（新課標）高中數(shù)學《1．1.2程序框圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)》第2課時教案 新人教A版必修3

1、第2課時 條件結(jié)構(gòu)導入新課 思路1（情境導入） 我們以前聽過這樣一個故事，野獸與鳥發(fā)生了一場戰(zhàn)爭，蝙蝠來了，野獸們喊道：你有牙齒是我們一伙的，鳥們喊道：你有翅膀是我們一伙的，蝙蝠一時沒了主意.過了一會兒蝙蝠有了一個好辦法，如果野獸贏了，就加入野獸這一伙，否則加入另一伙，事實上蝙蝠用了分類討論思想，在算法和程序框圖中也經(jīng)常用到這一思想方法，今天我們開始學習新的邏輯結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu). 思路2（直接導入） 前面我們學習了順序結(jié)構(gòu)，順序結(jié)構(gòu)像是一條沒有分支的河流，奔流到海不復回，事實上多數(shù)河流是有分支的，今天我們開始學習有分支的邏輯結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu).推進新課新知探究提出問題（1）舉例說明什么是分類討論思想？（

2、2）什么是條件結(jié)構(gòu)？（3）試用程序框圖表示條件結(jié)構(gòu).（4）指出條件結(jié)構(gòu)的兩種形式的區(qū)別.討論結(jié)果：（1）例如解不等式ax8(a0),不等式兩邊需要同除a,需要明確知道a的符號，但條件沒有給出，因此需要進行分類討論，這就是分類討論思想.（2）在一個算法中，經(jīng)常會遇到一些條件的判斷，算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向.條件結(jié)構(gòu)就是處理這種過程的結(jié)構(gòu).（3）用程序框圖表示條件結(jié)構(gòu)如下條件結(jié)構(gòu)：先根據(jù)條件作出判斷，再決定執(zhí)行哪一種操作的結(jié)構(gòu)就稱為條件結(jié)構(gòu)（或分支結(jié)構(gòu)），如圖1所示.執(zhí)行過程如下：條件成立，則執(zhí)行A框；不成立，則執(zhí)行B框 圖1 圖2注：無論條件是否成立，只能執(zhí)行A、B之一，不可能兩個

3、框都執(zhí)行A、B兩個框中，可以有一個是空的，即不執(zhí)行任何操作，如圖2.（4）一種是在兩個“分支”中均包含算法的步驟，符合條件就執(zhí)行“步驟A”，否則執(zhí)行“步驟B”；另一種是在一個“分支”中均包含算法的步驟A，而在另一個“分支”上不包含算法的任何步驟，符合條件就執(zhí)行“步驟A”，否則執(zhí)行這個條件結(jié)構(gòu)后的步驟.應(yīng)用示例 例1 任意給定3個正實數(shù)，設(shè)計一個算法，判斷以這3個正實數(shù)為三邊邊長的三角形是否存在，并畫出這個算法的程序框圖.算法分析：判斷以3個任意給定的正實數(shù)為三條邊邊長的三角形是否存在，只需驗證這3個數(shù)中任意兩個數(shù)的和是否大于第3個數(shù).這個驗證需要用到條件結(jié)構(gòu).算法步驟如下：第一步，輸入3個正實

4、數(shù)a，b，c.第二步，判斷a+bc，b+ca，c+ab是否同時成立.若是，則存在這樣的三角形；否則，不存在這樣的三角形.程序框圖如右圖：點評：根據(jù)構(gòu)成三角形的條件，判斷是否滿足任意兩邊之和大于第三邊，如果滿足則存在這樣的三角形，如果不滿足則不存在這樣的三角形.這種分類討論思想是高中的重點，在畫程序框圖時，常常遇到需要討論的問題，這時要用到條件結(jié)構(gòu).例2 設(shè)計一個求解一元二次方程ax2+bx+c=0的算法，并畫出程序框圖表示.算法分析：我們知道，若判別式=b2-4ac0，則原方程有兩個不相等的實數(shù)根x1=,x2=；若=0，則原方程有兩個相等的實數(shù)根x1=x2=；若b是否成立，若成立，則執(zhí)行第三步

5、；否則執(zhí)行第四步.第三步，判斷ac是否成立，若成立，則輸出a，并結(jié)束；否則輸出c，并結(jié)束.第四步，判斷bc是否成立，若成立，則輸出b，并結(jié)束；否則輸出c，并結(jié)束.程序框圖如下：點評：條件結(jié)構(gòu)嵌套與條件結(jié)構(gòu)疊加的區(qū)別：（1）條件結(jié)構(gòu)疊加，程序執(zhí)行時需依次對“條件1”“條件2”“條件3”都進行判斷，只有遇到能滿足的條件才執(zhí)行該條件對應(yīng)的操作.（2）條件結(jié)構(gòu)的嵌套中，“條件2”是“條件1”的一個分支，“條件3”是“條件2”的一個分支依此類推，這些條件中很多在算法執(zhí)行過程中根據(jù)所處的分支位置不同可能不被執(zhí)行.（3）條件結(jié)構(gòu)嵌套所涉及的“條件2”“條件3”是在前面的所有條件依次一個一個的滿足“分支條件成

6、立”的情況下才能執(zhí)行的此操作，是多個條件同時成立的疊加和復合.例5 “特快專遞”是目前人們經(jīng)常使用的異地郵寄信函或托運物品的一種快捷方式.某快遞公司規(guī)定甲、乙兩地之間物品的托運費用根據(jù)下列方法計算：f=其中f（單位：元）為托運費，為托運物品的重量（單位：千克）.試畫出計算費用f的程序框圖.分析：這是一個實際問題，根據(jù)數(shù)學模型可知，求費用f的計算公式隨物品重量的變化而有所不同，因此計算時先看物品的重量，在不同的條件下，執(zhí)行不同的指令，這是條件結(jié)構(gòu)的運用，是二分支條件結(jié)構(gòu).其中，物品的重量通過輸入的方式給出.解：算法程序框圖如右圖：拓展提升 有一城市，市區(qū)為半徑為15 km的圓形區(qū)域，近郊區(qū)為距中心1525 km的范圍內(nèi)的環(huán)形地帶，距中心25 km以外的為遠郊區(qū)，如右圖所示市區(qū)地價每公頃100萬元，近郊區(qū)地價每公頃60萬元，遠郊區(qū)地價為每公頃20萬元，輸入某一點的坐標為(x,y)，求該點的地價分析：由該點坐標(x，y)，求其與市中心的距離r=，確定是市區(qū)、近郊區(qū)，還是遠郊區(qū)，進而確定地價p由題意知，p=解：程序框圖如下：課堂小結(jié)（1）理解兩種條件結(jié)構(gòu)的特點和區(qū)別.（2）能用學過的兩種條件結(jié)構(gòu)解決常見的算法問題.作業(yè)習題1.1A組3.設(shè)計感想