專題2.6 分段函數(shù)求解及圖象-2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)重難點(diǎn)專項(xiàng)突破真題精選（人教A版2019必修第一冊(cè)）（解析版）

1、專題2.6 分段函數(shù)求解及圖象重難點(diǎn)知識(shí)講解1分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法【基礎(chǔ)知識(shí)】分段函數(shù)是定義在不同區(qū)間上解析式也不相同的函數(shù)若函數(shù)在定義域的不同子集上的對(duì)應(yīng)法則不同,可用幾個(gè)式子來表示函數(shù),這種形式的函數(shù)叫分段函數(shù)已知一個(gè)分段函數(shù)在某一區(qū)間上的解析式,求此函數(shù)在另一區(qū)間上的解析式,這是分段函數(shù)中最常見的問題【技巧方法】求解函數(shù)解析式的幾種常用方法1、待定系數(shù)法,如果已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時(shí),用待定系數(shù)法；2、換元法或配湊法,已知復(fù)合函數(shù)fg（x）的表達(dá)式可用換元法,當(dāng)表達(dá)式較簡單時(shí)也可用配湊法；3、消參法,若已知抽象的函數(shù)表達(dá)式,則用解方程組消參的方法求解f（x）；另外,在解題過程

2、中經(jīng)常用到分類討論、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法分段函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型解決分段函數(shù)問題,關(guān)鍵抓住在不同的段內(nèi)研究問題真題解析一選擇題（共10小題）1（2020廣東學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù),若（1）,則實(shí)數(shù)的值等于A1B2C3D4【解析】解：函數(shù),（1）,若（1）,故選：2（2020漢中二模）設(shè),則（5）的值為A10B11C12D13【解析】解析：,（5）（9）故選：3（2020長安區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù),若（a）,則的值是A3或B或5CD3或或5【解析】解：若,則（a）舍去）若,則（a）綜上可得,或故選：4（2020華陰市期末）設(shè)函數(shù)若（a）,則實(shí)數(shù)的值為ABC或D或【解析】解：由題意知,（a）；當(dāng)時(shí)

3、,有,解得,（不滿足條件,舍去）；當(dāng)時(shí),有,解得（不滿足條件,舍去）或所以實(shí)數(shù) 的值是：故選：5（2020日照期末）已知函數(shù),則使函數(shù)值為5的的值是AB2或C2或D2或或【解析】解：由題意,當(dāng)時(shí),得,又,所以；當(dāng)時(shí),得,舍去故選：6（2020撫順期末）若,則A2B3C4D5【解析】解：,；又,（2）故選：7（2020會(huì)寧縣校級(jí)期中）已知?jiǎng)t不等式的解集是A,B,CD【解析】解：當(dāng)時(shí),即,由可得 即當(dāng)即時(shí),由可得即綜上,不等式的解集為故選：8（2020宜昌期末）定義新運(yùn)算：當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),則函數(shù),的最大值等于AB1C6D12【解析】解：由題意知當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),又,在定義域上都為增函數(shù),的最大值為（2）故

4、選：9（2020云巖區(qū)校級(jí)月考）已知使成立的的取值范圍是A,B,C,D,【解析】解：,或或, 即應(yīng)選10（2019薛城區(qū)校級(jí)月考）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【解析】解：時(shí),；時(shí),或（舍去）所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2故選：二填空題（共5小題）11（2019禪城區(qū)校級(jí)學(xué)業(yè)考試）設(shè)函數(shù),若,則或3【解析】解：由題意可得或或故參考答案為：或312（2020遼寧期末）設(shè)函數(shù),若,則4或【解析】解：由題意,得當(dāng)時(shí),有,解之得,而不符合,所以；當(dāng)時(shí),有,解之得綜上所述,得或故參考答案為：4或13（2019秋景洪市校級(jí)期末）已知函數(shù),則的值為【解析】解：因?yàn)椋?（1）故參考答案為：14（2020濟(jì)南）若

5、至少存在一個(gè),使得關(guān)于的不等式成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為【解析】解：不等式等價(jià)為：,且,在同一坐標(biāo)系畫出和兩個(gè)函數(shù)圖象,將絕對(duì)值函數(shù)向左移動(dòng),當(dāng)右支經(jīng)過點(diǎn),；將絕對(duì)值函數(shù)向右移動(dòng)讓左支與拋物線相切時(shí),由,即,由 解得由數(shù)形結(jié)合可得,實(shí)數(shù)的取值范圍是故參考答案為：15（2020張家港市校級(jí)期中）已知函數(shù)【解析】解：故參考答案為：三解析題（共5小題）16（2020黃陵縣校級(jí)期末）已知函數(shù),求和的解析式【解析】解：當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng),即時(shí),當(dāng),即時(shí),17（2020贛州期中）已知函數(shù)（1）用定義證明在,上是減函數(shù)；（2）用定義證明是偶函數(shù)；（3）求函數(shù)當(dāng),時(shí)的最大值與最小值【解析】證明：（1）在區(qū)間,上任取

6、,且,則有,即,即在,上是減函數(shù)；（2）證明：函數(shù)的定義域?yàn)?對(duì)于任意的,都有,是偶函數(shù),（3）解：在,上是減函數(shù),在,上是增函數(shù)時(shí),函數(shù)取得最小值為；時(shí),函數(shù)取得最大值為718（2020上高縣校級(jí)月考）已知函數(shù),求和的解析式【解析】解：當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng),即時(shí),當(dāng),即時(shí),19（2019秋通州區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)（1）求的值；（2）畫出函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間；（3）若方程有四個(gè)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍,并求出這四個(gè)根的和【解析】解：（1）（2）由圖象可知,函數(shù)的值域是,單調(diào)增區(qū)間,和,減區(qū)間,和,（3）方程有四個(gè)根,根據(jù)圖象可得實(shí)數(shù)的取值范圍是,由圖象判斷是偶函數(shù),所以這四個(gè)根的和是020（2020道里區(qū)校級(jí)