初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)【最新】

1、最v* 工*一* iw 2019年初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)【最新版】第一章圖形的變換考點一、平移(35分)1、定義把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形 與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動叫做平移變換，簡 稱平移。2、性質(zhì)(1)平移不改變圖形的大小和形狀，但圖形上的每個點都沿同一方 向進行了移動(2)連接各組對應(yīng)點的線段平行(或在同一直線上)且相等?？键c二、軸對稱(35分)1、定義把一個圖形沿著某條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合， 那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱，該直線叫做對稱軸。2、性質(zhì)(1)關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形。(2)如果兩個圖形關(guān)于某直線

2、對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂 直平分線。(3)兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相 交，那么交點在對稱軸上。3、判定如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個 圖形關(guān)于這條直線對稱。4、軸對稱圖形把一個圖形沿著某條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重 合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。考點三、旋轉(zhuǎn)(38分)1、定義把一個圖形繞某一點o轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，其中 。叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。2、性質(zhì)(1)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。(2)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角?？键c四、中心對稱(3分)1、定義把一個圖形

3、繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是 它的對稱中心。2、性質(zhì)(1)關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。(2)關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且 被對稱中心平分。(3)關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行 (或在同一直線上)且 相等。3、判定如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分， 那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱。4、中心對稱圖形把一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180 ,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個店就是它 的對稱中心?？键c五、坐標系中對稱點的特征(3分)

4、1、關(guān)于原點對稱的點的特征兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標的符號相反，即點 p(x, y) 關(guān)于原點的對稱點為p (-x, -y)2、關(guān)于x軸對稱的點的特征兩個點關(guān)于x軸對稱時，它們的坐標中，x相等，y的符號相反， 即點p(x, y)關(guān)于x軸的對稱點為p (x , -y)3、關(guān)于y軸對稱的點的特征兩個點關(guān)于y軸對稱時，它們的坐標中，y相等，x的符號相反， 即點p(x, y)關(guān)于y軸的對稱點為p (-x, y)第二章圖形的相似考點一、比例線段(3分)1、比例線段的相關(guān)概念如果選用同一長度單位量得兩條線段a, b的長度分別為 m, n,那么就說這兩條線段的比是，或?qū)懗?a： b=m n在兩條線段的

5、比a： b中，a叫做比的前項，b叫做比的后項。在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比， 那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段若四條a, b, c, d滿足或a： b=c： d,那么a, b, c, d叫做組 成比例的項，線段a, d叫做比例外項，線段b, c叫做比例內(nèi)項，線 段的d叫做a, b, c的第四比例項。如果作為比例內(nèi)項的是兩條相同的線段，即或 a： b=b： c,那么 線段b叫做線段a, c的比例中項。2、比例的性質(zhì)(1)基本性質(zhì)a： b=c： dad=bca： b=b： c(2)更比性質(zhì)(交換比例的內(nèi)項或外項)(交換內(nèi)項)(交換外項)(同時交換內(nèi)項和外項)(3

6、)反比性質(zhì)(交換比的前項、后項)：(4)合比性質(zhì)：(5)等比性質(zhì)：3、黃金分割把線段ab分成兩條線段ac, bc(acbc),并且使ac是ab和bc 的比例中項，叫做把線段 ab黃金分割，點c叫做線段ab的黃金分割 點，其中 ac=ab0.618ab考點二、平行線分線段成比例定理(35分)三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。推論：(1)平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得 的對應(yīng)線段成比例。逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。(2)平行于三角形一邊且和其他兩邊相交的直線截得的三角形的三 邊與原三

7、角形的三邊對應(yīng)成比例。考點三、相似三角形(38分)1、相似三角形的概念對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符 號“s”來表示，讀作“相似于。相似三角形對應(yīng)邊的比叫做相似 比(或相似系數(shù))。2、相似三角形的基本定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊 (或兩邊的延長線)相交，所 構(gòu)成的三角形與原三角形相似。用數(shù)學(xué)語言表述如下：. de ii bc,. ades abc相似三角形的等價關(guān)系：(1)反身性：對于任一 abc,都有 abcs a abc；(2)對稱性：若/ abcs aa, b，c,則 a b cabc(3) 傳遞性： 若 aabcs a a b，c， 并且 a b c

8、sa b c,則 abcsaa, b c。3、三角形相似的判定(1)三角形相似的判定方法定義法：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形相似平行法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似判定定理1:如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個 角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似，可簡述為兩角對應(yīng)相等，兩三 角形相似。判定定理2:如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條 邊對應(yīng)相等，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似，可簡述為兩邊 對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。判定定理3:如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條 邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似

9、，可簡述為三邊對應(yīng)成比例， 兩三角形相似(2)直角三角形相似的判定方法以上各種判定方法均適用定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角 三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似垂直法：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原 三角形相似。4、相似三角形的性質(zhì)(1)相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例(2)相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都 等于相似比(3)相似三角形周長的比等于相似比(4)相似三角形面積的比等于相似比的平方。5、相似多邊形(1)如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，那 么這兩個多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比 (或相似系數(shù))(2)相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例相似多邊形周長的比、對應(yīng)對角線的比都等于相似比相似多邊形中的對應(yīng)三角形相似，相似比等于相似多邊形的相 似比相似多邊形面積的比等于相似比的平方6、位似圖形如果兩個圖形不僅是相似圖形，