C語(yǔ)言——算法

1、1 n算法的概念算法的概念 n算法的表示算法的表示 n結(jié)構(gòu)化程序設(shè)計(jì)方法結(jié)構(gòu)化程序設(shè)計(jì)方法 2 一個(gè)程序應(yīng)包括兩個(gè)方面的內(nèi)容一個(gè)程序應(yīng)包括兩個(gè)方面的內(nèi)容: : 對(duì)數(shù)據(jù)的描述對(duì)數(shù)據(jù)的描述：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(data structure)- 數(shù)據(jù)的類型和組織形式 對(duì)操作的描述對(duì)操作的描述：算法(algorithm)-操作步驟 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) + + 算法算法 = = 程序程序 廣義地說(shuō)，為解決一個(gè)問題而采取的 方法和步驟，就稱為“算法” 計(jì)算機(jī)算法可分為兩大類別：計(jì)算機(jī)算法可分為兩大類別： 數(shù)值運(yùn)算算法：數(shù)值運(yùn)算算法：求數(shù)值解，例如求方程的求數(shù)值解，例如求方程的 根、求函數(shù)的定積分等。根、求函數(shù)的定積分

2、等。 非數(shù)值運(yùn)算：非數(shù)值運(yùn)算：包括的面十分廣泛，最常見包括的面十分廣泛，最常見 的是用于事務(wù)管理領(lǐng)域，例如圖書檢索、的是用于事務(wù)管理領(lǐng)域，例如圖書檢索、 人事管理、行車調(diào)度管理等。人事管理、行車調(diào)度管理等。 ：1+2，+3，+4，一直加到100 加99次 100+(1+99)+(2+98)+(49 +51)+50 = 100 + 49100 +50 加51次 對(duì)同一個(gè)問題，可有不同的解題方法和步驟對(duì)同一個(gè)問題，可有不同的解題方法和步驟 例： 求 100 1n n : : 求求1 12 23 34 45 5 步驟步驟1 1：先求：先求1 12 2，得到結(jié)果，得到結(jié)果2 2 步驟步驟2 2：將步驟

3、：將步驟1 1得到的乘積得到的乘積2 2再乘以再乘以3 3，得到結(jié)果，得到結(jié)果6 6 步驟步驟3 3：將：將6 6再乘以再乘以4 4，得，得2424 步驟步驟4 4：將：將2424再乘以再乘以5 5，得，得120120 S1S1：使：使p=1p=1 S2 S2：使：使i=2i=2 S3 S3：使：使p pi i，乘積仍放在變量，乘積仍放在變量p p中，可表示為中，可表示為p=p= p pi i S4 S4：使：使i i的值加的值加1 1，即，即i=i+1i=i+1 S5S5：如果：如果i=5i=5，返回重新執(zhí)行，返回重新執(zhí)行S3S3以及其后的以及其后的S4S4和和 S5 S5；否則算法結(jié)束。最

4、后得到；否則算法結(jié)束。最后得到p p的值就是的值就是5!5! 的值。的值。 可以設(shè)兩個(gè)變量：可以設(shè)兩個(gè)變量：一個(gè)變量p代表被乘數(shù)， 一個(gè)變量i代表乘數(shù)。直接將每一步驟的 乘積放在被乘數(shù)變量中。用循環(huán)算法來(lái)求 結(jié)果, 算法可改寫： S1S1：p=1p=1 S2S2：i=3i=3 S3S3：p=p=p pi i S4S4：i=i+2i=i+2 S5S5：若：若i11i11，返回，返回S3S3。否則，結(jié)束。否則，結(jié)束。 如果題目改為：求如果題目改為：求1 13 35 51111， 算法只需作很少的改動(dòng)：算法只需作很少的改動(dòng)： 用這種方法表示的算法具有通用性、靈活性。用這種方法表示的算法具有通用性、靈

5、活性。S3S3到到 S5S5組成一個(gè)循環(huán)，在實(shí)現(xiàn)算法時(shí)要反復(fù)多次執(zhí)行組成一個(gè)循環(huán)，在實(shí)現(xiàn)算法時(shí)要反復(fù)多次執(zhí)行S3S3 ，S4S4，S5S5等步驟，直到某一時(shí)刻，執(zhí)行等步驟，直到某一時(shí)刻，執(zhí)行S5S5步驟時(shí)經(jīng)步驟時(shí)經(jīng) 過(guò)判斷，乘數(shù)過(guò)判斷，乘數(shù)i i已超過(guò)規(guī)定的數(shù)值而不返回已超過(guò)規(guī)定的數(shù)值而不返回S3S3步驟為步驟為 止。此時(shí)算法結(jié)束，變量止。此時(shí)算法結(jié)束，變量p p的值就是所求結(jié)果。的值就是所求結(jié)果。 例例2.2 2.2 有有5050個(gè)學(xué)生，要求輸出成績(jī)?cè)趥€(gè)學(xué)生，要求輸出成績(jī)?cè)?080分及分及 以上的學(xué)號(hào)和成績(jī)。設(shè)以上的學(xué)號(hào)和成績(jī)。設(shè)n ni i代表第代表第i i個(gè)學(xué)生學(xué)號(hào)個(gè)學(xué)生學(xué)號(hào) 。用。用g

6、 gi i代表第代表第i i個(gè)學(xué)生成績(jī)，算法表示如下個(gè)學(xué)生成績(jī)，算法表示如下: : S1 S1：1 1i i S2 S2：如果如果g gi i 8080，則，則打印打印n ni i和和g gi i ，否則不打印否則不打印。 S3S3：i+1i+1i i S4 S4：如果：如果i50i50，返回，返回S2S2，繼續(xù)執(zhí)行。否則算法結(jié)束，繼續(xù)執(zhí)行。否則算法結(jié)束 變量變量i i作為下標(biāo)，用來(lái)控制序號(hào)作為下標(biāo)，用來(lái)控制序號(hào)( (第幾個(gè)學(xué)第幾個(gè)學(xué) 生，第幾個(gè)成績(jī)生，第幾個(gè)成績(jī)) )。當(dāng)。當(dāng)i i超過(guò)超過(guò)5050時(shí)，表示已對(duì)時(shí)，表示已對(duì) 5050個(gè)學(xué)生的成績(jī)處理完畢，算法結(jié)束。個(gè)學(xué)生的成績(jī)處理完畢，算法結(jié)束

7、。 例例2.3 2.3 判定判定2000200025002500年中的每一年是否年中的每一年是否 閏年，將結(jié)果輸出。閏年，將結(jié)果輸出。 分析：分析：閏年的條件是： (1)能被能被4 4整除，但不能被整除，但不能被100100整除整除，1996,2004； (2)能被能被400400整除整除，如1600,2000年。 S1S1：y=2000y=2000； S2S2：若：若y y能被能被4 4整除，不能被整除，不能被100100整除或者能被整除或者能被400400 整除，則輸出整除，則輸出y“y“是閏年是閏年”，否則輸出，否則輸出“不是閏不是閏 年年”； S3S3：y=y+1y=y+1； S4S4

8、：當(dāng)：當(dāng)y2500y2500時(shí)，轉(zhuǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)S2S2繼續(xù)執(zhí)行，若繼續(xù)執(zhí)行，若y y25002500， 算法停止。算法停止。 例例2.4 2.4 求求 算法如下算法如下 ： 11111 1. 23499100 S1S1：sign=1sign=1 S2 S2：sum=1sum=1 S3 S3：denodeno=2.0=2.0 S4 S4：sign=(-1)sign=(-1)signsign S5 S5：term=sign/term=sign/denodeno S6 S6：sum=sum=sum+termsum+term S7 S7：denodeno=deno+1=deno+1 S8 S8：若：若den

9、o100deno100返回返回S4S4，否則算法結(jié)束。，否則算法結(jié)束。 單詞作變量名，以使算 法更易于理解： sum表示累加和，deno是 英文分母（denominator） 縮寫，sign代表數(shù)值的 符號(hào)，term代表某一項(xiàng)。 反復(fù)執(zhí)行反復(fù)執(zhí)行S4S4到到S8S8步驟，直到分母大于步驟，直到分母大于100100為止。一為止。一 共執(zhí)行了共執(zhí)行了9999次循環(huán)，向次循環(huán)，向sumsum累加入了累加入了9999個(gè)分?jǐn)?shù)。個(gè)分?jǐn)?shù)。sumsum最最 后的值就是表達(dá)式的值。后的值就是表達(dá)式的值。 例例2.5 2.5 對(duì)一個(gè)大于或等于對(duì)一個(gè)大于或等于3 3的正整數(shù)，判的正整數(shù)，判 斷它是不是一個(gè)素?cái)?shù)。斷它

10、是不是一個(gè)素?cái)?shù)。 概念：概念：所謂素?cái)?shù)，是指除了所謂素?cái)?shù)，是指除了1 1和該數(shù)本身之外，和該數(shù)本身之外， 不能被其它任何整數(shù)整除的數(shù)。例如，不能被其它任何整數(shù)整除的數(shù)。例如，1313是是 素?cái)?shù)。因?yàn)樗荒鼙凰財(cái)?shù)。因?yàn)樗荒鼙? 2，3 3，4 4，1212整除。整除。 分析：分析：判斷一個(gè)數(shù)判斷一個(gè)數(shù)n(n3)n(n3)是否素?cái)?shù)的方法：是否素?cái)?shù)的方法： 將將n n作為被除數(shù)，將作為被除數(shù)，將2 2到到(n-1)(n-1)各個(gè)整數(shù)輪流作各個(gè)整數(shù)輪流作 為除數(shù)，如果都不能被整除，則為除數(shù)，如果都不能被整除，則n n為素?cái)?shù)。為素?cái)?shù)。 S1S1：輸入：輸入n n的值的值 S2S2：i=2 i=2 （i

11、 i作為除數(shù)）作為除數(shù)） S3S3：n n被被i i除，得余數(shù)除，得余數(shù)r r S4S4：如果：如果r=0r=0，表示，表示n n能被能被i i整除，則打印整除，則打印n“n“不是素不是素 數(shù)數(shù)”，算法結(jié)束。否則執(zhí)行，算法結(jié)束。否則執(zhí)行S5S5 S5S5：i+1ii+1i S6S6：如果：如果in-1in-1，返回，返回S3S3。否則打印。否則打印n“n“是素?cái)?shù)是素?cái)?shù)”。 然后結(jié)束。然后結(jié)束。 實(shí)際上，實(shí)際上，n n不必被不必被2 2到到(n-1)(n-1)的整數(shù)除，只的整數(shù)除，只 需被需被2 2到到n/2n/2間整數(shù)除，甚至只需被間整數(shù)除，甚至只需被2 2到到 之間之間 的整數(shù)除即可。的整數(shù)

12、除即可。 n 包含有限的操作步驟包含有限的操作步驟 算法中的每一個(gè)步驟都應(yīng)當(dāng)是確定的算法中的每一個(gè)步驟都應(yīng)當(dāng)是確定的 輸入是指在執(zhí)行算法時(shí)需輸入是指在執(zhí)行算法時(shí)需 要從外界取得必要的信息要從外界取得必要的信息 算法的目的是為了求解，算法的目的是為了求解， “解解” ” 就是輸出就是輸出 算法中的每一個(gè)步驟都應(yīng)當(dāng)能有效地算法中的每一個(gè)步驟都應(yīng)當(dāng)能有效地 執(zhí)行，并得到確定的結(jié)果。執(zhí)行，并得到確定的結(jié)果。 一個(gè)算法應(yīng)該具有以下特點(diǎn)：一個(gè)算法應(yīng)該具有以下特點(diǎn)： 可以用不同的方法表示算法，常用的有：可以用不同的方法表示算法，常用的有： 自然語(yǔ)言自然語(yǔ)言 傳統(tǒng)流程圖傳統(tǒng)流程圖 結(jié)構(gòu)化流程圖結(jié)構(gòu)化流程圖 偽

13、代碼偽代碼 自然語(yǔ)言就是人們?nèi)粘Ｊ褂玫恼Z(yǔ)言，可自然語(yǔ)言就是人們?nèi)粘Ｊ褂玫恼Z(yǔ)言，可 以是漢語(yǔ)或英語(yǔ)或其它語(yǔ)言。用自然語(yǔ)言以是漢語(yǔ)或英語(yǔ)或其它語(yǔ)言。用自然語(yǔ)言 表示通俗易懂，但文字冗長(zhǎng)，容易出現(xiàn)表示通俗易懂，但文字冗長(zhǎng)，容易出現(xiàn)“ 歧義性歧義性”。自然語(yǔ)言表示的含義往往不大。自然語(yǔ)言表示的含義往往不大 嚴(yán)格，要根據(jù)上下文才能判斷其正確含義嚴(yán)格，要根據(jù)上下文才能判斷其正確含義 ，描述包含分支和循環(huán)的算法時(shí)也不很方，描述包含分支和循環(huán)的算法時(shí)也不很方 便。因此，除了那些很簡(jiǎn)單的問題外，一便。因此，除了那些很簡(jiǎn)單的問題外，一 般不用自然語(yǔ)言描述算法。般不用自然語(yǔ)言描述算法。 美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)會(huì)美國(guó)國(guó)家標(biāo)

14、準(zhǔn)化協(xié)會(huì)ANSI(AmericanANSI(American National Standard Institute)National Standard Institute)規(guī)定了一規(guī)定了一 些常用的流程圖符號(hào)：些常用的流程圖符號(hào)： 起止框起止框判斷框判斷框處理框處理框輸入輸入/ /輸出框輸出框 注釋框注釋框流向線流向線 連接點(diǎn)連接點(diǎn) 例例2.62.6 將求將求5!5!的算法用流程圖表示的算法用流程圖表示 。 例例2.72.7 將例將例 2.22.2的算法用流程圖的算法用流程圖 表示。打印表示。打印5050名名 學(xué)學(xué) 生中成績(jī)?cè)谏谐煽?jī)?cè)?080分以上分以上 者的學(xué)號(hào)和成績(jī)。者的學(xué)號(hào)和成績(jī)。

15、用流程圖表示算法 要比用文字描述算 法邏輯清晰、易于 理解。 例例2.92.9 將例將例2.42.4的算法用流程圖表示的算法用流程圖表示 11111 1. 23499100 例例2.102.10 將例將例2.52.5判斷素判斷素 數(shù)的算法用流程圖表示數(shù)的算法用流程圖表示 1 1、傳統(tǒng)流程圖的弊端、傳統(tǒng)流程圖的弊端 傳統(tǒng)流程圖用流程線指出各框的執(zhí)行傳統(tǒng)流程圖用流程線指出各框的執(zhí)行 順序，對(duì)流程線的使用沒有嚴(yán)格限制。因順序，對(duì)流程線的使用沒有嚴(yán)格限制。因 此，使用者可以毫不受限制地使流程隨意此，使用者可以毫不受限制地使流程隨意 地轉(zhuǎn)向，使流程圖變得毫無(wú)規(guī)律，閱讀者地轉(zhuǎn)向，使流程圖變得毫無(wú)規(guī)律，閱讀

16、者 要花很大精力去追蹤流程，使人難以理解要花很大精力去追蹤流程，使人難以理解 算法的邏輯。如圖：算法的邏輯。如圖： 傳統(tǒng)流程圖的流程可以傳統(tǒng)流程圖的流程可以是： 這種如同亂麻一樣的算法稱為這種如同亂麻一樣的算法稱為BSBS型算法，型算法， 意為一碗面條意為一碗面條(A Bowl of Spaghetti)(A Bowl of Spaghetti)，亂，亂 無(wú)頭緒。無(wú)頭緒。 缺點(diǎn)：難以閱讀、修改，使算法的 可靠性和可維護(hù)性難以保證。 解決辦法：必須限制箭頭的濫用， 即不允許無(wú)規(guī)律地使流程隨意轉(zhuǎn)向， 只能順序地進(jìn)行下去。 2 2、三種基本結(jié)構(gòu)、三種基本結(jié)構(gòu) BohraBohra和和Jacopini

17、Jacopini提出了以下三種基本結(jié)構(gòu)提出了以下三種基本結(jié)構(gòu) 順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu) 用這三種基本結(jié)構(gòu)作為表示一個(gè)良好算法的用這三種基本結(jié)構(gòu)作為表示一個(gè)良好算法的 基本單元?；締卧?1 1、順序結(jié)構(gòu)、順序結(jié)構(gòu)2 2、選擇結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu) 當(dāng)型當(dāng)型(While(While型型) )循環(huán)結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu) 直到型直到型(Until(Until型型) )循環(huán)循環(huán) 三種基本結(jié)構(gòu)的共同特點(diǎn)：三種基本結(jié)構(gòu)的共同特點(diǎn)： (1)(1)只有只有一個(gè)入口一個(gè)入口； (2)(2)只有只有一個(gè)出口一個(gè)出口；（；（請(qǐng)注意：請(qǐng)注意：一個(gè)判斷框有兩個(gè)分一個(gè)判斷框有兩個(gè)分 支，而一個(gè)選擇結(jié)構(gòu)只有

18、一個(gè)出口。）支，而一個(gè)選擇結(jié)構(gòu)只有一個(gè)出口。） (3)(3)結(jié)構(gòu)內(nèi)的結(jié)構(gòu)內(nèi)的每一部分都有機(jī)會(huì)被執(zhí)行到每一部分都有機(jī)會(huì)被執(zhí)行到； (4)(4)結(jié)構(gòu)內(nèi)結(jié)構(gòu)內(nèi)不存在不存在“死循環(huán)死循環(huán)”( (無(wú)終止的循環(huán)無(wú)終止的循環(huán)) ) 只要具有上述四個(gè)特點(diǎn)的都可以作為基本結(jié)構(gòu)。只要具有上述四個(gè)特點(diǎn)的都可以作為基本結(jié)構(gòu)。 29 由三種基本結(jié)構(gòu)順序組成的算法，屬于由三種基本結(jié)構(gòu)順序組成的算法，屬于“結(jié)構(gòu)化結(jié)構(gòu)化” 的算法，可以的算法，可以解決任何復(fù)雜問題解決任何復(fù)雜問題。它。它不存在無(wú)規(guī)不存在無(wú)規(guī) 律的轉(zhuǎn)向律的轉(zhuǎn)向，只在本基本結(jié)構(gòu)內(nèi)才允許存在分支和只在本基本結(jié)構(gòu)內(nèi)才允許存在分支和 向前或向后的跳轉(zhuǎn)向前或向后的跳轉(zhuǎn)。

19、 1973年美國(guó)學(xué)者I.Nassi和B.Shneiderman 提出了一種新的流程圖形式。在這種流程圖 中，完全去掉了帶箭頭的流程線完全去掉了帶箭頭的流程線。全部算法 寫在一個(gè)矩形框內(nèi)，在該框內(nèi)還可以包含其 它的從屬于它的框，或者說(shuō)，由一些基本的 框組成一個(gè)大的框。這種流程圖又稱N-SN-S結(jié)結(jié) 構(gòu)化流程圖。構(gòu)化流程圖。 N-SN-S流程圖用以下的流程圖符號(hào)流程圖用以下的流程圖符號(hào) ： (1)(1)順序結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)(2)(2)選擇結(jié)構(gòu)選擇結(jié)構(gòu) (3)(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu) 用三種用三種N-SN-S流程圖中的基本框，可以組成復(fù)雜流程圖中的基本框，可以組成復(fù)雜 的的N-SN-S流程圖。圖中的流程圖

20、。圖中的A A框或框或B B框，可以是一個(gè)框，可以是一個(gè) 簡(jiǎn)單的操作，也可以是三個(gè)基本結(jié)構(gòu)之一。簡(jiǎn)單的操作，也可以是三個(gè)基本結(jié)構(gòu)之一。 A框可以是一個(gè)選擇結(jié)構(gòu) B框可以是一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu) 例例2.112.11 將例將例2.12.1的求的求5!5!算法用算法用N-SN-S圖表示圖表示 例例2.12 2.12 將例將例2.22.2的算法用的算法用N-SN-S圖表示。（打印圖表示。（打印 5050名學(xué)生中成績(jī)高于名學(xué)生中成績(jī)高于8080分的學(xué)號(hào)和成績(jī)）分的學(xué)號(hào)和成績(jī)） 沒有輸入數(shù)據(jù)沒有輸入數(shù)據(jù) 有輸入數(shù)據(jù)有輸入數(shù)據(jù) 例例2.14 2.14 將例將例2.42.4的算法用的算法用N-SN-S圖表示圖表示 1

21、00 1 99 1 . 4 1 3 1 2 1 1 例例2.15 2.15 將例將例2.52.5判判 別素?cái)?shù)的算法用別素?cái)?shù)的算法用N-N- -S-S流程圖表示。流程圖表示。 傳統(tǒng)流程圖分析：傳統(tǒng)流程圖分析： 出口出口1 1 出口出口2 2 傳統(tǒng)流程圖變換為傳統(tǒng)流程圖變換為 一個(gè)出口一個(gè)出口 N-S流程圖流程圖 N-SN-S圖表示算法的優(yōu)點(diǎn)圖表示算法的優(yōu)點(diǎn) 比文字描述直觀、形象、易于理解；比文字描述直觀、形象、易于理解； 比傳統(tǒng)流程圖緊湊易畫。尤其是它廢除比傳統(tǒng)流程圖緊湊易畫。尤其是它廢除 了流程線，整個(gè)算法結(jié)構(gòu)是由各個(gè)基本了流程線，整個(gè)算法結(jié)構(gòu)是由各個(gè)基本 結(jié)構(gòu)按順序組成的，結(jié)構(gòu)按順序組成的，

22、N-SN-S流程圖中的流程圖中的 上下順序就是執(zhí)行時(shí)的順序。上下順序就是執(zhí)行時(shí)的順序。 用用N-SN-S圖表示的算法都是結(jié)構(gòu)化的算圖表示的算法都是結(jié)構(gòu)化的算 法，因?yàn)樗豢赡艹霈F(xiàn)流程無(wú)規(guī)律的跳法，因?yàn)樗豢赡艹霈F(xiàn)流程無(wú)規(guī)律的跳 轉(zhuǎn)，而只能自上而下地順序執(zhí)行。轉(zhuǎn)，而只能自上而下地順序執(zhí)行。 38 結(jié)構(gòu)化的算法是由結(jié)構(gòu)化的算法是由基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)順序組成的。順序組成的。 在基本結(jié)構(gòu)之間不存在向前或向后的跳轉(zhuǎn)，在基本結(jié)構(gòu)之間不存在向前或向后的跳轉(zhuǎn)， 流程的轉(zhuǎn)移只存在于一個(gè)基本結(jié)構(gòu)范圍之流程的轉(zhuǎn)移只存在于一個(gè)基本結(jié)構(gòu)范圍之 內(nèi)內(nèi)( (如循環(huán)中流程的跳轉(zhuǎn)如循環(huán)中流程的跳轉(zhuǎn)) )； 一個(gè)非結(jié)構(gòu)化的算法可以用一個(gè)等價(jià)的結(jié)一個(gè)非結(jié)構(gòu)化的算法可以用一個(gè)等價(jià)的結(jié) 構(gòu)化算法代替，其功能不變。構(gòu)化算法代替，其功能不變。 如果一個(gè)算法不能分解為若干個(gè)基本結(jié)構(gòu)，如果一個(gè)算法不能分解為若干個(gè)基本結(jié)構(gòu)， 則它必然不是一個(gè)結(jié)構(gòu)化的算法。則它必然不是一個(gè)結(jié)構(gòu)化的算法。 39 概念：概念：用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)算法。計(jì)算機(jī)是無(wú)法用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)算法。計(jì)算機(jī)是無(wú)法 識(shí)別流程圖和偽代碼的。只有用計(jì)算機(jī)語(yǔ)識(shí)別流程圖和偽代碼的。只有用計(jì)算機(jī)語(yǔ) 言編寫的程序才能被計(jì)算機(jī)執(zhí)行。因此在言編寫的程序才能被計(jì)算機(jī)執(zhí)行。因此在 用流程圖或偽代碼描述出一個(gè)算法后，還用流程圖或偽代碼描述出一個(gè)算