考點(diǎn)6萬有引力定律

1、考點(diǎn)6: 萬有引力定律2009年考題1、（2009年全國卷）天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星。這顆行星的體積是地球的4.7倍，質(zhì)量是地球的25倍。已知某一近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約為1.4小時(shí)，引力常量g=6.6710-11nm2/kg2,由此估算該行星的平均密度為（ ）a.1.8103kg/m3 b. 5.6103kg/m3 c. 1.1104kg/m3 d.2.9104kg/m3【解析】本題考查天體運(yùn)動(dòng)的知識.首先根據(jù)近地衛(wèi)星饒地球運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供,可求出地球的質(zhì)量.然后根據(jù),可得該行星的密度約為2.9104kg/m3。答案：d2、（2009上海高考）牛頓以天體之間普遍存在著引

2、力為依據(jù)，運(yùn)用嚴(yán)密的邏輯推理，建立了萬有引力定律。在創(chuàng)建萬有引力定律的過程中，牛頓（ ）a接受了胡克等科學(xué)家關(guān)于“吸引力與兩中心距離的平方成反比”的猜想b根據(jù)地球上一切物體都以相同加速度下落的事實(shí)，得出物體受地球的引力與其質(zhì)量成正比，即fm的結(jié)論c根據(jù)fm和牛頓第三定律，分析了地月間的引力關(guān)系，進(jìn)而得出fm1m2d根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出了比例系數(shù)g的大小【解析】題干要求“在創(chuàng)建萬有引力定律的過程中”，牛頓接受了平方反比猜想，和物體受地球的引力與其質(zhì)量成正比，即fm的結(jié)論，而提出萬有引力定律后，后來利用卡文迪許扭稱測量出萬有引力常量g的大小， c項(xiàng)也是在建立萬有引力定律后才進(jìn)行的探索，因此符合題意

3、的只有ab。答案：ab3、（2009廣東高考）發(fā)射人造衛(wèi)星是將衛(wèi)星以一定的速度送入預(yù)定軌道。發(fā)射場一般選擇在盡可能靠近赤道的地方，如圖這樣選址的優(yōu)點(diǎn)是，在赤道附近（ ） a地球的引力較大 b地球自轉(zhuǎn)線速度較大c重力加速度較大d地球自轉(zhuǎn)角速度較大【解析】由于發(fā)射衛(wèi)星需要將衛(wèi)星以一定的速度送入運(yùn)動(dòng)軌道，而靠近赤道處的地面上的物體的線速度最大，發(fā)射時(shí)較節(jié)能，因此b正確。答案：b4、（2009山東高考）2008年9月25日至28日我國成功發(fā)射了“神舟”七號載人航天飛船并實(shí)現(xiàn)了航天員首次出艙。飛船先沿橢圓軌道飛行，后在遠(yuǎn)地點(diǎn)343千米處點(diǎn)火加速，由橢圓軌道變成高度為343千米的圓軌道，在此圓軌道上飛船運(yùn)

4、行周期約為90分鐘。下列判斷正確的是（ ）p地球q軌道1軌道2a飛船變軌前后的機(jī)械能相等b飛船在圓軌道上時(shí)航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)c飛船在此圓軌道上運(yùn)動(dòng)的角度速度大于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角速度d飛船變軌前通過橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的加速度大于變軌后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)的加速度【解析】飛船點(diǎn)火變軌，前后的機(jī)械能不守恒，所以a不正確。飛船在圓軌道上時(shí)萬有引力來提供向心力，航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)，b正確。飛船在此圓軌道上運(yùn)動(dòng)的周期90分鐘小于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期24小時(shí)，根據(jù)可知，飛船在此圓軌道上運(yùn)動(dòng)的角度速度大于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角速度，c正確。飛船變軌前通過橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)只有萬有引力來提供加速度，變軌后沿圓軌

5、道運(yùn)動(dòng)也是只有萬有引力來提供加速度，所以相等，d不正確。答案：bc5、（2009福建高考） “嫦娥一號”月球探測器在環(huán)繞月球運(yùn)行過程中，設(shè)探測器運(yùn)行的軌道半徑為r，運(yùn)行速率為v，當(dāng)探測器在飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)上空時(shí)（ ）a.r、v都將略為減小 b.r、v都將保持不變c.r將略為減小，v將略為增大 d. r將略為增大，v將略為減小【解析】當(dāng)探測器在飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)上空時(shí)，引力變大，探測器做近心運(yùn)動(dòng)，曲率半徑略為減小，同時(shí)由于引力做正功，動(dòng)能略為增加，所以速率略為增大。答案：c6、（2009浙江高考）在討論地球潮汐成因時(shí)，地球繞太陽運(yùn)行軌道與月球繞地球運(yùn)行軌道可視為

6、圓軌道。已知太陽質(zhì)量約為月球質(zhì)量的倍，地球繞太陽運(yùn)行的軌道半徑約為月球繞地球運(yùn)行的軌道半徑的400倍。關(guān)于太陽和月球?qū)Φ厍蛏舷嗤|(zhì)量海水的引力，以下說法正確的是（ ）a太陽引力遠(yuǎn)大于月球引力b太陽引力與月球引力相差不大c月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小相等d月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小有差異【解析】，代入數(shù)據(jù)可知，太陽的引力遠(yuǎn)大于月球的引力；由于月心到不同區(qū)域海水的距離不同，所以引力大小有差異。答案：ad7、(2009年廣東高考)關(guān)于萬有引力及其應(yīng)用，下列表述正確的是（ ）a人造地球衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)不受地球引力作用b兩物體間的萬有引力跟它們質(zhì)量的乘積成反比c兩物體間的萬有引力跟它們的距離成反比d人造

7、衛(wèi)星在地面附近繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)所具有的速度，稱為第一宇宙速度答案：d8、（2009江蘇高考）英國新科學(xué)家（new scientist）雜志評選出了2008年度世界8項(xiàng)科學(xué)之最，在xtej1650-500雙星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半徑約45km，質(zhì)量和半徑的關(guān)系滿足（其中為光速，為引力常量），則該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級為（ ） a b c d【解析】處理本題要從所給的材料中，提煉出有用信息，構(gòu)建好物理模型，選擇合適的物理方法求解。黑洞實(shí)際為一天體，天體表面的物體受到的重力近似等于物體與該天體之間的萬有引力，對黑洞表面的某一質(zhì)量為m物體有：，又有，聯(lián)立解得，帶入數(shù)據(jù)得重力

8、加速度的數(shù)量級為，c項(xiàng)正確。答案：c9（2009海南高考）近地人造衛(wèi)星1和2繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期分別為t1和,設(shè)在衛(wèi)星1、衛(wèi)星2各自所在的高度上的重力加速度大小分別為、，則( )a b d d 答案：b10、（2009寧夏高考）地球和木星繞太陽運(yùn)行的軌道都可以看作是圓形的。已知木星的軌道半徑約為地球軌道半徑的5.2倍，則木星與地球繞太陽運(yùn)行的線速度之比約為（ ）a. 0.19 b. 0.44 c. 2.3 d. 5.2答案：b11、（2009廣東高考）關(guān)于地球的第一宇宙速度，下列表述正確的是（ ）a第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度b第一宇宙速度又叫脫離速度c第一宇宙速度跟地球的質(zhì)量無關(guān)d第一宇宙

9、速度跟地球的半徑無關(guān)【解析】第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度a對，b錯(cuò)；根據(jù)定義有可知與地球的質(zhì)量和半徑有關(guān)，cd錯(cuò)。答案：a12、（2009廣東高考）宇宙飛船在半徑為r1的軌道上運(yùn)行，變軌后的半徑為r2，r1r2。宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則變軌后宇宙飛船的（ ） a線速度變小 b角速度變小 c周期變大 d向心加速度變大【解析】根據(jù)得，可知變軌后飛船的線速度變大，a錯(cuò)；角速度變大b錯(cuò)，周期變小c錯(cuò)；向心加速度增大d正確。答案：d13、（2009重慶高考）據(jù)報(bào)道，“嫦娥一號”和“嫦娥二號”繞月飛行器的圓形軌道距月球表面分別約為200km和100km，運(yùn)動(dòng)速率分別為v1和v2，那么v1和v2的比值為

10、（月球半徑取1700km）（ ）a. b. c, d. 答案：c14、（2009四川高考）據(jù)報(bào)道，2009年4月29日，美國亞利桑那州一天文觀測機(jī)構(gòu)發(fā)現(xiàn)一顆與太陽系其它行星逆向運(yùn)行的小行星，代號為2009hc82。該小行星繞太陽一周的時(shí)間為3.39年，直徑23千米，其軌道平面與地球軌道平面呈155的傾斜。假定該小行星與地球均以太陽為中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則小行星和地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的速度大小的比值為（ ）a.b.c.d.【解析】小行星和地球繞太陽作圓周運(yùn)動(dòng)，都是由萬有引力提供向心力，有，可知小行星和地球繞太陽運(yùn)行軌道半徑之比為r1:r2，又根據(jù)v，聯(lián)立解得v1:v2，已知，則v1:v2。答案：a15

11、、（2009安徽高考） 2009年2月11日，俄羅斯的“宇宙-2251”衛(wèi)星和美國的“銥-33”衛(wèi)星在西伯利亞上空約805km處發(fā)生碰撞。這是歷史上首次發(fā)生的完整在軌衛(wèi)星碰撞事件。碰撞過程中產(chǎn)生的大量碎片可能會(huì)影響太空環(huán)境。假定有甲、乙兩塊碎片，繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道都是圓，甲的運(yùn)行速率比乙的大，則下列說法中正確的是（ ）a. 甲的運(yùn)行周期一定比乙的長 b. 甲距地面的高度一定比乙的高c. 甲的向心力一定比乙的小 d. 甲的加速度一定比乙的大【解析】由可知，甲的速率大，甲碎片的軌道半徑小，故b錯(cuò)；由公式可知甲的周期小故a錯(cuò)；由于未知兩碎片的質(zhì)量，無法判斷向心力的大小，故c錯(cuò)；碎片的加速度是指引力加速

12、度由得，可知甲的加速度比乙大，故d對。答案：d16、（2009安徽高考）大爆炸理論認(rèn)為，我們的宇宙起源于137億年前的一次大爆炸。除開始瞬間外，在演化至今的大部分時(shí)間內(nèi)，宇宙基本上是勻速膨脹的。上世紀(jì)末，對1a型超新星的觀測顯示，宇宙正在加速膨脹，面對這個(gè)出人意料的發(fā)現(xiàn)，宇宙學(xué)家探究其背后的原因，提出宇宙的大部分可能由暗能量組成，它們的排斥作用導(dǎo)致宇宙在近段天文時(shí)期內(nèi)開始加速膨脹。如果真是這樣，則標(biāo)志宇宙大小的宇宙半徑r和宇宙年齡的關(guān)系，大致是下面哪個(gè)圖像？（ ）【解析】圖像中的縱坐標(biāo)宇宙半徑r可以看作是星球發(fā)生的位移x，因而其切線的斜率就是宇宙半徑增加的快慢程度。由題意，宇宙加速膨脹，其半徑

13、增加的速度越來越大。故選c。答案：c17、（2009海南高考）在下面括號內(nèi)列舉的科學(xué)家中，對發(fā)現(xiàn)和完善萬有引力定律有貢獻(xiàn)的是 。（安培、牛頓、焦耳、第谷、卡文迪許、麥克斯韋、開普勒、法拉第）答案：第谷；開普勒；牛頓；卡文迪許 18、（09年全國高考）)如圖，p、q為某地區(qū)水平地面上的兩點(diǎn)，在p點(diǎn)正下方一球形區(qū)域內(nèi)儲(chǔ)藏有石油，假定區(qū)域周圍巖石均勻分布，密度為；石油密度遠(yuǎn)小于，可將上述球形區(qū)域視為空腔。如果沒有這一空腔，則該地區(qū)重力加速度（正常值）沿豎直方向；當(dāng)存在空腔時(shí)，該地區(qū)重力加速度的大小和方向會(huì)與正常情況有微小偏高。重力加速度在原堅(jiān)直方向（即po方向）上的投影相對于正常值的偏離叫做“重力加

14、速度反?！薄榱颂綄な蛥^(qū)域的位置和石油儲(chǔ)量，常利用p點(diǎn)附近重力加速度反?，F(xiàn)象。已知引力常數(shù)為g。（1）設(shè)球形空腔體積為v，球心深度為d（遠(yuǎn)小于地球半徑），=x，求空腔所引起的q點(diǎn)處的重力加速度反常（2）若在水平地面上半徑l的范圍內(nèi)發(fā)現(xiàn)：重力加速度反常值在與（k1）之間變化，且重力加速度反常的最大值出現(xiàn)在半為l的范圍的中心,如果這種反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，試求此球形空腔球心的深度和空腔的體積?！窘馕觥勘绢}考查萬有引力部分的知識.（1）如果將近地表的球形空腔填滿密度為的巖石,則該地區(qū)重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反?？赏ㄟ^填充后的球形區(qū)域產(chǎn)生的附加引力來計(jì)算,式中的m是q

15、點(diǎn)處某質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量,m是填充后球形區(qū)域的質(zhì)量,而r是球形空腔中心o至q點(diǎn)的距離在數(shù)值上等于由于存在球形空腔所引起的q點(diǎn)處重力加速度改變的大小.q點(diǎn)處重力加速度改變的方向沿oq方向,重力加速度反常是這一改變在豎直方向上的投影聯(lián)立以上式子得,（2）由式得,重力加速度反常的最大值和最小值分別為由提設(shè)有、聯(lián)立以上式子得,地下球形空腔球心的深度和空腔的體積分別為,答案：（1）；（2）,19、（2009北京高考）已知地球半徑為r，地球表面重力加速度為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響。（1）推導(dǎo)第一宇宙速度v1的表達(dá)式；（2）若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道距離地面高度為h，求衛(wèi)星的運(yùn)行周期t。【解析】（1）設(shè)衛(wèi)

16、星的質(zhì)量為m,地球的質(zhì)量為m,在地球表面附近滿足 得 衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力等于它受到的萬有引力 式代入式，得到（2）衛(wèi)星受到的萬有引力為 由牛頓第二定律 、聯(lián)立解得答案：（1） （2）20、（2009天津高考）2008年12月，天文學(xué)家們通過觀測的數(shù)據(jù)確認(rèn)了銀河系中央的黑洞“人馬座a*”的質(zhì)量與太陽質(zhì)量的倍數(shù)關(guān)系。研究發(fā)現(xiàn)，有一星體s2繞人馬座a*做橢圓運(yùn)動(dòng)，其軌道半長軸為9.50102天文單位（地球公轉(zhuǎn)軌道的半徑為一個(gè)天文單位），人馬座a*就處在該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。觀測得到s2星的運(yùn)行周期為15.2年。(1) 若將s2星的運(yùn)行軌道視為半徑r=9.50102天文單位的圓軌道，試估算人馬座a*

17、的質(zhì)量ma是太陽質(zhì)量ms的多少倍(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)；(2) 黑洞的第二宇宙速度極大，處于黑洞表面的粒子即使以光速運(yùn)動(dòng)，其具有的動(dòng)能也不足以克服黑洞對它的引力束縛。由于引力的作用，黑洞表面處質(zhì)量為m的粒子具有勢能為ep=-g(設(shè)粒子在離黑洞無限遠(yuǎn)處的勢能為零)，式中m、r分別表示黑洞的質(zhì)量和半徑。已知引力常量g=6.710-11nm2/kg2，光速c=3.0108m/s，太陽質(zhì)量ms=2.01030kg，太陽半徑rs=7.0108m，不考慮相對論效應(yīng)，利用上問結(jié)果，在經(jīng)典力學(xué)范圍內(nèi)求人馬座a*的半徑ra與太陽半徑之比應(yīng)小于多少（結(jié)果按四舍五入保留整數(shù)）。【解析】本題考查天體運(yùn)動(dòng)的知識。其中

18、第2小題為信息題，如“黑洞”“引力勢能”等陌生的知識都在題目中給出，考查學(xué)生提取信息，處理信息的能力，體現(xiàn)了能力立意。（1）s2星繞人馬座a*做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由人馬座a*對s2星的萬有引力提供，設(shè)s2星的質(zhì)量為ms2，角速度為，周期為t，則 設(shè)地球質(zhì)量為me，公轉(zhuǎn)軌道半徑為re，周期為te，則 綜合上述三式得 式中 te=1年 re=1天文單位 代入數(shù)據(jù)可得 （2）引力對粒子作用不到的地方即為無限遠(yuǎn)，此時(shí)粒子的勢能為零?！疤幱诤诙幢砻娴牧Ｗ蛹词挂怨馑龠\(yùn)動(dòng)，其具有的動(dòng)能也不足以克服黑洞對它的引力束縛”，說明了黑洞表面處以光速運(yùn)動(dòng)的粒子在遠(yuǎn)離黑洞的過程中克服引力做功，粒子在到達(dá)無限遠(yuǎn)之前，其動(dòng)能

19、便減小為零，此時(shí)勢能仍為負(fù)值，則其能量總和小于零，則有 依題意可知 ，可得 代入數(shù)據(jù)得 答案：（1），（2）2008年考題1、（2008山東高考）.據(jù)報(bào)道，我國數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星“天鏈一號ol星”于2008年4月25日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，經(jīng)過4次變軌控制后，于5月1日成功定點(diǎn)在東經(jīng)770赤道上空的同步軌道。關(guān)于成功定點(diǎn)后的“天鏈一號01星”，下列說法正確的是（ ） a運(yùn)行速度大于7.9 kms b離地面高度一定，相對地面靜止c繞地球運(yùn)行的角速度比月球繞地球運(yùn)行的角速度大 d向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等【解析】由題目可以后出“天鏈一號衛(wèi)星”是地球同步衛(wèi)星，運(yùn)行速度要小于7.

20、9km/s,而他的位置在赤道上空，高度一定，a錯(cuò)b對。由可知，c對。由可知，d錯(cuò)。答案：bc2、（2008全國高考）已知太陽到地球與地球到月球的距離的比值約為390，月球繞地球旋轉(zhuǎn)的周期約為27天.利用上述數(shù)據(jù)以及日常的天文知識，可估算出太陽對月球與地球?qū)υ虑虻娜f有引力的比值約為（ ）a.0.2 b.2 c.20 d.200答案: b3、（2008北京高考）據(jù)媒體報(bào)道,嫦娥一號衛(wèi)星環(huán)月工作軌道為圓軌道,軌道高度200 km,運(yùn)用周期127分鐘。若還知道引力常量和月球平均半徑,僅利用以上條件不能求出的是（ ）a.月球表面的重力加速度b.月球?qū)πl(wèi)星的吸引力c.衛(wèi)星繞月球運(yùn)行的速度d.衛(wèi)星繞月運(yùn)行的

21、加速度【解析】因?yàn)椴恢佬l(wèi)星的質(zhì)量，所以不能求出月球?qū)πl(wèi)星的吸引力。答案：b4、（2008江蘇高考）火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的和，地球表面的重力加速度為g,則火星表面的重力加速度約為（ ）(a)0.2 g(b)0.4 g(c)2.5 g(d)5 g【解析】考查萬有引力定律。星球表面重力等于萬有引力，g = mg，故火星表面的重力加速度 = = 0.4，故b正確。答案：b5、（2008廣東高考）圖7是“嫦娥一號奔月”示意圖，衛(wèi)星發(fā)射后通過自帶的小型火箭多次變軌，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，最終被月球引力捕獲，成為繞月衛(wèi)星，并開展對月球的探測，下列說法正確的是 （ ） a. 發(fā)射“嫦娥一號”的速度必須達(dá)

22、到第三宇宙速度 b. 在繞月圓軌道上，衛(wèi)星周期與衛(wèi)星質(zhì)量有關(guān)c. 衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比d. 在繞圓軌道上，衛(wèi)星受地球的引力大于受月球的引力【解析】根據(jù)第三宇宙速度的定義，選項(xiàng)a錯(cuò)誤。任何衛(wèi)星的周期都與其質(zhì)量無關(guān)，選項(xiàng)b錯(cuò)誤。根據(jù)萬有引力公式，選項(xiàng)c正確，選項(xiàng)d錯(cuò)誤。答案：c 6、（2008四川高考）1990年4月25日，科學(xué)家將哈勃天文望遠(yuǎn)鏡送上距地球表面約600 km的高空，使得人類對宇宙中星體的觀測與研究有了極大的進(jìn)展。假設(shè)哈勃望遠(yuǎn)鏡沿圓軌道繞地球運(yùn)行。已知地球半徑為6.4106m，利用地球同步衛(wèi)星與地球表面的距離為3.6107m這一事實(shí)可得到哈勃望遠(yuǎn)鏡繞地球運(yùn)行

23、的周期。以下數(shù)據(jù)中最接近其運(yùn)行周期的是（ ） a0.6小時(shí) b1.6小時(shí) c4.0小時(shí) d24小時(shí)答案：b7、（2008廣東高考）由于地球的自轉(zhuǎn)，使得靜止在地面的物體繞地軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。對于這些做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，以下說法正確的是（ ）a向心力指向地心b速度等于第一宇宙速度c加速度等于重力加速度d周期與地球自轉(zhuǎn)的周期相等答案：d8、（2008上海高考）某行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)可近似看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，周期為t，萬有引力恒量為g，則該行星的線速度大小為_，太陽的質(zhì)量可表示為_?！窘馕觥吭撔行堑木€速度v=；由萬有引力定律，解得太陽的質(zhì)量m=。答案：，9、（2008海南高考）

24、一探月衛(wèi)星在地月轉(zhuǎn)移軌道上運(yùn)行，某一時(shí)刻正好處于地心和月心的連線上，衛(wèi)星在此處所受地球引力與月球引力之比為41已知地球與月球的質(zhì)量之比約為811，則該處到地心與到月心的距離之比約為 .【解析】由萬有引力定律，衛(wèi)星受到地球和月球的萬有引力分別為f地 = g ，f月 = g ，代入題目給定的數(shù)據(jù)可得r地 : r月=9 : 2 。答案：9 : 210、（2008寧夏高考）天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱為雙星。雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍。利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動(dòng)特征可推算出它們的總質(zhì)量。已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期均為t，兩顆恒

25、星之間的距離為r，試推算這個(gè)雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量。（引力常量為g）【解析】設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為m1、m2，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r1、r2，角速度分別為w1,w2。根據(jù)題意有w1=w2r1+r2=r根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律，有g(shù)g聯(lián)立以上各式解得根據(jù)解速度與周期的關(guān)系知聯(lián)立式解得答案：11、（2008全國高考）我國發(fā)射的“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿近似于圓形的軌道繞月飛行。為了獲得月球表面全貌的信息，讓衛(wèi)星軌道平面緩慢變化。衛(wèi)星將獲得的信息持續(xù)用微波信號發(fā)回地球。設(shè)地球和月球的質(zhì)量分別為m和m，地球和月球的半徑分別為r和r1，月球繞地球的軌道半徑和衛(wèi)星繞月球的軌道半徑分別為r和r1，月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的

26、周期為t。假定在衛(wèi)星繞月運(yùn)行的一個(gè)周期內(nèi)衛(wèi)星軌道平面與地月連心線共面，求在該周期內(nèi)衛(wèi)星發(fā)射的微波信號因月球遮擋而不能到達(dá)地球的時(shí)間（用m、m、r、r1、r、r1和t表示，忽略月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)對遮擋時(shí)間的影）?！窘馕觥咳鐖D，o和o分別表示地球和月球的中心。在衛(wèi)星軌道平面上，a是地月連心線oo與地月球面的公切線acd的交點(diǎn)，d、c和b分別是該公切線與地球表面、月球表面和衛(wèi)星圓軌道的交點(diǎn)，根據(jù)對稱性，過a點(diǎn)在另一側(cè)作地月球面的公切線，交衛(wèi)星軌道于e點(diǎn)。衛(wèi)星在be上運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)出的信號被遮擋。設(shè)探月衛(wèi)星的質(zhì)量為m0,萬有引力常量為g，根據(jù)萬有引力定律有 式中，t1是探月衛(wèi)星繞月球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期。由式得 設(shè)衛(wèi)星的

27、微波信號被遮擋的時(shí)間為t，則由于衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)有 式中，=coa，=cob。由幾何關(guān)系得 由式得 或者的也同樣給分。答案：或者 2007年考題1、（2007全國高考）據(jù)報(bào)道，最近在太陽系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，一個(gè)在地球表面重量為600n的人在這個(gè)行星表面的重量將變?yōu)?60n。由此可推知，該行星的半徑與地球半徑之比約為（ ）a、0.5 b、2 c、3.2 d、4 答案：b2、（2007全國高考）假定地球、月亮都是靜止不動(dòng)，用火箭從地球沿地月連線向月球發(fā)射一探測器。假定探測器在地球表面附近脫離火箭。用w表示探測器從脫離火箭處飛到月球過程中克服地球引力

28、做的功，用表示探測器脫離火箭時(shí)的動(dòng)能，若不計(jì)空氣阻力，則（ ）a、必須大于或等于w，探測器才能到達(dá)月球b、小于w，探測器也可能到達(dá)月球c、=w，探測器一定能到達(dá)月球d、=w，探測器一定不能到達(dá)月球答案：bd3、（2007北京高考）不久前歐洲天文學(xué)就發(fā)現(xiàn)了一顆可能適合人類居住的行星，命名為“格利斯581c”。該行星的質(zhì)量是地球的5倍，直徑是地球的1.5倍。設(shè)想在該行星表面附近繞行星沿圓軌道運(yùn)行的人造衛(wèi)星的動(dòng)能為，在地球表面附近繞地球沿圓軌道運(yùn)行的形同質(zhì)量的人造衛(wèi)星的動(dòng)能為，則為（ ）a、0.13 b、0.3 c、3.33 d、7.5答案：c4、（2007山東高考）2007年4月24日，歐洲科學(xué)家

29、宣布在太陽之外發(fā)現(xiàn)了一顆可能適合人類居住的類地行星gliese581c。這顆圍繞紅矮星gliese581運(yùn)行的星球有類似地球的溫度，表面可能有液態(tài)水存在，距離地球約為20光年，直徑約為地球的1.5倍 ，質(zhì)量約為地球的5倍，繞紅矮星gliese581運(yùn)行的周期約為13天。假設(shè)有一艘宇宙飛船飛臨該星球表面附近軌道，下列說法正確是（ ）a.飛船在gliese581c表面附近運(yùn)行的周期約為13天b飛船在gliese581c表面附近運(yùn)行時(shí)的速度大于7.9km/sc人在gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大dgliese581c的平均密度比地球平均密度小答案：bc5、（2007四川高考）我國探

30、月的“嫦娥工程”已啟動(dòng)，在不久的將來，我國宇航員將登上月球。假如宇航員在月球上測得擺長為l的單擺做小振幅振動(dòng)的周期為t，將月球視為密度均勻、半徑為r的球體，則月球的密度為（ ） abcd答案：b6、（2007天津高考）我國繞月探測工程的預(yù)先研究和工程實(shí)施已取得重要進(jìn)展。設(shè)地球、月球的質(zhì)量分別為m1、m2，半徑分別為r1、r2，人造地球衛(wèi)星的第一宇宙速度為，對應(yīng)的環(huán)繞周期為，則環(huán)繞月球表面附近圓軌道飛行的探測器的速度和周期分別為（ ）v，t v，tv，t v，t答案：a7、（2007江蘇高考）假設(shè)太陽系中天體的密度不變，天體直徑和天體之間距離都縮小到原來的一半，地球繞太陽公轉(zhuǎn)近似為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列物理量變化正確的是（ ）、地球的向心力變?yōu)榭s小前的一半 、地球的向心力變?yōu)榭s小前的、地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期與縮小前的相同 、地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期變?yōu)榭s小前的一半答案：bc8、（2007重慶高考）土