浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與加法器PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1 浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與加法器浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與加法器 第1頁/共75頁 輸入 輸出 Ai Bi Ci Si Ci1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 S Si iA Ai iBBi iCCi-1 i-1 C Ci iA Ai iB Bi i(A(Ai i B Bi i)C )Ci-1 i-1 第2頁/共75頁 第3頁/共75頁 第4頁/共75頁 S Si iA Ai iBBi iCCi-1 i-1 C Ci iA Ai iB Bi i(A(Ai i B Bi i)C )Ci-

2、1 i-1 PiGi 1iiii CPGC 第5頁/共75頁 Cn-1 C1 FA AnBn Cn Sn FA S2 FAC0 S1 C2 A2B2A1 B1 第6頁/共75頁 C0=G0+P0C-1 C1=G1+P1C0= G1+ P1G0+ P1P0C-1 C2=G2+P2C1= G2+ P2G1+ P2P1G0+ P2 P1P0C-1 C3=G3+P3C2= G3+ P3G2+ P3P2G1+ P3P2 P1 G0+ P3P2 P1P0C-1 第7頁/共75頁 C4=G4+P4C3 C5=G5+P5C4= G5+ P5G4+ P5P4C3 C6=G6+P6C5= G6+ P6G5+ P6

3、P5G4+ P6 P5P4C3 C7=G7+P7C6= G7+ P7G6+ P7P6G5+ P7P6 P5 G4+ P7P6 P5P4C3 C8=G8+P8C7 C9=G9+P9C8= G9+ P9G8+ P9P8C7 C10=G10+P10C9= G10+ P10G9+ P10P9G8+ P10 P9P8C7 C11=G11+P11C10= G11+ P11G10+ P11P10G9+ P11P10 P9 G8+ P11P10 P9P8C7 第8頁/共75頁 C8=G8+P8C7 C9=G9+P9C8= G9+ P9G8+ P9P8C7 C10=G10+P10C9= G10+ P10G9+

4、P10P9G8+ P10 P9P8C7 C11=G11+P11C10= G11+ P11G10+ P11P10G9+ P11P10 P9 G8+ P11P10 P9P8C7 第9頁/共75頁 第10頁/共75頁 C8 A16A13 C16C4C12 B16B13 S16S13S12S9 4位CLA 加法器 A4A1 B4B1 S4S1 4位CLA 加法器 A12A9 B12B9 4位CLA 加法器 A8A5 B8B5 S8S5 4位CLA 加法器 C0 第11頁/共75頁 C8 A16A13 C16 C4 C12 B16B13 S16S13S12S9 BCLA加 法器 A4A1 B4B1 S4

5、S1 BCLA加 法器 A12A9 B12B9 BCLA加 法器 A8A5 B8B5 S8S5 BCLA加 法器 C0 CLA電路 G1P1G2P2G3P3G4P4 第12頁/共75頁 的組合函數(shù)，因而能夠?qū)崿F(xiàn)多的組合函數(shù)，因而能夠?qū)崿F(xiàn)多 種算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算。種算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算。 第13頁/共75頁 Ai Bi Fi ALU ki 第14頁/共75頁 全加器 函數(shù)發(fā)生器 S0 S1 S2 S3 AiBi XiYi Cn+i1Cn+i Fi 第15頁/共75頁 第16頁/共75頁 22 E Y E X Yx MMyx EEYX E E E E YX 第17頁/共75頁 2.2.尾數(shù)加尾數(shù)加/

6、 /減減 MMMZYX 第18頁/共75頁 右規(guī)右規(guī)或或?qū)﹄A對階時(shí)時(shí)尾數(shù)低位上的數(shù)值會移掉尾數(shù)低位上的數(shù)值會移掉，使數(shù)值精度受影響，使數(shù)值精度受影響， 常用常用“0 0”舍舍“1 1”入法入法。當(dāng)。當(dāng)移掉的最高位為移掉的最高位為1 1時(shí)，在時(shí)，在尾數(shù)的末位加尾數(shù)的末位加 1 1，如果，如果加加1 1后又使尾數(shù)溢出，則要進(jìn)行右規(guī)后又使尾數(shù)溢出，則要進(jìn)行右規(guī)。 4.4.舍入舍入 5.5.檢查階碼是否溢出檢查階碼是否溢出 階碼下溢，則置結(jié)果為機(jī)器零。若上溢，則置溢出標(biāo)志階碼下溢，則置結(jié)果為機(jī)器零。若上溢，則置溢出標(biāo)志。 第19頁/共75頁 第20頁/共75頁 例題例題: : 兩浮點(diǎn)數(shù)相加，求兩浮點(diǎn)數(shù)

7、相加，求X+YX+Y。 已知：已知：X X2 2010 010 0.11011011 0.11011011， y y2 2100 100 (-0.10101100) (-0.10101100) 計(jì)算過程：計(jì)算過程： 解：解：X X和和Y Y在機(jī)器中的浮點(diǎn)補(bǔ)碼表示形式為在機(jī)器中的浮點(diǎn)補(bǔ)碼表示形式為( (雙符號位雙符號位) )： 階符階符 階碼階碼 數(shù)符數(shù)符 尾數(shù)尾數(shù) X X： 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 Y Y： 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0

8、1 0 1 0 1 0 0 （1 1）對階操作對階操作 階差階差EEExEx補(bǔ) 補(bǔ)+- +-E EY Y 補(bǔ) 補(bǔ)=00010+11100=11110 =00010+11100=11110 X X階碼小，階碼小，MxMx右移右移2 2位，保留階碼位，保留階碼E E0010000100。 Mx Mx補(bǔ) 補(bǔ)=00 00 110 110 =00 00 110 110 1111 下劃線上的數(shù)是右移出去而保留的附加位。下劃線上的數(shù)是右移出去而保留的附加位。 （2 2）尾數(shù)相加尾數(shù)相加 MxMx補(bǔ) 補(bǔ)+ +M MY Y 補(bǔ) 補(bǔ)=0000110110 =00001101101111+1101010100=11

9、10001010+1101010100=11100010101111。 （3 3）規(guī)格化操作規(guī)格化操作 左規(guī)，移左規(guī)，移1 1位，結(jié)果：位，結(jié)果：1100010101 1100010101 1010；階碼；階碼-1-1，E E0001100011。 第21頁/共75頁 （4 4）舍入）舍入 附加位最高位為附加位最高位為1 1，在所得結(jié)果的最低位，在所得結(jié)果的最低位+1+1。 得新結(jié)果：得新結(jié)果： MM補(bǔ) 補(bǔ)=1100010110 =1100010110， M M： - 0 - 01110101011101010。 （5 5）判溢出判溢出 階碼符號位為階碼符號位為0000，故不溢出。，故不溢出。

10、 最終結(jié)果為：最終結(jié)果為： X+Y=2X+Y=2011 011 (-0 (-011101010)11101010) 第22頁/共75頁 第23頁/共75頁 第24頁/共75頁 第25頁/共75頁 第26頁/共75頁 作業(yè)作業(yè): 設(shè)設(shè) A= 0.101101 2-3, B= 0.101001 2-2, 首先將首先將A、B表示為規(guī)格化表示為規(guī)格化 的浮點(diǎn)數(shù)；的浮點(diǎn)數(shù)； 第27頁/共75頁 要求階碼用要求階碼用4位（含階位（含階 符號）移碼表示，尾數(shù)用符號）移碼表示，尾數(shù)用8 位（含浮點(diǎn)數(shù)的符號）補(bǔ)碼位（含浮點(diǎn)數(shù)的符號）補(bǔ)碼 表示；再寫出表示；再寫出A+B的計(jì)算步的計(jì)算步 驟和每一步的運(yùn)算結(jié)果。驟和

11、每一步的運(yùn)算結(jié)果。 第28頁/共75頁 答案：答案： 0.101101 2-3的浮點(diǎn)數(shù)的的浮點(diǎn)數(shù)的 格式：格式： 1 0101 1011010 101001 2-2 的浮點(diǎn)數(shù)的格的浮點(diǎn)數(shù)的格 式：式： 0 0110 1010010 第29頁/共75頁 計(jì)算計(jì)算A+B： (1)求階差：求階差： E = 01010110 = 0001 (2)對階：對階： A變?yōu)樽優(yōu)?1 0110 01011010 第30頁/共75頁 (3)尾數(shù)相加，用雙符號位尾數(shù)相加，用雙符號位 11 10100110 + 00 1010010 00 0100101 (4) 規(guī)格化：左規(guī)，尾數(shù)為規(guī)格化：左規(guī)，尾數(shù)為 0 1001

12、010 ，階碼為，階碼為0101 第31頁/共75頁 (5) 無舍入操作，亦不溢出無舍入操作，亦不溢出 ， 故最的終浮點(diǎn)數(shù)格式的故最的終浮點(diǎn)數(shù)格式的 結(jié)果：結(jié)果： 0 0101 1001010， 即即 +0.1001010 2-3。 第32頁/共75頁 制器、輸入設(shè)備和輸出設(shè)備五 大基本部件組成。 第33頁/共75頁 第34頁/共75頁 將解決問題的方法、思想和過將解決問題的方法、思想和過 程用程序進(jìn)行描述。程用程序進(jìn)行描述。 第35頁/共75頁 軟件組成 系統(tǒng)軟件 用戶軟件： 操作系統(tǒng)管理程序 語言處理程序：匯編語言、FORTRAN、PASCAL 語 言處理程序 服務(wù)性程序：故障診斷、檢測與

13、排錯(cuò)程序 數(shù)據(jù)庫管理程序 采用各種語言編寫的各種應(yīng)用程序 第36頁/共75頁 第37頁/共75頁 3 3、計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的定義：是計(jì)算機(jī)組、計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的定義：是計(jì)算機(jī)組 成的物理實(shí)現(xiàn)。成的物理實(shí)現(xiàn)。 第38頁/共75頁 存儲器存儲器 數(shù)據(jù)流數(shù)據(jù)流控制流控制流 運(yùn)算器運(yùn)算器 外存儲器外存儲器 輸輸 出出 設(shè)設(shè) 備備 內(nèi)存儲器內(nèi)存儲器 輸輸 入入 設(shè)設(shè) 備備 控制器控制器 取指令 分析指令 執(zhí)行指令 第39頁/共75頁 應(yīng)用語言級（虛擬機(jī)器） 高級語言級（虛擬機(jī)器） 匯編語言級（虛擬機(jī)器） 操作系統(tǒng)級（虛擬機(jī)器） 機(jī)器語言級（實(shí)際機(jī)器） 微程序級（實(shí)際機(jī)器） 硬操作時(shí)序（實(shí)際機(jī)器） 第6級 第5級 第

14、4級 第1級 第2級 第3級 第0級 硬件維護(hù)員 和設(shè)計(jì)員 邏輯設(shè)計(jì)員 機(jī)器語言程 序員 操作員 匯編語言 程序員 高級語言 程序員 用戶 第40頁/共75頁 態(tài)上又是硬件。態(tài)上又是硬件。 微程序是計(jì)算機(jī)硬件和軟件相結(jié)合微程序是計(jì)算機(jī)硬件和軟件相結(jié)合 的重要形式。的重要形式。 第41頁/共75頁 第42頁/共75頁 第43頁/共75頁 定點(diǎn)整數(shù)的小數(shù)點(diǎn)位置 定點(diǎn)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)位置 Xs Xn-2 Xn-3 X2 X1 X0 第44頁/共75頁 圍和補(bǔ)碼相同，只有最高位相反圍和補(bǔ)碼相同，只有最高位相反 第45頁/共75頁 M尾數(shù)尾數(shù) e指數(shù)指數(shù) R基數(shù)基數(shù) 數(shù)的科學(xué)表達(dá)法數(shù)的科學(xué)表達(dá)法 第46頁/

15、共75頁 n用定點(diǎn)小數(shù)表示用定點(diǎn)小數(shù)表示 ，給出有效數(shù)字，給出有效數(shù)字 的位數(shù)決定了浮的位數(shù)決定了浮 點(diǎn)數(shù)的表示精度點(diǎn)數(shù)的表示精度 n表達(dá)指數(shù)部分表達(dá)指數(shù)部分 n用整數(shù)形式表示，指用整數(shù)形式表示，指 明小數(shù)點(diǎn)在數(shù)據(jù)中的明小數(shù)點(diǎn)在數(shù)據(jù)中的 位置決定浮點(diǎn)數(shù)的表位置決定浮點(diǎn)數(shù)的表 示范圍示范圍 早期計(jì)算機(jī)表達(dá)法早期計(jì)算機(jī)表達(dá)法 第47頁/共75頁 ：含階符的階碼，：含階符的階碼，8 位位 階碼采用階碼采用移碼方式移碼方式來表來表 示正負(fù)指數(shù)示正負(fù)指數(shù) ：1位符號位符號 位位 0表示正數(shù)表示正數(shù) 1表示負(fù)數(shù)表示負(fù)數(shù) ：尾數(shù)，：尾數(shù)，23位小位小 數(shù)表示，小數(shù)點(diǎn)放數(shù)表示，小數(shù)點(diǎn)放 在尾數(shù)域最前面在尾數(shù)域

16、最前面 IEEE 754標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn) 第48頁/共75頁 64位雙精度浮點(diǎn)數(shù) ：含階符的階碼，：含階符的階碼，11 位位 ：1位符號位符號 位位 ：尾數(shù)，：尾數(shù)，52位小位小 數(shù)數(shù) IEEE 754標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn) 第49頁/共75頁 對于二進(jìn)制數(shù)對于二進(jìn)制數(shù) 1011.1101=0.10111101 2+4 = 10.111101 2+2 = 1.0111101 2+3 （規(guī)格化表示法規(guī)格化表示法） = 1.0111101 2+11 （規(guī)格化表示法規(guī)格化表示法） =REM 那么，計(jì)算機(jī)中究竟采用哪種數(shù)據(jù)形式？那么，計(jì)算機(jī)中究竟采用哪種數(shù)據(jù)形式？ 多種數(shù)據(jù)形式多種數(shù)據(jù)形式 二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù) 第50頁/共7

17、5頁 指數(shù)真值指數(shù)真值e 用偏移碼形式表示為階碼用偏移碼形式表示為階碼 IEEE 754標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn) 第51頁/共75頁 X(-1)s1.M2e (1.011011)23 1011.011(11.375)10 指數(shù)指數(shù)e階碼階碼127 1000 001001111111 00000011=(3)10 包括隱藏位包括隱藏位1的尾數(shù)的尾數(shù)1.M 1.011011 例1：浮點(diǎn)機(jī)器數(shù) (41360000)16，求真值 十六進(jìn)制數(shù)展開成二進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)展開成二進(jìn)制數(shù) 0 100 0001 0011 0110 0000 0000 0000 0000 S 階碼階碼E(8位位)尾數(shù)尾數(shù)M(23位位) 第52頁/

18、共75頁 例例2：真值：真值20.59375，求，求32位單精度浮點(diǎn)數(shù)位單精度浮點(diǎn)數(shù) 分別將整數(shù)和分?jǐn)?shù)部分轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)分別將整數(shù)和分?jǐn)?shù)部分轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù) 20.5937510100.10011 移動小數(shù)點(diǎn)，使其在第移動小數(shù)點(diǎn)，使其在第1、2位之間位之間 10100.100111.01001001124 e4 S0 E4+12713110000011 M010010011 得到得到32位浮點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制存儲格式為：位浮點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制存儲格式為： 0 100 0001 1010 0100 1100 0000 0000 0000 (41A4C000)16 第53頁/共75頁 nE1（0000 0001

19、）254（1111 1110） ne-126+127 n表達(dá)的數(shù)據(jù)范圍（絕對值）：表達(dá)的數(shù)據(jù)范圍（絕對值）： 最小值最小值： e-126，M0（1.M1） 十進(jìn)制表達(dá)：十進(jìn)制表達(dá)：2-1261.1810-38 最大值最大值： e127，M111（23個(gè)1） 1.M1.111 （23個(gè)1） 22-23 十進(jìn)制表達(dá)：十進(jìn)制表達(dá)：（22-23）2127 221273.401038 32位單精度規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)位單精度規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù) IEEE 754標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn) 第54頁/共75頁 nE12046 ne-1022+1023 n表達(dá)的數(shù)據(jù)范圍（絕對值）表達(dá)的數(shù)據(jù)范圍（絕對值） ： 最小值最小值： e-1022，M

20、0（1.M1） 十進(jìn)制表達(dá)：十進(jìn)制表達(dá)：2-10222.2310-308 最大值最大值： e1023，M111（52個(gè)1） 1.M1.111 （52個(gè)1） 22-52 十進(jìn)制表達(dá)：十進(jìn)制表達(dá)：（22-52）21023 221023 1.7910308 64位雙精度規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)位雙精度規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù) IEEE 754標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn) 第55頁/共75頁 n真值真值0的機(jī)器數(shù)（機(jī)器零）的機(jī)器數(shù)（機(jī)器零） n階碼階碼E0，尾數(shù)，尾數(shù)M0 n正正0：S0，負(fù)，負(fù)0：S1 n非規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)：非規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)：階碼階碼E0，尾數(shù)，尾數(shù)M0 n規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)：規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)：階碼階碼E1254（11111110） n無窮大

21、的機(jī)器數(shù)無窮大的機(jī)器數(shù) n階碼階碼E全全1（11111111） ，尾數(shù)，尾數(shù)M0 n：S0，：S1 nNaN（not a number，不是一個(gè)數(shù)），不是一個(gè)數(shù)） n階碼階碼E全全1（11111111） ，尾數(shù)，尾數(shù)M0 n用來通知異常情況用來通知異常情況 IEEE 754標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn) 32位單精度浮點(diǎn)數(shù)位單精度浮點(diǎn)數(shù) 第56頁/共75頁 第57頁/共75頁 第58頁/共75頁 產(chǎn)生產(chǎn)生“溢出溢出”的原因的原因： 分析可知，當(dāng)最高有效數(shù)值位的運(yùn)算分析可知，當(dāng)最高有效數(shù)值位的運(yùn)算進(jìn)位進(jìn)位與符號位與符號位 的運(yùn)算的運(yùn)算進(jìn)位進(jìn)位不一致時(shí)，將產(chǎn)生運(yùn)算不一致時(shí)，將產(chǎn)生運(yùn)算“溢出溢出” 第59頁/共75頁 第

22、二種溢出檢測方法第二種溢出檢測方法：采用采用“單符號位法單符號位法”。 第二種溢出檢測方法第二種溢出檢測方法: :進(jìn)位法進(jìn)位法 當(dāng)最高有效位產(chǎn)生進(jìn)位而符號位無進(jìn)位時(shí)當(dāng)最高有效位產(chǎn)生進(jìn)位而符號位無進(jìn)位時(shí), ,產(chǎn)生產(chǎn)生上溢上溢； 當(dāng)最高有效位無進(jìn)位而符號位有進(jìn)位時(shí)當(dāng)最高有效位無進(jìn)位而符號位有進(jìn)位時(shí), ,產(chǎn)生產(chǎn)生下溢下溢。 故：故：溢出邏輯表達(dá)式為溢出邏輯表達(dá)式為： V VC Cf f C Co o 其中其中: : C Cs s為符號位產(chǎn)生的進(jìn)位為符號位產(chǎn)生的進(jìn)位,C,Cp p為最高有效位產(chǎn)生的為最高有效位產(chǎn)生的 進(jìn)位。（顯然：此邏輯關(guān)系可用異或門方便地實(shí)現(xiàn)）進(jìn)位。（顯然：此邏輯關(guān)系可用異或門方便地

23、實(shí)現(xiàn)） 在定點(diǎn)機(jī)中，當(dāng)運(yùn)算結(jié)果發(fā)生溢出時(shí)在定點(diǎn)機(jī)中，當(dāng)運(yùn)算結(jié)果發(fā)生溢出時(shí), ,機(jī)器通過邏機(jī)器通過邏 輯電路自動檢查出溢出故障輯電路自動檢查出溢出故障, ,并進(jìn)行中斷處理。并進(jìn)行中斷處理。 第60頁/共75頁 第61頁/共75頁 算法描述算法描述 設(shè)設(shè)X原 原=Xs.Xn-1Xn-2XiX1X0=Xs.Xv Y原 原=Ys.Yn-1Yn-2YiY1Y0=Ys.Yv 則乘積則乘積Z原 原=Zs.Zv=(XsYs).(Xv Yv) 運(yùn)算步驟運(yùn)算步驟 (1)從乘數(shù)的最低位開始，用乘數(shù)從乘數(shù)的最低位開始，用乘數(shù)B的每個(gè)二進(jìn)制位去乘被乘的每個(gè)二進(jìn)制位去乘被乘 數(shù)數(shù)A，若，若B的某個(gè)二進(jìn)制位為的某個(gè)二進(jìn)制位

24、為1，則得位積，則得位積A；如為；如為0，則，則 得位積得位積0。 (2)B的各位分別乘以的各位分別乘以A的所得的位積，因?yàn)槲粰?quán)不同，逐次的所得的位積，因?yàn)槲粰?quán)不同，逐次 向左移位，即在空間上按一定位數(shù)錯(cuò)開，這樣逐位進(jìn)行向左移位，即在空間上按一定位數(shù)錯(cuò)開，這樣逐位進(jìn)行 下去，直到乘數(shù)各位都乘完為止。下去，直到乘數(shù)各位都乘完為止。 (3)把經(jīng)過移位對準(zhǔn)的各次位積相加起來即得結(jié)果。把經(jīng)過移位對準(zhǔn)的各次位積相加起來即得結(jié)果。 第62頁/共75頁 缺點(diǎn)缺點(diǎn) (a)(a)將多個(gè)數(shù)一次相加，機(jī)器難以實(shí)現(xiàn)。一般的加法器將多個(gè)數(shù)一次相加，機(jī)器難以實(shí)現(xiàn)。一般的加法器 ，只能把兩個(gè)輸入數(shù)相加，多個(gè)位積的同時(shí)輸入是

25、無，只能把兩個(gè)輸入數(shù)相加，多個(gè)位積的同時(shí)輸入是無 法實(shí)現(xiàn)的。法實(shí)現(xiàn)的。 (b)(b)乘積位數(shù)增長了一倍，即乘積位數(shù)增長了一倍，即2n2n，而機(jī)器字長只有，而機(jī)器字長只有n n位。位。 改進(jìn)改進(jìn) (a)(a)把一次求和的操作，變成逐步累加求部分積的操作把一次求和的操作，變成逐步累加求部分積的操作 (b)(b)將求積過程中逐位按權(quán)左移位積的操作，改為位積將求積過程中逐位按權(quán)左移位積的操作，改為位積 不動，而是上次部分積右移的操作不動，而是上次部分積右移的操作 第63頁/共75頁 第64頁/共75頁 第第3 3章小結(jié)章小結(jié) 第65頁/共75頁 第第3 3章小結(jié)章小結(jié) 第66頁/共75頁 第67頁/共75頁