[專升本(地方)考試密押題庫與答案解析]山東省專升本高等數(shù)學(xué)真題2015年

1、專升本(地方)考試密押題庫與答案解析山東省專升本高等數(shù)學(xué)真題2015年專升本(地方)考試密押題庫與答案解析山東省專升本高等數(shù)學(xué)真題2015年山東省專升本高等數(shù)學(xué)真題2015年第卷一、單項(xiàng)選擇題(在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)問題:1. _ ae b ce2 d 答案:c問題:2. _ a b0 c1 d2 答案:a問題:3. 函數(shù)y=ln|sinx|的定義域是_其中k為整數(shù) a bx(-，)，xk cx=k dx(-，) 答案:b問題:4. 函數(shù)是_a.奇函數(shù)b.偶函數(shù)c.非奇非偶函數(shù)d.無法確定答案:a問題:5. 若，則f(x)等于_其中c為常數(shù)a.-2xe-2xb.-

2、2x2e-2xc.(1-2x)e-2xd.(1-2x2)e-2x答案:c問題:6. 下列級(jí)數(shù)中為條件收斂的級(jí)數(shù)是_ a b c d 答案:d問題:7. 設(shè)，則f(x)等于_a.3a3xb.a3xlnac.3a3x-1d.3a3xlna答案:d問題:8. 曲線的水平漸近線為_a.y=1b.y=2c.x=-1d.x=50答案:b問題:9. 積分區(qū)域d為x2+y22，則_a.2b.c.1d.0答案:d問題:10. 廣義積分_ a不存在 b c d2 答案:c第卷二、填空題問題:1. 設(shè)函數(shù)，函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)是_，間斷點(diǎn)的類型是_答案:x=0、第二類問題:2. 函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可微，f(x0

3、)=0是點(diǎn)x0為極值點(diǎn)的_條件答案:必要問題:3. 函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的左、右導(dǎo)數(shù)存在且_是函數(shù)在點(diǎn)x0可與的_條件答案:相等、充要問題:4. 設(shè)，則與向量同方向的單位向量_答案:問題:5. 廣義積分當(dāng)_時(shí)收斂，當(dāng)_時(shí)發(fā)散答案:p1、p1問題:6. 已知y=xsinx，則dy=_答案:問題:7. 對(duì)函數(shù)在區(qū)間1，2上應(yīng)用拉格朗日中值定理得f(2)-f(1)=f()，則=_，其中(12)答案:問題:8. 如果閉區(qū)域d由x軸、y軸及x+y=1圍成，則答案:問題:9. 曲線y=e-x2有_拐點(diǎn)答案:兩個(gè)問題:10. 直線的方向向量_，與平面2x+5y-3z-4=0是_的答案:(2，5，-3)、垂

4、直三、計(jì)算題(每小題5分，共30分)問題:1.答案:解：問題:2. 求eaxsinbxdx答案:解：問題:3. 求答案:解：問題:4. 求，其中d是由兩坐標(biāo)軸及直線x+y=2所圍成的閉區(qū)域答案:解：問題:5. 求平行于y軸且經(jīng)過兩點(diǎn)(4，0，-2)，(5，1，7)的平面方程答案:解：平行于y軸的平面方程可設(shè)為：bx+cz+d=0，而此平面經(jīng)過兩點(diǎn)(4，0,-2)，(5，1，7)， 得： 所以所求的平面方程為：9x-z-38=0 問題:6. 求微分方程y+4y=0的通解答案:解：此微分方程的特征方程為2+4=0，則=2i，所以此微分方程的通解為 y=c1cos2x+c2sin2x 四、證明題(本

5、大題共20分)問題:1. 證明方程x5+x-1=0只有一個(gè)正根答案:證：令f(x)=x5+x-1，則f(0)=-10，f(1)=10 故f(x)在(0，1)有一個(gè)根，又f(x)=5x4+10，當(dāng)x(0，+)時(shí)， 所以f(x)在(0，+)內(nèi)是嚴(yán)格單調(diào)增的，從而x5+x-1=0只有唯一的正根 問題:2. 證明級(jí)數(shù)對(duì)于任意的x(-，)都是收斂的答案:證： 的收斂域是(-，) 則級(jí)數(shù)對(duì)于任意的x(-，)都是收斂的 問題:3. 若f(x)在(a，b)內(nèi)具有四階導(dǎo)數(shù)，且 f(x0)=f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)，其中ax0x1x2x3x4b 證明：在(a，b)內(nèi)至少有一點(diǎn)，使f(4)()

6、=0 答案:證：由已知在區(qū)間x0，x1，x1，x2，x2，x3，x3，x4上分別運(yùn)用rolle中值定理得： 存在1(x0，x1)，2(x1，x2)，3(x2，x3)，4(x3，x4)，使 f(i)=0，i=1，2，3，4； 又由rolle中值定理：存在1(1，2)，2(2，3)，3(3，4)，使 f(i)=0，i=1，2，3： 同理存在1(1，2)，2(2，3)，使 f(i)=0，i=1，2； 所以存在，使f(4)()=0 五、應(yīng)用題(本大題10分)問題:1. 作一圓柱形無蓋鐵桶，容積為v，其底面積半徑r與高h(yuǎn)的比應(yīng)為多少，所用鐵皮最省?答案:解：設(shè)鐵皮面積為s(r)，則s(r)=2rh+r2 又