《管理運(yùn)籌學(xué)》第二版習(xí)題答案（韓伯棠教授）

1、管理運(yùn)籌學(xué)課后習(xí)題詳解內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)國(guó)際商學(xué)院張 劍二九年一月第2章 線性規(guī)劃的圖解法1.（1）可行域?yàn)?，3，a，3圍成的區(qū)域。（2）等值線為圖中虛線所示。（3）如圖，最優(yōu)解為a點(diǎn)（12/7,15/7）,對(duì)應(yīng)最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值z(mì)=69/7。x2x15336a（12/7,15/7）000.51x1x20.71a（0.2，0.6）2.（1）有唯一最優(yōu)解a點(diǎn)，對(duì)應(yīng)最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值 z=3.6。（2）無可行解。045x1x258-820-23x1x20.71（3）有無界解。-324（4）無可行解。012x1x221（5）無可行解。22x1x26804可行域-4（6）最優(yōu)解a點(diǎn)（20/3，8/3），最優(yōu)函數(shù)

2、值z(mì)=92/3。0812x1x2616-82可行域a（20/3，8/3）3.（1）標(biāo)準(zhǔn)形式（2）標(biāo)準(zhǔn)形式（3）標(biāo)準(zhǔn)形式4解：（1）標(biāo)準(zhǔn)形式0x1x232.2541.6求解：5.標(biāo)準(zhǔn)形式：069x1x261024可行域a（3.6，2.4）6. 最優(yōu)解為a點(diǎn)0624x1x2101628可行域a（3，7）1047. 模型：（1） x1=150，x2=150；最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值z(mì)=103000。（2） 第2、4車間有剩余。剩余分別為：330、15，均為松弛變量。（3） 四個(gè)車間對(duì)偶價(jià)格分別為：50、0、200、0。如果四個(gè)車間加工能力都增加1各單位，總收益增加：50+0+200+0=250。（4） 產(chǎn)品1

3、的價(jià)格在0，500變化時(shí)，最優(yōu)解不變；產(chǎn)品2的價(jià)格在4000，變化時(shí)，最優(yōu)解不變。（5） 根據(jù)（4）中結(jié)論，最產(chǎn)品組合不變。8. 模型：（1） xa=4000，xb=10000，回報(bào)金額：60000。（2） 模型變?yōu)椋簒a=18000，xb=3000。即基金a投資額為：18000*50=90萬，基金b投資額為：3000*100=30萬。82第3章 線性規(guī)劃問題的計(jì)算機(jī)求解第4章 線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用第5章 單純形法1. 可行解：a、c、e、f；基本解：a、b、f；基本可行解：a、f。2. （1）標(biāo)準(zhǔn)形式：（2）有兩個(gè)變量的值取0。由于有三個(gè)基變量、兩個(gè)非基變量，非基變量最優(yōu)解中取0。（3

4、）解： （4）將x1=s2代入約束方程組中可得：。將對(duì)應(yīng)的向量化作，即的排序是根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后，對(duì)應(yīng)向量中單位向量的位置而定的，兩者為一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。（5）此解不是基本可行解。由于基本可行解要求基變量的值全部為非負(fù)。3. （1）解：（2）該線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型為：（3）初始解的基為：，初始解為：，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)值為：0。（4）第一次迭代，入基變量為x2，出基變量為s3。4. （1）單純形法：次數(shù)xbcbx1x2x3x4b41000x30131077x40420197/4z0000041001x3005/21-1/419/4x1411/201/49/4z420190-10-1（2）圖解法：0x1x272.

5、674.52.25可行域a（9/4，0）5. （1）解：次數(shù)xbcbx1x2x3x4x5x6b12850000x403211002020/3x501110101111x601241001484z000000012850001x40013/410-1/488x5002/311/1201-1/12721/2x11211/31/12001/12412z12410014804400-12x28013/410-1/4832/3x50005/12-2/311/125/34x11210-1/6-1/301/64/3-z128440080001-4003x2801011/5-9/51/105x35001-8/

6、512/51/54x112100-9/52/51/52z12853/512/521/584000-3/5-12/5-21/5（2）解：次數(shù)xbcbx1x2x3x4x5x6b12-10000x4022-11004-x501-2201084x6011100155z000000012-10001x405/21011/208x3-11/2-1101/204x 601/2200-1/211z-1/21-1-1-1/20-43/21011/206. 解：次數(shù)xbcbx1x2x3x4x5a1b51300-m0a1-m142-101105/2x501-2101016-z-m-4m-2mm0-m-10m5+m1

7、+4m3+2m-m001x211/411/2-1/401/45/210x503/202-1/211/22114z1/411/2-1/401/45/219/405/21/40-m-1/42x15142-10110-x500-6-111-166z52010-505500-19-750-m-53x151-2101016x400-6-111-16z5-105050011-20-5-m此問題有無界解。7. （1）解：次數(shù)xbcbx1x2x3x4x5b31200-m0x30221001111/2x5-m-110-1188zm-m0m-m-8m3-m12+m0-m01x212111/20011/2x5-m-

8、20-1/2-115/2z12+2m126+m/2m-m66-5m/2-9-2m0-6-m/2-m0將本解代入所有約束中發(fā)現(xiàn)，不滿足約束2，所以本題無可行解。（2）解：次數(shù)xbcbx1x2x3x4x5x6x7x8b43000mmm0x6m21/2-100100105x7m110-1001088x8m1000-100122z4m3m/2-m-m-mmmm20m4-4m3-3m/2mmm0001x6m01/2-10210-263x7m010-1101-166x141000-10012-z43m/2-m-m3m-4mm-3m+412m+803-3m/2mm4-3m004m-42x5001/4-1/2

9、011/20-1312x7m03/41/2-10-1/21034x1411/4-1/2001/200520z41+3m/4-2+m/2-m02-m/2m020+3m02-3m/42-m/2m0-2+3m/20m3x5000-2/31/312/3-1/3-12x23012/3-4/30-2/34/304x1410-2/31/302/3-1/304z43-2/3-16/302/38/30280011/316/30m-2/3m-8/3m（4）解：次數(shù)xbcbx1x2x3x4x5x6x7b2110-m000x5-m422-110041x6024000102010x704820001164z-4m -2

10、m -2m m000-4m 2+4m1+2m1+2m00001x1211/21/2-1/41/4001x6003-11/2-1/2101836x700601-1011212z211-1/21/20020001/2-m-1/2002x12121/20001/44x6000-1001-1/212x400601-10112z2410001/284-300-m0-1/2由于存在非基變量檢驗(yàn)數(shù)為0，所以本題有無窮多解。第6章 單純形法的靈敏度分析與對(duì)偶1. （1）為非基變量，所以只要保證即可。（2）為基變量，所以有：（3）為非基變量，所以只要保證即可。2. 解：第五章習(xí)題5（2）最終表為：次數(shù)xbcbx

11、1x2x3x4x5x6b12-10001x405/21011/208x3-11/2-1101/204x601/2200-1/211z-1/21-10-1/20-43/21001/20（1）為非基變量，所以只要保證即可。（2）為基變量，所以有：（3）為非基變量，所以只要保證即可。3. （1）解：（2）解：（3）解：4. 解：次數(shù)xbcbx1x2x3x4x5x6b12-10001x405/21011/208x3-11/2-1101/204x601/2200-1/211z-1/21-10-1/20-43/21001/20（1）解：（2）解：（3）解：5. （1）解：為基變量，所以有：當(dāng)時(shí)，在上述范圍

12、內(nèi)。所以，最優(yōu)解不變。（2），。增加15個(gè)單位的原料不會(huì)使原最優(yōu)解變化。原材料的對(duì)偶價(jià)格為1。即增加一個(gè)單位的原材料可使總收益增加1。原料價(jià)格為0.67元。所以，有利。（3），。（4）解：由于檢驗(yàn)數(shù)滿足非正要求，最優(yōu)解不變，所以不用修改生產(chǎn)計(jì)劃。（5）解：此時(shí)生產(chǎn)計(jì)劃不需要調(diào)節(jié)，由于新產(chǎn)品的檢驗(yàn)數(shù)為0。6. 答：均為唯一最優(yōu)解，根據(jù)計(jì)算機(jī)輸出結(jié)果顯示，如果松弛變量或剩余變量為0且對(duì)應(yīng)的對(duì)偶價(jià)格也為0，或存在取值為0的決策變量并且其相差值也為0時(shí)，可知此線性規(guī)劃為無窮多組解。7. （1）解：（2）解：8. （1）解：（2）解：9. 解：次數(shù)xbcbx1x2x3x4x5x6b-1-2-30000x

13、40-11-1100-4x501120108x600-11001-2z0000000-1-2-30001x1-11-11-1004x500211104x600-11001-2z-11-1100-40-3-2-1002x1-1100-10-16x500031120x2001-100-12z-1-22103-1000-5-10-3第7章 運(yùn)輸問題1. （1）解：最小元素法求初始調(diào)運(yùn)方案：銷地產(chǎn)地甲乙丙丁125050300240040030350150500合計(jì)4002503502001200位勢(shì)法求檢驗(yàn)數(shù)：銷地產(chǎn)地1234u1-5250050300024001420400-163073501505

14、00-3合計(jì)4002503502001200v26172325閉回路法調(diào)整方案：銷地產(chǎn)地1234102505030024004003350150500合計(jì)4002503502001200求檢驗(yàn)數(shù)：銷地產(chǎn)地1234u1025023503000240061214400-1131914350150500-3合計(jì)4002503502001200v21172325檢驗(yàn)數(shù)都大于0，得到最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案。運(yùn)費(fèi)為：19800元。（2）解：初始調(diào)運(yùn)方案為：銷地產(chǎn)地12345合計(jì)1505020030024002006003350150500合計(jì)4002503502002001400求檢驗(yàn)數(shù)：銷地產(chǎn)地12345u195

15、0050200024002009-42-231473501503-3v121723250調(diào)整調(diào)運(yùn)方案：銷地產(chǎn)地1234511002002400150503350150求新的檢驗(yàn)數(shù)：銷地產(chǎn)地12345u19100442000240015013232-23103350150-11v121719210調(diào)整調(diào)運(yùn)方案：銷地產(chǎn)地12345125050240002003350150求新的檢驗(yàn)數(shù)：銷地產(chǎn)地12345u192503450024000122002-2322435011500v121720210檢驗(yàn)數(shù)都大于0，得到最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案。運(yùn)費(fèi)為：19050元。（3）解：新的運(yùn)價(jià)表為：銷地產(chǎn)地1234合計(jì)121

16、17232530021015301940032321202250040000150合計(jì)5502503502001350最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案：（求解過程略）銷地產(chǎn)地1234515025000300240000040030035015050041000050150合計(jì)5502503502001350運(yùn)費(fèi)為：19600元。2. 解：運(yùn)價(jià)表：11223456合計(jì)10.40.40.50.50.30.40.40.130020.30.30.70.70.90.50.60.350030.60.60.80.80.40.70.50.440040.70.70.40.40.30.70.40.71005m0m000m0200合計(jì)

17、1501501501003502002501501500求解可得：11223456合計(jì)100500100001503002150150000200005003000015002500400400100000001005000100100000200合計(jì)1501501501003502002501501500此外，還有其他解如下：11223456合計(jì)100500150001503002150150000150005003000015002500400400100000001005000100505000300合計(jì)150150150100350200250150150011223456合計(jì)1005

18、00001001503002150150000200005003000025001500400400100000001005000100100000300合計(jì)150150150100350200250150150011223456合計(jì)100500001501503002150150000150005003000030001000400400100000001005000100505000300合計(jì)1501501501003502002501501500運(yùn)費(fèi)為：485元。3. 解：運(yùn)價(jià)表如下：1234合計(jì)1600660720031，660720780032m700760042，m77083002

19、3mm650023，mm71503合計(jì)555217最優(yōu)生產(chǎn)方案為：1234合計(jì)1210031，300032040042，000223002023，00303合計(jì)5552174. 解：運(yùn)價(jià)表為：甲乙abcd合計(jì)甲01001502001802401600乙80080210601701700a15080060110801100b200210700140501100c180601101300901100d24017090508501100合計(jì)1100110014001300160012007700最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案：甲乙abcd合計(jì)甲11000300200001600乙011000060001700a001

20、1000001100b0001100001100c000010001001100d0000011001100合計(jì)1100110014001300160012007700調(diào)整后可得：甲乙abcd合計(jì)甲0030020000500乙00006000600a0000000b00000000000000合計(jì)003002005001001100總運(yùn)費(fèi)表：甲乙abcd合計(jì)甲0045000400000085000乙000036000036000a0000000b0000000c0000090009000d0000000合計(jì)004500040000360009000130000總運(yùn)價(jià)

21、為：130000元。5. 解：運(yùn)價(jià)表為：12345合計(jì)a5449526401100b5773696101000合計(jì)5003005506501002100最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案：12345合計(jì)a250300550001100b250006501001000合計(jì)5003005506501002100最低總成本為：110700元。6. （1）最小元素法確定的初始調(diào)運(yùn)方案為：123合計(jì)a87415b35925c00010合計(jì)20102050123合計(jì)a1515b1010525c1010合計(jì)20102050（2）表上作業(yè)法求最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案：調(diào)整運(yùn)輸方案并求檢驗(yàn)數(shù)：123合計(jì)123ua87415a107150b359

22、25b101055c00010c10-2-62合計(jì)20102050v-204123u123ua41150a63150b15106-1b20541c5-25-4c255-4v464v244123合計(jì)123合計(jì)a001515a006060b205025b6025085c05510c0000合計(jì)20102050合計(jì)602560145最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案的總成本：145元。（3）由于所有檢驗(yàn)數(shù)大于0，所以存在唯一解。（4）解：123合計(jì)123ua87415a107150b35925b101055c00020c20-2-62合計(jì)30102060v-204123u123ua41150a43150b15106-1b

23、2536-1c15-25-4c5105-4v464v444123合計(jì)123合計(jì)a001515a006060b250025b750075c510520c0000合計(jì)30102060合計(jì)75060135最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案的總成本：135元。第8章 整數(shù)規(guī)劃1.（1） （2）無可行解 （3）第9章 目標(biāo)規(guī)劃第10章 動(dòng)態(tài)規(guī)劃1. 整個(gè)過程劃分成4各階段，設(shè)初始狀態(tài)為（1）k=4時(shí)：階段4本階段初始狀態(tài)本階段各終點(diǎn)到終點(diǎn)的最短距離本階段最優(yōu)終點(diǎn)ed133ed244e（2）k=3時(shí)：階段3本階段初始狀態(tài)本階段各終點(diǎn)到終點(diǎn)的最短距離本階段最優(yōu)終點(diǎn)d1d2c13+2=54+5=95d1c23+7=104+4=88

24、d2c33+5=84+4=88d1，d2（3）k=2時(shí)：階段2本階段初始狀態(tài)本階段各終點(diǎn)到終點(diǎn)的最短距離本階段最優(yōu)終點(diǎn)c1c2c3b15+6=118+3=118+5=1311c1，c2b25+3=88+2=108+4=128c2b35+4=98+1=98+5=139c1，c2（4）k=1時(shí)：本階段初始狀態(tài)本階段各終點(diǎn)到終點(diǎn)的最短距離本階段最優(yōu)終點(diǎn)b1b2b3a11+3=148+5=139+4=1313b1，b2則有：最短路線長(zhǎng)度為13。分別是：（a，b1，c1，d1，e）；（a，b2，c2，d2，e）；（a，b1，c2，d2，e）。2. 按項(xiàng)目將整個(gè)過程劃分為3個(gè)階段：=分配給第k個(gè)項(xiàng)目到最后

25、一個(gè)項(xiàng)目的資金。=4 =分配給第k個(gè)項(xiàng)目的資金。；（1）k=3時(shí)：01234046-4601-70-7012-76-7623-88-8834-88884（2）k=2時(shí)：01234046+49=95-950170+49=11946+52=98-1190276+49=12570+52=12246+61=107-1250388+49=13776+52=12870+61=13146+71=118-1370488+49=13788+52=14076+61=13770+71=14146+78=1241413（3）k=1時(shí)：012344141+47=188137+51=188125+59=184119+71

26、=19095+76=1711903則有：分配方案為（3，0，1）。3. 按月將整個(gè)過程劃分為4個(gè)階段：=為第k個(gè)月月初庫存量。 =為第k個(gè)月的產(chǎn)量。；（1）k=4時(shí)012340-6.8-6.831-5-522-3.2-3.2130.6-0.60（2）k=3時(shí)012340-1-15.815.842-1414.21433-12.212.412.612.22（3）k=2時(shí)012340-22.42322.431-20.821.620.820.822-1919.419.8-191316.417.618-16.40（4）k=1時(shí)012340-25.225.625.825.225.21,4最有生產(chǎn)策略：（1

27、，3，4，3）；（4，0，4，3）。最低成本：25.2。4. 按產(chǎn)品劃分階段，則共有4各階段。=為裝載第k鐘產(chǎn)品前，還可以裝載的重量。=為第k種產(chǎn)品的裝載數(shù)量。；（1）k=3時(shí)0120-1-02-03-18004-180-18015-180-18016-180-18017-180-36018180360360210-1803603602（2）k=2時(shí)012300-001-2-3014018005180140-18006180140280-28027180320280-32018360320280-36009360320280420420310

28、3603204604204602（2）k=1時(shí)012345104604604804804005005005最優(yōu)策略：（5，0，0）。5. 按年劃分成5各階段。=為年初完好的機(jī)器數(shù)量。=為第k年處于高負(fù)荷狀態(tài)下工作的機(jī)器數(shù)量。狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：階段指標(biāo)函數(shù)： 最有指標(biāo)函數(shù)：（1）k=5時(shí)，（2）k=4時(shí)（3）k=3時(shí)（5）k=1時(shí)由于=125，代入。6. 按工廠劃分成4個(gè)階段。=第k期初剩余金額。=為第k期投入的金額。狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：階段指標(biāo)函數(shù)：（1）k=4時(shí)012345600-001-28-2812-47-4723-65-6534-74-7445-80-805（2）k=3時(shí)012345600-00

29、10+28=2818+0=18-28120+47=4718+28=4639+0=39-47030+65=6518+47=6539+28=6761+0=61-67240+74=7418+65=8339+47=8661+28=8978+0=78-89350+80=8018+74=9239+65=10461+47=10878+28=10690+0=90-108360+85=8518+80=9839+74=11361+65=12678+47=12590+28=11895+0=951263（3）k=2時(shí)012345600-0010+28=2825+0=25-28020+47=4725+28=5345+0

30、=45-53130+67=6725+47=7245+28=7357+0=57-73240+89=8925+67=9245+47=9257+28=8565+0=65-921，250+108=10825+89=11445+67=11257+47=11465+28=9470+0=70-114160+126=12625+108=13345+89=13457+67=12465+47=11270+28=9873+0=731342（4）k=1時(shí)012345660+134=13420+114=13442+92=13460+73=13375+53=12885+28=11390+0=901340,1,2則有，最優(yōu)策略為：（0，2，3，1）；（1，1，3，1）；（2，1，2，1）；（2，2，0，2），對(duì)應(yīng)最優(yōu)解134。7. 按照地區(qū)劃分為3各階段。=第k期初可供分配的商店數(shù)。=為第k期投建的商店數(shù)。狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：階段指標(biāo)函數(shù)：（1）k=3時(shí)，地區(qū)101234500-001-3-312-7-723-12-1234-14-1445-15155（2）k=2時(shí)，地區(qū)201234500-0010+3=35+0=5-5120+7=75+3