[專升本(國家)考試密押題庫與答案解析]專升本高等數(shù)學(xué)(二)模擬30

1、專升本(國家)考試密押題庫與答案解析專升本高等數(shù)學(xué)(二)模擬30專升本(國家)考試密押題庫與答案解析專升本高等數(shù)學(xué)(二)模擬30專升本高等數(shù)學(xué)(二)模擬30一、選擇題在每小題給出的四個選項中，只有項是符合題目要求的，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)問題:1.a.1b.2c.3d.4答案:c解析 本題考查的知識點是函數(shù)在某一點極限的概念注意到函數(shù)在某一點的極限與函數(shù)在該點處的函數(shù)值沒有關(guān)系，可知選c問題:2.a.間斷點b.連續(xù)點c.可導(dǎo)點d.連續(xù)性不確定的點答案:d解析 本題考查的知識點是函數(shù)在一點處的極限值與函數(shù)在該點處的連續(xù)性的關(guān)系 因為函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)的充要條件是，由于a不一定等

2、于f(x0)，所以選頃a，b，c都不一定正確，即在該點處的連續(xù)性是不確定的故選d 問題:3. 答案:b解析 本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的概念及其微分計算 df(x2)=f(x2)dx2=2x(x2+cosx)dx 問題:4. 下列不定積分計算正確的是 答案:d解析 本題考查的是基本積分公式問題:5. 以下結(jié)論正確的是 a.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點b.若x0為f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點c.若f(x)在點x0處連續(xù)，則f(x)在x0處一定可導(dǎo)d.若f(x)在點x0處有極值，且f(x0)存在，必有f(x0)=0答案:d解析 本題是一道綜合的基本概念題，考

3、查的知識點比較多，主要有： (1)連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件，不是充分條件 (2)駐點不一定是極值點 (3)極值可以在導(dǎo)數(shù)不存在的點處取到 (4)極值的必要條件不是f(x0)=0，而是：若f(x0)為極值，且f(x0)存在，則有f(x0)= 0故d正確 問題:6.a.單調(diào)上升且是凹的b.單調(diào)上升且是凸的c.單調(diào)下降且是凹的d.單調(diào)下降且是凸的答案:a解析 計算y與y并判定其正負區(qū)間 因為 在 -，0)內(nèi)恒有y0與y0，所以選a 問題:7. 在區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果f(x)=g(x)，則下列各式一定成立的是 答案:d解析 本題考查的知識點是由兩個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)相等判斷其原函數(shù)之間的關(guān)系選項a只是可能成立

4、，不是一定成立例如f(x)=x2，g(x)=x2+2，顯然有f(x)=g(x)，但f(x)g(x)選項 b與c也是可能成立故選項d一定正確選項d的另一種表示可寫成f(x)=g(x)+c問題:8.a.f(x)的一個原函數(shù)b.f(x)的全體原函數(shù)c.f(x)的一個原函數(shù)d.f(x)的全體原函數(shù)答案:c解析 根據(jù)變上限定積分的定理，可知c正確問題:9. 答案:b解析 本題考查的知識點是二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計算本題先化簡再求導(dǎo)更為簡捷 因為 問題:10. 一次拋擲二枚骰子(每枚骰子的六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6)，則向上的數(shù)字之和為6的概率等于 答案:d解析 本題考查的知識點是古典概型題的概

5、率計算 設(shè)a=兩個骰子的數(shù)字之和等于6，基本事件總數(shù)為，而數(shù)字之和等于6的有 5種情況，即(1，5)，(5，1)，(4，2)，(2，4)，(3，3)，所以 二、填空題把答案填在題中橫線上問題:1.答案:解析 用因式分解消去零因子或用洛必達法則求解問題:2.答案:2e解析 在(0，+)內(nèi)f(x)=(x+1)ex是連續(xù)的，其極限值等于函數(shù)值即 問題:3.答案:解析 用，的公式計算，或?qū)懗蓎=(1+cosx)-1=u-1，用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計算問題:4.答案:解析 用簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式計算注意ln 2為常數(shù)問題:5. 設(shè)函數(shù)y=xe2x(上標(biāo))，則y(0)=_答案:解析 求函數(shù)在一點的二階導(dǎo)數(shù)值，應(yīng)

6、先求二階導(dǎo)數(shù)，然后再將該點的相應(yīng)值代人y 因為 所以y(0)=4 問題:6.答案:解析 本題考查的知識點是原函數(shù)的概念及求法 因為 所以 問題:7.答案:解析 本題考查的知識點是含有變上限定積分的“”型不定式極限，用洛必達法則求解問題:8.答案:解析 本題考查的知識點是偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分 因為在是偶函數(shù)，所以 問題:9.答案:解析 等式兩邊對x求導(dǎo)，得xf(x)=2x-1，則 問題:10.答案:6xy2解析 函數(shù)z(x，y)對x(或y)求偏導(dǎo)時，只需注意將y(或x)視為常數(shù)，用一元函數(shù)求導(dǎo)公式計算即可三、解答題解答應(yīng)寫出推理、演算步驟問題:1.答案:本題考查的知識點是“0”型不定式極限

7、的求法解析 計算“0”型不定式的極限，必須將它化為型或型不定式，再用洛必達法則或其他方法求解 將“0”型不定式變形為型還是型不定式，無必然的規(guī)律可言但是一個基本原則是：變形后，在用洛必達法則時，應(yīng)使其分子或分母的導(dǎo)數(shù)簡單易求，而且求導(dǎo)后的極限應(yīng)該比求導(dǎo)前的型或型不定式的極限簡單 解法一 解法二 解法三 三種不同的解法中，等價無窮小量代換最為簡捷靈活地掌握各種不同的解題方法定能極大地提高考生的解題能力 問題:2.答案:本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo) 解 問題:3.答案:本題考查的知識點是用湊微分法積分 解 問題:4.答案:本題考查的知識點是絕對值函數(shù)的定積分，其關(guān)鍵是去掉絕對值符號方法是：令在

8、區(qū)間(-1，1)外面，所以應(yīng)分成兩段積分 解 問題:5. 設(shè)隨機變量父的分布列為 x -1 0 1 2 3 p 0.2 0.1 0.3 a 0.3 (1)求常數(shù)a； (2)求x的分布函數(shù)f(x)，并畫出f(x)的圖像 答案:本題考查的知識點是概率分布規(guī)范性的性質(zhì)及分布函數(shù)的求法 解 (1)由概率分布的規(guī)范性可知 0.2+0.1+0.3+0+0.3=1，得a=0.1 (2)當(dāng)x-1時，f(x)=0； 當(dāng)-1x0時，f(x)=0.2； 當(dāng)0x1時，f(x)=0.3； 當(dāng)1x2時，f(x)=0.6； 當(dāng)2x3時，f(x)=0.7； 當(dāng)x3時，f(x)=1， 所以 f(x)的圖像如圖10-1所示 問題:6. 設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3ax2+3bx的圖像與直線12x+y-1=0相切于點 (1，-11)，求： (1)a，b的值； (2)f(x)的單調(diào)區(qū)間 答案:本題考查的知識點是導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法 解 (1)由于f(x)的圖像與直線12x+y-1=0相切于點(1，-11)，所以 即 (2) 問題:7.答案:本題考查的知識點是隱函數(shù)求偏導(dǎo)隱函數(shù)求偏導(dǎo)常用的有兩種方法：公式法和微法直接求導(dǎo)的方法計算量比