專題07 冪函數、函數的應用（重難點突破）原卷版_第1頁
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1、專題07 冪函數、函數應用（重難點突破）1、 知識結構思維導圖2、 學法指導與考點梳理重難點一 冪函數(1)冪函數的定義一般地,形如yx的函數稱為冪函數,其中x是自變量,為常數.(2)常見的5種冪函數的圖象(3)冪函數的性質冪函數在(0,)上都有定義；當0時,冪函數的圖象都過點(1,1)和(0,0),且在(0,)上單調遞增；當1時,恒有f(x)0時,圖象過原點,在第一象限的圖象上升；當1010圖象特殊點過(0,0),(1,1)過(0,0),(1,1)過(1,1)凹凸性下凸上凸下凸單調性遞增遞增遞減舉例y=x2、2利用冪函數的單調性比較冪值大小的方法技巧：結合冪值的特點利用指數冪的運算性質化成同

2、指數冪,選擇適當的冪函數,借助其單調性進行比較.例4.（2020山東臨沂一中質檢）冪函數yx (mZ)的圖象如圖所示,則m的值為()A1 B0C1 D2例5有四個冪函數：；.某同學研究了其中的一個函數,他給出這個函數的三個性質：（1）偶函數；（2）值域是,且；（3）在上是增函數.如果他給出的三個性質中,有兩個正確,一個錯誤,則他研究的函數是（ ）ABCD【變式訓練1】已知點在冪函數的圖象上,設,則的大小關系為（ ）ABCD重難點3 復合函數例6（2018全國高一課時練習）已知函數f(x)abx(b0,b1)的圖像過點(1,4)和點(2,16)(1)求f(x)的表達式(2)解不等式(3)當x(3

3、,4時,求函數g(x)log2f(x)x26的值域例7（2017全國高一課時練習）已知函數f(x)=x2xk,且log2f(a)=2,f(log2a)=k,a0,且a1.（1）求a,k的值；（2）當x為何值時,f(logax)有最小值？求出該最小值【變式訓練1】（2019江蘇省金陵中學高一期中）若函數滿足.（1）求的值及的解析式；（2）試判斷是否存在正數,使函數在區(qū)間 上的取值范圍為區(qū)間 ?若存在,求出正數的值；若不存在,請說明理由.4、 課堂定時訓練（45分鐘）1若幕函數的圖像經過點,則該函數的圖像（ ）A關于x軸對稱 B關于y軸對稱 C關于原點對稱 D關于直線對稱2冪函數圖象過點,則（ ）ABCD3冪函數的圖象經過點,則是（ ）A偶函數,且在上是增函數B偶函數,且在上是減函數C奇函數,且在上是減函數D非奇非偶函數,且在上是增函數4已知函數是冪函數且是上的增函數,則的值為()A2B1C1或2D05滿足的實數m的取值范圍是（ ）.ABCD6若冪函數的圖像過點,則不等式的解集為（ ）ABCD7（2020黑龍江省鶴崗一中高二期末（文）冪函數的單調增區(qū)間為_.8（2020上海高一課時練習）函數在區(qū)間上的值域為_9（2020浙江省高二期中）冪函數的圖像經過點,則_.10（2020上海高一課時練習）函數既是冪函數又是二次函數,則_；函數既

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