14分式的加法和減法

1、分式的加法和減法分式的加法和減法 本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容 1.4 做一做做一做 13 + = 77 21 = 55 - - ； ； 計(jì)算：計(jì)算： 4 7 1 5 類似地，同分母的分式類似地，同分母的分式的的加加、減法減法運(yùn)算運(yùn)算法則是：法則是： 同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減. = ffhh . ggg 即即 同分母的分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，把分子相加減同分母的分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，把分子相加減. 41 75 1332 + = = 7755 . . ；- - 例例1 計(jì)算：計(jì)算： 舉舉 例例 2 33 1+2 + ( ) ( ) ( ) ( ) y

2、xyxx x yx y xyxy ； . .- - - 1+ + 解解 ( ) ( ) yx xyxy + = + xy xy 2 33 = xxy x y - - - - .= 3x = 1 2 33 2( ) ( ) xyx x yx y . .- - - 3 = x x y x y - - - - ()() 分式運(yùn)算的最后分式運(yùn)算的最后 結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式. . 分式運(yùn)算的最后結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式分式運(yùn)算的最后結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式. 注意注意 下列等式是否成立下列等式是否成立？為什么為什么？ 說(shuō)一說(shuō)說(shuō)一說(shuō) = = - - - - - ffff gggg ， . . 0 =0

3、 fff +f + gggg -()() ，因因?yàn)闉?所以所以=. ff gg - - - - 因因?yàn)闉?所以所以 = - - - - ff gg ， =.- - - - ff gg 例例2 計(jì)算：計(jì)算： 舉舉 例例 + acbc a bb a - + acbc a bb a 解解 - - - - acbc = + a ba b- -()() acbc = a b a b- - - ac bc = a b - - - - c a b = a b - - - - ()() = c 練習(xí)練習(xí) 1. 計(jì)算：計(jì)算： 738 1+ xxx - -( ) ( ) ； 2 x 答答案案： 2 2 2 + y

4、x xyxy - -( ) ( ) ； 2222 3( ) .( ) . acbc abab - - - 答案：答案：x- -y c a+b 答答案案： 2. 計(jì)算：計(jì)算： 22 1 + ( ) ( ) ； ab a bb a- 答答案案： a+b. 23 3+ 3223 ( ) .( ) . yx xyyx- 答案：答案：1 +2 2+( ) ( ) ； mnn n mm n- m+n n m 答答案案： - - 做一做做一做 11 + = 23 21 = 53 - - ； . 計(jì)算：計(jì)算： 3 2 5 6 6 6 651 15 15 15 51 615 1121 + = = 5233 ；.

5、 .- - 異分母的分?jǐn)?shù)相加減，要先通分，化成同分母異分母的分?jǐn)?shù)相加減，要先通分，化成同分母 的分?jǐn)?shù)，再加減的分?jǐn)?shù)，再加減. 類似地，異分母的分式進(jìn)行加、減運(yùn)算時(shí)，也類似地，異分母的分式進(jìn)行加、減運(yùn)算時(shí)，也 要要先化成同分母的分式，然后再加減先化成同分母的分式，然后再加減. 根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式化成根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式化成 同分母的分式的過(guò)程，叫作分式的同分母的分式的過(guò)程，叫作分式的通分通分. 動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋 如何把分式如何把分式 通分通分？ 11 23xy ， 通分時(shí)，關(guān)鍵是確定公分母通分時(shí)，關(guān)鍵是確定公分母. 一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作一般取各

6、分母的所有因式的最高次冪的積作 為公分母，這樣的公分母稱為為公分母，這樣的公分母稱為最簡(jiǎn)公分母最簡(jiǎn)公分母. 2x的因式有的因式有2，x； 兩式中所有兩式中所有 因式的最高次冪的積是因式的最高次冪的積是6xy， 11 23xy ， 3y的因式有的因式有3，y， 所以這兩個(gè)分式的所以這兩個(gè)分式的 最簡(jiǎn)公分母為最簡(jiǎn)公分母為6xy. 2x3 y 從而可以根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分別把原來(lái)各分從而可以根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分別把原來(lái)各分 式的分子和分母都乘同一個(gè)適當(dāng)?shù)恼剑垢鞣质降氖降姆肿雍头帜付汲送粋€(gè)適當(dāng)?shù)恼?，使各分式?分母都化成分母都化成6xy. 131 = = 226 3 3 ， y xx y

7、xy y 通分過(guò)程如下通分過(guò)程如下: 112 = = 336 2 2 . . x yy x xy x 舉舉 例例 例例3 通分通分： 2 222 1 1 4 3y 435 2 542 x xy acb b ca bac ( ) ( ) ， ( ) ( ) ， ， . . ； 2 1 1 4 3y x xy ( ) ( ) ， 2 222 4 4 = = 33 412 xx xx yyxxy ， 解解 最簡(jiǎn)公分母是最簡(jiǎn)公分母是 12xy2. 2 1 3 31 = = 44 312 yy xyxyyxy . . 23 2222 2 2 44 4 16 = = 55 420 aa a ca c b

8、cb ca ca b c ， 最簡(jiǎn)公分母是最簡(jiǎn)公分母是 20a2b2c2. 23 2222 2 2 33 5 15 = = 44 520 cc bcbc a ba bbca b c ， 222 435 2 542 acb b ca bac ( ) ( ) ， ， . . 23 2222 2 2 55 10 50 = = 22 1020 bb abab acacaba b c . . 舉舉 例例 例例4 通分通分： 2 2 11 1 1 2 4 2 4 ( ) ( ) ， ( ) ( ) ， . . x xx x x x ； - - - - - - 2 11 1 ( ) ( ) ， x xx-

9、- ； 11 = 1 x x x x ， ， ()() - - - - 解解 最簡(jiǎn)公分母是最簡(jiǎn)公分母是 x( (x- -1) ). 2 11 = 1xxx x . . ()()- - - 2 12 = 2+22 4 xx x ， - - - - ()()()() 最簡(jiǎn)公分母是最簡(jiǎn)公分母是 2( (x+2)()(x- -2) ). +2 = = 4 2222+22 . . ()() ()()()()()() xxx x xxxx - - - - 2 1 2 4 2 4 ( ) ( ) ， . . x x x - - - - 練習(xí)練習(xí) 1. 通分通分： 11 1 46xy ( ) , ( ) ,

10、； 3112 412612 , , yx = = xxyyxy 答答案案： 3 222222 4721 824624 yyx = = xyx yxx y 答答案案： , , 75 2 78yx ( ) , ( ) , ； 22 3 bc ab ( ) , ( ) , ； 22 7 4 86 y xyx ( ) , ( ) , . . 497540 785656 答答案案： yx = = yxxyxy , , 32 22 222 2 答答案案： bbca c = = aa bba b , , 2. 通分通分： 23 1 2+3+ ( ) , ( ) , ()()()() yx y xyx xy

11、2 2 39 = 2+6+ 24 = 3+6+ , , ()()()() . . ()()()() xx y xyxy xy yy x xyxy xy 答答案案： 2 1 2 y . y x xxy - - - - ( ) , ( ) , 2 11 = = xxyx x y yxy . y x x x y , , ()() ()() 答答案案： - - - - - - - - - 動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋 從甲地到乙地依次需經(jīng)過(guò)從甲地到乙地依次需經(jīng)過(guò)1km的上坡路和的上坡路和2km的的 下坡路下坡路. 已知小明騎車在上坡路上的速度為已知小明騎車在上坡路上的速度為v km/h， 在下坡路上的速度為在下坡路上

12、的速度為3v km/h，則他騎車從甲地到乙，則他騎車從甲地到乙 地需多長(zhǎng)時(shí)間地需多長(zhǎng)時(shí)間？ 這是異分母的分式的加法，因此我們應(yīng)先把它這是異分母的分式的加法，因此我們應(yīng)先把它 們化成同分母的分式，然后再相加，即們化成同分母的分式，然后再相加，即 小明騎車走小明騎車走1km上坡路和上坡路和2km下坡路的時(shí)間分下坡路的時(shí)間分 別為別為 ， ，那么騎行所需的總時(shí)間為，那么騎行所需的總時(shí)間為 . 1h v 2 h 3v 12 +h 3 v v 12 + 3 32 =+ 33 3+25 = . 33 v v vv vv 因此，小明騎車從甲地到乙地需因此，小明騎車從甲地到乙地需 . 5 h 3v 舉舉 例例

13、 例例5 計(jì)算計(jì)算： 1 49 2 234 - - - - yx xy abc + baab ( ) ( ) ( ) .( ) . ； 1 49 ( ) ( ) yx xy - - 94 = 4 994 y yx x x yy x - -解解 22 94 = 36 . . yx xy - - 643 = 2 63443 a ab bc + b aa bab - - 22 64+3 = 12 . . abc ab - - 2 234 - - abc + baab ( ) ( ) 舉舉 例例 例例6 計(jì)算計(jì)算： 2 22 16 1+ +39 13 2 1 - - - - - - - xx xx x

14、 +xx ( ) ( ) ( ) .( ) . ； 2 16 1+ +39- -xx ( ) ( ) 16 = + +3+33xxx- -()()()() 解解 36 = + +33+33 x xxxx - - -()() ()()()() ()() +3 = +33 x xx- -()()()() 1 = . 3x- - 13 = 111 xx x x+x+x - - - - -() ()()() ()() 22 13 2 1 ( ) ( ) xx x +xx - - - - - 2 13 = 1111 xx x x x+xx x+x - - - - ()()()() ()()()()()(

15、)()() 22 213 = 11 xx+xx x x+x - - - ()() ()()()() 1 = 11 x+ x x+x- -()()()() 1 = . 1x x- -()() 舉舉 例例 例例3 計(jì)算：計(jì)算： 1 +1+1x x- - . . 1 +1+1x x 解解 - - +11 = + 11 x x- - +111 = + 11 ()()()()xx xx - - - 1+1+1 = 1 ()()()()xx x - - - - 2 1+1 = 1 x x - - - - 2 2 = 1 - - - - x x 注意注意 把把“x+1”看作看作“ ”，有助，有助 于尋找兩個(gè)

16、分式的公分母于尋找兩個(gè)分式的公分母. +1 1 x 練習(xí)練習(xí) 1. 計(jì)算計(jì)算： 75 1 78 ( ) ( ) ； yx - - 4940 56 - - 答答案案： yx xy 22 22 3 23 ( ) ( ) ； ba + ab 4 +9 12 yx xy 答答案案： 2( ) ( ) ； ab xyyz - - 253 4+ 34 ( ) .( ) . x xy - - az bx xyz - - 答答案案： 44 22 3+2 6 ba a b 答答案案： 2. 計(jì)算計(jì)算： 11 1+ +22 ( ) ( ) ； xx- - x y xy - - 答答案案： 2 21 3 4 24

17、( ) ( ) ； + xx- - - 1 2+2x 答答案案： - - ()() 2 + ( ) ( ) ； ()()()() yx y xyx xy - - 1 41 1 ( ) ( ) . x - - - - 2 2 4 答答案案： - - x x 1 答答案案：- - - - x x 3. 甲、乙兩城市之間的高鐵全程長(zhǎng)甲、乙兩城市之間的高鐵全程長(zhǎng)1500km，列車，列車 運(yùn)行速度為運(yùn)行速度為b km/h. 經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間試運(yùn)行后，鐵路經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間試運(yùn)行后，鐵路 部門決定將列車運(yùn)行速度再提高部門決定將列車運(yùn)行速度再提高50km/h，則提，則提 速后列車跑完全程要少花多長(zhǎng)時(shí)間速后列車跑完全程要少花多長(zhǎng)時(shí)間？ ( ( )= 1500 150075000 h). +50+50)bbb b 答：答： 提速后列車跑完全程提速后列車跑完全程要少花要少花 ( 75000 h. +50)b b 中考中考 試題試題 例例1 化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)： 的結(jié)果是（的結(jié)果是（ ）. A.- -x- -y B. y- -x C. x- -y D. x+y 22 - - - yx y xy x 解析解析 22 = xy y x - - - - 原原式式 A + = x yx y x y - - - ()()()() ()() = x+ y- -()() =