一元二次方程經(jīng)典練習(xí)題及答案[共26頁]

1、練習(xí)一一、選擇題： (每小題 3 分, 共 24 分)1. 下列方程中 , 常數(shù)項(xiàng)為零的是 ( )A.x2+x=1 B.2x2-x-12=12 ； C.2(x2-1)=3(x-1) D.2(x2+1)=x+22. 下列方程: x2=0, 12x- 2=0,22 2x +3x=(1+2x)(2+x), 3x - x =0, 32xx-8x+ 1=0 中,一元二次方程的個(gè)數(shù)是 ( )A.1 個(gè) B2 個(gè) C.3 個(gè) D.4 個(gè)3. 把方程（ x- 5）(x+ 5）+(2x-1)2 =0 化為一元二次方程的一般形式是 ( )A.5x2-4x-4=0 B.x 2-5=0 C.5x 2-2x+1=0 D

2、.5x 2-4x+6=04. 方程 x 2=6x 的根是 ( )A.x 1=0,x 2=-6 B.x 1=0,x 2=6 C.x=6 D.x=05. 方 2x 2-3x+1=0 經(jīng)為(x+a)2-3x+1=0 經(jīng)為(x+a)2=b 的形式 , 正確的是 ( )A.23x 16 ; B.2223 1x ; C.4 1623 1x ; D. 以上都不對4 166. 若兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是 56, 則它們的和是 ( )A.11 B.15 C.-15 D. 157. 不解方程判斷下列方程中無實(shí)數(shù)根的是 ( )A.-x2=2x-1 B.4x2+4x+ 54=0; C.22x x 3 0 D.(x+2)(x

3、-3)=-58. 某超市一月份的營業(yè)額為 200 萬元, 已知第一季度的總營業(yè)額共 1000 萬元, 如果平均每月增長率為 x,則由題意列方程應(yīng)為 ( )A.200(1+x)2=1000 B.200+20032x=1000C.200+20033x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x)2=1000二、填空題 ：(每小題 3 分, 共 24 分)9. 方程2(x 1) 53x 化為一元二次方程的一般形式是 _, 它的一次項(xiàng)系數(shù)是 _.2 210. 關(guān)于 x 的一元二次方程 x 2+bx+c=0 有實(shí)數(shù)解的條件是 _.11. 用_法解方程 3(x-2)2 =2x-4 比較簡便 .12. 如

4、果 2x 2+1 與 4x2-2x-5 互為相反數(shù) , 則 x 的值為 _.13. 如果關(guān)于 x 的一元二次方程 2x(kx-4)-x2+6=0 沒有實(shí)數(shù)根 , 那么 k 的最小整數(shù)值是 _.14. 如果關(guān)于 x 的方程 4mx 2-mx+1=0 有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根 , 那么它的根是 _.15. 若一元二次方程 (k-1)x2-4x-5=0 有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根 , 則 k 的取值范圍是 _.16. 某種型號的微機(jī) , 原售價(jià) 7200 元/ 臺(tái), 經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后 , 現(xiàn)售價(jià)為 3528 元/ 臺(tái), 則平均每次降價(jià)的百分率為_.三、解答題 (2 分)17. 用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠?.(

5、每小題 5 分, 共 15 分)(1)5x(x-3)=6-2x; (2)3y2+1=2 3y ; (3)(x-a) 2=1-2a+a 2(a 是常數(shù) )1 / 1618.(7 分) 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+mx+n=0 的一個(gè)解是 2, 另一個(gè)解是正數(shù) , 而且也是方程(x+4)2-52=3x 的解, 你能求出 m和 n 的值嗎 ?219.(10 分)已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x -2kx+122k -2=0.(1) 求證: 不論 k 為何值 , 方程總有兩不相等實(shí)數(shù)根 .2(2) 設(shè) x1,x 2 是方程的根 , 且 x 1 -2kx 1+2x1x2=5, 求 k 的值 .四

6、、列方程解應(yīng)用題 ( 每題 10 分, 共 20 分)20. 某電視機(jī)廠計(jì)劃用兩年的時(shí)間把某種型號的電視機(jī)的成本降低 36%, 若每年下降的百分?jǐn)?shù)相同 , 求這個(gè)百分?jǐn)?shù) .21. 某商場今年 1 月份銷售額為 100 萬元,2 月份銷售額下降了 10%, 該商場馬上采取措施 , 改進(jìn)經(jīng)營管理 ,使月銷售額大幅上升 ,4 月份的銷售額達(dá)到 129.6 萬元, 求 3, 4 月份平均每月銷售額增長的百分率 .參考答案一、DAABC,DBD二、9.x2+4x-4=0,4 10. b2 4c 0 11. 因式分解法 12 1 或23132 14 1815 1k 且k 1 16 30%5三、17（1）3

7、,25；（2）33；（3）1,2a-118.m=-6,n=819.(1) =2k2+80, 不論 k 為何值 , 方程總有兩不相等實(shí)數(shù)根 . (2) k 14四、 2020% 2120%2 / 16練習(xí)二一、選擇題(共 8題,每題有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題意。每題3 分,共 24 分)：1. 下列方程中不一定是一元二次方程的是 ( )A.(a-3)x2=8 (a 3) B.ax 2+bx+c=0C.(x+3)(x-2)=x+5 D.2 33x x 2 0 572 下列方程中 , 常數(shù)項(xiàng)為零的是 ( )A.x2+x=1 B.2x 2-x-12=12 ； C.2(x 2-1)=3(x-1) D

8、.2(x 2+1)=x+23. 一元二次方程 2x 2-3x+1=0 化為(x+a)2-3x+1=0 化為(x+a)2=b 的形式 , 正確的是 ( )A.23x ; B.162223 1x ; C.4 1623 1x ; D. 以上都不對4 164. 關(guān)于 x的一元二次方程2 2a 1 x x a 1 0的一個(gè)根是 0,則a值為（ ）A、1 B 、 1 C 、 1或 1 D 、125. 已知三角形兩邊長分別為2 和 9, 第三邊的長為二次方程 x2-14x+48=0 的一根 ,則這個(gè)三角形的周長為( )A.11 B.17 C.17 或 19 D.196. 已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長恰

9、好是方程22x 8x 7 0 的兩個(gè)根,則這個(gè)直角三角形的斜邊長是（ ）A、 3 B 、3 C 、6 D 、97. 使分式2 5 6x xx 1的值等于零的 x 是( )A.6 B.-1 或 6 C.-1 D.-68. 若關(guān)于 y 的一元二次方程 ky2-4y-3=3y+4 有實(shí)根 ,則k 的取值范圍是 ( )A.k-74B.k -74且 k0 C.k -74D.k74且 k02 x9. 已知方程 2x ,則下列說中,正確的是（ ）（A）方程兩根和是 1 （B）方程兩根積是 2（C）方程兩根和是 1 （D）方程兩根積比兩根和大 210. 某超市一月份的營業(yè)額為200萬元 , 已知第一季度的總營

10、業(yè)額共 1000萬元 , 如果平均每月增長率為x,則由題意列方程應(yīng)為( )A.200(1+x)2=1000 B.200+20032x=1000C.200+20033x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x)2=1000二、填空題:( 每小題4 分, 共 20 分)11. 用_法解方程 3(x-2)2=2x-4 比較簡便 .12. 如果 2x2+1 與 4x2-2x-5 互為相反數(shù) ,則x 的值為_.13.x2 3x _ (x _)23 / 1614. 若一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)有一個(gè)根為 -1, 則a、b、c 的關(guān)系是 _. 15. 已知方程 3ax2-bx-1=0

11、和 ax2+2bx-5=0, 有配合的根 -1, 則 a= _, b=_.16. 一元二次方程 x2-3x-1=0 與 x2-x+3=0 的所有實(shí)數(shù)根的和等于 _.17. 已知 3- 2 是方程 x2+mx+7=0的一個(gè)根, 則 m=_,另一根為_.18. 已知兩數(shù)的積是 12, 這兩數(shù)的平方和是 25, 以這兩數(shù)為根的一元二次方程是_.1 1x1 ,x2 x2 2x 1 0x x19. 已知 是方程 的兩個(gè)根,則 等于_.1 220. 關(guān)于 x的二次方程2 0x mx n 有兩個(gè)相等實(shí)根, 則符合條件的一組 m,n 的實(shí)數(shù)值可以是m ,n . 三、用適當(dāng)方法解方程： （每小題 5 分,共 1

12、0 分）21.2 2(3 x) x 5 22.2 2 3 3 0x x四、列方程解應(yīng)用題： （每小題 7 分,共 21 分）23. 某電視機(jī)廠計(jì)劃用兩年的時(shí)間把某種型號的電視機(jī)的成本降低 36%, 若每年下降的百分?jǐn)?shù)相同, 求這個(gè)百分?jǐn)?shù) .24. 如圖所示,在寬為 20m,長為 32m的矩形耕地上,修筑同樣寬的三條道路, （互相垂直）,把耕地分成大小不等的六塊試驗(yàn)田,要使試驗(yàn)田的面積為 570m2,道路應(yīng)為多寬？4 / 1625. 某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出 20件,每件贏利 40 元,為了擴(kuò)大銷售,增加贏利,盡快減少庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價(jià)

13、 1元,商場平均每天可多售出 2 件。 求：（1）若商場平均每天要贏利 1200 元,每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（ 2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí),商場平均每天贏利最多？26. 解答題 （本題 9 分）已知關(guān)于 x的方程2 2( 2) 2 4 0x m x m 兩根的平方和比兩根的積大 21,求m 的值5 / 16參考參考答案一、選擇題：1、B 2 、D 3 、 C 4 、B 5 、D6、B 7 、A 8 、 B 9 、C 10 、D二、填空題：1 1、提公因式 12 、-23或 1 13 、94,3214 、b=a+c 15 、1 ,-21 6、3 17 、-6 ,3+ 2 18 、x2-7x+12=

14、0 或 x2+7x+12=0 19 、-22 0、2 ,1（參考答案不唯一,只要符合題意即可）三、用適當(dāng)方法解方程：2 1、解： 9-6x+x2+x2=5 22 、解： (x+ 3 ) 2=0x2-3x+2=0 x+ 3=0(x-1)(x-2)=0 x 1=x2= - 3x 1=1 x 2=2四、列方程解應(yīng)用題：25、解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià) x 元。2 3、解：設(shè)每年降低 x,則有(1-x) 2=1-36%2=1-36%(40-x)(20+2x)=1200800+80x-20x-2x 2-1200=02-1200=0(1-x)2=0.64x 2-30x+200=02-30x+200=01-x=

15、0.8 (x-10)(x-20)=0x=1 0.8 x1=10(舍去) x 2=20x1=0.2 x 2=1.8 （舍去） 解：設(shè)每件襯衫降價(jià) x 元時(shí),則所得贏利答：每年降低 20%。為2 4、解：設(shè)道路寬為xm(32-2x)(20-x)=570(40-x)(20+2x)=-2 x=-2(x2+60x+8002-30x+225)+1250640-32x-40x+2xx 2-36x+35=02-36x+35=02=570=-2(x-15)2+1250所以,每件襯衫降價(jià) 15 元時(shí),商場贏利最多,(x-1)(x-35)=0為1250元。x1=1 x 2=35（舍去） 26、解答題：答：道路應(yīng)寬1

16、m解：設(shè)此方程的兩根分別為X1,X2,則(X1 1X2=212+X2)- X2(X1+X2) 1X2 =212-3 X-2(m-2)2-3(m2+4)=21m2-16m-17=0m1=-1 m 2=17因?yàn)?0,所以 m 0,所以 m-16 / 16練習(xí)三一、填空題2(x 5) 31方程 的解是 _2ax 7x 2 02已知方程 的一個(gè)根是 2,那么 a 的值是 _,方程的另一根是_2 與 22x 1 4x 2x 53如果 互為相反數(shù),則x 的值為_2x mx n 04已知 5 和 2 分別是方程 的兩個(gè)根,則mn的值是 _24x 3x 2 05方程 的根的判別式 _,它的根的情況是 _22x

17、 mx 1 06已知方程 的判別式的值是 16,則m_29x (k 6)x k 1 07方程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則k_2x 5x c 08如果關(guān)于 x 的方程 沒有實(shí)數(shù)根,則c 的取值范圍是 _248cm9長方形的長比寬多 2cm,面積為 ,則它的周長是 _1 0某小商店今年一月營業(yè)額為5000元,三月份上升到 7200元,平均每月增長的百分率為_二、選擇題2x x 01 1方程 的解是 ( )Ax 1 Bx0x1 0, x2 1C Dx12kx 6x 1 01 2關(guān)于 x 的一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k 的取值范圍是 ( )Ak9 Bk9Ck 9,且 k0 Dk0, 不論k為何

18、值, 方程總有兩不相等實(shí)數(shù)根 .24.(1) =2k25 C26. -2 27. C14 / 16練習(xí)五第 1 題. （2005 南京課改） 寫出兩個(gè)一元二次方程,使每個(gè)方程都有一個(gè)根為 0,并且二次項(xiàng)系數(shù)都為 1： 參考答案：參考答案不惟一,例如：2 0x ,2 0x x 等第 2 題. （2005 江西課改）方程2 2 0x x 的解是 參考答案：x1 2,x2 0第 3 題. （2005 成都課改）方程2 9 0x 的解是 參考答案： x 3第 4 題. （2005 廣東課改）方程2 2x x 的解是 參考答案：x1 0,x2 2第 5 題. （2005 深圳課改）方程2 2x x 的解

19、是（ ） x 2 x , x2 0 x1 2, x2 0 x 01 2參考答案：第 6 題. （2005 安徽課改）方程 x(x 3) x 3 的解是（ ） x 1 x1 0,x2 3x1 1,x2 3 x1 1,x2 3參考答案： D第 7 題. （2005 漳州大綱）方程2 2x x 的解是 x1 、 x2 參考答案： x1 0,x2 2第 8 題. （2005 江西大綱）若方程2 0x m 有整數(shù)根,則 m的值可以是 （只填一個(gè)） 參考答案：如 m 0,1,4,9,第 9 題. （2005 濟(jì)南大綱）若關(guān)于 x的方程2 1 0x kx 的一根為 2,則另一根為 ,k 的值為 參考答案：1

20、 5 ,2 2第 10 題. （2005 上海大綱）已知一元二次方程有一個(gè)根為 1,那么這個(gè)方程可以是 _（只需寫出一個(gè)方程） 參考答案：2 0x x2第 11 題. （2005 海南課改）方程 4 0 x 的根是（ ）A. x1 2,x2 2 B. x 4 C. x 2 D. x 2參考答案： A第 12 題. （2005 江西淮安大綱）方程2 4x x 的解是 參考答案： 0 或 4第 13 題. （2005 蘭州大綱）已知 m是方程2 1 0x x 的一個(gè)根,則代數(shù)2m m 的值等于（ ） 1 0 1 2參考答案：15 / 16練習(xí)六第 1 題. （2007 甘肅蘭州課改, 4 分）下列方程中是一元二次方程的是（ ） 2x 1 0 參考答案：2 1y x 2 1 0x 1x2x12 mx第 2 題.（2007 甘肅白銀 3 市非課改,4 分）已知 x1 是方程 x 1 0的一個(gè)根,則 m= 答