大道至簡回歸原點觸類旁通

1、大道至簡回歸原點觸類旁通原題：蘇科版七下第 166 頁第 13 題13.（1）如圖1, AB/ CD,試用不同方法證明/ B+ZD=Z E.【分析】回歸原點：條件中有AB / CD,關于平行，我們只是學習了平行的有關性質(zhì)與判定“三線八角” ,如圖 2, 其中,關鍵的就是兩條平行線, 一條截線 .類比發(fā)現(xiàn),圖 1 中, 如果著眼于平行線，發(fā)現(xiàn)缺少截線，那么只要延長BE或DE即成截線,如果著眼于一條平行線與一條截線,那么需要添 加另一條平行線 .證法一：延長DE交AB于F,t AB / CD （已知），/ D=Z DFB （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）./ DEB是厶BEF的外角（已知），/ DEB=

2、Z B+Z DFB （三角形的外角等于與它不相鄰的 兩個內(nèi)角的和） ,Z DEB=Z B+Z D （等量代換）.證法二：延長BE交CD于F, AB / CD （已知）,Z B=Z DFB （兩直線平行，內(nèi)錯角相等），/ DEB是厶DEF的外角（已知），/ DEB=Z D+Z DFB （三角形的外角等于與它不相鄰的 兩個內(nèi)角的和） ，Z DEB=Z B+Z D （等量代換）.證法三：過點E作EF/ AB, AB/ CD, EF/ AB （已知）, EF/ CD （平行線的傳遞性），Z D =Z DEF （兩直線平行，內(nèi)錯角相等） . EF/ AB （已知）,Z B=Z BEF （兩直線平行，內(nèi)錯

3、角相等）.又Z BED=Z BEF+/ DEF （已知）, Z DEB=Z B+Z D （等量代換）.【歸納】這個類型的問題的解決，知識涉及平行線的性 質(zhì)與三角形的內(nèi)外角和定理，方法是通過構(gòu)造，使圖形符合 基本圖形“三線八角” ，這種轉(zhuǎn)化的解決方法，是非常重要 的方法，它可以解決一類問題 .數(shù)學家華羅庚談到解題時說， “退”到最原始的地方去， 是解決問題的一個訣竅 .最原始的地方有二層意思， 一層是題 干信息中的關鍵詞：或語句、或點、或線（段） 、或位置、 或運動、或形的直觀、或式的特征、或形的對稱等，它驅(qū)動 著思維起航，催生著解題思路的流暢，詮釋著解法是怎樣想 到的；二層意思是概念、法則、公

4、式、定理、基本圖形、基 本思想方法，退回原點，溝通知識之間聯(lián)系，突破問題的難 點.八、變式1 （2014?菏澤）如圖6,直線I / m / n,等邊 ABC 的頂點B、C分別在直線n和m上，邊BC與直線n所夾的 角為25，則/ a的度數(shù)為（）.A. 25 B. 45 C. 35 D. 30變式2（2015?江蘇泰州）如圖 7,直線I1 / I2，/ a =/ B ,/ 仁40,則/ 2= .變式3 （2016?安徽模擬）如圖8,直線AB/ CD,/ C=44,/ E為直角，則/ 1等于（）.A. 132 B. 134 C. 136 D. 138變式4（2015?畢節(jié)）如圖9，直線a/ b，直角

5、三角形ABC的頂點B在直線a上，/ C=90,Z B =55 ,則/ a 的度數(shù)為（ ）A. 15 B. 25 C. 35 D . 55 變式 5（2015?河北）如圖 10, AB/ EF, CD丄 EF,/BAC=50,貝ACD=（）.A. 120 B. 130 C. 140 D. 150變式6如圖11,已知平面內(nèi)有兩條直線 AB、CD,且AB / CD, P 為一動點 .（1）當點P移動到AB、CD之間時，如圖（1）,這時/ P 與/ A、/ C 有怎樣的關系？證明你的結(jié)論 .（2）當點P移動到AB的外側(cè)時，如圖（2）,是否仍 有（1）的結(jié)論？如果不是/ P=Z C-Z A,請寫出你的猜想（不 要求證明） .（3） 當點P移動到如圖（3）的位置時，Z P與Z A、 Z C又有怎樣的關系？能否利用 （1）的結(jié)論來證明？還有其 他的方法嗎？請寫出一種 .化繁為簡是一種大格局、大智慧、大能力，在解決問題 的過程中，同學們要有化繁為簡的意識，鍛煉自己快捷的思 維方式，遇到一個問題，需要綜合考慮，將煩瑣之處、障礙 之處真正地變得簡便、順暢，才能更加容易地解決問題，得 出正確的結(jié)果 .這種技能需要教師的幫助， 更需要同學們自己 的不斷探索 .化簡要有理有據(jù)， 要方法得當， 恰到好處地將問 題解決.同學們不斷地深化自己 “化繁為簡” 的數(shù)學思想， 利 用這種思想去科學合理地解決問題，