猜想在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用

1、 猜想在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用 摘要： 數(shù)學(xué)猜想，實(shí)際是一種數(shù)學(xué)想象，是人的思維在探索數(shù)學(xué)規(guī)律和本質(zhì)時(shí)的一種策略，是建立在事實(shí)和已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的一種假定，是一種合理推想。數(shù)學(xué)方法理論的倡導(dǎo)者波亞利曾說(shuō)：“在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中，猜想是合理的、值得尊重的、是負(fù)責(zé)任的態(tài)度。”他還認(rèn)為，在有些情況下，教猜想比教證明更為重要。學(xué)生在猜想過(guò)程中，新舊知識(shí)的碰撞會(huì)激發(fā)智慧的火花，思維會(huì)有很大的跳躍性，提高數(shù)感，發(fā)展推理能力，鍛煉數(shù)學(xué)思維?？v觀(guān)數(shù)學(xué)發(fā)展歷史，很多著名的數(shù)學(xué)結(jié)論都是從猜想開(kāi)始的。關(guān)鍵詞：營(yíng)造氛圍 允許出錯(cuò) 學(xué)會(huì)猜想數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，學(xué)生通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，“經(jīng)歷觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)

2、，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力”。作為教學(xué)第一線(xiàn)的教師，在新課程理念的指導(dǎo)下，如何在課堂教學(xué)中體現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)猜想的理念，就日常教學(xué)，談?wù)勏旅鎺c(diǎn)認(rèn)識(shí)：1. 營(yíng)造民主、和諧的課堂氛圍，給學(xué)生猜想的空間。學(xué)生在課堂上是學(xué)習(xí)的主人，然而在很多課堂教學(xué)當(dāng)中，盡管改進(jìn)了教師講授、學(xué)生練習(xí)的單一傳統(tǒng)的教學(xué)方式，但學(xué)生的學(xué)習(xí)還是離不開(kāi)老師的設(shè)疑、啟發(fā)觀(guān)察、提問(wèn)題思考的一步步引導(dǎo)下，很難充分地讓學(xué)生擁有學(xué)習(xí)的主動(dòng)地位。學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想是對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的主動(dòng)探索,這一份主動(dòng)性尤其珍貴,如果當(dāng)學(xué)生說(shuō)出猜想的答案時(shí)候,老師就馬上制止了,繼而要求學(xué)生嚴(yán)格地按照原本教學(xué)設(shè)計(jì),在老師的引導(dǎo)下逐步思考,將會(huì)對(duì)學(xué)生的學(xué)

3、習(xí)熱情是一個(gè)嚴(yán)重的打擊。相反地,老師尊重學(xué)生的發(fā)現(xiàn),并沒(méi)有因?yàn)榻虒W(xué)順序被打亂而去責(zé)怪學(xué)生,而是在課堂上讓學(xué)生充分展示自己的猜想。正是在這種平等民主的課堂氛圍中，學(xué)生有了暢所欲言的機(jī)會(huì)，因而他們勇于猜想；給學(xué)生猜想的空間，同時(shí)能極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動(dòng)性，激發(fā)他們探索學(xué)習(xí)新知的欲望。(二)鼓勵(lì)學(xué)生大膽進(jìn)行猜想，允許學(xué)生出錯(cuò)。我們知道，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)動(dòng)手實(shí)踐、合作交流和自主探索的活動(dòng)。從本質(zhì)上說(shuō)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)自主構(gòu)建自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解的過(guò)程：他們帶著自己原有的知識(shí)背景、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和理解走進(jìn)學(xué)習(xí)活動(dòng)，并通過(guò)自己的主動(dòng)活動(dòng)，包括獨(dú)立思考、與他人交流和反思等，去構(gòu)建對(duì)數(shù)學(xué)的理解。

4、因此每一個(gè)學(xué)生都會(huì)有自己理解、思考和解決問(wèn)題的思維策略。學(xué)生會(huì)提出好幾種猜想的理由和答案，教師不能因?yàn)榇鸢傅牟煌暾鲆暳似渌敕?，因?yàn)槊恳粋€(gè)猜想過(guò)程都真實(shí)反映了學(xué)生的思維方式和知識(shí)構(gòu)建。如在教學(xué)求一個(gè)小數(shù)的近似數(shù)時(shí)，2.953保留兩位小數(shù)，求它的近似數(shù)。兩位同學(xué)都沒(méi)有說(shuō)0除外及把2.953看成3.00近似數(shù)的同學(xué)就是受了小數(shù)性質(zhì)負(fù)遷移的影響。教師立足于學(xué)生猜想的教學(xué)更能針對(duì)學(xué)生的知識(shí)水平，幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤的猜想，能使學(xué)生正確、深化理解知識(shí)，重塑知識(shí)結(jié)構(gòu)。因此在課堂上教師應(yīng)以贊許和耐心的態(tài)度聆聽(tīng)學(xué)生每一個(gè)猜想過(guò)程，充分利用教學(xué)評(píng)價(jià)鼓勵(lì)學(xué)生大膽地進(jìn)行猜想，讓學(xué)生勇敢地與他人分享自己的想法，鍛煉自

5、己的思維。(三)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)猜想。一個(gè)學(xué)科只有大量的問(wèn)題提出，才能使它永葆青春。正因?yàn)闅v史上有諸如歌德巴赫猜想、費(fèi)爾巴哈猜想的提出，數(shù)學(xué)科學(xué)才發(fā)展為今天壯觀(guān)的現(xiàn)代數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“能通過(guò)觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類(lèi)比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例?！比绻趯W(xué)生說(shuō)出答案后，便馬上判斷對(duì)錯(cuò)，而不是讓學(xué)生分享猜想過(guò)程，久而久之，會(huì)使其他學(xué)生形成錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，猜想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是“湊熱鬧”或“漁翁撒網(wǎng)”，隨便說(shuō)出一個(gè)或幾個(gè)答案去碰碰運(yùn)氣。猜想不是無(wú)根之本，無(wú)源之水，它是立足于學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思考下的合理推測(cè)，老師鼓勵(lì)學(xué)生大膽進(jìn)行猜想，是讓學(xué)生經(jīng)歷探索數(shù)學(xué)的過(guò)程，而不是憑空想象，因此學(xué)生學(xué)會(huì)怎樣去猜想，形成良好的猜想意識(shí)十分重要，如引導(dǎo)他們?cè)鯓诱喜牧稀⑻岢鲆蓡?wèn)，有如何猜想結(jié)果或問(wèn)題解決的途徑。猜想的實(shí)現(xiàn)途徑，可能是探索試驗(yàn)、類(lèi)比、歸納、構(gòu)造、聯(lián)想、審美以及它們之間的組合等，老師