連接GE、GF、GM若EGF是等邊三角形則AB=2考點(diǎn)：四邊形