2021屆高考數學復習壓軸題訓練拋物線3?含解析?

1、拋物線1、 單選題1已知拋物線與軸交于，兩點，點的坐標為，圓過，三點，當實數變化時，存在一條定直線被圓截得的弦長為定值，則此定直線方程為ABCD解：與軸交于，設兩點，設圓的方程為，取，可得則方程與方程等價，則，則圓的方程為圓過，即，得圓的方程為，即，由圓系方程可知，圓經過圓與直線的交點，則圓被直線所截弦長為定值故選：2已知拋物線的焦點為，準線為，是上一點，是直線與拋物線的一個交點，若，則A3B4或CD或解：當在的延長線時，過向準線作垂線，垂足為，根據已知條件，結合拋物線的定義得，當在之間時，過向準線作垂線，垂足為，根據已知條件，結合拋物線的定義得，故選：3已知拋物線的焦點為，過點作傾斜角為的直

2、線交拋物線于，兩點，點，在拋物線準線上的射影分別是，若四邊形的面積為，則該拋物線的方程為ABCD解：，拋物線的焦點為，準線方程為：，直線的傾斜角為，斜率，直線的方程為，代入，得：，則，令，則，四邊形是直角梯形，拋物線的方程為，故選：4已知拋物線的焦點為，過的直線交于，兩點，點在第一象限，為坐標原點，則四邊形面積最小時直線的方程是ABCD解：拋物線的焦點，設直線的方程為，聯(lián)立，可得設，則，四邊形的面積令，則，當時，單調遞減，當時，單調遞增，當時，即當時，四邊形的面積最小，此時，直線的方程為故選：5在西游記中，鳳仙郡太守生氣時誤推倒祭祀玉帝的貢桌，玉帝一怒之下下令鳳仙郡三年不能下雨，于是孫悟空和豬

3、八戒上天庭去找玉帝理論，玉帝要求雞要吃完米，狗要舔完面，火燒斷了鎖才能下雨孫悟空打量著形如圓錐的面山，讓豬八戒從面山腳下出發(fā)經過的中點到，大致觀察一下該面山，如圖所示，若豬八戒經過的路線為一條拋物線，底面圓的面積為，為底面圓的一條直徑，則該拋物線的焦點到準線的距離為ABCD解：如圖，建立以為軸，過作平行以為軸的直角坐標系，設拋物線方程為，底面圓的面積為，所以，在中，又因為中點，故，故選：6已知拋物線，直線與交于，兩點，若表示直線的斜率，則的最小值為A6B7C8D9解：由拋物線的方程，可得，所以拋物線的焦點為，所以直線的方程為經過點，設，由，得，成立，所以，所以，所以，因為直線的斜率，所以，令，

4、則，當時，單調遞減，當時，單調遞增，所以所以的最小值為7，故選：7已知拋物線的焦點為，直線與交于，兩點，且，線段的垂直平分線與軸的交點為，則AB2CD解：設，聯(lián)立直線與拋物線方程，則的垂直平分線為，則點，則，故選：8已知拋物線的焦點為，過點斜率為的直線交該拋物線于，在第一象限），直線與圓交于點，在第一象限），為坐標原點，則與的面積之比為ABCD解：由拋物線的方程可得，則可得直線的方程為：，與拋物線方程聯(lián)立可得：，解得，因為點在第一象限，所以，所以，又由圓的方程可得圓心為，半徑，所以，因為三角形的面積為，又，四點共線，所以，所以，故選：2、 多選題9已知拋物線的準線方程為，焦點為，為坐標原點，是

5、上兩點，則下列說法正確的是A點的坐標為B若，則的中點到軸距離的最小值為8C若直線過點，則以為直徑的圓過點D若直線與的斜率之積為，則直線過點解：拋物線的準線方程為，的解析式為：，對于：準線方程為，故焦點，故正確；對于：設，則，整理得：，故，故中點為，當且僅當時“”成立，故錯誤；對于：設，則，則，的中點到的距離，故以為直徑的圓不過點，故錯誤；對于，故，即，過，故正確故選：10已知拋物線的準線為，焦點為，原點為，過的直線交拋物線于點、，在第一象限，分別過、作準線的垂線于、，直線的傾斜角為則下列說法正確的是ABC、三點共線D以為直徑的圓與軸相切解：設，由題意知，直線的方程為，且，將其與聯(lián)立，消去得，即

6、，由解得，代入得，解得，即選項正確；把，分別代入中，可得，由選項可知，即選項錯誤；準線于，、三點共線，即選項正確；，線段的中點坐標為，線段的中點橫坐標恰為的一半，以為直徑的圓與軸相切，即選項正確故選：11已知拋物線的焦點為，準線交軸于點，直線過且交于不同的，兩點，在線段上，點為在上的射影，下列命題正確的是A若，則B若，三點共線，則C若，則D對于任意直線，都有解：如圖示：由題意的焦點為，準線，不妨設，聯(lián)立，則，即，則，設，對于，則，整理得：，則，假設，則直線的斜率為1，即時，解方程，得，故，故錯誤；對于：點為在上的射影，則，三點共線時，有，解得：，故，故，故正確；對于：作于，由，得，故，故正確；

7、對于：由，而，由，得，解得：，故，故正確；故選：12已知拋物線，過其準線上的點作的兩條切線，切點分別為、，下列說法正確的是ABC直線的斜率為D線段中點的橫坐標為1解：由準線上的點的坐標可得準線方程為，即，解得，所以不正確；所以拋物線的方程為；顯然過點的切線的斜率存在且不為0，設過的切線方程為，聯(lián)立，整理可得，則，可得，所以，所以與垂直，所以正確；設，則，拋物線的方程，即，所以，切線的方程為，即，將點代入可得，同理切線的方程為，所以直線的方程為，所以直線的斜率為，所以正確；中，因為直線的斜率為，所以，即線段的中點的橫坐標為1，所以正確，故選：3、 填空題13已知為拋物線的焦點，點在拋物線上且滿足若這樣的點有且只有一個，則實數的值為解：設，由拋物線的性質，可得，由，得，把代入，可得：點有且只有一個，方程有兩相等實數根則，整理得，解得故答案為：14已知為拋物線的焦點，過作斜率為的直線和拋物線交于，兩點，延長，交拋物線于，兩點，直線的斜率為若，則解：設過點作斜率為的直線方程為：，聯(lián)立方程，消去可得：，設，設，則，同理，設所在的直線方程為，聯(lián)立方程，消去得：，同理可得，則15已知圓，拋物線，拋物線焦點是，過點的直線與拋物線交于點、，與圓交于點、，點、在第一象限，則的最小值是解：由拋物線方程可得，當直線的斜率存在時，設的方程為，代入，整理得，設，又圓的半徑等于1，因此，當且僅當，