2020年蘇科版九年級(jí)中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)10——最值問題之阿氏圓(pdf版)

1、2021中考專題10最值問題之阿氏i班圾姓名(模型解析】阿氏鈿A為定點(diǎn).P炯。上f動(dòng)丸釜問懇：求血+ k丹的最小聞井出點(diǎn)P的恃翼ncCP OP方法*連按CPt OB*在0B上取點(diǎn)Ct便- k .易證得AP “ ABO?)浙以 上，腐以 QPPB QBCPkPBPAkPBPA+CPAC,當(dāng)P為骯與O的交點(diǎn)時(shí)PA + k PB的星小值為妣.【働題分析】2例 1.在 RtZkABCH3, ZACB=90* Q4BC=3f 點(diǎn) D 為AABC 內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)満足 CD=2j 求 AD+-BD3的楚生 B 4, 4九點(diǎn)P在半隹為2的3BO上進(jìn)敬 試求丄AP+BP的雖皿=2詔56如陽己知點(diǎn)A3 0 B 03X

2、C 1, D九假設(shè)點(diǎn)P為圓C上的一點(diǎn)試臨 C1丄AP+BP的星小跖CP 翼開 的量小值，4別6亠*3*亠I *人如圈7,施撫線y = *x與直袋AB文于A(-4f -4),B(0,4)兩點(diǎn)直銭ACi j=求拋物翌射=7+血+亡的表達(dá)式；Q)連接G E0,當(dāng)四邊形GE08是平行四邊形時(shí)， 求點(diǎn)G的坐標(biāo)*C3,在#軸上存在一點(diǎn)H,連接EH, HF當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置對(duì)，以九E, F. H為玖 點(diǎn)的四邊形暹矩形？求出此時(shí)點(diǎn)b H的坐標(biāo)*E為圓心FH怔為半桂岸叭 點(diǎn)衲為匱E上F 點(diǎn)，柬丄AM+CM的星出值.22021中考專題10一最值問題之阿氏圓 饗考礬案rn 9例丄分析：由C為定點(diǎn)D為動(dòng)點(diǎn)可知CD的

3、運(yùn)動(dòng)軌跡為臥C為圓心半徑為2的圜口此時(shí) 一CB 3符合所需姜尋找的比值A(chǔ)在構(gòu)造毎子型相口探捂比圈求出幕要截取的悵度即可，在CB上截取CM422使得匚M- P由相似可知壬BXPID,所要求磐的AO-BD為求AD+W1D的七匿，333間線段最短，即當(dāng)M、以A三點(diǎn)共線時(shí)量短，即可求出所求.* “上截嘰使得眄，丁詈弓詈嶺弓Z：DCM=ZBCD A . CD MD 2 un 2丄DCMsBCD J.= 二-.即 MD=-BDCB BD 332AAB-h-BAD+UD,根據(jù)兩點(diǎn)之閶線段雌短，即當(dāng)IL D, A=點(diǎn)共變時(shí)竜短 3二連接AM交圍0于出點(diǎn)，即AM是所要求柞的悵度.卻由勾股定理AM二ylCMAC2

4、 =JP3丄 一si1一1例加(1)如圈h連結(jié)應(yīng)：腫+亍腫“PMDJE使4片期量小.AX/AD*小.半點(diǎn)右 科 iMD在同一條直線時(shí)，XP+XD小 BPr AP+-BP 為乂D,在 JtiAMD 中 01, AC6r23-屈# AP+yBP的豪小值為朽7,故箸案為 Q*上*如圖 Z 建按併Jtta 上取點(diǎn) R便 CD-| ACDt CPCPt CA1 乳 7 ZPCD-ZACPtPCDACP,匕衛(wèi)心：PD-!心爪腫-0P+虎D,丄同(1)的力法借出!亦腫333前星小僅為故薯案劃|57如國篦 延桂少 到點(diǎn)昂 債CE乩化0E9CYW 建桂戶丘OPt 7O-4-3, AdMr OPOPt OEU X

5、 VZOP-Z4OPZ/JfK*P5-P+PJ3f化當(dāng)E.只丘三點(diǎn)弗踐時(shí)，取博星小值為丑手辰L提示APMC ABP匚第1步I將系數(shù)不為1統(tǒng)段的兩個(gè)端點(diǎn)分別與圖心C相連接，ap, M2iT計(jì)鼻出兩條變段cp.館的悅度】CP 21篥m步t計(jì)算這兩條變段悵度的fc=-=-；CB 4 2第41Tt在OB上甌蟲M,CM=lt雋5歩：連攙禹W圖C兗點(diǎn)即為點(diǎn)P. CP CM PM 1JPP = = =CB CP BP 2AAP+- BP=AP+PM=T37 JPi 當(dāng)兒 P、M = A共縫時(shí)量小. 2連按口 C0：4BCP第1步*將靈數(shù)不為線段的兩嚇端點(diǎn)升別與囲心B相蓬按，W*疑按曲* CB; 第2步計(jì)鼻由

6、蘭靈藝段直仇CB的怪產(chǎn)IDP 、RM3iTt計(jì)算這兩兼經(jīng)段怪度的比=CB 2#4#t在BC=BP 2M 5iTt ft SEAM,宅03 b交點(diǎn)制為點(diǎn)P“RP BM PM 75CB BP PC 2當(dāng)入P、袖三點(diǎn)井線時(shí)最小n3.第1步：益割P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡，將至疑不為1縫段的兩個(gè)塔點(diǎn)分別與II心A相連接，即J連按AP、PD；第2 r背算出兩條線殷成P、PD的長度1PJ 31M3r計(jì)算這兩條線殷長度的比一=- = -AD 6 2第4步r在AD上取點(diǎn)叭 使= AAM=|t第5步*連SECM,與圖A交點(diǎn)即為點(diǎn)PAP AM FM 1= ._其申AD AP PD 1ZP* Mip# D2:.PC+ 丄 PD=

7、CP+PM=陽 I 豈 C、2 2PIV!三點(diǎn)共線時(shí)星入4.解*如團(tuán)，當(dāng)A. IP. ID共線時(shí),理由：連接PB、CO, AD與CO 5t于點(diǎn)M,VAB=8D=4, BD 是切統(tǒng)，AZABD=90* BAD=ZD=45* TAB是亶徑，AAPB=90*A ZPAB=ZPBA=45t .APA=PB, PO丄AB7AC=P0=2, AC/7PO四邊形M比是平行四灼底，/.OA=OP, ZAQP90* ：四邊曙 AOPC 是正萬形,PC+PD=PM+PD=DM,% Dfcl 丄 COPC+PDfltds=AD-AM= 4/1 - JT = 35.ff.如鳳取盍 K Cljn. OP. HL BK.

8、VOP=2j 0A=4r 0K=1,.OP OK 1* t = = FQA OP 2V ZPOK=ZAOP*. afoeaadp.磁 OP 1APB+-P=PB+f*fs2 2在AFEK中，PB+PKEK .二PE+丄PA =FB+PK的最小值為昭的比2VB # t n 4 =4 ,解得口亠占 /-G (2,4)C3 1SE g 2ffi+43, F (mf ftt-6),2如圈所示，過A作從I丄甌交西于劃過R作HD丄L玄弊于D,四tiJJlFHE 為爼降時(shí),AAFNSfiAHED.昕 W A#4-iD, 有-(-1) - f 解得R C-2 0), F 所兇：ffED=FN=54打 D C-2, -15 AH L -1)由(D可犧 E , K W# -1j A -4r 7AEH=75 , AE=2j5t杭AE交HIE于G,取即沖點(diǎn)打TC為眾據(jù)冬E的塑標(biāo)可稈C (-3. -2) (Wffl比例關(guān)JS)當(dāng)H=4H1E上運(yùn)動(dòng)時(shí)FE=.珪擾 PC 交 ISE 于 IL 連 E