圓錐曲線綜合類型分類

1、-作者xxxx-日期xxxx圓錐曲線綜合類型分類【精品文檔】類型一：三角形面積例1：已知橢圓 （）的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且長軸長是短軸長的倍.（）求橢圓的方程； （）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓與直線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，若直線的斜率為，求的面積.練習(xí)1：已知為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與圓交于，兩點(diǎn)（I）若，求直線的方程；（）若與的面積相等，求直線的斜率類型二：與圓的知識(shí)結(jié)合例2：已知橢圓的長軸為4，且點(diǎn)在該橢圓上。 （I）求橢圓的方程；（II）過橢圓右焦點(diǎn)的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，求直線l的方程。練習(xí)2：已知橢圓C中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，焦距為，短軸

2、長為 （）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若直線：與橢圓交于不同的兩點(diǎn)（不是橢圓的左、右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)求證：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)類型三：中點(diǎn)問題例3：若橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與左右焦點(diǎn)、組成一個(gè)正三角形，焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離為.()求橢圓的方程；() 過點(diǎn)作直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為,求直線的斜率的取值范圍. 練習(xí)3：在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比點(diǎn)到軸的距離大，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線交曲線于兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)（）求曲線的方程；（）證明：曲線在點(diǎn)處的切線與平行；（）若曲線上存在關(guān)于直線對稱的兩點(diǎn)，求

3、的取值范圍類型四：與向量知識(shí)結(jié)合 例4：已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為（，0），右頂點(diǎn)為（2，0）.（1） 求橢圓C的方程；（2） 若直線與橢圓C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且(其中O為原點(diǎn))，求k的取值范圍.練習(xí)4：在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C1：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2.其中F2也是拋物線C2：的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且.（1）求C1的方程；（2）平面上的點(diǎn)N滿足，直線lMN，且與C1交于A、B兩點(diǎn)，若=0，求直線l的方程.類型五：最值問題例5：已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為 （I）求橢圓C方程；（II）設(shè)直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂

4、直平分線交軸于點(diǎn)T當(dāng)變化時(shí)，求面積的最大值 練習(xí)5：（東城一模）已知橢圓的離心率為，且兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)端點(diǎn)是一個(gè)等腰三角形的頂點(diǎn)斜率為的直線過橢圓的上焦點(diǎn)且與橢圓相交于，兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸相交于點(diǎn)（）求橢圓的方程；（）求的取值范圍；（）試用表示的面積，并求面積的最大值例1：解：（）由題意， 又，所以，. 3分所以橢圓的方程為. 4分（）設(shè)，聯(lián)立 消去得（*）， 6分解得或，所以，所以， 8分由直線斜率為，則，解得（滿足（*）式判別式大于零）10分到直線的距離為，所以 ， 練習(xí)1：解：（）依題意，直線的斜率存在，因?yàn)?直線過點(diǎn)，可設(shè)直線： 因?yàn)?兩點(diǎn)在圓上，所以 ，因?yàn)?，所以 所以

5、 所以 到直線的距離等于 所以 ， 得 所以 直線的方程為或6分（）因?yàn)榕c的面積相等，所以， 設(shè) ，所以 ，所以 即（*）； 因?yàn)?，兩點(diǎn)在圓上，所以 把（*）代入，得 ，所以 所以 直線的斜率， 即.13分 所以的面積為. 13分例2：解：（）由題意：，所求橢圓方程為 又點(diǎn)在橢圓上，可得所求橢圓方程為 5分（）由（）知，所以，橢圓右焦點(diǎn)為因?yàn)橐詾橹睆降膱A過原點(diǎn)，所以若直線的斜率不存在，則直線的方程為 直線交橢圓于兩點(diǎn)， ，不合題意若直線的斜率存在，設(shè)斜率為，則直線的方程為由可得由于直線過橢圓右焦點(diǎn)，可知設(shè)，則，所以由，即，可得所以直線方程為 14分練習(xí)2：解: （）設(shè)橢圓的長半軸為，短半軸長為

6、，半焦距為，則 解得 橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 4分）由方程組消去，得 6分由題意，整理得： 7分設(shè)，則， 8分由已知， 且橢圓右頂點(diǎn)為 10分即 ，也即 ， 整理得解得 或 ，均滿足 11分當(dāng)時(shí)，直線的方程為 ，過定點(diǎn)，不符合題意舍去；當(dāng)時(shí)，直線的方程為 ，過定點(diǎn)， 故直線過定點(diǎn)，且定點(diǎn)的坐標(biāo)為 13分例3：解：()設(shè)橢圓的方程為 1 分由 4 分所以，橢圓的方程為 5 分() 、，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，的中點(diǎn)為，直線的斜率；6 分當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其斜率為，直線的方程為 7 分由聯(lián)立消去并整理得：設(shè)，則 10分當(dāng)時(shí)，的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的斜率； 11 分當(dāng)時(shí)， 且13 分綜上所述，直線的斜

7、率的取值范圍是. 14 分:練習(xí)3：（）解：由已知，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與P到直線的距離相等 由拋物線定義可知，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線 所以曲線的方程為 3分（）證明：設(shè)，由得 所以， 設(shè)，則因?yàn)檩S， 所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 由，可得 所以當(dāng)時(shí)， 所以曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，與直線平行8分（）解：由已知， 設(shè)直線的垂線為： 代入，可得 （*） 若存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則，又在上，所以， 由方程（*）有兩個(gè)不等實(shí)根所以，即 所以，解得或13分例4：解：（1）由題意可得： =1 所求的橢圓方程為：（2）設(shè) 由 得：（*） 解得：由 可得：，即整理得：把（*）代入得： 即：解得：綜上：練習(xí)4

8、：解：（）由：知1分設(shè)，在上，因?yàn)?，所以，得，在上，且橢圓的半焦距，于是5分消去并整理得 ， 解得（不合題意，舍去）故橢圓的方程為 7分（）由知四邊形是平行四邊形，其中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，因?yàn)?，所以與的斜率相同，故的斜率設(shè)的方程為 8分由 消去并化簡得 10分設(shè)，.11分因?yàn)?，所?12分所以此時(shí)，故所求直線的方程為，或 14分例5：解法一：（I）依題意，設(shè)橢圓C的方程為 :3分 4分橢圓C的方程是 5分 （II）設(shè)，AB中點(diǎn)為10分9分 11分 13分，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值為 14分解法二：（I）同解法一 （II）設(shè)，AB中點(diǎn)為 8分10分的方程為令，得， 9分設(shè)AB交軸與點(diǎn)R,則 11分 13分當(dāng)，即時(shí)，取得最大值為14分練習(xí)5：（東城）解：（）依題意可得，又，可得所以橢圓方程為 （）設(shè)