《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象》新課程高中數(shù)學(xué)必修4優(yōu)質(zhì)課比賽說課教案

1、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象一、教材分析（一）教材的地位與作用本節(jié)課的內(nèi)容是人教版高中數(shù)學(xué)教材必修4第一章第四節(jié).三角函數(shù)是學(xué)生高中階段學(xué)習(xí)的最后一類基本初等函數(shù)，是刻畫生活中周期現(xiàn)象問題的典型的函數(shù)模型，在高中數(shù)學(xué)知識體系中占有十分重要的地位.本節(jié)課作為正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的第一課時，先用集合對應(yīng)的語言給出了正弦、余弦函數(shù)的完整定義，然后利用正弦線畫出正弦曲線，通過圖象變換得出余弦函數(shù)的圖象，為后面更好地學(xué)習(xí)三角函數(shù)的性質(zhì)打下牢固的基礎(chǔ).（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)根據(jù)教材地位與作用以及本節(jié)課的內(nèi)容，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)確定為用“五點(diǎn)法”作出正弦函數(shù)在上的大致圖象；通過圖象平移作出余弦函數(shù)的圖象.

2、難點(diǎn)為利用單位圓中的正弦線作出正弦函數(shù)在上的圖象.為了使學(xué)生對三角函數(shù)圖象有一個直觀的認(rèn)識，教學(xué)中教師將在講臺上做單擺簡諧振動的演示實(shí)驗(yàn)，如果學(xué)生能夠?qū)φ仪€、余弦曲線有一個直觀的印象就算達(dá)到了目的.關(guān)于作圖方面，在前面函數(shù)的章節(jié)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了畫函數(shù)圖象的一些方法，如冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等可以用列表描點(diǎn)法、圖象平移翻折等方法作出其圖象.但正弦曲線的作法仍將是學(xué)生的難點(diǎn)，因此我會突出函數(shù)作圖的一般方法（列表求值）與三角函數(shù)特殊作圖方法（利用單位圓中的三角函數(shù)線）相結(jié)合，從代數(shù)和幾何的角度實(shí)現(xiàn)描點(diǎn).二、學(xué)生分析在高一上學(xué)期學(xué)生已經(jīng)接觸過基本初等函數(shù)的作圖問題，對于作圖的重要性已有充分的

3、了解，所以對他們的學(xué)習(xí)態(tài)度我不用擔(dān)心.授課班級是學(xué)校的兩個重點(diǎn)班，學(xué)生基礎(chǔ)知識掌握扎實(shí)，這些都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).三、教學(xué)環(huán)境分析根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際情況，準(zhǔn)備使用多媒體輔助教學(xué)，通過生動有趣的動畫使枯燥的知識“活”起來，以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味性，同時也可以增大課堂的容量.四、教學(xué)目標(biāo)分析（一）知識目標(biāo)使學(xué)生了解利用單位圓中的三角函數(shù)線畫出正弦函數(shù)的圖象；根據(jù)誘導(dǎo)公式利用圖象平移畫出余弦函數(shù)的圖象；掌握用“五點(diǎn)法”畫出與正、余弦函數(shù)有關(guān)的某些簡單函數(shù)在閉區(qū)間0，2上的簡圖.（二）能力目標(biāo)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想；進(jìn)一步提高學(xué)生分析、探索、化歸、類比能力.（三）情感

4、目標(biāo)通過學(xué)生動手作圖、討論探究，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，提高參與意識；使學(xué)生在體驗(yàn)五點(diǎn)作圖法的簡潔性的同時學(xué)會欣賞正、余弦曲線的流暢美與對稱美.五、教學(xué)過程（一）新課引入問題1 ：如何比較sin28與sin32的大??？由學(xué)生回答解決問題的方法，主要提出可以根據(jù)三角函數(shù)線來比較大小，從而帶領(lǐng)學(xué)生一起復(fù)習(xí)三角函數(shù)線.問題2 ：是否可以用圖象法來比大小呢？我們需要作出哪個函數(shù)的圖象呢？師生共同回顧作函數(shù)的圖象最基本的方法描點(diǎn)法.【設(shè)計(jì)意圖】此處安排兩個問題旨在集中學(xué)生的注意力，使學(xué)生感受學(xué)習(xí)畫圖的作用.（二）講授新課1.正弦函數(shù)在0，2上的圖象問題1：用描點(diǎn)法是否可以畫出正弦函數(shù)在0，2上的圖象？

5、 (演示課件，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察過程)首先，在平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，然后在直角坐標(biāo)系的x軸上任意取一點(diǎn)o1，以o1為圓心作單位圓，從o1與x軸的交點(diǎn)a起把o1分成12等份(份數(shù)宜取6的倍數(shù)，份數(shù)越多，畫出的圖象越精確).過o1上的各分點(diǎn)作x軸的垂線，可以得到對應(yīng)于0、2等角的正弦線.相應(yīng)地，再把x軸上從0到2這一段(26.28)分成12等份，把角x的正弦線向右平移，使它的起點(diǎn)與x軸上的點(diǎn)x重合，再把這些正弦線的終點(diǎn)用光滑曲線連結(jié)起來.這時，我們看到的這段光滑的曲線就是函數(shù)在0，2上的圖象.問題2：如何作出正弦函數(shù)在r上的圖象？因?yàn)榻K邊相同的角有相同的三角函數(shù)值，所以函數(shù)在2k，2(k1)，k

6、z且k0上的圖象與函數(shù)在0，2)上的圖象的形狀完全一樣，只是位置不同，于是我們只要將函數(shù)，0，2)的圖象向左、右平行移動(每次2個單位長度)，就可以得到正弦函數(shù)在r上的圖象.(這一過程用課件處理，讓同學(xué)們仔細(xì)觀察作圖過程)這時，我們看到的這條曲線就是正弦函數(shù)在整個定義域上的圖象，我們也可把它叫做正弦曲線.問題3：用這種方法來作圖象，雖然比較精確，但不太實(shí)用，你能很快地作出正弦曲線的大致圖象嗎？在函數(shù)0，2的圖象上，起著關(guān)鍵作用的點(diǎn)只有以下五個：(0，0)，(，1)，(，0)，(，1)，(2，0)事實(shí)上，描出這五個點(diǎn)后，函數(shù)，0，2的圖象的形狀就基本上確定了.因此，在精確度要求不太高時，我們常常

7、先找出這五個關(guān)鍵點(diǎn)，然后用光滑曲線將它們連結(jié)起來，就可得到函數(shù)的簡圖.這種方法叫做五點(diǎn)作圖法.今后，我們將經(jīng)常使用這種“五點(diǎn)法”.【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生實(shí)際解題時用到的多是三角函數(shù)的草圖，因此這個問題必能與學(xué)生產(chǎn)生共鳴，并且能引起他們的重視，這也恰恰是教師想達(dá)到的教學(xué)目的.為了給學(xué)生留下深刻的印象，教師應(yīng)在黑板上展示“五點(diǎn)法”作圖的整個過程.1.余弦函數(shù)的圖象問題4：畫出了正弦函數(shù)的圖象，我們又有哪些方法可以畫出余弦函數(shù)的圖象呢？由誘導(dǎo)公式可知：sin() sin()sin()看來，余弦函數(shù)與函數(shù)ysin()，r是同一個函數(shù).而ysin()，r的圖象可通過將正弦曲線向左平行移動個單位長度而得到.(這

8、一過程通過多媒體課件演示)現(xiàn)在看到的曲線也就是余弦函數(shù)上的圖象，即余弦曲線.請學(xué)生觀察這兩條光滑優(yōu)美的曲線，說出它們的形狀和位置有什么異同點(diǎn).同樣，可發(fā)現(xiàn)在函數(shù)，0，2的圖象上，起著關(guān)鍵作用的點(diǎn)是以下五個：(0，1)，(，0)，(，1)，(，0)，(2，1)與畫函數(shù),0，2的簡圖類似，通過這五個點(diǎn)，可以畫出函數(shù)，0，2的簡圖.【設(shè)計(jì)意圖】余弦曲線通過余弦線來作較為麻煩，這兒主要引導(dǎo)學(xué)生通過圖象的變換作圖，使學(xué)生學(xué)到更多的作圖手段.教師展示余弦曲線的作圖的過程.2.例題與練習(xí)：作出函數(shù),0,2的簡圖.師生共同作圖.練習(xí)：作出函數(shù)，0,2的簡圖.【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生鞏固五點(diǎn)作圖法，熟悉圖象變換法作圖.（三）課時小結(jié)1.作函數(shù)圖象的常用方法有：描點(diǎn)法（代數(shù)描點(diǎn)法、幾何描點(diǎn)法、五點(diǎn)法）、圖象變換法（平移、對稱等）；2.要熟練“五點(diǎn)法”畫