李雅普洛夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)_第1頁(yè)
李雅普洛夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)_第2頁(yè)
李雅普洛夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)_第3頁(yè)
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1、數(shù)學(xué)設(shè)二階模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)如下圖所示可調(diào)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程為 兒+細(xì)兒+緯0兒=匕&式中：a p = S + flkv,ap0 =b0+ fQkv參考模型的動(dòng)態(tài)方程為兒+%o 兒=3,該系統(tǒng)的廣義誤差方程為式中：1 a pl _ am，0 = ap0 _ a把(4)式寫成向量微分方程的形式：e = Ae + An +A/?算例(1)(2)(3)+ on(4)3,a = k0-kckv(5)(6)式中:設(shè)參數(shù)誤差向量為T(8)e =bo 4 b廣義誤差向量為e = bi e2 e eei =e(9)取李雅普諾夫函數(shù)為T -v = % eTPe+0 AO(10)式中：P取為對(duì)稱正定矩陣，八取為對(duì)角線

2、正定矩陣。即A二盹入人 “(11)取v對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，則有：1122 ./(PA + Xd + YdU+UMQy/l + bMb+bMQuZ/=OJl=lk=l(12)為使V為負(fù)定的，選Q為對(duì)稱正定矩陣，并使PA + AP = -Q,同時(shí)，使(12)中等式右邊的第二項(xiàng)即第三項(xiàng)恒為零，即得自適應(yīng)規(guī)律為&=一（卩2+勺 P22）/A） 5 =一（勺 P12+&2P22）yp/入 = 一（1卩12+2卩22）/“從而可以得到可調(diào)系統(tǒng)中f0 , f,和k,的自適應(yīng)調(diào)節(jié)規(guī)律為fo = -（SP12 +*2卩22） /（入A，） /1 =一（勺02+2卩22）兒/（人K）=一（勺卩12+勺22加/（“x亠為討論問(wèn)題的方便，A = diag 入人3。=5 =匕,=3,人（0）=九（0） = 0, Kc （0） = 1。利用MATLAB進(jìn)行仿真，構(gòu)建自適應(yīng)控制系統(tǒng)仿真模型，如下圖所示。對(duì)系統(tǒng)的參考模型、可調(diào)模型及K,等重要參數(shù)進(jìn)行分析。按照上述參數(shù)進(jìn)行仿真，得到仿真輸出曲線。如下圖所示：該圖為參

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