二次函數(shù)方程不等式(教師版)

1、如東縣馬塘中學高一年級數(shù)學學科暑假作業(yè)7月23日姓名 學號二次函數(shù)方程不等式一、知識梳理1.二次函數(shù)的三種表達式:般式： y ax2 bx c 頂點式： y a(x m)2 n ；零點式:y a(x xi)(x x2)2.二次函數(shù)y2axbx c圖象拋物線 的開口方向，對稱軸:bx ,頂點:2a24ac b)，4a最值:b) 4ac b2(2a) 4a,單調(diào)區(qū)間：(技，)3. 二次函數(shù)在閉區(qū)間上，必有最大值和最小值，當含有參數(shù)時，要按對稱軸相對于 區(qū)間的位置進行討論。4. 一元二次函數(shù)、方程、不等式之間的關系5. 一元二次方程實根分布的討論6. )利用函數(shù)的圖象、性質(zhì)；7. )利用韋達定理、判

2、別式。二、自我檢測1 .已知函數(shù)f (x) =4x2mx + 5在區(qū)間2,十)上是增函數(shù),則f (1)的范圍是f (1) 25 對稱軸 25.2 .二次函數(shù)y=x2 2 (a+b) x+c2+2ab的圖象的頂點在 x軸上，且a、b、c為4abc的 三邊長，則4 abc為 (填三角形形狀)直角三角形頂點為(a+b, c2a2b2),由已知c2a2b2=0.rt 3 .函數(shù)f (x) =2x26x+1在區(qū)間1, 1上的最小值是 ,最大值是 .-3 94 .已知函數(shù)f(x) lg(x2 2x 3),則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (3,)；25 . ax 2x 10至少有一個負的實根，則a的取值范圍是

3、a 16 .已知 a,b 為常數(shù)，若 f(x) x2 4x 3 , f (ax b) x2 10x 24 則5a b . 27 .已知f (x) =x22x+3,在閉區(qū)間0, m上有最大值3,最小值2,則m的取值范 圍是.畫二次函數(shù)圖象知 mc 1, 2.8.已知方程2kx2 2x 3k 20有兩根x1,x2且(1)為？2都小于零;(2)都小于1；(4)2x1、x20(5)恰有一根在(1,2)區(qū)間內(nèi)。分別求k的取值范圍。解法1:利用韋達定理4 4 2k( 3k 2) 0 ,1由為x2 0 k3k 2xx22k0x1x2 (x1 x2) 1 0(2)由(x1)(x2 1)0c cx x2 20x

4、1 1 x2 1 04 k 014 k 0k 0 或 k 一2特別提?。翰荒苡蓌1 x21,x1 x2 2,0來求解。解法2：利用二次函數(shù)的圖象f(1) 0(4)k 0, f( 2) f(0)5k3k00 (無解)或k 0,(5) f (1)b2a12kf( 2) f(0)i -12kf(2)f(1) 0i2kf(2)31 2kk 0(3)f(1)5,+00)時,f (x) a恒成立，求實數(shù)a的取值范9 .設 f (x) =x22ax+2.當 xc 1圍解：(1)當對稱軸 x=aw1 時，f (x) min=f (1) =3+2a.x c 1, +8), f (x) a 恒成立f (x) mi

5、n =3+2a aa 3.故此時3w aw 1.當 a- 1xc 1 aa恒成立 f (x) min=2-a2a2waw1.故此時一1v(2)知，當一3 a a恒成立.10 .已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為 a,且不等式f(x) 2x的解集為(1,3)。(i)若方程f(x) 6a 0有兩個相等的根，求 f(x)的解析式;(n)若f(x)的最大值為正數(shù)，求 a的取值范圍。解：(i) q f (x) 2x 0 的解集為(1,3),f (x) 2x a(x 1)(x 3),且a 01 f (x) a(x 1)(x 3) 2x ax2 (2 4a)x 3a.由方程 f(x) 6a 0得ax2 (2

6、 4a)x 9a 0.方程有兩個相等的根，. (2 4a)2 4a 9a 0,即 5a2 4a 1 0.-一人，1解彳導a 舍)或a -5一1 一將a-代入得5(n)由f(x) ax2 2(1f(x)的解析式 f (x)1 x2 6 x 3.5552a)x 3a a(xa 0,可得 f(x)maxa2 4a 1 ,.由1 2a )2aa2 4aa2 4a 10,aa 0,解得：a 2、3或 2 、.3 a 0.故當f(x)的最大值為正數(shù)時，實數(shù)a的取值范圍是(,2.3) ( 2 ,3,0).法2:由a 0求解。三.小結(jié)與反思：1 .二次函數(shù)f(x)=ax 2+bx+c(a w 0)的圖象性質(zhì)是處理二次函數(shù)問題的重要依據(jù)。2 .題型.思想.方法：(1)二次函數(shù)在閉區(qū)間上，必有最大值和最小值，當含有參數(shù)時，須對