小學(xué)數(shù)學(xué)一到六年級(jí)所有知識(shí)點(diǎn)、公式、定律

1、小學(xué)數(shù)學(xué)一到六年級(jí)所有知識(shí)點(diǎn)、計(jì)算公式、 簡(jiǎn)便運(yùn)算第一部份數(shù)與代數(shù)（一）數(shù)的認(rèn)識(shí)i整數(shù)【正數(shù)、0、負(fù)數(shù)】一、一個(gè)物體也沒有，用0表示。和1、2、3都是自然數(shù)。自然數(shù)是整 數(shù)。二、最小的一位數(shù)是1,最小的自然數(shù)是0。三、零上4攝氏度記作+4；零下4攝氏度記作-4c。+4”讀作正四?！?4”讀作負(fù)四。+4也可以寫成4。四、像+4、19、+8844這樣的數(shù)都是正數(shù)。像-4、-11、-7、-155這樣的數(shù)都 是負(fù)數(shù)。五、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0。六、通常情況下，比海平面高用正數(shù)表示，比海平面低用負(fù)數(shù)表示。七、通常情況下，盈利用正數(shù)表示，虧損用負(fù)數(shù)表示。八、通常情況下，上車人

2、數(shù)用正數(shù)表示，下車人數(shù)用負(fù)數(shù)表示。九、通常情況下，收入用正數(shù)表示，支出用負(fù)數(shù)表示。十、通常情況下,上升用正數(shù)表示，下降用負(fù)數(shù)表示。2小數(shù)【有限小數(shù)、無限小數(shù)】一、分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分 之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾1.二、整數(shù)和小數(shù)都是按照十進(jìn)制計(jì)數(shù)法寫出的數(shù)，個(gè)、十、百以及十分 之一、百分之一都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是 10o三、每個(gè)計(jì)數(shù)單位所占的位置，叫做數(shù)位。數(shù)位是按照一定的順序排列的。四、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變?？删庉媎oc五、根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，通?？梢匀サ粜?shù)末尾的

3、“0”，把小數(shù)化筒。六、比較小數(shù)大小的一般方法：先比較整數(shù)部分的數(shù)，再依次比較小數(shù)部分 十分位上的數(shù)，百分位上的數(shù)，千分位上的數(shù)，從左往右，如果哪個(gè)數(shù)位上 的數(shù)大，這個(gè)小數(shù)就大。七、把一個(gè)數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)，在萬位或億位右邊點(diǎn)上 小數(shù)點(diǎn)，再在數(shù)的后而添寫“萬”字或“億”字。八、求小數(shù)近似數(shù)的一般方法：1先要弄清保留幾位小教；2根據(jù)需要確定看 哪一位上的數(shù)；3用“四合五入”的方法求得結(jié)果。3分?jǐn)?shù)【真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)】一、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。表 示其中一份的數(shù)，是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。二、兩個(gè)數(shù)相除，它們的商可以用分?jǐn)?shù)表示。即：a-b=a/b （

4、b=0）三、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義可以看出，小數(shù)實(shí)際上就是分母是10、1（）0、1000的 分?jǐn)?shù)。四、分?jǐn)?shù)可以分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。五、分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫做直分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。六、分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。七、分子和分母只有公因教1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。八、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（等除外）， 分?jǐn)?shù)的大小不變。2.九、小數(shù)的性版和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)一致的，應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，可以逋分 和約分。4百分?jǐn)?shù)【稅率、利息、折扣、成數(shù)】一、表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫百分率 或百分比，百分?jǐn)?shù)通常用“%”表示。二、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)比較

5、：不同點(diǎn)相同點(diǎn)doc分?jǐn)?shù)可以表示具體數(shù)量，可以有單位名稱表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系百分?jǐn)?shù)不可以表示具體數(shù)量，不可以有單位名稱三、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互化。(1)把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子除以分母。(2)把小教化成分?jǐn)?shù)，先改寫成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)，再約分。(3)把小教化成百分?jǐn)?shù)，先把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，然后添上百分號(hào)。(4)把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，先去掉百分號(hào)，然后把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。(5)把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時(shí)通常保留三位小數(shù))，再把 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。(6)把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。3.四、1、出勤率表示出勤人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分

6、之幾。2、合格率表示合格件數(shù)占總件數(shù)的百分之幾。3、成活率表示成活棵數(shù)占總棵數(shù)的百分之幾。五、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾，就是求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多的占另一個(gè)數(shù)的百分之幾。六、1、及妁十“1”二多百分之幾 2、少的+ “1” =少百分之幾七、應(yīng)得利息是稅前利息，實(shí)得利息是稅后利息。八、利息=本金x利率x時(shí)間九、應(yīng)得利息一利息稅二實(shí)得利息十、 幾折表示十分之幾，表示百分之幾十；幾幾折表示十分之幾點(diǎn)幾，表示百分之幾十幾。十一、1、原價(jià)x折扣=現(xiàn)價(jià) 2、現(xiàn)價(jià)+原。二/扣 3、現(xiàn)價(jià)+折扣二原價(jià)十二、 幾成表示十分之幾表示百分之幾十；幾成幾表示十分之幾點(diǎn)幾，表示百分之幾十幾。5因數(shù)與倍數(shù)【素?cái)?shù)、合數(shù)、奇

7、數(shù)、偶數(shù)】doc一、4 x 3= 12,12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，4和3都是12的因數(shù)。二、一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無 限的。三、一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)舄i,最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限 的。四、5的倍數(shù)：個(gè)位上的數(shù)是5或0。2的倍數(shù)：個(gè)位上的數(shù)是2、4、6、8或0。2的倍數(shù)都是雙教。3的倍數(shù)：各位上數(shù)的和一定是3的信數(shù)。五、是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。六、一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做素?cái)?shù)（或質(zhì)數(shù)）。七、一個(gè)數(shù)，如果除了 1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做合數(shù)。八、在1 20這些數(shù)中：（1耗不是

8、親教，也不是合數(shù)）奇數(shù)：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。偶教：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。素?cái)?shù):2、3、5、7、11、13、17、19。（共 8 個(gè)，和為 77。）合數(shù)：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。（共 11 個(gè)，和為 132。）九、最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是（），最小的親數(shù)是2,最小的合數(shù)是4。十、如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，則大數(shù)是最小公倍數(shù)，小數(shù)是最大公因教。十一、如果兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1,則最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是它們的乘 積。（二）數(shù)的運(yùn)算1計(jì)算法則【整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)】一、計(jì)算整數(shù)加、減法要把相同數(shù)位對(duì)齊，從低位算

9、起。二、計(jì)算小數(shù)加、減法要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，從低位算起。三、小數(shù)乘法：1、先按整數(shù)乘法算出積是多少，看因教中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起 數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。2、注意：在積里點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)時(shí)，位數(shù)不夠的，要在前面用0補(bǔ)足。四、小數(shù)除法：1、商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；2、有余數(shù)時(shí)，要在后面添（），繼續(xù)往下除；可編輯doc3、個(gè)位不夠商1時(shí)，要在商的整數(shù)部分寫0,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再繼續(xù)除。5.4、把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)時(shí)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要向右移 動(dòng)幾位。5、當(dāng)被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少于除數(shù)的小數(shù)位數(shù)時(shí)，要在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。五、一個(gè)小數(shù)乘10、100. 1000只要把這個(gè)小數(shù)的小

10、數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位六、一個(gè)小數(shù)除以10、100、1000只要把這個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、 兩位、三位七、分?jǐn)?shù)加、減法：1同分母分?jǐn)?shù)相加減，把分子相加減，分母不變。2異分 母分?jǐn)?shù)相加減，要先通分化成同分母分?jǐn)?shù)，然后再相加減。八、分?jǐn)?shù)大小的比較：1同分母分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。2異 分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。更 多學(xué)習(xí)資料請(qǐng)關(guān)注abc微課堂九、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。十、甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。2四則運(yùn)算關(guān)系加法一個(gè)加數(shù)=和一另一個(gè)加數(shù)減法被減數(shù)二差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)一差乘法一個(gè)因數(shù)

11、二積+另一個(gè)因數(shù)被除數(shù)=商x除數(shù) 除法除數(shù)=被除數(shù)+商6.3兩個(gè)規(guī)律一、除法的商不受規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外） 交。二、乘法的積不變規(guī)律：如果一個(gè)因數(shù)乘幾，另一個(gè)因數(shù)則除以幾，那么它們的 積不變。4簡(jiǎn)便計(jì)算一、運(yùn)算定律:運(yùn)算定律用字母表示加法交換律a+b=b + a加法結(jié)合律(a+b) +c=a+(b + c)乘法交換律axb=bxa乘法結(jié)合律(axb) xc=ax(bxc)乘法分配律(a+b) xc=axc + bxc減法運(yùn)算規(guī)律ab c=a (b + c)除法運(yùn)算規(guī)律a-rb-rc=a-r (bxc)二、乘、除法的互化。（小技巧：符號(hào)是相反的；兩個(gè)數(shù)相乘得“1 o ）

12、(1) a + 0.1=ax10(2) axo.1=a + 1o(7) a + 0.01 =ax1(x);(8) ax0.01 =ah-100 a + 0.2=ax5(4) ax0.2=a-5(9) a + 0.25=ax4(10) ax0.25=a-4(5) a-ro.s=ax2(11) a-ro.125=ax8(6) ax().5=a-2(12) ax0.125=a + 87.三、求近似數(shù)的方法。四合五入法。進(jìn)一法。去尾法。四、積與因數(shù)、商與被除數(shù)的大小比較：第2個(gè)因數(shù)1,積第1個(gè)因數(shù)；除數(shù)1,商被除數(shù)；第2個(gè)因數(shù)二1,積二第1個(gè)因數(shù)；除數(shù)二1,商二被除教；第2個(gè)因數(shù)1,積第1個(gè)因數(shù)。除數(shù)

13、vl,商被除數(shù)；5數(shù)量關(guān)系單價(jià)x數(shù)量=總價(jià)工作效率x工作時(shí)間二工作總量總價(jià)+數(shù)量=單價(jià)工作總量+工作時(shí)間=工作效率總價(jià)+單價(jià)二數(shù)量工作總量+工作效率=工作時(shí)間速度x時(shí)間二路程速度和x相遇時(shí)間二路程路程+時(shí)間二速度路程+相遇時(shí)間二速度和路程+速度=時(shí)間路程+速度和二相遇時(shí)間3（三）式與方程1用字母表示數(shù)一、在一個(gè)含有字母的式子里，數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，中間的乘 號(hào)可以記作“ ”，也可以省略不寫。在省略數(shù)字與字母之間的乘號(hào)時(shí)，要 把數(shù)字寫在字母的前面。二、2a與a2意義不同：2a表示兩個(gè)a相加，即：2a=a+a,a2表示兩個(gè)a相乘。a2= axao三、用字母表示數(shù)：用字母表示任意數(shù)：如x=

14、4 a=6用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系：如s=vt8.用字母表示運(yùn)算定律：如a+b=b + a用字母表示計(jì)算公式：s = ah2方程與等式一、含有未知數(shù)的等式叫做方程。二、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。三、求方程的解的過程，叫做解方程?？删庉媎oc四、方程和等式的聯(lián)系與區(qū)別：方程等式聯(lián)系方程一定是等式，等式不一定是方程區(qū)別含有未知數(shù)不一定含有未知數(shù)五、等式的基本性戰(zhàn)（一）:等式兩邊同時(shí)加上（或減去）一個(gè)相同的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。六、等式的基本性質(zhì)（二）：等式兩邊同時(shí)乘（或除以）一個(gè)不等干零的數(shù), 所得結(jié)果仍然是等式。七、列方程解應(yīng)用題的一般步藤：弄清題意，找出未知數(shù)并用x表示。

15、找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系，并列出方程。求出方程的解。更多學(xué)習(xí)資料請(qǐng)關(guān)注abc微課堂檢臉或臉?biāo)悖瑢懗龃瘃健?.4（四）正比例與反比例1比和比例一、比和比例的聯(lián)系與區(qū)別：比與比例1、意義不同比的意義兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。的區(qū)別比例的意義表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。2、名稱不同比的名稱兩點(diǎn)讀作比，比號(hào)前面的數(shù)叫傲比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比例的名稱組成比例的四個(gè)數(shù)叫做比例的項(xiàng)，兩端的兩項(xiàng)叫做比例的的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。3、性質(zhì)不同比的性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。比例的性質(zhì)在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。4、應(yīng)用不同應(yīng)用比的意

16、義求比值。應(yīng)用比的性質(zhì)化簡(jiǎn)比。應(yīng)用比例的意義判斷兩個(gè)不能否組成比例。應(yīng)用比例的性質(zhì)不但可以判斷兩個(gè)比能否組成比例，還可以解比例。10.二、比同分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系與區(qū)別：比分?jǐn)?shù)除法聯(lián)系前項(xiàng)分子被除數(shù)比號(hào)分?jǐn)?shù)線除號(hào)后項(xiàng)分母除數(shù)比值分?jǐn)?shù)值商除法的商比的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)不變性質(zhì)除法區(qū)表示比表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。分?jǐn)?shù)表示一個(gè)教。別一種運(yùn)算。三、求比值與化簡(jiǎn)比的區(qū)別：一般方法結(jié)果求比值根據(jù)比值的意義，用前項(xiàng)除以后項(xiàng)。是一個(gè)數(shù)。可以是整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)?；?jiǎn)比根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項(xiàng)和 后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)（零除 外）。是一個(gè)比。它的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)。四、化簡(jiǎn)比：整數(shù)比的化筒方法是：

17、用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。小數(shù)比的化筒方法是：先把小數(shù)比化成整數(shù)比，再按整數(shù)比化筒方法化簡(jiǎn)。分?jǐn)?shù)比的化筒方法是：用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)。11.五、比例尺：我們把圖上距離和實(shí)際距離的比叫做這幅圖的比例尺。六、比例尺二圖上距離：實(shí)際距離 比例尺=圖上距離/實(shí)際距離2正比例、反比例一、正比例：兩種相關(guān)尿的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這 兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比 例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。二、反比例：兩種相關(guān)尿的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這 兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反

18、比例的量，它們的 關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。三、正比例與反比例的區(qū)別：可編輯doc五、測(cè)量和計(jì)算大面積的土地，通常用平方千米作單位。邊長(zhǎng)1000米的正方形土地，面積是1平方千米。六、面積單位：（100）1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米二100平方厘米七、體積單位是用來測(cè)量物體所占空間的大小的。常用的體常單位均：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。八、體積單位：（1000）1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1升二1000毫升九、常用的質(zhì)量單位有：噸、千克、克.十、質(zhì)量單位：1噸二1000千克1千克=1000克十一、常用的時(shí)間單

19、位有:世紀(jì)、年、季度、月、旬、日、時(shí)、分、秒。十二、時(shí)間單位：（60）1世紀(jì)二100年1年二12個(gè)月1年二4個(gè)季度1個(gè)季度二3個(gè)月1個(gè)月二3旬大月二31天小月二30天平年二月二28天閏年二月二29天1天=24小時(shí)1小時(shí)=60分1分=60秒十三、高級(jí)單位的名數(shù)改寫成低級(jí)單位的名數(shù)應(yīng)該乘以進(jìn)率；低級(jí)單位的名 數(shù)改寫成高級(jí)單位的名數(shù)應(yīng)該除以進(jìn)率。十四、常用計(jì)量單位用字母表示:千米：km米：m分米：dm厘米：cm毫米：mm噸：t千克：kg克：g升：1毫升：ml2平面圖形【認(rèn)識(shí)、周長(zhǎng)、面積】一、用直尺把兩點(diǎn)連接起來，就得到一條線段；把線段的一端無限延長(zhǎng)，可 以得到一條射線；把線段的兩端無限延長(zhǎng)，可以得到

20、一條直線。線段、射線 都是直線上的一部分。線段有兩個(gè)端點(diǎn)，長(zhǎng)度是有限的；射線只有一個(gè)端點(diǎn)， 直線沒有端點(diǎn)，射線和直線都是無限長(zhǎng)的。二、從一點(diǎn)引出兩條射線，就組成了一個(gè)角。角的大小與兩邊叉開的大小有 關(guān)，與邊的長(zhǎng)短無關(guān)。角的大小的計(jì)量單位是c ) o三、角的分類：小于90度的角是銳角；等于90度的角是直角；大于90度小 于180度的角是鈍角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。四、相交成直角的兩條直線互相垂直；在同一平而不相交的兩條直線互相平 行。五、三角形是由三條線段圍成的圖形。闈成三角形的每條線段叫做三角形的 邊，每?jī)蓷l線段的交點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)。六、三角形按角分，可以分為銳角三

21、角形、直角三角形和鈍角三角形。按邊分，可以分為等邊三角形、等腰三角形和任意三角形。 14.七、三角形的內(nèi)角和等于180度。八、在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。九、在一個(gè)三角形中，最多只有一個(gè)直角或最多只有一個(gè)鈍角。十、四邊形是由四條邊用成的圖形。常見的特殊四邊形有：平行四邊形、長(zhǎng) 方形、正方形、梯形。十一、圓是一種曲線圖形。圓上的任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等，這個(gè)距離就是圓的半徑的長(zhǎng)。通過同心并且兩端都在圓的線段叫做圓的直徑。十二、有一些圖形，把它沿著一條直線對(duì)折，直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合, 這樣的圖形就是軸對(duì)稱圖形。這條直線叫做對(duì)稱軸。十三、闈成一個(gè)圖形的所有邊長(zhǎng)的總和就是這個(gè)圖形的

22、周長(zhǎng)。十四、物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。十五、【1】平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程？把平行四邊形通過剪切、平移可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形?？删庉媎oc長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬等于平行四邊形的高，長(zhǎng) 方形的面積等于平行四邊形的面積。因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形面積二長(zhǎng)x寬，所以：平行四邊形面積二底x高。即：s=aho12三角形面積公式的推導(dǎo)過程？用兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，三角形面積等于和它等底等高的平行四邊形面積的一半因?yàn)椋浩叫兴倪呅蚊娣e二底x高，所以：三角形面積二底x高+2。即：s = ah + 2

23、013梯形面積公式的推導(dǎo)過程？用兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。 15.平行四邊形的底等干梯形的上底和下底的和，平行四邊形的高等于梯形的 高，梯形面積等于平行四邊形面積的一半。因?yàn)椋浩叫兴倪呅蚊娣e二底x高，所以：梯形面積二(上底+下底)x高+2。即：s= (a+b) h + 2。14畫圖說明圓面積公式的推導(dǎo)過程把詞分成若干等份，剪開后，拼成了一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形面積二長(zhǎng)x寬，所以：圓面積二仃乂戶仃2。即：s = nr2o十六、平面圖形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式：長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）x 2圓周長(zhǎng)c = nd圓面積s =仃2長(zhǎng)方形面積

24、二長(zhǎng)x寬c = 2s 二兀(d/2) 2正方形周長(zhǎng)二邊長(zhǎng)x 4r= d + 2s=k (d/2) 2正方形面積二邊長(zhǎng)x邊長(zhǎng)r=c +2丸平行四邊形面積二底x高d=2r三角形面積二底x高+2d=c +兀十七、常用數(shù)據(jù):常用兀值常用平方數(shù)2產(chǎn)6.2812 產(chǎn) 37.681的平方二13n=9.4215k=47.12的平方二44k=12.5616兀=50.243的平方二95 冗二 15.7018冗=56524的平方二166k=18.8420 產(chǎn) 6285的平方二257 產(chǎn) 21.9825產(chǎn) 78.56的平方二368 產(chǎn) 25.1232 產(chǎn) 100.487的平方二499=28.262.25丸=7.065

25、8的平方二6410 兀=31.4625產(chǎn) 19.6259的平方二813立體圖形【認(rèn)識(shí)、表面積、體積】一、長(zhǎng)方體、正方體都有6個(gè)面，12條橫，8個(gè)頂點(diǎn)。正方體是特殊的長(zhǎng)方體。二、圓柱的特征：一個(gè)側(cè)面、兩個(gè)底面、無數(shù)條高。三、圓錐的特征：一個(gè)側(cè)面、一個(gè)底面、一個(gè)頂點(diǎn)、一條商。四、表而積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個(gè)立體圖形的表面積。五、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納其它物體的體積叫做容器的容積。六、圓柱和圓錐三種關(guān)系：等底等高：體積1 ： 3等底等體積：高1 : 3等高等體積：底面積1 ： 3可編輯doc七、等底等高的圓柱和圓錐：閱錐體積是圓柱的1/3,圓柱體積是圓錐的

26、3倍，圓錐體積比圓柱少2/3,圓柱體積比同錐多2倍。17.八、等底等高的圓柱和圓錐：錐1、差2、柱3、和4。九、【1】圓柱的側(cè)而展開后得到一個(gè)什么圖形？這個(gè)圖形的各部分與圓柱有何關(guān)系？（圓柱側(cè)面積公式的推導(dǎo)過程）圓柱的側(cè)面展開后一般得到一個(gè)長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓柱的底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓柱的高。因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形面積二長(zhǎng)x寬，所以：圓柱側(cè)面積二底面周長(zhǎng)x高。圓柱的側(cè)面展開后還可能得到一個(gè)正方形。正方形的邊長(zhǎng)二圓柱的底面周長(zhǎng)二圓柱的高。2圓柱體積的計(jì)算公式推導(dǎo)，把圓柱分成若干等份，切開后拼成了一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，長(zhǎng)方體的高等于圓柱的高。因?yàn)椋洪L(zhǎng)方體體積二底而積義

27、高，所以：圓柱體積二底面積x高。即：v二sh?！?】圓錐體積公式的推導(dǎo)過程找來等底等高的空?qǐng)A錐和空?qǐng)A柱各一只。將圓錐裝滿沙子，倒入圓柱中，發(fā)現(xiàn)三次正好裝滿，將圓柱里的沙子倒入 圓錐中，發(fā)現(xiàn)三次正好倒完。通過實(shí)臉發(fā)現(xiàn)：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一；51柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的三倍。即：v=l/3sho名稱計(jì)算公式長(zhǎng)方體校長(zhǎng)總和長(zhǎng)方體校長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）x 4長(zhǎng)方體表面積長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)x寬+長(zhǎng)x高+寬x高）x2長(zhǎng)方體體積長(zhǎng)方體體積二長(zhǎng)x寬x高正方體校長(zhǎng)總和正方體校長(zhǎng)總和二棱長(zhǎng)x12正方體表面積正方體表面積二枝長(zhǎng)x梗長(zhǎng)x6正方體體積正方體體積二粳長(zhǎng)x梗長(zhǎng)x梗長(zhǎng)圓

28、柱體側(cè)面積圓柱體側(cè)而積二底面周長(zhǎng)x高圓柱體表面積圓柱體表面積=側(cè)面積+底面積x2圓柱體體積圓柱體體積二底面積x高圓錐體體積圓錐體體積二l/3（sh）（二）圖形與變換一、變換圖形位置的方法有平移、旋轉(zhuǎn)等，在交換位置時(shí)，每個(gè)圖形的相應(yīng) 頂點(diǎn)、線段、曲線應(yīng)同步平移，旋轉(zhuǎn)相同的角度。二、不改變圖形的形狀，只改變它的大小時(shí)，通常要使每個(gè)圖形的要素，如 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，三角形的底與高等同時(shí)按相同比例放大或縮小。三、對(duì)稱圖形是對(duì)稱軸兩邊的圖形經(jīng)對(duì)折后能夠完全重合，而不是完全相同。（三）圖形與位置一、當(dāng)我們處在實(shí)際生活及情景中，而對(duì)教短距離時(shí)，通常用上、下、前、后來描述具體位置。二、當(dāng)我們面對(duì)地圖、方位圖時(shí)，

29、通常用東、西、南、北，南偏東、北偏東 來描述方向。再結(jié)合所示比例尺計(jì)算出具體距離，把方向與距離結(jié)合起來確 定位置?？删庉媎oc19.第三部份統(tǒng)計(jì)與可能性（一）統(tǒng)計(jì)一、我們通常都是逋過打勾、畫同、劃“正”字的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集和壑理二、常見的統(tǒng)計(jì)圖有條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖三種。三、條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：從圖中能清轉(zhuǎn)地看出各種數(shù)量的多少，便于比較。四、折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：不但能看出各種數(shù)量的多少，而且還能夠滑廷地表 示出數(shù)量增減變化的情況。五、扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：表示各部分和總數(shù)之間，以及部分與部分之間的關(guān)系。六、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)名稱意義計(jì)算方法中位數(shù)一組數(shù)中間的一個(gè)數(shù) 或中間兩個(gè)數(shù)的平均

30、 數(shù)。中間的一個(gè)數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的和+2眾教一組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)平均數(shù)反映一組數(shù)的總體水平的數(shù)據(jù)。平均數(shù)二總數(shù)+份數(shù)（二）可能性事件狀態(tài)生活情景數(shù)學(xué)情景一定會(huì)發(fā)生太陽從東方升起從5個(gè)紅球中摸出一個(gè)紅球一定不會(huì)發(fā)生鴨子會(huì)講話從5個(gè)紅球中摸出一個(gè)白球可能發(fā)生今天會(huì)下雨從5個(gè)紅球，1個(gè)白球中摸出一個(gè)白球二、在可能性相同的情況下，比賽游戲規(guī)則是公平的。20.【第二大類】一到六年級(jí)所有公式平面圖形的周長(zhǎng)l長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)二(長(zhǎng)+寬)x2, c= (a+b) x22 .正方形的周長(zhǎng)二邊長(zhǎng)x4, c=4a3 .直徑二半徑x2, d=2r；半徑二直徑+2, r=d + 24 .圓的周長(zhǎng)二圓周率

31、x直徑二圓周率x半徑x2, c=jzd=2nr平面圖形的面積l長(zhǎng)方形的面積二長(zhǎng)x寬，sib5 .正方形的面積二邊長(zhǎng)x邊長(zhǎng)，s=axa= a26 .三角形的面積二底x高+2, s=ah + 27 .平行四邊形的面積二底x高，s=ah8 .梯形的面積二(上底+下底)x高+2, s= (a+b) h + 29 .圓的面積二圓周率x半徑x半徑，s=kr210 長(zhǎng)方體的表面積=(長(zhǎng)x寬+長(zhǎng)x高+寬x高)x2= (ab+ah+bh) x211 正方體的表面積二校長(zhǎng)x梗長(zhǎng)x6, s=6 a212 圓柱的側(cè)面積二底而圓的周長(zhǎng)x高，s=ch13 .圓柱的表面積二上下底面面積+側(cè)面積，s=2i：r- +2兀山立體

32、圖形的體積l長(zhǎng)方體的體積二長(zhǎng)x寬x高，v =abh2 .正方體的體積二校長(zhǎng)x校長(zhǎng)x校長(zhǎng)，v=axaxa=21.3 .圓柱的體積二底面積x高，v=sh, v=nr-h4 .圓錐的體積二底面積x高+ 3, v=sh + 3=7rr-h + 3和、差、倍問題（和+差）+2二大數(shù)，（和-差）+2二小數(shù)和+ （倍數(shù)+ 1）=小數(shù)，小數(shù)x倍數(shù)二大數(shù)（或者和一小數(shù)二大數(shù)）差+ （倍數(shù)-1）二小數(shù)，小數(shù)x倍數(shù)二大數(shù)（或 小數(shù)十差二大數(shù)）植樹問題（1 ）非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形：a.如果在非封閉線路的兩端都要植樹，那么：株數(shù)二段數(shù)+ 1=全長(zhǎng)+株距+ 1全長(zhǎng)二株距x （株數(shù)-1）株距二全長(zhǎng)+

33、 （株數(shù)-1）可編輯docb.如果在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹，那么:株數(shù)二段數(shù)二全長(zhǎng)+株距 全長(zhǎng)二株距x株數(shù) 株距=全長(zhǎng)+株數(shù)c.如果在非封閉線路的兩端都不要植樹，那么：株數(shù)二段數(shù)-1二全長(zhǎng)+株距-1 全長(zhǎng)二株距x （株數(shù)+ 1）株距=全長(zhǎng)+ （株數(shù)+ 1）（2）封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下:株數(shù)二段數(shù)=全長(zhǎng)+株距全長(zhǎng)二株距x株數(shù)株距=全長(zhǎng)+株數(shù)22.盈虧問題（盈+虧）+兩次分配量之差二參加分配的份數(shù)（大盈-小盈）兩次分配量之是=參加分配的份數(shù)（大虧-小虧）+兩次分配量之差二參加分配的份數(shù) 相遇問題相遇路程二速度和x相遇時(shí)間相遇時(shí)間二相遇路程+速度和速度和二相遇路程+相遇時(shí)

34、間追及問題追及距離二速度差x追及時(shí)間追及時(shí)間二追及距離+速度差速度差二追及距離+追及時(shí)間 流水問題嗔流速度=靜水速度+水流速度逆流速度=靜水速度-水流速度靜水速度二（順流速度+逆流速度）2水流速度二（順流速度-逆流速度）+2濃度問題 溶質(zhì)的重量+溶劑的重曼二溶液的重量溶質(zhì)的重量+溶液的重量x100%=濃度溶液的重量x濃度二溶版的重量溶質(zhì)的重量+濃度二溶液的重量利澗與折扣問題 利潤(rùn)=售出價(jià)-成本 利潤(rùn)率=利潤(rùn)成本x100%=（售出價(jià)+成本-1） x 100%漲跌金額=本金xi張跌百分比折扣=實(shí)際售價(jià)+原售價(jià)x100% （折扣1）23.利息=本金x利率x時(shí)間 稅后利息=本金x利率x時(shí)間x （1-2

35、0%）時(shí)間單位換算1世紀(jì)二 100年，1年二12月；大月(31 天)有：1、3、5、7、8、10、12 月，小月(3()天)的有：4、6、9、11月；平年2月28天，閏年2月29天，平年全年365天，閏年全年366天；1日二24小時(shí)，1時(shí)二60分，1分=60秒，1時(shí)=3600秒【第三大類】簡(jiǎn)便運(yùn)算提取公因式這個(gè)方法實(shí)際上是運(yùn)用了乘法分配律，將相同因數(shù)提取出來，考試中往往剩下的項(xiàng)相 加減，會(huì)出現(xiàn)一個(gè)整數(shù)。注意相同因數(shù)的提取。例如：0.92 x1.41+ 0.92 x 8.59=0.92x (1.41 + 8.59)借來借去法看到名字，就知道這個(gè)方法的含義。用此方法時(shí)，需要注意觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。還要

36、注 意還哦，有借有還，再借不難?？荚囍?，看到有類似998、999或者1.98等接近一個(gè)非常好計(jì)算的整數(shù)的時(shí)候，往往 使用借來借去法。24.例如：9999+999+99+9=9999+1+999+1+99+1+9+14拆分法 顧名思義，拆分法就是為了方便計(jì)算把一個(gè)數(shù)拆成幾個(gè)數(shù)。這需要掌握一些“好朋友”，如：2和5, 4和5, 2和2.5, 4和2.5, 8和l25等。分拆還要注意不要改變數(shù) 的大小哦0例如：3.2x12.5x25=8x0.4x 12.5x25=8x12.5x0.4x25加法結(jié)合律注意對(duì)加法結(jié)合律(a + b) 4- c=a + (b + c)的運(yùn)用，通過改變加數(shù)的位置來獲得更簡(jiǎn)便的運(yùn)算。例如：5.76+ 13.67 + 4.24+6.33=(5.76 + 4