分式的化簡(jiǎn)求值經(jīng)典練習(xí)題(帶答案)

1、-作者xxxx-日期xxxx分式的化簡(jiǎn)求值經(jīng)典練習(xí)題(帶答案)【精品文檔】分式的化簡(jiǎn)中考要求內(nèi)容基本要求略高要求較高要求分式的概念了解分式的概念，能確定分式有意義的條件能確定使分式的值為零的條件分式的性質(zhì)理解分式的基本性質(zhì)，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的變型能用分式的性質(zhì)進(jìn)行通分和約分分式的運(yùn)算理解分式的加、減、乘、除運(yùn)算法則會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式加、減、乘、除運(yùn)算，會(huì)運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q與分式有關(guān)的問題知識(shí)點(diǎn)睛一、比例的性質(zhì)：比例的基本性質(zhì)：，比例的兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積.更比性（交換比例的內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng)）：反比性（把比例的前項(xiàng)、后項(xiàng)交換）：合比性：，推廣：（為任意實(shí)數(shù)）等比性：如果，那么（）二、基本運(yùn)算分式的乘法：

2、分式的除法：乘方：(為正整數(shù))整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)：(、為整數(shù))(、為整數(shù))(為整數(shù))(，、為整數(shù))負(fù)整指數(shù)冪：一般地，當(dāng)是正整數(shù)時(shí)，()，即()是的倒數(shù)分式的加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減，異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质皆偌訙p，分式的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，后算加減，如有括號(hào)，括號(hào)內(nèi)先算結(jié)果以最簡(jiǎn)形式存在.例題精講一、分式的化簡(jiǎn)求值【例1】 先化簡(jiǎn)再求值：，其中【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2010年，湖南郴州【解析】原式當(dāng)時(shí)，原式【答案】【例2】 已知：，其中【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【

3、解析】【答案】【例3】 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2010年，安徽省中考【解析】當(dāng)時(shí)，原式【答案】【例4】 先化簡(jiǎn)，再求值：其中.【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2010年，湖南省長(zhǎng)沙市中考試題【解析】原式當(dāng)時(shí)，原式【答案】3【例5】 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2010年，湖北省十堰市中考試題【解析】原式當(dāng)時(shí)，原式【答案】4【例6】 先化簡(jiǎn)，后求值：，其中【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2010年，廣東省肇慶市中考試題【解析】=當(dāng)時(shí)，原式.【

4、答案】【例7】 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2010年，湖北省武漢市中考試題【解析】原式，當(dāng)時(shí)，原式?！敬鸢浮俊纠?】 先化簡(jiǎn)，再計(jì)算：，其中【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2010年，湖南省岳陽市中考試題【解析】原式【答案】【例9】 當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】原式【答案】【例10】 先化簡(jiǎn)分式，然后在0，1，2，3中選一個(gè)你認(rèn)為合適的a值，代入求值【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2010年，廣東省深圳市中考試題【解析】原式當(dāng)時(shí)，原式【答案】

5、0，2，4，6【例11】 先化簡(jiǎn)：，當(dāng)時(shí)，再從的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)代入求值【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2010年，貴州省貴陽市中考試題【解析】原式在中，可取的整數(shù)為，而當(dāng)時(shí)，若，分式無意義；若，分式無意義；若，分式無意義所以a在規(guī)定的范圍內(nèi)取整數(shù)，原式均無意義（或所求值不存在）【答案】a在規(guī)定的范圍內(nèi)取整數(shù)，原式均無意義（或所求值不存在）【例12】 已知將它們組合成或的形式，請(qǐng)你從中任選一種進(jìn)行計(jì)算，先化簡(jiǎn)，再求值其中【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2010年，河南省中考試題【解析】選一：當(dāng)時(shí)，原式選二：，當(dāng)時(shí)，原式【答案】選一：當(dāng)時(shí)，

6、原式選二：當(dāng)時(shí)，原式【例13】 先化簡(jiǎn)，再求值:，其中【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】原式當(dāng)時(shí)，原式本題含分式乘方、加、減、乘、除混合運(yùn)算；與分式四則混合運(yùn)算類似，分式的四則混合運(yùn)算的順序是:先算乘方，再算乘除，后算加減，如有括號(hào)，括號(hào)內(nèi)先算【答案】【例14】 已知，求代數(shù)式的值【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2010年，順義一模試題【解析】當(dāng)，時(shí)，原式=【答案】1【例15】 已知，試求的值【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2010年，湖北荊門市中考試題【解析】，而【答案】【例16】 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【考點(diǎn)】分

7、式的化簡(jiǎn)求值【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2010年，湖南湘潭市中考試題【解析】原式當(dāng)時(shí)，【答案】2【例17】 化簡(jiǎn)，再求值：.其中,.【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2010年，黃石市中考試題【解析】原式原式【答案】【例18】 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2010年，宣武一模試題【解析】原式當(dāng)時(shí)，原式【答案】【例19】 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2010年，廣西桂林中考試題【解析】原式當(dāng)原式【答案】1【例20】 求代數(shù)式的值，其中，【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】3

8、星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】當(dāng)，時(shí)，原式【答案】二、條件等式化簡(jiǎn)求值1. 直接換元求值【例21】 已知：（），求的值【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2010年，石景山二?！窘馕觥坑傻迷疆?dāng)時(shí)，原式【答案】【例22】 已知滿足，則的值為（）A.1B.C.D.【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】4星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】2007年，全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題【解析】B；由得，【答案】【例23】 已知：，求的值【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】【答案】【例24】 已知：，求代數(shù)式的值【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2010年，豐臺(tái)

9、一?！窘馕觥吭?，原式=【答案】1【例25】 已知，求的值【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2010年，海淀一?！窘馕觥慨?dāng)時(shí)，.原式.【答案】【例26】 已知，求的值.【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】，或，由題意可知:，或.【答案】【例27】 已知，求代數(shù)式的值.【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2010年，海淀二?！窘馕觥?，原式【答案】【例28】 已知，求的值【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】降次，整體置換【解析】 兩邊平方，整理得，則【答案】【例29】 已知，求的值【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難

10、度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2010年，東城二?！窘馕觥?.，.=.原式【答案】3【例30】 已知，求代數(shù)式的值.【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】（法1）注意將未知數(shù)劃歸統(tǒng)一，（法2），【答案】3【例31】 已知，求的值【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】第8屆，華羅庚金杯復(fù)賽【解析】，所以【答案】2【例32】 已知，求證：【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】由已知可得，則，所以或,，則【答案】【例33】 已知：，求的值.【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】清華附中暑假作業(yè)【解析】變形可得：，

11、所以或，所以或.【答案】或【例34】 已知，求的值【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】第9屆，華羅庚金杯總決賽1試【解析】由已知可得：，故原式.【答案】【例35】 已知分式的值是，如果用，的相反數(shù)代入這個(gè)分式，那么所得的值為，則、是什么關(guān)系？【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】由題可知：由得：，所以的關(guān)系為互為相反數(shù)【答案】的關(guān)系為互為相反數(shù)【例36】 已知：，且試用表示【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】，由，得：由，得：，【答案】【例37】 已知：，且，求的值.【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞

12、】【解析】由題意可知：，解得，【答案】【例38】 已知方程組:()，求：【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】把看作已知數(shù)，解關(guān)于、的方程組，解得，所以.【答案】【例39】 若，()，求的值.【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】全國初數(shù)數(shù)學(xué)競(jìng)賽【解析】由，得，代入得原式.【答案】【例40】 設(shè)自然數(shù)、滿足條件，求的最小值【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】5星【題型】解答【關(guān)鍵詞】黃岡市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽【解析】，從而是的倍數(shù)，當(dāng)【答案】1157【例41】 設(shè)有理數(shù)都不為0，且，則的值為_。【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】1996年，武

13、漢市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題【解析】由，得，.同理，.故原式【答案】0【例42】 已知實(shí)數(shù)、滿足與，則的值是【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】5星【題型】填空【關(guān)鍵詞】年，青少年數(shù)學(xué)國際城市邀請(qǐng)賽，個(gè)人賽【解析】因?yàn)?，所以，所以，故【答案】【?3】 已知非零實(shí)數(shù)滿足。求證：（1）（2）?！究键c(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】5星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2005年，北京市初二數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題【解析】（1）由，得，。于是，故。（2），同理，?！敬鸢浮?2、設(shè)參輔助求值【例44】 已知，則_【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】“希望杯”試題；設(shè)參【解析】令，故原式；【答案】【例45】 若，求的值.【考點(diǎn)

14、】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】；設(shè)參【解析】設(shè)，則，故，故.若，則；若，則.【答案】或【例46】 化簡(jiǎn)：【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】5星【題型】解答【關(guān)鍵詞】設(shè)參【解析】設(shè)，則有，.故原式.【答案】1【例47】 已知，求分式的值.【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】5星【題型】解答【關(guān)鍵詞】設(shè)參【解析】設(shè)，則已知條件化為展開并化簡(jiǎn)可得，.又，故.從而.于是可得.【答案】1【例48】 已知，則=_.【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】5星【題型】填空【關(guān)鍵詞】五羊杯試題；設(shè)參【解析】設(shè)，則有，求得，.故.【答案】【例49】 已知，則=_.【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】3星【題型】填空【

15、關(guān)鍵詞】重慶市數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題；設(shè)參【解析】由，可得，可得，則.【答案】【例50】 設(shè)，則_【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】5星【題型】填空【關(guān)鍵詞】“五羊杯”試題；設(shè)參【解析】令，則有可得，可得，由、可得，代入、可得，又，故故【答案】2【例51】 若，求的值.【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】5星【題型】解答【關(guān)鍵詞】天津市競(jìng)賽題；設(shè)參【解析】設(shè)則，三式相加可得，若，則，；若，則.【答案】8或【例52】 已知求的值【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】5星【題型】解答【關(guān)鍵詞】設(shè)參【解析】可得如果分子，則由分母推得此時(shí)，如果分子，則，此時(shí)，【答案】4或【例53】 已知，求的值.【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】5

16、星【題型】解答【關(guān)鍵詞】設(shè)參【解析】設(shè)，則有故.【答案】0【例54】 已知，都是互不相等的非零實(shí)數(shù)，中至少有一個(gè)不為零，且.求證：.【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】5星【題型】解答【關(guān)鍵詞】設(shè)參【解析】設(shè)，則有不妨設(shè)，由、消去可得由、消去可得由、消去可得故由，互不相等可知，【答案】0【例55】 已知，且，則的值等于（）【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】5星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】第屆，“希望杯”試題，設(shè)參【解析】設(shè)，又，故又，故，選A【答案】A【例56】 已知，求證：.【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】6星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】略，設(shè)參【答案】設(shè)，則，所以.因?yàn)?，所?同理可得，從而.【例57】

17、已知，求的值?！究键c(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】6星【題型】解答【關(guān)鍵詞】第9屆，“江漢杯”初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題，設(shè)參【解析】設(shè)，則。已知的等式可化為：，化簡(jiǎn)得，由、得，故，于是，得【答案】1【例58】 已知，求的值.【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2010年，門頭溝一?！窘馕觥?當(dāng)時(shí)，原式【答案】【例59】 已知，則【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2010年，湖北省黃岡市中考試題，整體思想【解析】略【解析】【例60】 已知，求代數(shù)式的值.【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】整體思想【解析】【答案】【例61】 已知，求代數(shù)式的值【考點(diǎn)

18、】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2010年，密云二模，整體思想【解析】（本小題滿分5分），原式【答案】1【例62】 已知，求的值【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2010年，朝陽二模，整體思想【解析】原式當(dāng)時(shí)，原式【答案】【例63】 當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2010年，昌平二模，整體思想【解析】（本小題滿分5分）當(dāng)時(shí)，原式=2.【答案】2【例64】 已知，求代數(shù)式的值.【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】整體思想【解析】.【答案】【例65】 已知，求的值【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】3

19、星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2010年，崇文一模，整體思想【解析】解：=，原式=1【答案】1【例66】 已知：，求代數(shù)式的值【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】3星【題型】解答，【關(guān)鍵詞】2010年，石景山一模，整體思想【解析】原式當(dāng)時(shí)，原式【答案】【例67】 已知：，求的值.【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】整體思想【解析】【答案】【例68】 已知，求代數(shù)式的值.【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】整體思想【解析】.【答案】【例69】 已知：，求的值.【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】整體思想【解析】由可得，【答案】【例70】 設(shè)，求【考

20、點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】新加坡中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽，整體思想【解析】由，知，則.【答案】【例71】 設(shè)，求的值.【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】由，知，則.【答案】【例72】 如果，求的值.【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】整體思想【解析】.【答案】0【例73】 已知，求的值.【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】整體思想【解析】(法1)：由可得，即，(法2)：根據(jù)題意可得，所以(分式的分子分母同除以)【答案】【例74】 已知，為實(shí)數(shù)，且，求.【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】5星【題型】解答【關(guān)鍵詞】第

21、11屆，“希望杯”試題，整體思想【解析】由已知可知，三式相加得，故.【答案】【例75】 已知，則代數(shù)式的值為_【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2010年，廣西省桂林市中考試題，整體思想【解析】略【答案】7【例76】 已知：，求的值.【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】整體思想【解析】，【答案】9【例77】 已知：，求的值.【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】5星【題型】解答【關(guān)鍵詞】整體思想【解析】，即，【答案】【例78】 已知為實(shí)數(shù)，且，則=_【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】整體思想【解析】【答案】2【例79】 設(shè)，求的值.【考點(diǎn)

22、】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】5星【題型】解答【關(guān)鍵詞】整體思想【解析】，所以【答案】【例80】 若，求的值.【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】5星【題型】解答【關(guān)鍵詞】整體思想【解析】，分析可得，則，則，【答案】【例81】 若，求的值.【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2005年，山東省濰坊市中考試題，整體思想【解析】由可知，故.【答案】【補(bǔ)充】若，則=_【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】5星【題型】填空【關(guān)鍵詞】“希望杯”試題，整體思想【解析】解析：由，故【答案】【例82】 已知是的根，求的值.【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】5星【題型】解答【關(guān)鍵詞】整體思想【解析】因?yàn)槭堑母?，所?/p>

23、所以利用條件的各個(gè)變形，對(duì)分式進(jìn)行整體降冪是解題的關(guān)鍵.【答案】【例83】 已知：，求【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】廣西省競(jìng)賽試題，整體思想【解析】利用條件的各個(gè)變形，對(duì)分式進(jìn)行整體降冪是解題的關(guān)鍵.【答案】1【例84】 設(shè)，其中，則【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】5星【題型】填空【關(guān)鍵詞】湖北黃岡市初級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，倒數(shù)法【解析】，于是，即，【答案】【例85】 設(shè)，求的值.【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】5星【題型】解答【關(guān)鍵詞】1994年，四川省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題，整體思想【解析】由條件知，因而，即，【答案】【例86】 已知：，求；的值.【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【難度】5星【題型】解答【關(guān)鍵詞】整體思想【