精選高二數(shù)學必修五知識點歸納三篇

1、精選高二數(shù)學必修五學問點歸納三篇 高二數(shù)學必修五是高中數(shù)學學問里特殊重要的一塊，下面就是我給大家?guī)淼母叨?shù)學必修五學問點歸納，期望能關(guān)懷到大家！ 高二數(shù)學必修五學問點歸納1 第一章 解三角形 1、三角形的性質(zhì)： .a+b+c=, ab2 2 c2 sin ab2 cos c2 .在abc中, abc , abbsinasinb, abcosab ab .若abc為銳角，則ab 2 ,b+c 2 ,a+c 2 ; a2b2c2，b2c2a2，a2+c2b2 2、正弦定理與余弦定理： . (2r為abc外接圓的直徑) a2rsin a、b2rsinb、c2rsinc sina a2r 、 sin

2、b 12 b2r 、 sinc 12 c2r 12 acsinb 2 2 2 面積公式：sabc 2 2 2 absinc 2 bcsina 2 2 .余弦定理：abc2bccosa、bac2accosb、cab2abcosc bca 2bc 2 2 2 cosa、cosb ac b 2ac 222 、cosc abc 2ab 222 3其次章 數(shù)列 1、數(shù)列的定義及數(shù)列的通項公式： . anf(n)，數(shù)列是定義域為n 的函數(shù)f(n)，當n依次取1，2，時的一列函數(shù)值 i.歸納法 若s00，則an不分段;若s00，則an分段iii. 若an1panq，則可設an1mp(anm)解得m,得等比數(shù)

3、列anm snf(an) iv. 若snf(an)，先求a 1得到關(guān)于an1和an的遞推關(guān)系式 sf(a)n1n1sn2an1 例如：sn2an1先求a1，再構(gòu)造方程組：(下減上)an12an12an sn12an11 2.等差數(shù)列： 定義：a n1an=d(常數(shù)),證明數(shù)列是等差數(shù)列的重要工具。 通項d0時，an為關(guān)于n的一次函數(shù); d0時，an為單調(diào)遞增數(shù)列;d0時，a n為單調(diào)遞減數(shù)列。 n(n1)2 前nna1 d， d0時，sn是關(guān)于n的不含常數(shù)項的一元二次函數(shù)，反之也成立。 性質(zhì)： ii. 若an為等差數(shù)列，則am，amk，am2k，仍為等差數(shù)列。 iii. 若an為等差數(shù)列，則s

4、n，s2nsn，s3ns2n，仍為等差數(shù)列。 iv 若a為a,b的等差中項，則有a3.等比數(shù)列： 定義： an1an q(常數(shù))，是證明數(shù)列是等比數(shù)列的重要工具。 ab2 。 通項時為常數(shù)列)。 .前n項和 需特殊留意,公比為字母時要爭辯. .性質(zhì)： 第2 / 4頁 ii.an為等比數(shù)列,則am,amk,am2k,仍為等比數(shù)列 ，公比為qk。 iii. an為等比數(shù)列,則sn,s2nsn,s3ns2n,k仍為等比數(shù)列，公比為qn。 iv.g為a,b的等比中項,gab 4.數(shù)列求和的常用方法: .公式法:如an2n3,an3n1 .分組求和法:如an3n2n12n5，可分別求出3n，2n1和2n

5、5的和，然后把三部分加起來即可。 1 如an3n2， 21111 sn579(3n1) 2222 1 2 3 4 2 3 n1 n 1 3n2 2 n n1 n 11111 sn579+3n13n2222222 1 2 3 n n1 11111兩式相減得：sn52223n2 222222 ，以下略。 如an 1nn1 1 1n 1n1 ;an 1n1 n n1n， an 2n12n1 111 等。 22n12n1 .倒序相加法.例：在1與2之間插入n個數(shù)a1,a 2,a3,an，使這n+2個數(shù)成等差數(shù)列， 求：sna1a2an，(答案：sn 32n) 第三章 不等式 1.不等式的性質(zhì): ab,

6、bcac ab,cracbc,推論: ab acbd cd a babab0 acbc;acbc;acbd0 c0c0cd0 ab0anbn0;ab02.不等式的應用： 基本不等式： a b0 當a0,b0且ab是定值時，a+b有最小值; 當a0,b0且a+b為定值時，ab有值。 高二數(shù)學必修五學問點歸納2 (一)解三角形： 1、正弦定理：在中，、分別為角、的對邊，則有 (為的外接圓的半徑) 2、正弦定理的變形公式：，; ，; 3、三角形面積公式：. 4、余弦定理：在中，有，推論： (二)數(shù)列： 1.數(shù)列的有關(guān)概念： (1)數(shù)列：依據(jù)確定次序排列的一列數(shù)。數(shù)列是有序的。數(shù)列是定義在自然數(shù)n_或

7、它的有限子集1,2,3,n上的函數(shù)。 (2)通項公式：數(shù)列的第n項an與n之間的函數(shù)關(guān)系用一個公式來表示，這個公式即是該數(shù)列的通項公式。如:。 (3)遞推公式：已知數(shù)列an的第1項(或前幾項)，且任一項an與他的前一項an-1(或前幾項)可以用一個公式來表示，這個公式即是該數(shù)列的遞推公式。 如:。 2.數(shù)列的表示方法： (1)列舉法：如1，3，5，7，9，(2)圖象法：用(n,an)孤立點表示。 (3)解析法：用通項公式表示。(4)遞推法：用遞推公式表示。 3.數(shù)列的分類： 4.數(shù)列an及前n項和之間的關(guān)系: 5.等差數(shù)列與等比數(shù)列對比小結(jié)： 等差數(shù)列等比數(shù)列 一、定義 二、公式1. 2. 1

8、. 2. 三、性質(zhì)1.， 稱為與的等差中項 2.若(、)，則 3.，成等差數(shù)列 1.， 稱為與的等比中項 2.若(、)，則 3.，成等比數(shù)列 (三)不等式 1、;. 2、不等式的性質(zhì)：; ，; ; . 小結(jié)：代數(shù)式的大小比較或證明通常用作差比較法：作差、化積(商)、推斷、結(jié)論。 在字母比較的選擇或填空題中，常接受特值法驗證。 3、一元二次不等式解法： (1)化成標準式：;(2)求出對應的一元二次方程的根; (3)畫出對應的二次函數(shù)的圖象;(4)依據(jù)不等號方向取出相應的解集。 線性規(guī)劃問題： 1.了解線性約束條件、目標函數(shù)、可行域、可行解、解 2.線性規(guī)劃問題：求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的值

9、或最小值問題. 3.解線性規(guī)劃實際問題的步驟： (1)將數(shù)據(jù)列成表格;(2)列出約束條件與目標函數(shù);(3)依據(jù)求最值方法：畫：畫可行域;移：移與目標函數(shù)全都的平行直線;求：求最值點坐標;答;求最值;(4)驗證。 兩類主要的目標函數(shù)的幾何意義: -直線的截距;-兩點的距離或圓的半徑; 4、均值定理：若，則，即.; 稱為正數(shù)、的算術(shù)平均數(shù)，稱為正數(shù)、的幾何平均數(shù). 5、均值定理的應用：設、都為正數(shù)，則有 若(和為定值)，則當時，積取得值. 若(積為定值)，則當時，和取得最小值. 留意：在應用的時候，必需留意“一正二定三等”三個條件同時成立。 高二數(shù)學必修五學問點歸納3 解三角形 1. ? 2.解三

10、角形中的基本策略：角 邊或邊 角。如 ，則三角形的外形? 3.三角形面積公式 ,如三角形的三邊是 ,面積是? 4.求角的幾種問題: ,求 面積是 ,求 . ,求cosc 5.一些術(shù)語名詞:仰角(俯角),方位角,視角分別是什么? 6.三角形的三個內(nèi)角a,b,c成等差數(shù)列,則 三角形的三邊a,b,c成等差數(shù)列,則 三角形的三邊a,b,c成等比數(shù)列,則 ,你會證明這三個結(jié)論么? 數(shù)列 1.一個重要的關(guān)系 留意驗證 與 等不等?如已知 2. 為等差 為等比 注:等比數(shù)列有一個特殊重要的關(guān)系:全部的奇(偶)數(shù)項 .如an是等比數(shù)列,且 3.等差數(shù)列常用的性質(zhì): 下標和相等的兩項和相等,如 是方程 的兩根

11、,則 在等差數(shù)列中, 成等差數(shù)列,如在等差數(shù)列中, 若一個項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列,則 , - 4.數(shù)列的項問題確定是要爭辯該數(shù)列是怎么變化的?(數(shù)列的單調(diào)性)爭辯 的大小。 數(shù)列的(小)和問題， 如：等差數(shù)列中, ,則 時的n= .等差數(shù)列中， ,則 時的n= 5.數(shù)列求和的方法： 公式法：等差數(shù)列的前5項和為15，后5項和為25，且 分組求和法： 裂項求和法兩種狀況的數(shù)列用: 錯位相減法等差比數(shù)列(如 )如何錯位?相減要留意什么?最終不要遺忘什么? 6.求通項的方法 運用關(guān)系式 累加(如 ) 累乘(如 構(gòu)造新數(shù)列如 ，a1=1，求an=? (確定要會) ，求 不等式 1.不等式 你會解么? 你

12、會解么?假如是寫解集不要遺忘寫成集合形式! 2. 的解集是(1，3)，那么 的解集是什么? 3.兩類恒成立問題 圖象法 恒成立，則 =? 分別變量法 在1，3恒成立，則 =?(必考題) 4.線性規(guī)劃問題 (1)可行域怎么作(確定要用直尺和鉛筆)定界定域邊界 (2)目標函數(shù)改寫： (留意分析截距與z的關(guān)系) (3)平行直線系去畫 5.基本不等式的形式 和變形形式 如a，b為正數(shù)，a，b滿足 ，則ab的范圍是 6.運用基本不等式求最值要留意：一正二定三相等! 如 的最小值是 的最小值 (不要遺忘交代是什么時候取到=!) 一個特殊重要的函數(shù)對勾函數(shù) 的圖象是什么? 運用對勾函數(shù)來處理下面問題 的最小值是 7.兩種題型： 和倒數(shù)和(1的代換)，如x，y為正數(shù)，且 ，求 的最小值? 和積(直接用基本不等式)，如x，y為正數(shù)， ，則 的范圍是? 不要遺忘x ，xy，x2+y2這三者的關(guān)系!如x，y為正數(shù)， ，則 的范圍是? 一類必考的題型恒成立問題(處理方法是分別變量) 如 對任意的x1，2恒成立，求a的范圍? 在1，3恒成立，則 =? (1)已知a，b為正常數(shù)，x、y為正實數(shù)，且 ，求x+y的最小值。 (2) 已知 ，且 ，求 的值 例2.已知 ，(1)求 的和最小值。(2)求 的取值范圍。 (3) 求 的和最小值。 解析：留意目標函數(shù)是代表的幾何意義. 解：作出