高考試題——數學文(遼寧卷)解析版

1、2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（遼寧卷）數學(供文科考生使用)解析第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）已知集合，則（a）（b） （c） （d）解析：選d. 在集合中，去掉，剩下的元素構成（2）設為實數，若復數，則（a）（b）（c） （d）解析：選a. ，因此.（3）設為等比數列的前項和，已知，則公比（a）3 （b）4 （c）5 （d）6解析：選b. 兩式相減得， ，.（4）已知，函數，若滿足關于的方程，則下列選項的命題中為假命題的是（a） （b） （c） （d）解析：選c.函數的最小值是等價于，所以命題錯誤.（5）如果

2、執(zhí)行右面的程序框圖，輸入，那么輸出的等于（a）720 （b） 360 （c） 240 （d） 120解析：選b.（6）設,函數的圖像向右平移個單位后與原圖像重合，則的最小值是（a） （b） （c） （d） 3解析：選c.由已知，周期（7）設拋物線的焦點為，準線為，為拋物線上一點，為垂足，如果直線斜率為，那么（a） （b） 8 （c） （d） 16解析：選b.利用拋物線定義，易證為正三角形，則（8）平面上三點不共線，設,則的面積等于 （a） （b） （c） （d）解析：選c. （9）設雙曲線的一個焦點為，虛軸的一個端點為,如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（a） （b）

3、（c） （d）解析：選d.不妨設雙曲線的焦點在軸上，設其方程為：，則一個焦點為一條漸近線斜率為：，直線的斜率為：，解得.（10）設，且，則（a） （b）10 （c）20 （d）100解析：選a.又（11）已知是球表面上的點，則球的表面積等于（a）4 （b）3 （c）2 （d）解析：選a.由已知，球的直徑為，表面積為（12）已知點在曲線上，為曲線在點處的切線的傾斜角，則的取值范圍是 (a)0,) (b) （c） (d) 解析：選d.，即，第卷本試卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）題第（21）題為必考題，每個試題考生都必須作答。第（22）題第（24）題為選考題，考生根據要求作答。二、填空題：本

4、大題共4小題，每小題5分。（13）三張卡片上分別寫上字母e、e、b，將三張卡片隨機地排成一行，恰好排成英文單詞bee的概率為 。 解析：填 題中三張卡片隨機地排成一行，共有三種情況：，概率為：（14）設為等差數列的前項和，若，則 。解析：填15. ,解得，（15）已知且，則的取值范圍是 .（答案用區(qū)間表示）解析：填. 利用線性規(guī)劃，畫出不等式組表示的平面區(qū)域，即可求解.（16）如圖，網格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個多面體最長的一條棱的長為 .解析：填畫出直觀圖：圖中四棱錐即是，所以最長的一條棱的長為三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（17

5、）（本小題滿分12分）在中，分別為內角的對邊，且（）求的大?。唬ǎ┤?，試判斷的形狀.解：（）由已知，根據正弦定理得即由余弦定理得故 （）由（）得又，得因為，故所以是等腰的鈍角三角形。（18）（本小題滿分12分）為了比較注射a,b兩種藥物后產生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做實驗，將這200只家兔隨機地分成兩組。每組100只，其中一組注射藥物a，另一組注射藥物b。下表1和表2分別是注射藥物a和藥物b后的實驗結果。（皰疹面積單位：）（）完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數大??；（）完成下面列聯表，并回答能否有99.9的把握認為“注射藥物a后的皰疹面積與注射藥物b后的皰疹面

6、積有差異”。 附： 解： （）圖1注射藥物a后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖 圖2注射藥物b后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖可以看出注射藥物a后的皰疹面積的中位數在65至70之間，而注射藥物b后的皰疹面積的中位數在70至75之間，所以注射藥物a后皰疹面積的中位數小于注射藥物b后皰疹面積的中位數。 （）表3皰疹面積小于皰疹面積不小于合計注射藥物注射藥物合計由于，所以有99.9%的把握認為“注射藥物a后的皰疹面積與注射藥物b后的皰疹面積有差異”.（19）（本小題滿分12分） 如圖，棱柱的側面是菱形，（）證明：平面平面；（）設是上的點，且平面，求的值. 解：（）因為側面bcc1b1是菱形，所以又已知所又

7、平面a1bc1，又平面ab1c ，所以平面平面a1bc1 . （）設bc1交b1c于點e，連結de，則de是平面a1bc1與平面b1cd的交線，因為a1b/平面b1cd，所以a1b/de.又e是bc1的中點，所以d為a1c1的中點.即a1d：dc1=1. （20）（本小題滿分12分） 設，分別為橢圓的左、右焦點，過的直線與橢圓 相交于,兩點，直線的傾斜角為，到直線的距離為.（）求橢圓的焦距；（）如果,求橢圓的方程.解：（）設焦距為，由已知可得到直線l的距離所以橢圓的焦距為4.（）設直線的方程為聯立解得因為即得故橢圓的方程為（21）（本小題滿分12分）已知函數.（）討論函數的單調性； （）設，證

8、明：對任意，.解：() f(x)的定義域為(0,+)，.當a0時，0，故f(x)在(0,+)單調增加；當a1時，0, 故f(x)在(0,+)單調減少；當1a0時，令0,解得x=.當x(0, )時, 0；x(，+)時，0, 故f(x)在（0, ）單調增加，在（，+）單調減少.()不妨假設x1x2.由于a2,故f(x)在（0，+）單調減少.所以等價于4x14x2,即f(x2)+ 4x2f(x1)+ 4x1.令g(x)=f(x)+4x,則+4.于是0.從而g(x)在（0，+）單調減少，故g(x1) g(x2)，即f(x1)+ 4x1f(x2)+ 4x2，故對任意x1,x2(0,+) ，.請考生在第（

9、22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號下方的方框涂黑。（22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講 如圖，的角平分線的延長線交它的外接圓于點（）證明：;（）若的面積，求的大小.證明：（）由已知條件，可得baecad.因為aeb與acb是同弧上的圓周角，所以aebacd.故abeadc.（）因為abeadc，所以，即abacadae.又sabacsinbac，且sadae，故abacsinbacadae.則sinbac1，又bac為三角形內角，所以bac90.（23）（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參

10、數方程已知p為半圓c：（為參數，0）上的點，點a的坐標為（1，0），o為坐標原點，點m在射線op上，線段om與c的弧的長度均為.（）以o為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求點m的極坐標;（）求直線am的參數方程.解：()由已知，m點的極角為，且m點的極徑等于，故點m的極坐標為(,)()m點的直角坐標為(),a(l,0)，故直線am的參數方程為(t為參數).(24)（本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講已知a,b,c均為正數，證明：a2+b2+c2+6，并確定a,b,c為何值時，等號成立.證明：(證法一)因為a,b,c均為正數，由平均值不等式得a2+b2+c2所以.故a2+b2+c2+又，所以原不等式成立.當且僅當a=b=c時,式和式等號成立.當且僅當時, 式等號成立.即當且僅當a=b=c=時,原式等號成立.(證法二)因為a,b,c均為正數,由基本不等式a2+b22ab,b2+c22bcc2+a22a