北師大版高中數(shù)學導學案《簡單幾何體的側(cè)面積》

1、內(nèi)容：簡單幾何體的側(cè)面積 班級_ 姓名_預習目標： 1、了解簡單幾何體的側(cè)面積和表面積的概念. 2、了解棱柱、棱錐、棱臺、圓錐、圓臺的側(cè)面積的計算公式. 預習重點：柱體、棱體、臺體的側(cè)面積、表面積的計算.預習難點：柱體、棱體、臺體的側(cè)面積公式的推導.預習方法：過程：預習內(nèi)容：1兩個概念空間幾何體的側(cè)面積：把柱、錐、臺的側(cè)面沿著它們的一條側(cè)棱或母線剪開后展在一個平面上，展開圖的面積就是它們的側(cè)面積.空間幾何體的全面積：側(cè)面積與底面積的和. 2側(cè)面展開圖直棱柱的側(cè)面展開圖是一個_c:documents and settingslenovo桌面簡單幾何體的側(cè)面積（石油中學李維華）直棱柱側(cè)面展開圖.e

2、xe圓柱的側(cè)面展開圖是一個_，它的一條邊長等于_，另一條邊長等于圓柱的_c:documents and settingslenovo桌面簡單幾何體的側(cè)面積（石油中學李維華）p50圓柱體.swf正棱錐的側(cè)面展開圖是由_所組成的圖形c:documents and settingslenovo桌面簡單幾何體的側(cè)面積（石油中學李維華）正棱錐1.exe圓錐的側(cè)面展開圖是一個_，扇形弧長等于圓錐底面圓的_，它的半徑等于圓錐的_c:documents and settingslenovo桌面簡單幾何體的側(cè)面積（石油中學李維華）p50圓錐.swf正棱臺的側(cè)面展開圖是由_所組成的圖形c:documents an

3、d settingslenovo桌面簡單幾何體的側(cè)面積（石油中學李維華）正棱臺側(cè)面展開圖.exe圓臺的側(cè)面展開圖是一個_，其內(nèi)圓弧長等于圓臺_，它的外圓弧長等于圓臺_c:documents and settingslenovo桌面簡單幾何體的側(cè)面積（石油中學李維華）p51圓臺.swf3圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積s圓柱側(cè)_，s圓錐側(cè)rl.(其中r為底面半徑，l為側(cè)面母線長)s圓臺側(cè)_.（請同學們寫出證明過程，并準備展示） (其中r1，r2分別為上、下底半徑，l為母線長)4直棱柱、正棱錐、正棱臺的側(cè)面積s直棱柱側(cè)_(c為底面周長，h為高)s正棱錐側(cè)_(c為底面周長，h為斜高)s正棱臺側(cè)(cc)h(c

4、，c分別為上、下底面周長，h為斜高)提出質(zhì)疑：同學們，通過你的自主學習，你還有那些疑惑，請?zhí)钤谙旅娴谋砀裰幸苫簏c疑惑內(nèi)容 課內(nèi)探究學習目標：1、了解簡單幾何體的側(cè)面積和表面積的概念.2、了解棱柱、棱錐、棱臺、圓錐、圓臺的側(cè)面積的計算公式.熟悉臺體與柱體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關系.3、會分析柱體、錐體、臺體及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征.會利用面積公式解決一些簡單的實際問題4、通過了解簡單幾何體的面積計算公式，進一發(fā)展學生將空間問題平面化的基本思想.重點：柱體、棱體、臺體的面積及公式的應用.難點：不同空間幾何體側(cè)面積公式之間的聯(lián)系與區(qū)別.合作探究：基于學生已有的對空間幾何體側(cè)面展開的知識基礎，通過提供直觀形

5、象的側(cè)面展開圖，給出柱、錐、臺的側(cè)面積公式，體現(xiàn)了空間問題平面化的思想.將圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積公式進行類比，感受它們的區(qū)別和聯(lián)系將直棱柱、正棱錐、正棱臺的側(cè)面積公式進行類比，感受它們的區(qū)別和聯(lián)系.將柱體、錐體、臺體的側(cè)面積公式進行類比，感受它們的區(qū)別和聯(lián)系. 知識點一：多面體的側(cè)面積與表面積的計算例1、正四棱錐底面正方形邊長為4 cm，高與斜高的夾角為30，求正四棱錐的側(cè)面積和表面積(單位：cm2) 點評求棱柱、棱錐、棱臺的表面積，就是在側(cè)面積的基礎上加上底面面積，因此在求表面積時需要注意先按照求側(cè)面積的方法把棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積求出來，然后再把它們的底面面積計算出來，將二者相加即可，

6、而求側(cè)面積時要設法把斜高求出來，而這可通過解直角三角形求得變式訓練1已知正四棱臺上底面邊長為4 cm，側(cè)棱和下底面邊長都是8 cm，求它的側(cè)面積 知識點二：旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積計算例2、設圓臺的高為3，在軸截面中，母線aa1與底面圓直徑ab的夾角為60，且軸截面的一條對角線垂直于腰，求圓臺的側(cè)面積 點評旋轉(zhuǎn)體側(cè)面積的計算一般通過軸截面尋找其中的數(shù)量關系變式訓練2一個圓臺的母線所在直線與軸線所在直線的夾角為30，兩底面半徑的比為12，其側(cè)面展開圖是半圓環(huán)，面積為54，求這個圓臺的高及兩底半徑 知識點三：組合體的表面積例3、圓錐的高和底面半徑相等，它的一個內(nèi)接圓柱的高和圓柱底面半徑也相等求圓柱的表面積和

7、圓錐的表面積之比點評解旋轉(zhuǎn)體的有關問題時，常常需要畫出其軸截面，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，應用平面幾何知識解決變式訓練3一個直角梯形的兩底長為2和5，高為4，將其繞較長的底旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積課堂小結(jié)：1在解決正棱錐、正棱臺的側(cè)面積、表面積問題時往往將已知條件歸結(jié)到一個_ 中求解，為此在解此類問題時，要注意 _的應用2 有關旋轉(zhuǎn)體的表面積的計算要充分利用其 _，就是說將已知條件盡量歸結(jié)到 _中求解而對于圓臺有時需要將它還原成圓錐，再借助相似的相關知識求解課后練習與提高一、選擇題1正三棱錐的底面邊長為a，高為a，則三棱錐的側(cè)面積等于()aa2 ba2 ca2 da22正四棱錐的側(cè)面積為

8、60，高為4，則正四棱錐的底面邊長為()a24 b20 c12 d63一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個邊長為1的正方形，這個圓柱的全面積為()a1 b1c1 d14在正方體的八個頂點中，有四個恰好是正四面體的頂點，則正方體的表面積與此正四面體的表面積的比值為()a b c d5長方體的高等于h，底面面積等于a，過相對側(cè)棱的截面面積等于b，則此長方體的側(cè)面積等于()a2 b2c2 d二、填空題6側(cè)面都是直角三角形的正三棱錐，底面邊長為a，該三棱錐的表面積為_7若圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為120，半徑為l的扇形，則這個圓錐的表面積與側(cè)面積的比為_8若一個直立圓柱的側(cè)視圖是面積為s的正方形，則該圓柱的表面

9、積為_三、解答題9直平行六面體的底面是菱形，兩個對角面面積分別為8 cm2，6 cm2，求此直平行六面體的側(cè)面積10已知一個圓錐的底面半徑為r，高為h，在其中有一個高為x的內(nèi)接圓柱(1)求圓柱的側(cè)面積；(2)x為何值時，圓柱的側(cè)面積最大？簡單幾何體的側(cè)面積答案預習內(nèi)容2矩形矩形圓柱母線的長底面周長若干個全等的等腰三角形扇形周長母線長若干全等的等腰梯形扇環(huán)上底周長下底周長32rl(r1r2)l4 chch課內(nèi)探究 例1 解正四棱錐的高po，斜高pe，底面邊心距oe組成rtpoeoe2 cm，ope30，pe4 cm，因此，s棱錐側(cè)ch44432 (cm2)s表面積s側(cè)s底321648(cm2)變

10、式訓練1解方法一在rtb1fb中，b1fh，bf(84)2，b1b8，b1f2，hb1f2s正棱臺側(cè)4(48)248(cm2)方法二延長正四棱臺的側(cè)棱交于點p，如圖，設pb1x，則，得x8pb1b1b8，e1為pe的中點pe12，pe2pe14s正棱臺側(cè)s大正棱錐側(cè)s小正棱錐側(cè)84pe44pe184444248(cm2)例2 解如圖所示，作出軸截面a1abb1，設上、下底面半徑、母線長為r、r、l，作a1dab于d，則a1d3，a1ab60ba1a90，ba1d60ada1dtan 303rr，bda1dtan 6033rrr2，rla1a2圓臺的側(cè)面積s側(cè)(rr)l(2)218即圓臺的側(cè)面積

11、是18變式訓練2解如圖所示，abcd是圓臺的軸截面圖，圓臺的側(cè)面展開圖是半圓環(huán)，ad，bc為上、下底面圓的直徑，dcb60，根據(jù)題意可設rx，r2x，因為dcb60，故圓臺的高hxtan 60x母線lcd2x，又有54，而，oc2od，又cood2x，所以od2x，oc4x所以54(ocod)(ocod)所以54(2xx)2x，所以x3(負根舍去)于是r3，r6，h3例3 解如圖所示，設圓柱和圓錐的底面半徑分別是r、r，則有，即r2r，l圓錐r1變式訓練3解如圖所示，梯形abcd中，ad2，ab4，bc5作dmbc，垂足為m，則dm4，mc523cd5在旋轉(zhuǎn)生成的旋轉(zhuǎn)體中，ab形成一個圓面，a

12、d形成一個圓柱的側(cè)面，cd形成一個圓錐的側(cè)面，設其面積分別為s1，s2，s3，則s14216，s224216，s34520，故此旋轉(zhuǎn)體的表面積為ss1s2s352課時作業(yè)1a2d3d4bs正方體s四面體6a25c設長方體底面邊長分別為x、y，則由得(xy)222a，xys長方體側(cè)2(xy)h26a2解析由于該正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形，底面邊長為a，則側(cè)棱長為a，因此表面積為3a2a27438s解析設圓柱的底面半徑為r，母線長為l，l2r，s2rl4r2r2，s表2r22rl6r2s9解如圖所示，設底面邊長為a，側(cè)棱長為l，兩條面對角線的長分別為c，d，即bdc，acd，則由得c，由得d，代

13、入得22a282624a2l2，2la10s側(cè)4al21020(cm2)故此直平行六面體的側(cè)面積為20 cm210解(1)畫圓錐及內(nèi)接圓柱的軸截面，如圖所示，設所求圓柱的底面半徑為r，它的側(cè)面積s圓柱側(cè)2rx，rrx，s圓柱側(cè)2rxx2 (0x0，且xh，滿足題意，所以當圓柱的高是已知圓錐的高的一半時，它的側(cè)面積最大簡單幾何體的側(cè)面積教學反思1、 數(shù)學分析立體幾何的問題解決有助于數(shù)學思維的發(fā)展。降維是處理立體幾何問題的重要思想和方法，通過分解、投影、側(cè)面展開等方式將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題。2、 課標要求在普通高中數(shù)學課程標準（實驗）中，明確指出：了解球、棱體、錐體、臺體的表面積和體積的計算公式。3、 教材分析通過了解簡單幾何體的表面積與體積的計算方法，進一步發(fā)展學生將空間問題平面化的基本思想。通過相關公式的學習，感受不同幾何體側(cè)面積公式之間的聯(lián)系?；趯W生已有的對空間幾何體側(cè)面展開的知識基礎，通過提供直觀形象的側(cè)面展開圖，給出柱、錐、臺的側(cè)面積公式，體現(xiàn)空間問題平面化的思想。4、 教學建議多面體和旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積公式，都是通過它們的側(cè)面展開圖求得的，教學中應用多媒體再現(xiàn)展開過程，激發(fā)學生的興趣。還通過多媒體演示柱、錐、臺之間的相互轉(zhuǎn)化，生動、直觀地認識圖形間的轉(zhuǎn)化。另外，除了多媒體的運用外，也可以引導學生對實物側(cè)面進行拆展，讓