普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試新課標(biāo)i卷(數(shù)學(xué)文).doc

1、2014 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國1 卷）文科數(shù)學(xué)第卷一選擇題：本大題共10 小題，每小題5 分，共 50 分 . 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（ 1）已知集合 Mx1 x3 ， Nx 2 x 1 ，則 MN （）A. ( 2,1)B. (1,1)C. (1,3)D. ( 2,3)【答案】：B【解析】：在數(shù)軸上表示出對應(yīng)的集合，可得MN(-1,1),選 B（ 2）若 tan0 ，則A. sin0B. cos0C. sin 20D.cos2 0【答案】：C【解析】：由 tan0可得 :kk(k Z)，故 2k2 2 k(kZ)，2正確的結(jié)論只有sin 20.選

2、 C（ 3）設(shè) z1i ，則 | z |1i1B.2C.3D. 2A.222【答案】：B1 i ， z22【解析】： z1i1 ii1112，選B1 i222222（ 4）已知雙曲線x2y20) 的離心率為2，則 a21(aa3A. 2B.6C.52D. 12【答案】：D【解析】：由雙曲線的離心率可得a231，選 D.a2 ，解得 a（ 5）設(shè)函數(shù)f ( x), g( x) 的定義域為R ，且 f ( x) 是奇函數(shù)， g(x) 是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是A.f ( x) g (x) 是偶函數(shù)B. | f ( x) | g (x) 是奇函數(shù)C.f ( x) | g( x) |是奇函數(shù)D.|

3、 f (x) g( x) | 是奇函數(shù)【答案】：C【解析】：設(shè) F ( x)f ( x) g (x) ，則 F ( x)f ( x) g(x) ， f (x) 是奇函數(shù)， g ( x) 是偶函數(shù)，F(xiàn) ( x)f ( x) g ( x)F ( x) ， F ( x) 為奇函數(shù)，選C.（6）設(shè) D, E, F 分別為ABC 的三邊 BC ,CA, AB 的中點，則 EB FCA. ADB.1 ADC.1 BCD. BC22【答案】：A【解析】： EBFCECBCFBBC EC FB111ACAD ,選 A.= ABACAB222（ 7）在函數(shù)ycos | 2 x |， y| cos x | ， y

4、cos(2x) , ytan(2x) 中，最小正周64期為的所有函數(shù)為A. B. C. D. 【答案】：A【解析】：由 ycosx 是偶函數(shù)可知ycos 2xcos2 x ，最小正周期為， 即正確； y| cos x |的最小正周期也是，即也正確；ycos 2x最小正周期為,即正確；ytan(2 x) 的最小64正周期為 T, 即不正確 .2即正確答案為，選A8.如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的事一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A. 三棱錐B.三棱柱C.四棱錐D. 四棱柱【答案】：B【解析】：根據(jù)所給三視圖易知，對應(yīng)的幾何體是一個橫放著的三棱柱. 選 B9.執(zhí)行下圖的程序框圖

5、，若輸入的a, b, k 分別為 1,2,3，則輸出的M =A .20B .16C . 7D .153528【答案】：D【解析】：輸入 a1,b2, k3 ； n1時：M 113 , a2,b3；222n 2 時： M 22 8 , a3 , b8 ； n3時： M3 3 15 , a8 ,b15 ；332328838n4 時：輸出 M15. 選D.82x 的焦點為 F , A x0, y0510.已知拋物線 C： y是 C 上一點， AF4 x0 ，則 x0（）A.1B.2C.4 D.8【答案】：A【解析】：根據(jù)拋物線的定義可知AF x015x0 ，解之得 x01. 選A.44xya,x a

6、y 的最小值為7，則 a11.設(shè) x ， y 滿足約束條件y且 zx1,（A ）-5（B）3（C）-5 或 3（D）5 或-3【答案】：B【解析】：畫出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，如圖所示 .在平面區(qū)域內(nèi)， 平移直線 x ay 0 ，可知在點 A a1, a1處，z 取得最值， 故 a 1a a 17, 解2222之得 a5或 a 3.但 a5時， z取得最大值，故舍去，答案為a3. 選B.（ 12）已知函數(shù)f ( x)ax33x21，若 f ( x) 存在唯一的零點x0 ，且 x00，則 a 的取值范圍是（A） 2,（B） 1,（ C）, 2（ D）, 1【答案】：C【解析1】：由已知 a0，

7、f ( x)3ax26x ，令 f ( x) 0 ，得 x0 或 x2，a當(dāng) a0 時， x,0 , f (x)0; x0, 2 , f (x)0; x2 , f ( x)0 ；aa且 f(0) 1 0， f (x) 有小于零的零點，不符合題意。當(dāng) a0 時， x, 2 , f ( x) 0; x2 ,0 , f (x)0; x0, f ( x)0aa要使 f ( x) 有唯一的零點x0 且 x0 0，只需 f ( 2)0，即 a24 ， a2選 Ca11【解析2】：由已知 a0， f ( x) = ax33x21 有唯一的正零點，等價于a31xx3有唯一的正零根， 令 t，則問題又等價于at

8、33t有唯一的正零根， 即 ya 與 yt33t 有唯一x的交點且交點在在 y 軸右側(cè)，記 f(t )t 33tf (t)3t 23，由 f (t )0 ， t1 ， t,1 , f (t )0;t1,1, f(t)0; ，t1, f (t ) 0 ，要使 at33t有唯一的正零根，只需af (1)2，選 C第II卷二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分（ 13）將 2 本不同的數(shù)學(xué)書和1 本語文書在書架上隨機排成一行，則2 本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為_.【答案】： 23【解析】設(shè)數(shù)學(xué)書為A， B，語文書為C，則不同的排法共有（A ， B ， C），（ A ， C，B ），（ B， C， A ）

9、，（ B ，A ， C），（ C， A， B），（ C， B，A ）共 6 種排列方法，其中2 本數(shù)學(xué)書相鄰的情況有4 種情況，故所求概率為42P.63（ 14）甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A 、 B 、 C 三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B 城市；乙說：我沒去過C 城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市；由此可判斷乙去過的城市為_.【答案】：A【解析】丙說：三人同去過同一個城市，甲說沒去過B 城市，乙說：我沒去過C 城市三人同去過同一個城市應(yīng)為，乙至少去過，若乙再去城市B ，甲去過的城市至多兩個，不可能比乙多，可判斷乙去過的城市為.（ 15）設(shè)函數(shù)【答案】：ex1 , x1,f

10、 x1則使得 f x2 成立的 x 的取值范圍是 _.x3, x1,8【解析】當(dāng) x1時，由 ex 12可得 x 1ln 2 ，即 x ln 2 1，故 x1；1當(dāng) x1時，由 f (x) x32可得 x8，故 1x 8，綜上可得 x 8（ 16）如圖，為測量山高MN ，選擇 A 和另一座山的山頂C 為測量觀測點.從 A 點測得M 點的仰角MAN60 ， C 點的仰角CAB45 以及MAC75 ；從 C 點測得MCA60 . 已知山高BC100m，則山高 MN_ m .【答案】： 150【解析】在直角三角形ABC中，由條件可得 AC1002，在MAC中，由正弦定理可得AMAC，故AM3A1C0

11、 0 ，3 在直角MAN中，00002sin 60sin 180 6075M NAs Mi n06 0 .1 5 0三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（ 17）（本小題滿分12 分）已知 an是遞增的等差數(shù)列，a2 ， a4 是方程 x25x 60 的根。（ I）求an 的通項公式；（ II ）求數(shù)列an的前 n 項和 .2n【解析】：（ I ）方程 x25x 60 的兩根為 2,3,由題意得 a22 ， a4 3 ，設(shè)數(shù)列an 的公差為d, ，則a4a22d1a13，從而，故 d=22an 的通項公式為： an116 分所以n2( ) 設(shè)求數(shù)列an的前 n 項和為 Sn,

12、由 ( ) 知 ann2 ，2n2n2n1則： Sn345n 1n22223242n2n 11345n1n22 Sn2324252n12n2兩式相減得13111n 23 11n 22 Sn423242n 12n 24 41 2n 12n 2所以 Sn2n412 分2n1（ 18）（本小題滿分12 分）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量表得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組75， 85)85 ， 95)95， 105)105 ， 115)115， 125)頻數(shù)62638228（ I）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：（ II ）估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平

13、均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）（ III ）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？【解析】：（ I ）；95的產(chǎn)品至4分（ II ）質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為x800.06900.261000.381100.221200.08100 .質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為s220.061020.381022104 10 分200.26 00.22 20 0.08( ) 質(zhì)量指標(biāo)值不低于 95的產(chǎn)品所占比例的估計值為0.38+0.22+0.08=0.68.由于該估計值小于0.8, 故不能認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品“質(zhì)量指標(biāo)值不

14、低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定.12分19( 本題滿分12分 )如圖，三棱柱ABCA1 B1C1中，側(cè)面BB1C1C 為菱形，B1C的中點為O ，且AO平面BB1C1C .（ I）證明： B1C AB;（ II ）若 ACAB1 ,CBB160 , BC1,求三棱柱ABCA1B1C1 的高 .【解析】：（ I ）連結(jié) BC1 ，則 O為 BC1 與 B1C 的交點，因為側(cè)面BB1C1C 為菱形，所以B1CBC1，又 AO平面 BB1C1C ，故 B1CAOB1C平面 ABO ，由于AB平面 ABO，故 B1CAB6分（ II ）作 OD BC,垂足為 D, 連結(jié) AD,作 OH

15、AD,垂足為 H,由于 BC AO,BC OD,故 BC平面 AOD,所以 OH BC.又 OH AD,所以 OH平面 ABC.因為CBB160, 所以1CBB1 為等邊三角形 , 又 BC=1,可得BCOD=3 ，由于 ACAB1 ，所以 OA1B1C1，由422OH AD=OD OA, 且 ADOD 2OA27，得 OH=21414又 O為 B1C的中點 ,所以點 B1到平面 ABC的距離為2121,故三棱柱 ABC-A1B1C1的高為77.12分20.（本小題滿分 12 分）已知點 P(2,2) ，圓 C : x2y28y 0 ，過點 P 的動直線 l 與圓 C 交于 A, B 兩點，線

16、段 AB 的中點為 M ，O 為坐標(biāo)原點 .（ I）求 M 的軌跡方程；（ II ）當(dāng) OPOM 時，求 l 的方程及POM 的面積【解析】：（I ）圓 C的方程可化為 x2216 , 所以圓心為C(0,4), 半徑為 4.y 4設(shè) M(x,y),則 CM(x, y 4) ， MP(2x, 2y) ， , 由題設(shè)知 CMMP 0,故x 2 x222y 4 2 y 0 ，即 x 1y 3由于點 P 在圓 C 的內(nèi)部 , 所以 M 的軌跡方程是x2226 分1y 3( ) 由 ( ) 可知 M 的軌跡是以點 N(1,3)為圓心 ,2為半徑的圓 .由于 |OP|=|OM|, 故 O在線段 PM的垂直

17、平分線上 , 又P 在圓 N 上 , 從而 ONPM.因為 ON 的斜率為 3, 所以 l 的斜率為1, 直線 l 的方程為： y1 x8333又 OMOP2 2 ， O 到 l 的距離為 410， PM4 10，55所以 POM 的面積為： 16 .12 分521（ 12 分）設(shè)函數(shù) f xa ln x1a x2bxa1 ，曲線 yfx 在點 1， f1處的切線斜率為 02（ I ）求 b;（ II ）若存在 x0 1, 使得 fx0aa，求 a 的取值范圍。1【解析】：（ I ） f ( x)a(1 a) xb ，由題設(shè)知f (1) 0 , 解得 b1.4分x1a x2( ) f ( x)

18、的定義域為 (0,),由 ( )知 ,f ( x)a ln xx ，2f ( x)a(1 a)x 11 a xaax 1xx1(i) 若 a1a1 ，故當(dāng) x(1,)時 , f (x)0, f (x)在 (1,)上單調(diào)遞增 .，則21 aaa，即 1aa所以 ,存在 x01, 使得f ( x0 )的充要條件為f(1)11a1 a21a所以2 1a21;(ii) 若1a1，則aa1，故當(dāng) x(1,a)時 , f (x) 0 , x(a,)時 , f(x)0 , f (x)在 (1,a)211a1a1a上單調(diào)遞減， f ( x)在a,單調(diào)遞增 .1a所以 ,存在 x01, 使得 f ( x0 )a

19、 的充要條件為f ( a)a，而1a1a1aaaa2aaf ()a ln，所以不和題意 .1 a1 a 2 1 a 1 a 1 a( ) 若 a1 ，則 f (1)1 a1aa12。2a 1綜上， a 的取值范圍為：2 1,211,請考生在第 22、23、24 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，解答時請寫清題號 .（ 22）（ 23）（本小題滿分 10 分）選修 4-1，幾何證明選講如圖，四邊形ABCD 是O 的內(nèi)接四邊形，AB 的延長線與 DC 的延長線交于點E ，且 CBCE .（I）證明：DE ；（ II ）設(shè) AD 不是O 的直徑， AD 的中點為 M ，且 MBMC ，證明：ABC 為等邊三角形 .【解析】：.( ) 由題設(shè)知得A 、B、C、D 四點共圓，所以D=CBE ，由已知得，CBE=E ,所以D=5分N（）設(shè) BCN 中點為，連接 MN, 則由 MB=知 M N所以 O 在MN 上，又 AD 不是 O 的直徑， M 為 AD 中點，故 OMAD ， 即 MN AD ，所以 AD/BC, 故A=CBE ， 又