山東省濟鋼高中2012屆高三數(shù)學5月高考沖刺試題 理 新人教A版【會員獨享】

1、濟鋼高中2012屆高三5月份高考沖刺題理 科 數(shù) 學本試卷分第卷和第卷兩部分，共8頁，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。參考公式：柱體的體積公式：，其中表示柱體的底面積，表示柱體的高.圓柱的側(cè)面積公式：，其中c是圓柱的底面周長，是圓柱的母線長.球的體積公式V=,其中R是球的半徑.球的表面積公式：S=4,其中R是球的半徑.用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式 .如果事件互斥，那么.第I卷 （選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1設，若，則a的取值范圍是 （ ）A B C D2是 （ ）A最小正周期為的偶函數(shù) B最

2、小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù) D最小正周期為的奇函數(shù)3下列結(jié)論錯誤的是 （ ）A命題“若，則”與命題“若則”互為逆否命題;B命題，命題則為真;C“若則”的逆命題為真命題;D若為假命題，則、均為假命題4求曲線與所圍成圖形的面積，其中正確的是 （ ）A B C D5等比數(shù)列首項與公比分別是復數(shù)是虛數(shù)單位的實部與虛部，則數(shù)列的前項的和為（ ）A B C D6如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時間變化的可能圖象是（ ）ABCD7設為三條不同的直線，為一個平面，下列命題中正確的個數(shù)是 （ ）若，則與相交 若則若|，|，則 若|，則|A1 B2 C3 D48，

3、則A、B、C三點共線的充要條件為 （ ）ABCD9把函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）所得的圖象解析式為，則 （ ）A B C D10是的零點，若，則的值滿足 （ ）A B C D的符號不確定11設，當0時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 （ ）A（0,1） B C D12已知正六棱柱的12個頂點都在一個半徑為3的球面上，當正六棱柱的體積最大（柱體體積=底面積高）時，其高的值為 （ ）A B C D 第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在答題卡的相應位置13已知向量和的夾角為，則14已知實數(shù)的最小值為 15

4、在中，若，則外接圓半徑運用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為，則其外接球的半徑= 16如圖，在正三角形中，分別為各邊的中點，分別為的中點，將沿折成正四面體，則四面體中異面直線與所成的角的余弦值為 三、解答題（共6小題，74分，須寫出必要的解答過程）17（本小題滿分12分）ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，向量=（2sinB，2-cos2B），,（）求角B的大?。唬ǎ┤?，b=1，求c的值18（本小題滿分12分）某廠家擬資助三位大學生自主創(chuàng)業(yè)，現(xiàn)聘請兩位專家，獨立地對每位大學生的創(chuàng)業(yè)方案進行評審假設評審結(jié)果為“支持”或“不支持”的概率都是.若某人獲得兩個“支持”，則給

5、予10萬元的創(chuàng)業(yè)資助；若只獲得一個“支持”，則給予5萬元的資助；若未獲得“支持”，則不予資助，令表示該公司的資助總額（）寫出的分布列；（）求數(shù)學期望 19（本小題滿分12分）在各項均為負數(shù)的數(shù)列中，已知點在函數(shù)的圖像上，且（）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出其通項；（）若數(shù)列的前項和為，且，求20（本小題滿分12分）如圖,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE/CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2（）求證：AE/平面DCF；（）當AB的長為何值時,二面角A-EF-C的大小為21（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，直線l：y=x+2與以原點為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓O相切

6、。（）求橢圓C1的方程；（）設橢圓C1的左焦點為F1，右焦點為F2，直線l1過點F1，且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于l1，垂足為點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M，求點M的軌跡C2的方程；（）設C2與x軸交于點Q，不同的兩點R、S在C2上，且 滿足，求的取值范圍。22（本小題滿分14分）設函數(shù)（）當時，求的最大值；（）令，（），其圖象上任意一點處切線的斜率恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（）當，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值理科數(shù)學答案1.【答案】B 【分析】求出集合，結(jié)合數(shù)軸即可找到的取值范圍?！窘馕觥考?，則只要即可，即的取值范圍是?！究键c】集合【點評】本題考查集合的關(guān)系，解題中雖然可

7、以不畫出數(shù)軸，但在頭腦中要有數(shù)軸。2.【答案】D 【分析】對給出的三角函數(shù)式進行變換，然后根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)進行判斷?！窘馕觥?，所以函數(shù)是最小正周期為的奇函數(shù)。【考點】基本初等函數(shù)。【點評】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，但要借助三角恒等變換，在大多數(shù)三角函數(shù)性質(zhì)的試題中往往要以三角恒等變換為工具，把三角函數(shù)式化為一個角的一個三角函數(shù)，再根據(jù)基本的三角函數(shù)的性質(zhì)對所給的三角函數(shù)的性質(zhì)作出結(jié)論。3.【答案】C【分析】根據(jù)命題的知識逐個進行判斷即可。【解析】根據(jù)四種命題的構(gòu)成規(guī)律，選項A中的結(jié)論是正確的；選項B中的命題是真命題，命題是假命題，故為真命題，選項B中的結(jié)論正確；當時，故選項C中的結(jié)論不正確；選

8、項D中的結(jié)論正確?！究键c】常用邏輯用語【點評】本題屬于以考查知識點為主的試題，要求考生對常用邏輯用語的基礎知識有較為全面的掌握。4.【答案】B 【分析】根據(jù)定積分的幾何意義，確定積分限和被積函數(shù)?！窘馕觥績珊瘮?shù)圖象的交點坐標是，故積分上限是，下限是，由于在上，故求曲線與所圍成圖形的面。【考點】導數(shù)及其應用。【點評】本題考查定積分的幾何意義，對定積分高考可能考查的主要問題是：利用微積分基本定理計算定積分和使用定積分的幾何意義求曲邊形的面積。5【答案】A【分析】根據(jù)復數(shù)實部和虛部的概念求出這個等比數(shù)列的首項和公比，按照等比數(shù)列的求和公式進行計算?！窘馕觥吭摰缺葦?shù)列的首項是，公比是，故其前項之和是。

9、【考點】數(shù)列、復數(shù)【點評】本題把等比數(shù)列和復數(shù)交匯，注意等比數(shù)列的求和公式是分公比等于和不等于兩種情況，在解題中如果公比是一個不確定的字母要注意分情況解決。6【答案】B 【分析】可以直接根據(jù)變化率的含義求解，也可以求出函數(shù)的解析式進行判斷?！窘馕觥咳萜魇且粋€倒置的圓錐，由于水是均勻注入的，故水面高度隨時間變化的變化率逐漸減少，表現(xiàn)在函數(shù)圖象的切線上就是其切線的斜率逐漸減少，正確選項B?！究键c】空間幾何體、導數(shù)及其應用?！军c評】本題在空間幾何體三視圖和函數(shù)的變化率交匯處命制，重點是對函數(shù)變化率的考查，這是一種回歸基本概念的考查方式，值得注意。7.【答案】C 【分析】根據(jù)空間線面位置關(guān)系的有關(guān)定理

10、逐個進行判斷?！窘馕觥坑捎谥本€與平面垂直是相交的特殊情況，故命題正確；由于不能確定直線的相交，不符合線面垂直的判定定理，命題不正確；根據(jù)平行線的傳遞性。，故時，一定有?！究键c】空間點、線、面的位置關(guān)系?！军c評】這類試題一般稱之為空間點線面位置關(guān)系的組合判斷題，主要考查對空間點、線、面位置關(guān)系的概念、定理，考查特例反駁和結(jié)論證明，特別是把空間平行關(guān)系和垂直關(guān)系的相關(guān)定理中抽掉一些條件的命題，其目的是考查考生對這些定理掌握的熟練程度。8.【答案】D 【分析】由于向量由公共起點，因此三點共線只要共線即可，根據(jù)向量共線的條件即存在實數(shù)使得，然后根據(jù)平面向量基本定理得到兩個方程，消掉即得結(jié)論?！窘馕觥恐?/p>

11、要要共線即可，根據(jù)向量共線的條件即存在實數(shù)使得，即，由于不共線，根據(jù)平面向量基本定理得且，消掉得?！究键c】平面向量?！军c評】向量的共線定理和平面向量基本定理是平面向量中的兩個帶有根本意義的定理，平面向量基本定理是平面內(nèi)任意一個向量都可以用兩個不共線的向量唯一地線性表示，這個定理的一個極為重要的導出結(jié)果是，如果不共線，那么的充要條件是且。9.【答案】B 【分析】根據(jù)變換的結(jié)果，逆行變換后即可得到經(jīng)過變換后的函數(shù)解析式，通過比較即可確定的值?！窘馕觥堪褕D象上所有點的橫坐標縮小到原來的倍得到的函數(shù)解析式是，再把這個函數(shù)圖象向右平移，得到的函數(shù)圖象的解析式是，與已知函數(shù)比較得。【考點】基本初等函數(shù)?！?/p>

12、點評】本題考查三角函數(shù)圖象的變換，試題設計成逆向考查的方式是比較有新義的。本題也可以根據(jù)比較系數(shù)的方法求解，根據(jù)已知的變換方法，經(jīng)過兩次變換后函數(shù)，即被變換成，比較系數(shù)也可以得到問題的答案。10【答案】B 【分析】函數(shù)在上是單調(diào)遞增的，這個函數(shù)有零點，這個零點是唯一的，根據(jù)函數(shù)是單調(diào)遞增性，在上這個函數(shù)的函數(shù)值小于零，即?！究键c】函數(shù)的應用?！军c評】在定義域上單調(diào)的函數(shù)如果有零點，則只能有唯一的零點，并且以這個零點為分界點把定義域分成兩個區(qū)間，在其中一個區(qū)間內(nèi)函數(shù)值都大于零，在另一個區(qū)間內(nèi)函數(shù)值都小于零。11.【答案】D 【分析】函數(shù)是奇函數(shù)且是單調(diào)遞增的函數(shù)，根據(jù)這個函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化成

13、一個具體的不等式。根據(jù)這個不等式恒成立，【解析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，不等式，即，即在上恒成立。當時，即恒成立，只要即可，解得；當時，不等式恒成立；當時，只要，只要，只要，這個不等式恒成立，此時。綜上可知：?！究键c】基本初等函數(shù)?！军c評】本題考查函數(shù)性質(zhì)和不等式的綜合運用，這里函數(shù)性質(zhì)是隱含在函數(shù)解析式中的，其目的是考查考生是否有靈活使用函數(shù)性質(zhì)簡捷地解決問題的思想意識。在不等式的恒成立問題中要善于使用分類參數(shù)的方法解決問題，本題的解析是分類了函數(shù)，把參數(shù)放到一個表達式中，也可以直接使用分離參數(shù)的方法求解，即可以化為，當時，；當時，只要即可，即只要即可。綜合兩種情況得到。12.【答案】B 【分析】根

14、據(jù)正六棱柱和球的對稱性，球心必然是正六棱柱上下底面中心連線的中點，作出軸截面即可得到正六棱柱的底面邊長、高和球的半徑的關(guān)系，在這個關(guān)系下求函數(shù)取得最值的條件即可求出所要求的量。【解析】以正六棱柱的最大對角面作截面，如圖。設球心為，正六棱柱的上下底面中心分別為，則是的中點。設正六棱柱的底面邊長為，高為，則。正六棱柱的體積為，即，則，得極值點，不難知道這個極值點是極大值點，也是最大值點。故當正六棱柱的體積最大，其高為。【考點】空間幾何體、導數(shù)及其應用?！军c評】本題在空間幾何體、導數(shù)的應用交匯處命制，解題的關(guān)鍵是建立正六棱柱體積的函數(shù)關(guān)系式?？忌绻麑x修系列四的不等式選講較為熟悉的話，求函數(shù)的條件

15、可以使用三個正數(shù)的均值不等式進行，即，等號成立的條件是，即。13.【答案】【分析】根據(jù)向量模的含義，講已知代入即可?！窘馕觥?，故。【考點】平面向量?！军c評】本題考查平面向量數(shù)量積的計算和平面向量模的概念，其中主要的考查點是，這個關(guān)系揭示了平面向量的數(shù)量積和模的關(guān)系。本題也可以根據(jù)向量減法的幾何意義，通過余弦定理解決，實際上我們在【解析】中的計算式就是余弦定理的計算式。14.【答案】。【分析】畫出平面區(qū)域，根據(jù)目標函數(shù)的特點確定其取得最小值的點，即可求出其最小值?！窘馕觥坎坏仁浇M所表示的平面區(qū)域，如圖所示。顯然目標函數(shù)在點處取得最小值?！究键c】不等式?！军c評】本題考查不等式組所表示的平面區(qū)域和簡

16、單的線性規(guī)劃問題。在線性規(guī)劃問題中目標函數(shù)取得最值的點一定是區(qū)域的頂點和邊界，在邊界上的值也等于在這個邊界上的頂點的值，故在解答選擇題或者填空題時，只要能把區(qū)域的頂點求出，直接把頂點坐標代入進行檢驗即可。15.【答案】?！痉治觥咳龡l側(cè)棱互相垂直的三棱錐的外接球，與以這三條側(cè)棱為棱的長方體的外接球是相同的，這個長方體的體對角線的長度就是其外接球的直徑?！窘馕觥孔饕粋€在同一個頂點處棱長分別為的長方體，則這個長方體的體對角線的長度是，故這個長方體的外接球的半徑是，這也是所求的三棱錐的外接球的半徑?！究键c】推理與證明?！军c評】本題考查推理與證明中的類比推理。一般來說類比推理得到的結(jié)論未必正確，但出現(xiàn)在

17、高考試題或者模擬試題中類比推理，不會設計成漫無目標的類比推理試題，而是設計成指向性很強的、能得到正確結(jié)論的類比問題?？忌诮獯疬@類試題時，一定要在得出結(jié)論的過程中注重演繹推理的應用，不要被表面現(xiàn)象所迷惑。16.【答案】?！痉治觥空鄢傻乃拿骟w是正四面體，畫出立體圖形，根據(jù)中點找平行線，把所求的異面直線角轉(zhuǎn)化到一個三角形的內(nèi)角的計算。【解析】如圖，連接，取的中點，連接，則，故即為所求的異面直線角或者其補角。設這個正四面體的棱長為，在中，,，故。即異面直線與所成的角的余弦值是?！究键c】空間點、線、面位置關(guān)系?！军c評】本題考查空間想象能力、考查求異面直線角。在立體幾何中找平行線是解決問題的一個重要技巧

18、，這個技巧的一個技巧就是通過三角形的中位線找平行線，如果試題的已知中涉及到多個中點，則找中點是出現(xiàn)平行線的關(guān)鍵技巧。17.【分析】【分析】根據(jù)向量關(guān)系式得到角的三角函數(shù)的方程，解這個方程即可求出角，根據(jù)余弦定理列出關(guān)于的方程，解這個方程即可?！窘馕觥浚?） 2分（2）， 8分綜上c=2或c=1 12分【考點】簡單的三角恒等變換、解三角形?！军c評】本題第一問主要考查三角恒等變換、第二問考查解三角形。在以三角形為背景的三角類解答題中，方程思想的應用是非常廣泛的，實際上正弦定理和余弦定理本身就是一個方程，根據(jù)已知和求解目標之間，把問題歸結(jié)到解方程或者方程組的方法是解決這類試題的一個基本思想方法。18

19、.解：（1）的所有取值為 （2）.19. （1）把點的坐標代入直線方程，根據(jù)等比數(shù)列的定義進行證明，顯然公比是，再根據(jù)條件求出首項即可求出這個數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列是一個等比數(shù)列和一個等差數(shù)列的對應項的和組成的數(shù)列，分別求和即可。【解析】（1）因為點在函數(shù)的圖像上，所以故數(shù)列是公比的等比數(shù)列因為由于數(shù)列的各項均為負數(shù)，則所以6分（2）由（1）知，所以12分【考點】數(shù)列?！军c評】本題考查等比數(shù)列的概念、通項，等比數(shù)列和等差數(shù)列的求和。高考對數(shù)列的考查難度在下降，其考查的重點轉(zhuǎn)變?yōu)榭疾閿?shù)列中的基本問題、兩類基本數(shù)列，以及數(shù)列求和方面。解決兩類基本數(shù)列問題的一個重要思想是基本量方法，即通過列出方

20、程或者方程組求出等差數(shù)列的首項和公差、等比數(shù)列的首項和公比。數(shù)列求和要掌握好三個方法，一個是本題使用的分組求和，第二個是錯位相減法，第三個是裂項求和法。20.【分析】（1）只要過點作的平行線即可；（2）由于點是點在平面內(nèi)的射影，只要過點作的垂線即可很容易地作出二面角的平面角，剩下的就是具體的計算問題。或者建立空間直角坐標系，使用法向量的方法求解?！窘馕觥?方法一：（）證明：過點作交于，連結(jié)，DABEFCHG可得四邊形為矩形，又為矩形，所以，從而四邊形為平行四邊形，故因為平面，平面，所以平面6分（）解：過點作交的延長線于，連結(jié)由平面平面，得平面，從而所以為二面角的平面角在中，因為，所以，又因為，

21、所以，從而，于是，因為所以當為時，二面角的大小為12分DABEFCyzx方法二：如圖，以點為坐標原點，以和分別作為軸，軸和軸，建立空間直角坐標系設，則，（）證明：，所以，從而，所以平面因為平面，所以平面平面故平面6分（）解：因為，所以，從而解得所以，設與平面垂直，則，解得又因為平面，所以，得到所以當為時，二面角的大小為12分【考點】空間點、線、面位置關(guān)系，空間向量與立體幾何。【點評】由于理科有空間向量的知識，在解決立體幾何試題時就有兩套根據(jù)可以使用，這為考生選擇解題方案提供了方便，但使用空間向量的方法解決立體幾何問題也有其相對的缺陷，那就是空間向量的運算問題，空間向量有三個分坐標，在進行運算時極易出現(xiàn)錯誤，而且空間向量方法證明平行和垂直問題的優(yōu)勢并不明顯，所以在復習立體幾何時，不要純粹以空間向量為解題的工具，要注意綜合幾何法的應用。21. 解：（1）由 （2分） 由直線所以橢圓的方程是 （4分）（2）由條件，知|MF2|=|MP|。即動點M到定點F2的距離等于它到直線的距離，由拋物線的定義得點M的軌跡C2的方程是。 （8分）（3）由（2），知Q（0，0）。設所以當故的取值范圍是。 22.【分析】（1）函數(shù)的定義域是，把代入函數(shù)解析式，求其