陜西省咸陽(yáng)市高三高考模擬考試（二）文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、 2014年咸陽(yáng)市高考模擬考試試題（二）文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題 二、填空題：11. 12. 13. 14 . 15. a. b c. 三、16.（本小題滿分12分）解: 由已知及三角形面積公式得 化簡(jiǎn)得即，又所以.（1）解法1：由及正弦定理得,，又因?yàn)?，所以，化?jiǎn)可得而，. 6分解法2：由余弦定理得, ,知，.6分（2）由，知為正三角形，又，所以 12分17. （本小題滿分12分）解：（1）證明：當(dāng)時(shí)，由得：，即；當(dāng)時(shí)，由及，相減得：，即（），即（），知數(shù)列是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列；6分（2）由（1）知：，得，所以12分18. （本小題滿分12分） 解：（1）解：易知，平面，所以6

2、分（2）證明：平面平面,，平面，而平面，又, 平面 12分19.（本小題滿分13）解:（1）根據(jù)“某段高速公路的車速()分成六段”,符合系統(tǒng)抽樣的原理,故此調(diào)查公司在采樣中,用到的是系統(tǒng)抽樣方法.( 注意每間隔輛就抽取一輛這一條件)3分設(shè)中位數(shù)的估計(jì)值為為，則，解得，即中位數(shù)的估計(jì)值為.(注意中位數(shù)是左右兩邊的矩形的面積相等的底邊的值)6分(2)從圖中可知，車速在的車輛數(shù)為（輛），分別記為；車速在車輛數(shù)為（輛），分別記為，從這輛車中隨機(jī)抽取兩輛共有種情況：， 注意窮舉所有的可能結(jié)果)抽出的輛車中車速在的車輛數(shù)為的只有一種，故所求的概率.12分20. （本小題滿分13分）解：（1）由直線和圓相切

3、得：，解得，又，即，得故橢圓的方程為：5分（2）解法1：由（1）知：，依題意知，直線的斜率存在且不為，設(shè)直線的方程為：，所以圓心到直線的距離，因?yàn)橹本€與圓o相交，所以，即，解得.直線與圓o相交的弦長(zhǎng)，所以，解得，均適合，所以，故直線的方程為.13分解法2：由直線過(guò)點(diǎn)，設(shè)直線，即原點(diǎn)到直線的距離為，又，其中于是 依題意得，解得或 于是直線或即直線的方程為13分21.（本小題滿分14分）解: （1）,，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知：曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為0，故所求切線方程為. 4分（2）由（1）知：,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.,的最大值為. 8分（3）解法1：依題意 其中， 由（2）知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：存在，使得，其中 所以 14分解法2：對(duì)任意，總存在使得成立，等價(jià)于，其中，由（2）知，因此只要對(duì)任意恒有當(dāng)時(shí)，在時(shí)恒為正，滿足題意.當(dāng)時(shí)，知在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.若即時(shí), 由,得，