阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)

1、3.9 阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)阻抗的串聯(lián)與并聯(lián) 3.9.1 阻抗的串聯(lián)阻抗的串聯(lián) U ZZ Z U 21 2 2 Z U I 分壓公式：分壓公式： 21 ZZZ 對于阻抗模一般對于阻抗模一般 21ZZZ 注意：注意： IZZ IZIZUUU )( 21 2121 U ZZ Z U 21 1 1 + U Z - I + U 1 U 2 U 1 Z 2 Z + - - + - I 通式通式: kkk XRZZj 對于阻抗模一般對于阻抗模一般 21ZZZ 3.9阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)阻抗的串聯(lián)與并聯(lián) 解：解： 同理：同理： + U 1 U 2 U 1 Z 2 Z + - - + - I 3010j58.66 4

2、)j(92.5)(6.16 21 ZZZ A022 3010 30220 Z U I V55.6239.8 22V55.610.922Vj9)(6.16 11 IZU V58103.622Vj4)(2.5 22 IZU j96.16 1 Z 例例1:有兩個阻抗有兩個阻抗 j42.5 2 Z 它們串聯(lián)接在它們串聯(lián)接在V30220 U 的電源的電源; 求求:I 和和 21 UU 、并作相量圖。并作相量圖。 或利用分壓公式：或利用分壓公式： 1 U U I 2 U 58 30 55.6 21UUU 注意：注意： 相量圖相量圖 21UUU + U 1 U 2 U 1 Z 2 Z + - - + - I

3、 V58103.6 V30220 j58.66 j42.5 21 2 2 U ZZ Z U V55.6239.8 V30220 j58.66 j96.16 21 1 1 U ZZ Z U 下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確？ 思考思考 兩個阻抗串聯(lián)時兩個阻抗串聯(lián)時,在什么情況下在什么情況下: 21 ZZZ 成立。成立。 7ZU=14V ? 10ZU=70V ? (a) 3 4 V1 V2 6V 8V + _ U 6 8 30V 40V (b) V1 V2 + _ U 2.5.2 阻抗并聯(lián)阻抗并聯(lián) 21 21 Z U Z U III I ZZ Z I 2

4、1 1 2 分流公式：分流公式： 21 21 ZZ ZZ Z Z U I 對于阻抗模一般對于阻抗模一般 21 111 ZZZ 注意：注意： 21 111 ZZZ + U 1 Z - I 2 Z 1 I 2 I + U Z - I I ZZ Z I 21 2 1 通式通式: k 11 ZZ 例例2: 解解: 同理：同理： + U 1 Z - I 2 Z 1 I 2 I 26.54.47 10.511.8 1650 j68j43 3710535 21 21 ZZ ZZ Z A5344A 535 0220 1 1 Z U I A3722A 3701 0220 2 2 Z U I j43 1 Z 有兩

5、個阻抗有兩個阻抗 j68 2 Z 它們并聯(lián)接在它們并聯(lián)接在 V0220 U 的電源上的電源上; 求求:I 和和 21 II 、并作相量圖。并作相量圖。 21III 相量圖相量圖 1 I U I 2 I 53 37 26.5 21III 注意：注意： A26.549.2 26.54.47 0220 Z U I 或或 A26.549.2 A3722A53-44 21 III 思考思考 下列各圖中給定的電路電流、阻抗是否正確下列各圖中給定的電路電流、阻抗是否正確？ 21 111 ZZZ 兩個阻抗并聯(lián)時兩個阻抗并聯(lián)時,在什么情況下在什么情況下: 成立。成立。 2Z I=8A ?2Z I=8A ? (c

6、) 4A 4 4A 4 A2 I A1 (d) 4A 4 4A 4 A2 I A1 + U - CL 2. 圖示電路中圖示電路中,已知已知 CL XX 則該電路呈感性則該電路呈感性,對不對對不對? 1. 圖示電路中圖示電路中,已知已知 A1 + U - R A2A3 CL 2RXX CL 電流表電流表A1的讀數(shù)為的讀數(shù)為3A, 試問試問(1)A2和和A3的讀數(shù)為多少的讀數(shù)為多少? (2)并聯(lián)等效阻抗并聯(lián)等效阻抗Z為多少為多少? 例例1： 已知電源電壓和電路參數(shù)，已知電源電壓和電路參數(shù)， 電路結(jié)構(gòu)為串并聯(lián)。求電流的瞬電路結(jié)構(gòu)為串并聯(lián)。求電流的瞬 時值表達(dá)式。時值表達(dá)式。 一般用相量式計算一般用相

7、量式計算: : 2121 (2)i ,iII I 、 iIZZZ 21 (1)、 分析題目：分析題目： 已知已知:Vsin2220tu 400,200100,50 1 CL XX,RR 求求: i 21 ii, + U - 1 R C Xj- L Xj R I 1 I 2 I 解：用相量式計算解：用相量式計算 + U - 50 I 1 I 2 I 100 j200 j400- V0220 U j1200)100(j 11 L XRZ 140jj 2 C XZ 33440240)j32050( j400j200100 j400)(j200)(100 50 Z A330.5A 33440 0220

8、 Z U I A59.6-0.89 A330.5 j400j200100 j400 21 2 1 I I ZZ Z I )A33(sin20.5 ti所所以以 )A59.6(sin20.89 1 ti )A93.8(sin20.5 2 ti 同理：同理： + U - 50 I 1 I 2 I 100 j200 j400- A93.80.5 A330.5 j400j200100 j200100 21 1 2 I I ZZ Z I 例例2：下圖電路中已知：下圖電路中已知：I1=10A、UAB =100V， 求：總電壓求：總電壓表和總電流表表和總電流表 的讀數(shù)。的讀數(shù)。 解題方法有兩種：解題方法有兩

9、種：(1) 用相量用相量(復(fù)數(shù)復(fù)數(shù))計算計算 (2) 利用相量圖分析求解利用相量圖分析求解 分析：已知電容支路的電流、電壓和部分參數(shù)分析：已知電容支路的電流、電壓和部分參數(shù) 求總電流和電壓求總電流和電壓 AB C1 V 5 1 I 2 I j10 A j5 I 求：求：A、V 的讀數(shù)的讀數(shù) 已知：已知：I1= 10A、 UAB =100V， 解法解法1: 用相量計算用相量計算 所以所以A讀數(shù)為讀數(shù)為 10安安 AB C1 V 5 1 I 2 I j10 A j5 I 即：即：V0100 AB U 為參考相量，為參考相量， AB U 設(shè)：設(shè)： 則：則： A45210A)5j5/(100 2 I

10、Aj10A9010 1 I A010 21 III Vj100)Vj10( L IU 所所以以 V 讀數(shù)為讀數(shù)為141V 求：求：A、V 的讀數(shù)的讀數(shù) 已知：已知：I1=10A、 UAB =100V， AB C1 V 5 1 I 2 I j10 A j5 I A010 21 III 因因為為 V452100 j100V100 AB UUU L 解法解法2: 利用相量圖分析求解利用相量圖分析求解 畫相量圖如下：畫相量圖如下： AB U 設(shè)設(shè) 為參考相量為參考相量, , 由相量圖可求得：由相量圖可求得： I =10 A AB U 求：求：A、V 的讀數(shù)的讀數(shù) 已知：已知：I1=10A、 UAB =

11、100V， 10A 1 I超前超前 1 I 90 AB U A,210 55 100 22 2 I 45 AB2 UI 滯滯后后 10 1 I I 45 210 2 I AB C1 V 5 1 I 2 I j10 A j5 I UL= I XL =100V U =141V 由相量圖可求得：由相量圖可求得： 求：求：A、V 的讀數(shù)的讀數(shù) 已知：已知：I1=10A、 UAB =100V， AB U 設(shè)設(shè) 為參考相量為參考相量, , 90IU L 超超前前 100 AB U 10 1 I I 45 210 2 I 100 L U 45 U AB C1 V 5 1 I 2 I j10 A j5 I 由

12、相量圖可求得：由相量圖可求得： U I 解一：解一： A10 2 200200 2 L 2 2 R XR Z U I 210 210 200 L XR所所以以 A2545sin1045sin 21 II A2545cos 2 II RXL XC + S 1 I 2 I I U 例例3： 已知已知 ,XRU L V,200 和和、 21 III 開關(guān)閉合后開關(guān)閉合后 u，i 同相。同相。 ,A10 2 II 開關(guān)閉合前開關(guān)閉合前 求求:開關(guān)閉合后開關(guān)閉合后 2 I 45 1 I 開關(guān)閉合前后開關(guān)閉合前后I2的值不變。的值不變。 。、 CL XXR 220 25 200 1 I U X C RXL

13、 XC + S 1 I 2 I I U 解二：解二：用相量計算用相量計算 開關(guān)閉合后開關(guān)閉合后 u，i 同相，同相， 21 III A25Acos4510 I 由實部相等可得由實部相等可得 A25A45sin10 1 I由虛部相等可得由虛部相等可得 閉閉合合前前 V,0200 U 設(shè)設(shè): A4510 2 IXR L ，所所以以因因為為 A0 II 所所以以 451090 0 1 II所所以以 4520 45100200 2 / /IUZ 210 L XR 220 25 200 1 I U X C 解：解：求各表讀數(shù)求各表讀數(shù) V220U A15.6 2 22 1 I A11 2 I A11 I

14、所以所以 例例4: 圖示電路中已知圖示電路中已知:V314sin2220tu A)90(314sin211 2 ti 試求試求: 各表讀數(shù)及參數(shù)各表讀數(shù)及參數(shù) R、L 和和 C。 A)45(314sin22 1 ti (1)復(fù)數(shù)計算復(fù)數(shù)計算+ u - A R L A1 A2 1 i C 2 i i V A11A90114515.6 21 III (2) 相量圖相量圖 1 I 2 I L U U 45 R U I A11A1115.6 22 I根據(jù)相量圖可得：根據(jù)相量圖可得： 求參數(shù)求參數(shù) R、L、C 10 L XR 方法方法1： H0.0318 2 f X L L i + u - A R L

15、A1 A2 1 i C 2 i V j10104514.1 4515.6 0220 1 1 I U Z 20 C X所所以以 F159 20314 1 2 1 C Xf C 14.1 1 1 I U Z 1045cos 1 ZR 1045sin 1 ZX L 45 Z L X R H0.0318 2 f X L L 20 2 2 I U Z 即即: XC=20 F159= 20314 1 = 2 1 = C Xf C 9020 9011 0220 2 2 I U Z 例例5： 圖示電路中圖示電路中,已知已知:U=220 V,=50Hz,分析下列情況分析下列情況: (1) K打開時打開時, P=3872W、I=22A，求：，求：I1、UR、UL (2) K閉合后發(fā)現(xiàn)閉合后發(fā)現(xiàn)P不變，但總電流減小，試說明不變，但總電流減小，試說明 Z2是什么性質(zhì)的負(fù)載？并畫出此時的相量圖。是什么性質(zhì)的負(fù)載？并畫出此時的相量圖。 解解: (1) K打開時打開時:A22 1 II cosUIP 0.8 22220 3872 cos UI P V1760.8V220cos UU R 所所以以 V1320.6V22