221二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（1）

1、 在一個變化過程中在一個變化過程中, ,如果有兩個如果有兩個 量量x x與與y, y, 并且對于并且對于x x的每一個確定值的每一個確定值,y,y 都有都有唯一確定唯一確定的值與其對應(yīng)的值與其對應(yīng), ,那么就說那么就說 y y是是x x的函數(shù)的函數(shù), x, x是自變量是自變量. . 函數(shù)函數(shù): : 變量變量: : 常量常量: : 在一個變化過程中可以取不同數(shù)在一個變化過程中可以取不同數(shù) 值的量叫變量值的量叫變量. . 在一個變化過程中始終保持不變在一個變化過程中始終保持不變 的量叫常量的量叫常量. . 函數(shù)關(guān)系的表示方法函數(shù)關(guān)系的表示方法: : 解析式法解析式法; ;列表法列表法; ;圖像法圖

2、像法. . 函數(shù)函數(shù) 一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b (k0)y=kx+b (k0) ( (正比例函數(shù)正比例函數(shù)) ) y=kx y=kx (k0)(k0) 正方體的六個面是全等的正方形正方體的六個面是全等的正方形,設(shè)正方形的設(shè)正方形的 棱長為棱長為x,表面積為表面積為y,顯然對于顯然對于x的每一個值的每一個值,y都有都有 一個對應(yīng)值一個對應(yīng)值,即即y是是x的函數(shù)的函數(shù),它們的具體關(guān)系可以表它們的具體關(guān)系可以表 示為示為 ： 問題問題: : y=6x2 問題問題1 多邊形的對角線數(shù)多邊形的對角線數(shù)d d與邊數(shù)與邊數(shù)n n有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ 問題問題: : 由圖可以想出由圖可以想出,如果多邊

3、形有如果多邊形有n條邊條邊,那么它有那么它有 個頂點(diǎn)個頂點(diǎn),從從 一個頂點(diǎn)出發(fā)一個頂點(diǎn)出發(fā),連接與這點(diǎn)不相鄰的各頂點(diǎn)連接與這點(diǎn)不相鄰的各頂點(diǎn),可以作可以作 條條 對角線對角線. n (n-3) 因?yàn)橄窬€段因?yàn)橄窬€段MN與與NM那樣那樣,連連 接相同兩頂點(diǎn)的對角線是同一條接相同兩頂點(diǎn)的對角線是同一條 對角線對角線,所以多邊形的對角線總數(shù)所以多邊形的對角線總數(shù) MN 3 2 1 nnd 即即 n n d 2 3 2 1 2 式表示了多邊形的式表示了多邊形的 對角線數(shù)對角線數(shù)d與邊數(shù)與邊數(shù)n之之 間的關(guān)系間的關(guān)系,對于對于n的每一的每一 個值個值,d都有一個對應(yīng)值都有一個對應(yīng)值, 即即d是是n的函數(shù)

4、的函數(shù). 問題問題2 某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是2020件件, , 計劃今后兩年增加產(chǎn)量計劃今后兩年增加產(chǎn)量. .如果每年都比上一年的產(chǎn)如果每年都比上一年的產(chǎn) 量增加量增加x x倍倍, ,那么那么兩年后兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y y將隨計劃將隨計劃 所定的所定的x x的值而確定的值而確定, ,y y與與x x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？ 問題問題: : 這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件件, 一年后的產(chǎn)量是一年后的產(chǎn)量是 件件,再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是 件件,即兩即兩 年后的產(chǎn)量為年后的產(chǎn)量為 20(1+x)20(

5、1+x)2 xy120 2 即即 x x y204020 2 式表示了兩年后的產(chǎn)量式表示了兩年后的產(chǎn)量y與計劃增產(chǎn)的倍數(shù)與計劃增產(chǎn)的倍數(shù)x之間之間 的關(guān)系的關(guān)系,對于對于x的每一個值的每一個值, y都有一個對應(yīng)值都有一個對應(yīng)值,即即y是是x的的 函數(shù)函數(shù). 函數(shù)有什么共同點(diǎn)函數(shù)有什么共同點(diǎn)? 觀察觀察 y是是x的函數(shù)嗎？的函數(shù)嗎？y是是x的一次函數(shù)？的一次函數(shù)？ y=6x2 nd n 2 3 2 2 1 x x y204020 2 在上面的問題中在上面的問題中,函數(shù)都是用自變量的二次式函數(shù)都是用自變量的二次式 表示的表示的, 1、定義：一般地，形如、定義：一般地，形如 y=ax+bx+c(a,

6、b,c是常數(shù)是常數(shù),a 0)的函數(shù)叫的函數(shù)叫 做做x的的二次函數(shù)。二次函數(shù)。 （1）等號左邊是變量）等號左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變，右邊是關(guān)于自變 量量x的的 （3 ）等式的右邊最高次數(shù)為）等式的右邊最高次數(shù)為 ，可以沒有，可以沒有 一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒有二次項(xiàng)不能沒有二次項(xiàng)。 注意注意： （2）a,b,c為常數(shù)，且為常數(shù)，且 （4）x的取值范圍是的取值范圍是 。 整式整式 a0. 2 任意實(shí)數(shù)任意實(shí)數(shù) 2 2、二次函數(shù)的一般形式、二次函數(shù)的一般形式: : yax2bxc (其中其中a、b、c是常數(shù)是常數(shù),a0) 3、二次函數(shù)的特殊形式：、二次函數(shù)的特殊形式： 當(dāng)當(dāng)b0

7、時，時， yax2c 當(dāng)當(dāng)c0時，時， yax2bx 當(dāng)當(dāng)b0，c0時，時， yax2 函數(shù)解析式函數(shù)解析式二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù) a a 一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù) b b 常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng) c c 2 yx 2 242yxx 2 58112yxx 00 242 158112 2 1 13 2 yxx 1 2 130 說出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：說出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)： 試一試試一試: : 二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax+bx+c+bx+c中中a0,a0,但但b b、c c可以為可以為0.0. 例例1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是、下列函數(shù)中，哪些是

8、二次函數(shù)？若是,分別分別 指出二次項(xiàng)系數(shù)指出二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng). (1) y=3(x-1)+1 (2) y=x+ (3) s=3-2t (4) y=(x+3)-x (5)y= -x (6) v=10 r 1 x _ x 1 _ (是是)(否否) (是是)(否否) (否否) (是是) 解解: (1)y=3(x-1)+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1 即即 y=3x2-6x+4 是二次函數(shù)是二次函數(shù). 二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù): 一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù): 常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng): 3 -6 4 (2) y=x+ 1 x _ 不是二次函數(shù)不是二次函數(shù). (3) s=

9、3-2t是二次函數(shù)是二次函數(shù). 二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù): 一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù): 常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng): -2 0 3 (4) y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2 即即y=6x+9 不是二次函數(shù)不是二次函數(shù). 二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù): 一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù): 常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng): 10 0 0 不是二次函數(shù)不是二次函數(shù). (5)y= -x x 1 _ (6) v=10 r 是二次函數(shù)是二次函數(shù). 1.函數(shù)函數(shù) 是一次函數(shù)，求是一次函數(shù)，求k的值。的值。 12 2 ) 2 1 ( kk xky 0 2.函數(shù)函數(shù) 是二次函數(shù)，是二次函數(shù)， 求求m的值。的值。 1) 1( 2 mxxmy mm 2 1. .一個

10、圓柱的高等于底面半徑，寫出它的一個圓柱的高等于底面半徑，寫出它的 表面積表面積S與底面半徑與底面半徑r之間的關(guān)系式之間的關(guān)系式. . 2. .如圖，矩形綠地的長、寬各增加如圖，矩形綠地的長、寬各增加xm，寫，寫 出擴(kuò)充后的綠地的面積出擴(kuò)充后的綠地的面積y與與x的關(guān)系式的關(guān)系式. . y=(30+x)(20+x) =x2+50 x+600 x 用用20米的籬笆圍一個矩形的花圃（如圖），米的籬笆圍一個矩形的花圃（如圖）， 設(shè)連墻的一邊為設(shè)連墻的一邊為x,矩形的面積為矩形的面積為y, 求：求：(1) 寫出寫出y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式. (2) 當(dāng)當(dāng)x=3時時,矩形的面積為多少矩形的面積為

11、多少? (1)(202 )yxx解： 2 220 xx 22 2 320 3 42ym (2)當(dāng)當(dāng)x=3x=3時時 (ox10) 答：當(dāng)答：當(dāng)x3時，矩形的面積為時，矩形的面積為42m2。 回味無窮回味無窮 小結(jié)小結(jié) 拓展拓展 1.1.定義：一般地定義：一般地, ,形如形如y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a0),a0) 的函數(shù)叫做的函數(shù)叫做x x的的二次函數(shù)二次函數(shù). .其中其中, ,是是x x自變量自變量,a,b,c,a,b,c分別分別 是函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)是函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng). . y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a0),a0)的幾種不同表示形式的幾種不同表示形式: : (1)y=ax(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,). (2)y=ax(2)y