起落架運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)可靠性研究論文

1、 畢業(yè)設(shè)計(jì)論文本科 10 級(jí) 機(jī)電及自動(dòng)化 學(xué)院 機(jī)械工程及自動(dòng)化 專業(yè)設(shè)計(jì)（論文）題目 飛機(jī)起落架機(jī)構(gòu)可靠性研究 學(xué)生姓名 黃永輝 學(xué)號(hào) 1011111015 起訖日期 2013-11-192014-5-25 設(shè)計(jì)地點(diǎn) 華僑大學(xué)機(jī)電學(xué)院 指導(dǎo)教師 賴雄鳴 職稱 講師 ii目 錄1機(jī)構(gòu)可靠性分析內(nèi)容11.1運(yùn)動(dòng)使能可靠性11.2運(yùn)動(dòng)精度可靠性22 機(jī)構(gòu)可靠性影響因素及其統(tǒng)計(jì)分析42.1尺寸誤差42.2運(yùn)動(dòng)副間隙52.3磨損72.3.1磨損規(guī)律82.3.2磨損量統(tǒng)計(jì)分析82.3.3考慮磨損間隙的統(tǒng)計(jì)分析82.4運(yùn)動(dòng)副摩擦93 機(jī)構(gòu)可靠性分析103.1機(jī)構(gòu)模型的建立103.1.1微分法113.1.

2、2復(fù)數(shù)矢量法133.1.3矩陣法143.1.4環(huán)路增量法163.1.5抽樣仿真分析法173.1.6小結(jié)183.2機(jī)構(gòu)可靠性計(jì)算193.2.1均值法193.2.2優(yōu)化規(guī)劃法204 機(jī)構(gòu)可靠性的敏感性分析224.1運(yùn)動(dòng)誤差均值及其方差敏感度分析224.2運(yùn)動(dòng)誤差精度可靠度的敏感性分析235機(jī)構(gòu)系統(tǒng)可靠性分析256實(shí)例一：四桿機(jī)構(gòu)276.1影響因素統(tǒng)計(jì)分析276.2運(yùn)動(dòng)精度可靠性分析296.2.1運(yùn)動(dòng)精度可靠度分析296.3 運(yùn)動(dòng)使能可靠性分析377 實(shí)例二：轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)構(gòu)417.1影響因素統(tǒng)計(jì)分析427.2轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)構(gòu)建模457.2.1變量參數(shù)分布空間拉丁抽樣457.2.2轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)構(gòu)精確建模477.3轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)構(gòu)

3、可靠度計(jì)算517.3.1運(yùn)動(dòng)使能可靠度計(jì)算517.3.2轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度可靠度計(jì)算527.4轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)構(gòu)敏感性分析531機(jī)構(gòu)可靠性分析內(nèi)容機(jī)構(gòu)的定義：通過運(yùn)動(dòng)副實(shí)現(xiàn)可動(dòng)連接并能實(shí)現(xiàn)預(yù)期運(yùn)動(dòng)功能、承受并傳遞動(dòng)力功能的構(gòu)件系統(tǒng)稱為機(jī)構(gòu)。機(jī)構(gòu)可靠性的定義：機(jī)構(gòu)在規(guī)定的使用條件下，在規(guī)定的使用期內(nèi)，為實(shí)現(xiàn)其規(guī)定功能，而使其性能保持在允許值范圍內(nèi)的能力。按照機(jī)構(gòu)的定義，機(jī)構(gòu)主要兩大基本功能：實(shí)現(xiàn)預(yù)期運(yùn)動(dòng)、承受或傳遞動(dòng)力。根據(jù)兩大基本功能，可將機(jī)構(gòu)可靠性劃分為與承載能力相關(guān)的可靠性問題和與運(yùn)動(dòng)功能相關(guān)的可靠性問題。前者一般可歸結(jié)為機(jī)械結(jié)構(gòu)零部件的可靠性問題，即結(jié)構(gòu)的可靠性。后者屬于機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)功能的可靠性。本文主

4、要從機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)功能的角度分析機(jī)構(gòu)的可靠性。以下論述的機(jī)構(gòu)可靠性均指機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)功能可靠性。機(jī)構(gòu)可靠性主要分析兩方面內(nèi)容：運(yùn)動(dòng)使能可靠性（機(jī)構(gòu)能否動(dòng)）、運(yùn)動(dòng)精度可靠性（動(dòng)起來后能否精確運(yùn)動(dòng)）。1.1運(yùn)動(dòng)使能可靠性運(yùn)動(dòng)使能可靠性主要研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)中，各種因素對(duì)機(jī)構(gòu)動(dòng)力及其機(jī)構(gòu)本身的影響。在機(jī)構(gòu)動(dòng)力可靠性分析中，最關(guān)心的時(shí)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)使能可靠性（機(jī)構(gòu)是否能夠有效運(yùn)轉(zhuǎn)）即：由于各種影響因素的綜合作用下，其驅(qū)動(dòng)力（矩）和阻抗力（矩）在運(yùn)動(dòng)過程中不斷變化，且具有概率分布特性。只有驅(qū)動(dòng)力（矩）大于阻抗力（矩）時(shí)，機(jī)構(gòu)才能保證有效運(yùn)轉(zhuǎn)。因此從可靠性的角度出發(fā)，機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)使能的可靠度即為驅(qū)動(dòng)力（矩）大于阻抗力（矩）的概率。

5、 （1.1）M5最大驅(qū)動(dòng)力矩MM2M3M1阻力矩MM4M6理想阻力矩最大值M1圖1.1 機(jī)構(gòu)阻力隨機(jī)構(gòu)位置變化而變?nèi)鐖D1.1所示，M2為理想機(jī)構(gòu)的阻力變化曲線，M1和M3分別表示機(jī)構(gòu)在尺寸、間隙等隨機(jī)變量的影響下的極限曲線包絡(luò)線。M5表示，機(jī)構(gòu)的輸出最大驅(qū)動(dòng)力矩。M4和M6表示最大驅(qū)動(dòng)力矩的上下極限值。因此在1處，理想阻力矩達(dá)到最大值，但仍小于最大驅(qū)動(dòng)力矩。因此，只要最大阻力矩小于最大驅(qū)動(dòng)力矩，機(jī)構(gòu)就可以有效運(yùn)轉(zhuǎn)。1.2運(yùn)動(dòng)精度可靠性運(yùn)動(dòng)精度可靠性主要研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過程中，各種誤差因素，對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精確度的影響，包括研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)位移、速度、加速度等相關(guān)運(yùn)動(dòng)指標(biāo)的精確性。機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度可靠度可定義為機(jī)

6、構(gòu)輸出運(yùn)動(dòng)的精確度指標(biāo)落在最大允許精確度指標(biāo)范圍內(nèi)的概率。如下式： （1.2）其中：為機(jī)構(gòu)輸出精確度指標(biāo) 為機(jī)構(gòu)精確度指標(biāo)上限 為機(jī)構(gòu)精確度指標(biāo)下限進(jìn)一步地，運(yùn)動(dòng)精度可靠度可根據(jù)式（1.2）可化為機(jī)構(gòu)輸出運(yùn)動(dòng)的誤差落在最大允許范圍內(nèi)的概率，即下式（1.3）： （1.3）其中：為機(jī)構(gòu)輸出誤差 為機(jī)構(gòu)輸出誤差上限 為機(jī)構(gòu)輸出誤差下限若=，則式（1.3）可以表示為 （1.4）其中：為給定的許用誤差。 R0R1R2 圖1.2 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)位移誤差隨機(jī)構(gòu)位置變化而變化如圖1.2所示，黑線為機(jī)構(gòu)的理想位移輸出R0，而灰線所包絡(luò)的區(qū)域表示機(jī)構(gòu)實(shí)際位移輸出在理想位移輸出的附近出現(xiàn)的可能位置。其位移誤差是由于受到機(jī)

7、構(gòu)可靠性影響因素的作用而產(chǎn)生的。根據(jù)式子（1.4），灰線的輪廓線為極限位移誤差（如R1和R2），只要滿足粉紅線即可。因此圖1.2可進(jìn)一步轉(zhuǎn)換如下：0 圖1.3 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)位移誤差隨機(jī)構(gòu)位置變化而變化562 機(jī)構(gòu)可靠性影響因素及其統(tǒng)計(jì)分析前面論述中，機(jī)構(gòu)可靠性包括運(yùn)動(dòng)使能可靠性和機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度可靠性。其可靠性均受機(jī)構(gòu)可靠性影響因素綜合作用的影響。因此必須對(duì)機(jī)構(gòu)可靠性影響因素做具體分析。機(jī)構(gòu)可靠性影響因素有：（1）尺寸誤差（2）運(yùn)動(dòng)副間隙（3）鉸接磨損（4）機(jī)構(gòu)各運(yùn)動(dòng)副的摩擦。2.1尺寸誤差 “3”原則：如果檢測(cè)數(shù)據(jù)的總體服從正態(tài)分布xN(,)，對(duì)于每個(gè)檢測(cè)數(shù)據(jù)落在區(qū)間（-3，+3）內(nèi)的概率為99.7

8、3%。如下圖所示：圖2.1 “3”原則一般認(rèn)為，零件加工的幾何尺寸誤差服從正態(tài)分布。可根據(jù)“3”原則，對(duì)幾何尺寸的加工誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。設(shè)零件的加工尺寸為 ， 其中L為零件的加工尺寸，、分別為尺寸上限和下限。 根據(jù)“3”原則，尺寸均值為： （2.1） 標(biāo)準(zhǔn)差為： （2.2） 特別的當(dāng)=時(shí)，2.2運(yùn)動(dòng)副間隙 在機(jī)械系統(tǒng)中,機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)副是連接兩構(gòu)件并保持二者有一定相對(duì)運(yùn)動(dòng)的中間環(huán)節(jié)。為了保證兩構(gòu)件有相對(duì)運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)副元件間一般需采用動(dòng)配合,這就存在一定的運(yùn)動(dòng)副間隙。運(yùn)動(dòng)副的設(shè)計(jì)、制造過程中,必然會(huì)有一定的誤差,這種誤差是產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)副間隙的一個(gè)原因。另外對(duì)于經(jīng)過一定時(shí)期運(yùn)轉(zhuǎn)的機(jī)器,由于摩擦、磨損現(xiàn)象的存

9、在,也將使運(yùn)動(dòng)副產(chǎn)生間隙。所以,機(jī)構(gòu)中運(yùn)動(dòng)副間隙是不可避免的。本文主要討論最常見的轉(zhuǎn)動(dòng)副間隙的影響。1）“有效長(zhǎng)度模型”理論該理論針對(duì)鉸鏈?zhǔn)竭\(yùn)動(dòng)副中徑向間隙和銷軸位置的不確定性等因素對(duì)連桿長(zhǎng)度的影響,以及由此造成輸出運(yùn)動(dòng)誤差作了詳盡的分析。該理論認(rèn)為鉸鏈?zhǔn)竭\(yùn)動(dòng)副中,銷軸在套孔中運(yùn)動(dòng),銷軸的中心在誤差圓范圍內(nèi)呈正態(tài)隨機(jī)分布,如圖2.7所示,則有效長(zhǎng)度R與實(shí)際桿長(zhǎng)r 有這樣的關(guān)系: （2.3） 圖2.6轉(zhuǎn)動(dòng)副間隙模型 圖2.7有效聯(lián)接模型其中，x，y 為銷軸中心的局域坐標(biāo)。局部坐標(biāo)以P為圓心，x以O(shè)P方向?yàn)檎较?。根?jù)該理論可得如下結(jié)論： E(x)=E(y)=0 （2.4） （2.5）其中E(x)

10、，E(y), , 表示銷軸中心局域坐標(biāo)x，y的均值和方差，為徑向間隙誤差的方差，為徑向間隙誤差的均值。注：若假設(shè)銷軸的中心在誤差圓范圍內(nèi)呈均勻分布，2）間隙對(duì)機(jī)構(gòu)影響對(duì)于間隙對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)輸出的影響，有兩種處理方法：一種是將間隙統(tǒng)一到桿長(zhǎng)的誤差變化范圍內(nèi)，即桿長(zhǎng)的誤差包括桿長(zhǎng)本身的尺寸誤差和間隙的誤差。另一種是根據(jù)具體機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程，直接推導(dǎo)出間隙對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)輸出誤差的關(guān)系。方法一：根據(jù)前面介紹的“有效長(zhǎng)度模型”，有效桿長(zhǎng)R的均值為： （2.6）E(R)=E(r) （2.7）由此看出用有效長(zhǎng)度對(duì)桿長(zhǎng)的均值沒有影響，即間隙的隨機(jī)變化對(duì)桿長(zhǎng)均值沒有的影響。有效桿長(zhǎng)R的標(biāo)準(zhǔn)差為： （2.8）方法二：下面采

11、用第三節(jié)介紹的環(huán)路增量法具體通過四桿機(jī)構(gòu)，介紹該方法。圖2.8四桿機(jī)構(gòu)間隙模型平面機(jī)構(gòu)的矢量方程式為： （2.9）式中、分別表示桿長(zhǎng)和間隙，n表示機(jī)構(gòu)中桿件的個(gè)數(shù),m表示機(jī)構(gòu)中間隙的個(gè)數(shù)。通過上式變?yōu)閺?fù)數(shù)形式： （2.10）式中為各個(gè)桿件與x軸的夾角，為各個(gè)間隙的接觸角。進(jìn)一步，可以得到可以導(dǎo)出如下關(guān)系式： （2.11）展開，并令（表示輸入無誤差），（表示機(jī)架為靜止），可得： （2.12）根據(jù)式（2.12）可得間隙對(duì)機(jī)構(gòu)輸出誤差的均值和方差分別為 （2.13）上式說明，在均勻分布情況下，間隙對(duì)機(jī)構(gòu)輸出誤差均值沒有影響，只有桿長(zhǎng)的尺寸誤差對(duì)機(jī)構(gòu)的誤差均值有影響。 （2.14）注：前提是假設(shè)間隙服

12、從均勻分布，且，其中為間隙均值。2.3磨損機(jī)構(gòu)由于頻繁運(yùn)動(dòng)，鉸鏈產(chǎn)生磨損, 使運(yùn)動(dòng)副間隙增大, 故而使機(jī)構(gòu)輸出運(yùn)動(dòng)參數(shù)(位移, 速度, 加速度等)受到影響, 所以隨著時(shí)間變化機(jī)構(gòu)可靠度也相應(yīng)發(fā)生變化。由于機(jī)構(gòu)的磨損量為隨機(jī)變量，隨著工作時(shí)間的增加，其累積磨損量的分散性也會(huì)增大，如圖2.9所示。圖2.9 磨損量隨時(shí)間變化曲線分布圖2.3.1磨損規(guī)律通過試驗(yàn)獲得一定磨損形式的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù), 找出磨損隨時(shí)間的變化規(guī)律。圖2.10（b）為磨損量U (磨損尺寸、體積或重量)隨時(shí)間變化的典型過程, 分為跑合期、穩(wěn)定損期、劇烈磨損期三個(gè)階段。 （a）磨損速度隨時(shí)間的變化的規(guī)律 （b）磨損量隨時(shí)間的變化的規(guī)律圖2

13、.10 零件磨損隨時(shí)間變化規(guī)律針對(duì)磨損的三個(gè)階段，分別對(duì)磨損量和磨損速度作數(shù)學(xué)描述。 跑合期穩(wěn)定期加速磨損期 （2.15）式中，q1,q2,q3是t時(shí)刻磨損速度，q0是磨損初始速度；qc是穩(wěn)定階段磨損速度；是速度變化率。 2.3.2磨損量統(tǒng)計(jì)分析 跑合期 穩(wěn)定期 加速磨損期 2.3.3考慮磨損間隙的統(tǒng)計(jì)分析跑合期 穩(wěn)定期 加速磨損期 上式中，、分別為考慮磨損間隙和不考慮磨損間隙的均值及標(biāo)準(zhǔn)差。2.4運(yùn)動(dòng)副摩擦機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)副兩元素間將產(chǎn)生摩擦力。不僅會(huì)造成動(dòng)力的浪費(fèi)，降低機(jī)械效率，影響機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性；而且會(huì)使運(yùn)動(dòng)副元素磨損，從而削弱零件的強(qiáng)度，降低運(yùn)動(dòng)精度和工作可靠性。最基本和簡(jiǎn)單的摩擦力

14、計(jì)算模型即為庫(kù)侖摩擦模型。圖2.11 庫(kù)侖摩擦模型 （2.16）式（2.16）中：為摩擦因素，為法向力，為相對(duì)切向速度，為動(dòng)態(tài)修正系數(shù)。 式中： 、為切向速度的給定誤差。3 機(jī)構(gòu)可靠性分析如下圖3.1 所示，機(jī)構(gòu)影響因素的輸入不確定性，即一定范圍內(nèi)的概率分布，導(dǎo)致機(jī)構(gòu)模型輸出的不確定性。因此，在機(jī)構(gòu)的可靠性分析中，必須要先建立機(jī)構(gòu)模型，然后在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步采用相關(guān)的可靠性分析方法，分析機(jī)構(gòu)的可靠性。圖3.1 機(jī)構(gòu)可靠性影響因素對(duì)機(jī)構(gòu)輸出的影響機(jī)構(gòu)模型輸出 裝配誤差 尺寸誤差 間隙 載荷誤差。 摩擦數(shù)i3.1機(jī)構(gòu)模型的建立對(duì)于機(jī)構(gòu)模型的建立，主要有如下幾種方法：微分法、復(fù)數(shù)矢量法、矩陣法、環(huán)路

15、增量法、仿真分析等。其中微分法、復(fù)數(shù)矢量法、矩陣法、環(huán)路增量法是根據(jù)機(jī)構(gòu)的幾何拓?fù)洌C(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。由于模型相對(duì)簡(jiǎn)單，可以在此基礎(chǔ)上，直接建立機(jī)構(gòu)輸出誤差關(guān)系模型。而仿真分析方法，則是根據(jù)多體動(dòng)力學(xué)理論建立機(jī)構(gòu)模型。該模型比較全面，既考慮到運(yùn)動(dòng)學(xué)影響，又考慮到動(dòng)力學(xué)影響。但由于模型比較復(fù)雜，無法在此基礎(chǔ)上直接建立機(jī)構(gòu)輸出誤差關(guān)系模型，必須借助相關(guān)的擬合方法擬合模型關(guān)系，以便于后面的可靠度計(jì)算。下面將分別介紹上述機(jī)構(gòu)模型建立方法。 3.1.1微分法1) 機(jī)構(gòu)誤差的一般表達(dá)式與誤差獨(dú)立作用原理 （3.1）其中，為第r個(gè)原始誤差的大小，為第k個(gè)從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，為第k個(gè)從動(dòng)件的誤差，而為各個(gè)構(gòu)

16、件尺寸均為精確值時(shí)表示從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律的函數(shù)對(duì)第r個(gè)原始誤差的一階偏導(dǎo)數(shù)，即第r個(gè)原始誤差的傳遞函數(shù)。從公式可以看出，若各原始誤差之間相互獨(dú)立，則各原始誤差引起的機(jī)構(gòu)從動(dòng)件的總誤差等于各原始誤差引起的局部位置誤差總和，即誤差獨(dú)立作用原理。2)機(jī)構(gòu)誤差的概率分析 （1）機(jī)構(gòu)位置誤差均值 （3.2）通常情況下，= （2）機(jī)構(gòu)誤差的方差 （3.3）在大多數(shù)情況下，可認(rèn)為時(shí)常數(shù)，此時(shí)3)微分法計(jì)算四桿機(jī)構(gòu)可靠性四桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)模型分析YABL1CL3L2D3L421X圖3.2 四桿機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖這里結(jié)合四桿機(jī)構(gòu)說明微分法的應(yīng)用。如圖3.2，直角坐標(biāo)系下平面四桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程為 （3.4）令a = -L4 + L1

17、 cos1 , b = L1 sin1 , 并將上式中的兩式平方后相加,則有 （3.5）又令 （3.6）將式（3.6）代入到式（3.5）中，化簡(jiǎn)后從中解得機(jī)構(gòu)輸出角的表達(dá)式為 （3.7）式（3.7）給出了機(jī)構(gòu)輸出角與輸入角以及各桿長(zhǎng)之間的關(guān)系，它即為平面四桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)傳遞函數(shù)。四桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度可靠性分析按照前面第三節(jié)提出的微分法，將式（3.7）在各桿長(zhǎng)均值點(diǎn)的鄰域內(nèi)線性泰勒級(jí)數(shù)展開，得到桿長(zhǎng)尺寸誤差而導(dǎo)致機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)輸出誤差的均值和方差分別為： （3.8）式（3.8）中，（i=14）分別為第i個(gè)桿長(zhǎng)誤差的均值和均方差；（i=14）表示轉(zhuǎn)角函數(shù)在各桿長(zhǎng)尺寸均值點(diǎn)處對(duì)桿長(zhǎng)的導(dǎo)數(shù)值，其中（i=14）的表

18、達(dá)式如下： （3.9） 其中， ，3.1.2復(fù)數(shù)矢量法利用直接微分法求機(jī)構(gòu)位置的最大缺點(diǎn)是其求導(dǎo)過程十分繁雜。但是運(yùn)用復(fù)數(shù)矢量表示的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程求偏導(dǎo)數(shù)的方法，其求導(dǎo)過程十分簡(jiǎn)單，用于精度分析可以看出它有很大的優(yōu)越性。下面以四桿機(jī)構(gòu)為例說明該方法，建立矢量封閉方程，如圖3.3所示： （3.10）1）計(jì)算從動(dòng)件誤差只考慮的誤差對(duì)機(jī)構(gòu)位置精度的影響，將式（3.10）對(duì)求導(dǎo)，可得：，其中：表示，其他類推。 同理可得、的尺寸誤差和的誤差對(duì)機(jī)構(gòu)位置精度的影響。 圖3.3 四桿機(jī)構(gòu)矢量圖綜上所述，機(jī)構(gòu)從動(dòng)件連桿和搖桿的角度誤差分別為， （3.11）連桿角度誤差均值和方差分別為：， （3.12）搖桿角度誤差

19、均值和方差分別為：， （3.13）3.1.3矩陣法1) 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)學(xué)模型 （3.14）其中代表各種誤差情況下，機(jī)構(gòu)有效結(jié)構(gòu)參數(shù)向量，代表機(jī)構(gòu)輸出向量，代表機(jī)構(gòu)輸入向量，代表機(jī)構(gòu)輸入向量輸出向量組成的方程組。由（3.14）式解出輸入輸出運(yùn)動(dòng)關(guān)系 （3.15）2)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度概率模型運(yùn)動(dòng)誤差模型經(jīng)推導(dǎo)可得如下位移運(yùn)動(dòng)誤差模型： （3.16） 其中， ，運(yùn)動(dòng)誤差概率模型機(jī)構(gòu)輸出誤差均值： （3.17）運(yùn)動(dòng)誤差方差： （3.18）式中 ， 若假定如下：1） 輸入為等速運(yùn)動(dòng)，=常數(shù)，=0。2） 不考慮輸入誤差，。3） 有效結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差均值為零，=0。則機(jī)構(gòu)輸出誤差均值及方差為： （3.19）3.1.4

20、環(huán)路增量法環(huán)路增量法是根據(jù)機(jī)構(gòu)的矢量形式的運(yùn)動(dòng)方程，將原始誤差看作變量，通過微分，并以增量形式代替微分，利用矢量或矩陣的性質(zhì)進(jìn)化簡(jiǎn)，從而得到的一種形式頗為簡(jiǎn)潔的機(jī)構(gòu)誤差方程，稱之為機(jī)構(gòu)增量方程。1) 位置誤差增量方程對(duì)任何平面單環(huán)機(jī)構(gòu)，其運(yùn)動(dòng)方程可以寫為如下形式的矢量方程 （3.20）其中代表第i個(gè)位置矢量，n代表該封閉矢量方程中矢量的個(gè)數(shù)。將矢量寫成復(fù)數(shù)形式并對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，代入式（3.20），進(jìn)一步整理可得增量形式機(jī)構(gòu)誤差方程： （3.21）對(duì)式（3.21）左右點(diǎn)乘可得： （3.22）式（3.22）稱為平面機(jī)構(gòu)位置誤差方程。2) 增量法計(jì)算四桿機(jī)構(gòu)可靠性 圖3.4 四桿機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖利用環(huán)路增量法對(duì)

21、四桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析。以圖3.4為例，利用式（3.22）可得： （3.23）若求，可令，并注意到，代入上式，可得： （3.24）又因?yàn)?、，代入式?.24），得：（3.25）同理可得：（3.26）3.1.5抽樣仿真分析法抽樣仿真分析法是根據(jù)多體動(dòng)力學(xué)理論，直接建立機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型，然后在此基礎(chǔ)上，參數(shù)化相關(guān)參數(shù)，接著在參數(shù)空間內(nèi)隨機(jī)取一組參數(shù)值代入模型，進(jìn)行仿真，得到機(jī)構(gòu)對(duì)應(yīng)機(jī)構(gòu)輸出。通過不斷取值和循環(huán)仿真，就可以得出機(jī)構(gòu)輸出的概率特性，便于可靠性計(jì)算時(shí)，對(duì)機(jī)構(gòu)輸出進(jìn)行結(jié)果統(tǒng)計(jì)。圖3.5所示為仿真流程圖。最大驅(qū)動(dòng)力（矩）和運(yùn)動(dòng)精度的均值及方差機(jī)構(gòu)模型影響因數(shù)參數(shù)化變量空間取值機(jī)構(gòu)仿真分析機(jī)構(gòu)輸出參

22、數(shù)For循環(huán)機(jī)構(gòu)輸出參數(shù)均值及方差統(tǒng)計(jì)可靠度計(jì)算等效尺寸變量空間尺寸本身誤差間隙誤差磨損裝配誤差機(jī)架位置變量空間載荷變量空間摩擦影響變量空間動(dòng)摩擦系數(shù)超立方拉丁抽樣 圖3.5 抽樣仿真分析法流程圖 具體機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型建立方法，請(qǐng)參見多體動(dòng)力學(xué)。3.1.6小結(jié)前面介紹的幾種機(jī)構(gòu)誤差計(jì)算方法盡管各具特色，但也有各自的缺陷，如用微分法，一般需知道機(jī)構(gòu)的輸入輸出運(yùn)動(dòng)方程，然后再做繁雜的微分運(yùn)算，結(jié)果很難得以簡(jiǎn)化；復(fù)數(shù)矢量法，需對(duì)各自的原始誤差逐個(gè)求出偏導(dǎo)數(shù)，特別是當(dāng)機(jī)構(gòu)較復(fù)雜時(shí)，需多次進(jìn)行求解較高階的線性方程組，才能得到偏導(dǎo)數(shù)；矩陣法，需進(jìn)行較多偏導(dǎo)矩陣運(yùn)算，特別是當(dāng)原始誤差較多，輸入輸出運(yùn)動(dòng)參數(shù)較多

23、時(shí)需進(jìn)行高階矩陣的乘法與求逆運(yùn)算；而環(huán)路增量法在各方面都較令人滿意的，可以說是一種比較簡(jiǎn)單、有效并能適合于復(fù)雜機(jī)構(gòu)誤差分折的方法?？傮w來講，上述幾種方法均是對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)建模，只能考慮與運(yùn)動(dòng)學(xué)相關(guān)的影響因素，如尺寸誤差，間隙，裝配誤差等。對(duì)于影響機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的影響因素，無法考慮。而抽樣仿真分析方法對(duì)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)進(jìn)行建模，不僅可以考慮運(yùn)動(dòng)學(xué)相關(guān)的影響因素，也能考慮動(dòng)力學(xué)相關(guān)的影響因素，如：速度、摩擦、載荷等，并且可以綜合考慮多種機(jī)構(gòu)可靠性影響因素的耦合作用。但模型比較復(fù)雜，不易在此基礎(chǔ)上研究機(jī)構(gòu)輸出誤差關(guān)系模型，必須結(jié)合擬合方法進(jìn)行機(jī)構(gòu)的可靠性分析。3.2機(jī)構(gòu)可靠性計(jì)算 可靠性分析計(jì)算方法多種

24、多樣，如FOSM、SOSM、蒙特卡洛法(MC)等。其中FOSM包括均值法、驗(yàn)算點(diǎn)法、優(yōu)化規(guī)劃法等。根據(jù)可靠性在機(jī)構(gòu)分析方法中的工程應(yīng)用，這里主要介紹均值法和優(yōu)化規(guī)劃方法。3.2.1均值法均值法計(jì)算方法是統(tǒng)計(jì)機(jī)構(gòu)輸出的均值和方差，然后按照一定的公式計(jì)算機(jī)構(gòu)的可靠度。該方法比較簡(jiǎn)單，對(duì)于工程上的應(yīng)用比較方便。應(yīng)力強(qiáng)度干涉理論便在此基礎(chǔ)上發(fā)展出來的。結(jié)合機(jī)構(gòu)可靠性計(jì)算，其方法介紹如下。在計(jì)算機(jī)構(gòu)可靠性計(jì)算之前，前提假設(shè)條件如下：運(yùn)動(dòng)部件的加工誤差為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量。 機(jī)構(gòu)輸出構(gòu)件的位置偏差為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量。這樣，在假設(shè)各隨機(jī)變量為正態(tài)分布的前提下，由正態(tài)分布規(guī)律可推導(dǎo)出機(jī)構(gòu)可靠度的計(jì)算

25、公式。如圖3.6所示為應(yīng)力強(qiáng)度干涉理論示意圖?？煽慷扔?jì)算為強(qiáng)度大于應(yīng)力的概率，即： （3.27）圖3.6 應(yīng)力強(qiáng)度干涉 與應(yīng)力強(qiáng)度干涉理論類似，設(shè)機(jī)構(gòu)的可靠性的功能函數(shù)為： （3.28） 式（3.28）中，表示輸出信號(hào)，表示允許輸出極限誤差，則此式表示輸出誤差小于允許極限誤差。設(shè)、均為正態(tài)分布，則有 （3.29）式（3.29）中，和分別為極限輸出誤差的標(biāo)準(zhǔn)差和輸出信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差。 可靠度為： （3.30） 均值法計(jì)算比較簡(jiǎn)單，但是計(jì)算結(jié)果不唯一，只能是一定程度上的近似。因?yàn)閷?duì)于不同的功能函數(shù)，其計(jì)算結(jié)果不唯一。如對(duì)于式（3.31），其計(jì)算結(jié)果和式（3.28）不一樣。 （3.31）3.2.2優(yōu)化規(guī)

26、劃法針對(duì)均值法的不足，優(yōu)化規(guī)劃方法，計(jì)算結(jié)果比較精確，不同的功能函數(shù)，其計(jì)算結(jié)果一致，但是計(jì)算方法比較復(fù)雜。具體方法介紹如下。如圖3.7所示二維變量空間下的可靠度指標(biāo)表示性能函數(shù)的邊界到空間原點(diǎn)的最短距離。對(duì)于多維情況，方法類似。 可靠性度指標(biāo)G(u)=0 圖3.7 標(biāo)準(zhǔn)化空間下的可靠度指標(biāo)計(jì)算模型如下： （3.32）其中，標(biāo)準(zhǔn)化變量=，功能函數(shù) 由轉(zhuǎn)化而來。，為給定的狀態(tài)值。為機(jī)構(gòu)的輸出。式（3.32）屬于一個(gè)優(yōu)化計(jì)算問題。采用相關(guān)的優(yōu)化規(guī)劃方法，如BFGS、SQP等方法即可求出機(jī)構(gòu)的可靠度。在應(yīng)用優(yōu)化規(guī)劃方法時(shí)，要求是顯式的。對(duì)于運(yùn)用機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型建模而言，由于的顯式形式不存在，因此是隱式

27、的。必須采用擬合方法，擬合的顯示形式。主要的擬合方法有響應(yīng)面法，Kriging法等。由于響應(yīng)面法的計(jì)算結(jié)果受擬合公式形式的影響很大，計(jì)算結(jié)果不夠精確，這里建議采用Kriging法。4 機(jī)構(gòu)可靠性的敏感性分析機(jī)構(gòu)可靠性敏感性分析的目的是找出影響機(jī)構(gòu)輸出可靠性的主要因數(shù)。一般來講，某一因素對(duì)機(jī)構(gòu)的輸出影響大，對(duì)于機(jī)構(gòu)輸出的可靠度影響也大。因此在進(jìn)行敏感性分析時(shí)，找出對(duì)機(jī)構(gòu)輸出影響大的主要因素，為下面進(jìn)行機(jī)構(gòu)可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，提供需要進(jìn)行優(yōu)化的影響因素。在進(jìn)行可靠性敏感性分析時(shí)，其所用的方法很大程度上與采用的可靠性分析方法相關(guān)。如前面介紹的微分法、復(fù)數(shù)矢量法、矩陣法、環(huán)路增量法等，可以建立可靠性分析

28、的解析表達(dá)式，因此可以在此基礎(chǔ)上結(jié)合張義民介紹的方法進(jìn)行機(jī)構(gòu)可靠性敏感性分析計(jì)算。具體請(qǐng)?jiān)斠娖矫孢B桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度可靠性靈敏度設(shè)計(jì)。對(duì)于前面介紹的抽樣仿真分析法，由于難以建立可靠性分析的解析表達(dá)式，需要采用相關(guān)的擬合方法如： Kriging模型等，通過對(duì)抽樣輸入輸出數(shù)據(jù)的擬合，從而構(gòu)建可靠性分析的解析表達(dá)式，然后利張義民介紹的方法進(jìn)行計(jì)算。4.1運(yùn)動(dòng)誤差均值及其方差敏感度分析前面的微分法、復(fù)數(shù)矢量法、矩陣法、環(huán)路增量法可以很方便的得到如下表達(dá)式： （4-1）其中輸入?yún)?shù)X和有效結(jié)構(gòu)參數(shù)q的誤差敏感度分別為：Z和T。這里設(shè)定為A(對(duì)輸入?yún)?shù)X，A代表Z，對(duì)有效結(jié)構(gòu)參數(shù)q，A代表T)。 在可靠性分析

29、中，若采用抽樣仿真法，則可以通過Kriging模型建立式（4-1）的解析表達(dá)式。需要指出的是，由于式（4-1）為線性關(guān)系，因此，在運(yùn)用Kriging模型時(shí)，需要采用1階形式進(jìn)行擬合。對(duì)于某一運(yùn)動(dòng)輸出參量，其運(yùn)動(dòng)誤差均值敏感度為： 其中()。運(yùn)動(dòng)誤差方差敏感度為： 其中()式中：表示敏感度矩陣A的第i行向量；，為的Kronecker冪，符號(hào)代表Kronecker積（直積），定義為；、分別代表運(yùn)動(dòng)輸出參數(shù)、運(yùn)動(dòng)輸入?yún)?shù)、有效結(jié)構(gòu)參數(shù)的方差。 在機(jī)構(gòu)中，假設(shè)輸出參數(shù)Y中的是主要關(guān)鍵輸出參數(shù)。其運(yùn)動(dòng)輸出誤差均值敏感度為 (對(duì)輸入?yún)?shù)X，代表Z，對(duì)有效結(jié)構(gòu)參數(shù)q，A代表T)。運(yùn)動(dòng)誤差方差敏感度為： (對(duì)

30、輸入?yún)?shù)X，代表，對(duì)有效結(jié)構(gòu)參數(shù)q，代表)。4.2運(yùn)動(dòng)誤差精度可靠度的敏感性分析 令基本參數(shù)向量（其中為運(yùn)動(dòng)精度許用誤差）,則運(yùn)動(dòng)精度可靠度對(duì)機(jī)構(gòu)基本參數(shù)向量的均值和方差敏感度為： ， （4-2）其中， （g=-為狀態(tài)函數(shù)，分別為g的均值和方差）；, ；在機(jī)構(gòu)中，輸出參數(shù)Y中的的運(yùn)動(dòng)精度可靠度對(duì)機(jī)構(gòu)基本參數(shù)向量的均值和方差敏感度分別為： （4-3） （4-4）5機(jī)構(gòu)系統(tǒng)可靠性分析 機(jī)構(gòu)系統(tǒng)通常由子機(jī)構(gòu)組成。相應(yīng)地，其機(jī)構(gòu)系統(tǒng)可靠性取決于子機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的可靠性及其相互影響關(guān)系。對(duì)于機(jī)構(gòu)系統(tǒng)來講，其子機(jī)構(gòu)相互影響關(guān)系，主要分為兩類： （1）串聯(lián)模型任一子機(jī)構(gòu)的故障都會(huì)導(dǎo)致整個(gè)機(jī)構(gòu)系統(tǒng)故障的系統(tǒng)稱為串聯(lián)

31、系統(tǒng)。串聯(lián)模型的可靠性框圖如圖5-1所示，其數(shù)學(xué)模型為： （5-1）式中： 機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的可靠度； 子機(jī)構(gòu)的可靠度；子機(jī)構(gòu)的故障率；組成系統(tǒng)的子機(jī)構(gòu)數(shù)；圖5-1 串聯(lián)系統(tǒng)可靠性框圖當(dāng)子機(jī)構(gòu)的壽命分布均為指數(shù)分布時(shí)，機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的壽命也服從指數(shù)分布，機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的故障率為系統(tǒng)中各子機(jī)構(gòu)的故障率之和，可表示如下： （5-2）機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的評(píng)價(jià)故障間隔時(shí)間： （5-3）由式（5-1）可見，機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的可靠度是各子機(jī)構(gòu)可靠度的乘積，子機(jī)構(gòu)越多，機(jī)構(gòu)系統(tǒng)可靠度越小。從設(shè)計(jì)方面考慮，為提高機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的可靠性，可從以下三方面考慮：（1） 盡可能減少串聯(lián)子機(jī)構(gòu)個(gè)數(shù)；（2） 提高子機(jī)構(gòu)可靠性，降低其故障率；（3） 縮短工作時(shí)間t。以前起落架為例，其子機(jī)構(gòu)主要包括轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)構(gòu)、收放機(jī)構(gòu)、可折支撐鎖機(jī)構(gòu)。按功能分析，這些起落架子機(jī)構(gòu)負(fù)責(zé)完成各自的功能，因此可以視為相對(duì)獨(dú)立的子機(jī)構(gòu)。因此，起落架機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的可靠度可以視為上述子機(jī)構(gòu)串聯(lián)模式的總可靠度。為方便敘述，以子機(jī)構(gòu)1，子機(jī)構(gòu)2，表示起落架上述轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)構(gòu)、收放機(jī)構(gòu)、可折支撐鎖機(jī)構(gòu)等子機(jī)構(gòu)。進(jìn)一步可以得如起落架機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的可靠度模型為： （5-4）（2）并聯(lián)模型組成機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的所有子機(jī)構(gòu)都發(fā)生故障時(shí)，機(jī)構(gòu)系統(tǒng)才發(fā)生故障的系統(tǒng)稱為并聯(lián)系統(tǒng)。并聯(lián)模型是最簡(jiǎn)單的有貯備模型。并聯(lián)模型的可靠性框圖如圖5-2所示，其數(shù)學(xué)模型為： （5-5）式中： 機(jī)構(gòu)