中考模擬 青島版九年級數(shù)學(xué)上冊第1章圖形的相似中考原題訓(xùn)練(附答案)

1、青島版九年級數(shù)學(xué)上冊第1章圖形的相似中考原題訓(xùn)練一選擇題（共20小題）1（2014佛山）若兩個(gè)相似多邊形的面積之比為1：4，則它們的周長之比為（）a1：4b1：2c2：1d4：12（2014南京）若abcabc，相似比為1：2，則abc與abc的面積的比為（）a1：2b2：1c1：4d4：13（2014貴陽）如圖，在方格紙中，abc和epd的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，要使abcepd，則點(diǎn)p所在的格點(diǎn)為（）ap1bp2cp3dp44（2014武漢）如圖，線段ab兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a（6，6），b（8，2），以原點(diǎn)o為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段ab縮小為原來的后得到線段cd，則端點(diǎn)c的坐標(biāo)為（）a（3

2、，3）b（4，3）c（3，1）d（4，1）5（2014荊州）如圖，ab是半圓o的直徑，d，e是半圓上任意兩點(diǎn)，連結(jié)ad，de，ae與bd相交于點(diǎn)c，要使adc與abd相似，可以添加一個(gè)條件下列添加的條件其中錯(cuò)誤的是（）aacd=dabbad=decad2=bdcddcdab=acbd6（2014宿遷）如圖，在直角梯形abcd中，adbc，abc=90，ab=8，ad=3，bc=4，點(diǎn)p為ab邊上一動點(diǎn)，若pad與pbc是相似三角形，則滿足條件的點(diǎn)p的個(gè)數(shù)是（）a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)7（2014南平）如圖，abc中，ad、be是兩條中線，則sedc：sabc=（）a1：2b2：3c1：3d1：

3、48（2014隨州）如圖，在abc中，兩條中線be、cd相交于點(diǎn)o，則sdoe：scob=（）a1：4b2：3c1：3d1：29（2014南通）如圖，abc中，ab=ac=18，bc=12，正方形defg的頂點(diǎn)e，f在abc內(nèi)，頂點(diǎn)d，g分別在ab，ac上，ad=ag，dg=6，則點(diǎn)f到bc的距離為（）a1b2c126d6610（2014盤錦）如圖，四邊形abcd是矩形，點(diǎn)e和點(diǎn)f是矩形abcd外兩點(diǎn)，aecf于點(diǎn)h，ad=3，dc=4，de=，edf=90，則df長是（）abcd11（2014沈陽）如圖，在abc中，點(diǎn)d在邊ab上，bd=2ad，debc交ac于點(diǎn)e，若線段de=5，則線段b

4、c的長為（）a7.5b10c15d2012（2014河北）在研究相似問題時(shí)，甲、乙同學(xué)的觀點(diǎn)如下：甲：將邊長為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴(kuò)張，得到新三角形，它們的對應(yīng)邊間距為1，則新三角形與原三角形相似乙：將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴(kuò)張，得到新的矩形，它們的對應(yīng)邊間距均為1，則新矩形與原矩形不相似對于兩人的觀點(diǎn)，下列說法正確的是（）a兩人都對b兩人都不對c甲對，乙不對d甲不對，乙對13（2014涼山州）如果兩個(gè)相似多邊形面積的比為1：5，則它們的相似比為（）a1：25b1：5c1：2.5d1：14（2014烏魯木齊）如圖，在abc中，點(diǎn)d，e分別在ab，ac上，debc，ad

5、=ce若ab：ac=3：2，bc=10，則de的長為（）a3b4c5d615（2014畢節(jié)市）如圖，abc中，ae交bc于點(diǎn)d，c=e，ad：de=3：5，ae=8，bd=4，則dc的長等于（）abcd16（2014萊蕪）如圖，在abc中，d、e分別是ab、bc上的點(diǎn)，且deac，若sbde：scde=1：4，則sbde：sacd=（）a1：16b1：18c1：20d1：2417（2014本溪）如圖，已知abc和ade均為等邊三角形，d在bc上，de與ac相交于點(diǎn)f，ab=9，bd=3，則cf等于（）a1b2c3d418（2014日照）如圖，已知abc的面積是12，bc=6，點(diǎn)e、i分別在邊a

6、b、ac上，在bc邊上依次做了n個(gè)全等的小正方形defg，gfmn，khij，則每個(gè)小正方形的邊長為（）abcd19（2014廣州）如圖，四邊形abcd、cefg都是正方形，點(diǎn)g在線段cd上，連接bg、de，de和fg相交于點(diǎn)o，設(shè)ab=a，cg=b（ab）下列結(jié)論：bcgdce；bgde；=；（ab）2sefo=b2sdgo其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）a4個(gè)b3個(gè)c2個(gè)d1個(gè)20（2014東營）下列關(guān)于位似圖形的表述：相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；位似圖形一定有位似中心；如果兩個(gè)圖形是相似圖形，且每組對應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么，這兩個(gè)圖形是位似圖形；位似圖形上任

7、意兩點(diǎn)與位似中心的距離之比等于位似比其中正確命題的序號是（）abcd二填空題（共4小題）21（2014濱州）如圖，平行于bc的直線de把a(bǔ)bc分成的兩部分面積相等，則=_22（2014阜新）已知abcdef，其中ab=5，bc=6，ca=9，de=3，那么def的周長是_23（2014濰坊）如圖，某水平地面上建筑物的高度為ab，在點(diǎn)d和點(diǎn)f處分別豎立高是2米的標(biāo)桿cd和ef，兩標(biāo)桿相隔52米，并且建筑物ab、標(biāo)桿cd和ef在同一豎直平面內(nèi)，從標(biāo)桿cd后退2米到點(diǎn)g處，在g處測得建筑物頂端a和標(biāo)桿頂端c在同一條直線上；從標(biāo)桿fe后退4米到點(diǎn)h處，在h處測得建筑物頂端a和標(biāo)桿頂端e在同一條直線上，

8、則建筑物的高是_米24（2013棗莊）已知矩形abcd中，ab=1，在bc上取一點(diǎn)e，將abe沿ae向上折疊，使b點(diǎn)落在ad上的f點(diǎn)若四邊形efdc與矩形abcd相似，則ad=_三解答題（共6小題）25（2014營口）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，abc的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為a（2，1），b（1，4），c（3，2）（1）畫出abc關(guān)于y軸對稱的圖形a1b1c1，并直接寫出c1點(diǎn)坐標(biāo)；（2）以原點(diǎn)o為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側(cè)，畫出abc放大后的圖形a2b2c2，并直接寫出c2點(diǎn)坐標(biāo)；（3）如果點(diǎn)d（a，b）在線段ab上，請直接寫出經(jīng)過（2）的變化后點(diǎn)d的對應(yīng)點(diǎn)d2的坐標(biāo)26（2014南通

9、）如圖，點(diǎn)e是菱形abcd對角線ca的延長線上任意一點(diǎn)，以線段ae為邊作一個(gè)菱形aefg，且菱形aefg菱形abcd，連接eb，gd（1）求證：eb=gd；（2）若dab=60，ab=2，ag=，求gd的長27（2014梅州）如圖，在rtabc中，b=90，ac=60，ab=30d是ac上的動點(diǎn)，過d作dfbc于f，過f作feac，交ab于e設(shè)cd=x，df=y（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)四邊形aefd為菱形時(shí)，求x的值；（3）當(dāng)def是直角三角形時(shí)，求x的值28（2014義烏市）等邊三角形abc的邊長為6，在ac，bc邊上各取一點(diǎn)e，f，連接af，be相交于點(diǎn)p（1）若ae=cf；求

10、證：af=be，并求apb的度數(shù)；若ae=2，試求apaf的值；（2）若af=be，當(dāng)點(diǎn)e從點(diǎn)a運(yùn)動到點(diǎn)c時(shí)，試求點(diǎn)p經(jīng)過的路徑長29（2014淄博）如圖，四邊形abcd中，acbd交bd于點(diǎn)e，點(diǎn)f，m分別是ab，bc的中點(diǎn)，bn平分abe交am于點(diǎn)n，ab=ac=bd連接mf，nf（1）判斷bmn的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）判斷mfn與bdc之間的關(guān)系，并說明理由30（2014泰安）如圖，在四邊形abcd中，ab=ad，ac與bd交于點(diǎn)e，adb=acb（1）求證：=；（2）若abac，ae：ec=1：2，f是bc中點(diǎn)，求證：四邊形abfd是菱形青島版九年級數(shù)學(xué)上冊第1章圖形的相似中考原

11、題訓(xùn)練參考答案與試題解析一選擇題（共20小題）1（2014佛山）若兩個(gè)相似多邊形的面積之比為1：4，則它們的周長之比為（）a1：4b1：2c2：1d4：1考點(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)相似多邊形的面積之比等于相似比的平方，周長之比等于相似比，就可求解解答：解：兩個(gè)相似多邊形面積比為1：4，周長之比為=1：2故選：b點(diǎn)評：本題考查相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形對應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方2（2014南京）若abcabc，相似比為1：2，則abc與abc的面積的比為（）a1：2b2：1c1：4d4：1考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)相似三角形

12、面積的比等于相似比的平方計(jì)算即可得解解答：解：abcabc，相似比為1：2，abc與abc的面積的比為1：4故選：c點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵3（2014貴陽）如圖，在方格紙中，abc和epd的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，要使abcepd，則點(diǎn)p所在的格點(diǎn)為（）ap1bp2cp3dp4考點(diǎn)：相似三角形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：網(wǎng)格型分析：由于bac=ped=90，而=，則當(dāng)=時(shí)，可根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似判斷abcepd，然后利用de=4，所以ep=6，則易得點(diǎn)p落在p3處解答：解：bac=ped，而=，=時(shí)，abcep

13、d，de=4，ep=6，點(diǎn)p落在p3處故選：c點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似4（2014武漢）如圖，線段ab兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a（6，6），b（8，2），以原點(diǎn)o為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段ab縮小為原來的后得到線段cd，則端點(diǎn)c的坐標(biāo)為（）a（3，3）b（4，3）c（3，1）d（4，1）考點(diǎn)：位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題分析：利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合兩圖形的位似比進(jìn)而得出c點(diǎn)坐標(biāo)解答：解：線段ab的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為a（6，6），b（8，2），以原點(diǎn)o為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段ab縮小為原來的后得到線段cd

14、，端點(diǎn)c的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)閍點(diǎn)的一半，端點(diǎn)c的坐標(biāo)為：（3，3）故選：a點(diǎn)評：此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，利用兩圖形的位似比得出對應(yīng)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵5（2014荊州）如圖，ab是半圓o的直徑，d，e是半圓上任意兩點(diǎn)，連結(jié)ad，de，ae與bd相交于點(diǎn)c，要使adc與abd相似，可以添加一個(gè)條件下列添加的條件其中錯(cuò)誤的是（）aacd=dabbad=decad2=bdcddcdab=acbd考點(diǎn)：相似三角形的判定；圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題分析：由adc=adb，根據(jù)有兩角對應(yīng)相等的三角形相似與兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可求得答案；注意排除法

15、在解選擇題中的應(yīng)用解答：解：如圖，adc=adb，a、acd=dab，adcbda，故a選項(xiàng)正確；b、ad=de，=，dae=b，adcbda，故b選項(xiàng)正確；c、ad2=bdcd，ad：bd=cd：ad，adcbda，故c選項(xiàng)正確；d、cdab=acbd，cd：ac=bd：ab，但acd=abd不是對應(yīng)夾角，故d選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：d點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定以及圓周角定理此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用6（2014宿遷）如圖，在直角梯形abcd中，adbc，abc=90，ab=8，ad=3，bc=4，點(diǎn)p為ab邊上一動點(diǎn)，若pad與pbc是相似三角形，則滿足條件的點(diǎn)p的個(gè)數(shù)是（）a1

16、個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)考點(diǎn)：相似三角形的判定；直角梯形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由于pad=pbc=90，故要使pad與pbc相似，分兩種情況討論：apdbpc，apdbcp，這兩種情況都可以根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等求出ap的長，即可得到p點(diǎn)的個(gè)數(shù)解答：解：abbc，b=90adbc，a=180b=90，pad=pbc=90ab=8，ad=3，bc=4，設(shè)ap的長為x，則bp長為8x若ab邊上存在p點(diǎn)，使pad與pbc相似，那么分兩種情況：若apdbpc，則ap：bp=ad：bc，即x：（8x）=3：4，解得x=；若apdbcp，則ap：bc=ad：bp，即x：4=3：（8x），解得x=2或x=6

17、滿足條件的點(diǎn)p的個(gè)數(shù)是3個(gè)，故選：c點(diǎn)評：本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，難度適中，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵7（2014南平）如圖，abc中，ad、be是兩條中線，則sedc：sabc=（）a1：2b2：3c1：3d1：4考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：在abc中，ad、be是兩條中線，可得de是abc的中位線，即可證得edcabc，然后由相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得答案解答：解：abc中，ad、be是兩條中線，de是abc的中位線，deab，de=ab，edcabc，sedc：sabc=（）2=故選：d點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定與

18、性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì)此題比較簡單，注意中位線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意掌握相似三角形的面積的比等于相似比的平方定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵8（2014隨州）如圖，在abc中，兩條中線be、cd相交于點(diǎn)o，則sdoe：scob=（）a1：4b2：3c1：3d1：2考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：根據(jù)三角形的中位線得出debc，de=bc，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出即可解答：解：be和cd是abc的中線，de=bc，debc，=，doecob，=（）2=（）2=，故選：a點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，三角形的中位線的應(yīng)用，注意

19、：相似三角形的面積比等于相似比的平方，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半9（2014南通）如圖，abc中，ab=ac=18，bc=12，正方形defg的頂點(diǎn)e，f在abc內(nèi)，頂點(diǎn)d，g分別在ab，ac上，ad=ag，dg=6，則點(diǎn)f到bc的距離為（）a1b2c126d66考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題分析：首先過點(diǎn)a作ambc于點(diǎn)m，交dg于點(diǎn)n，延長gf交bc于點(diǎn)h，易證得adgabc，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)求解即可求得答案解答：解：過點(diǎn)a作ambc于點(diǎn)m，交dg于點(diǎn)n，延長gf交bc于點(diǎn)

20、h，ab=ac，ad=ag，ad：ab=ag：ac，bac=dag，adgabc，adg=b，dgbc，四邊形defg是正方形，fgdg，fhbc，andg，ab=ac=18，bc=12，bm=bc=6，am=12，an=6，mn=aman=6，fh=mngf=66故選：d點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用10（2014盤錦）如圖，四邊形abcd是矩形，點(diǎn)e和點(diǎn)f是矩形abcd外兩點(diǎn)，aecf于點(diǎn)h，ad=3，dc=4，de=，edf=90，則df長是（）abcd考點(diǎn)：相似三角形的判定

21、與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何綜合題分析：設(shè)df和ae相交于o點(diǎn)，由矩形的性質(zhì)和已知條件可證明e=f，ade=fdc，進(jìn)而可得到adecdf，由相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊的比值相等即可求出df的長解答：解：設(shè)df和ae相交于o點(diǎn)，四邊形abcd是矩形，adc=90，edf=90，adc+fda=edf+fda，即fdc=ade，aecf于點(diǎn)h，f+foh=90，e+eod=90，foh=eod，f=e，adecdf，ad：cd=de：df，ad=3，dc=4，de=，df=故選：c點(diǎn)評：本題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判斷和性質(zhì)以及等角的余角相等的性質(zhì)，題目的綜合性加強(qiáng)，難度中等1

22、1（2014沈陽）如圖，在abc中，點(diǎn)d在邊ab上，bd=2ad，debc交ac于點(diǎn)e，若線段de=5，則線段bc的長為（）a7.5b10c15d20考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：常規(guī)題型分析：由debc，可證得adeabc，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得答案解答：解：debc，adeabc，=，bd=2ad，=，de=5，=，bc=15故選：c點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用12（2014河北）在研究相似問題時(shí)，甲、乙同學(xué)的觀點(diǎn)如下：甲：將邊長為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴(kuò)張，得到新三角形，它們的對應(yīng)邊間距為1，則新

23、三角形與原三角形相似乙：將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴(kuò)張，得到新的矩形，它們的對應(yīng)邊間距均為1，則新矩形與原矩形不相似對于兩人的觀點(diǎn)，下列說法正確的是（）a兩人都對b兩人都不對c甲對，乙不對d甲不對，乙對考點(diǎn)：相似三角形的判定；相似多邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：數(shù)形結(jié)合分析：甲：根據(jù)題意得：abab，acac，bcbc，即可證得a=a，b=b，可得abcabc；乙：根據(jù)題意得：ab=cd=3，ad=bc=5，則ab=cd=3+2=5，ad=bc=5+2=7，則可得，即新矩形與原矩形不相似解答：解：甲：根據(jù)題意得：abab，acac，bcbc，a=a，b=b，abcabc，甲說法正確；

24、乙：根據(jù)題意得：ab=cd=3，ad=bc=5，則ab=cd=3+2=5，ad=bc=5+2=7，新矩形與原矩形不相似乙說法正確故選：a點(diǎn)評：此題考查了相似三角形以及相似多邊形的判定此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用13（2014涼山州）如果兩個(gè)相似多邊形面積的比為1：5，則它們的相似比為（）a1：25b1：5c1：2.5d1：考點(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：根據(jù)相似多邊形的面積的比等于相似比的平方解答解答：解：兩個(gè)相似多邊形面積的比為1：5，它們的相似比為1：故選：d點(diǎn)評：本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14（2014烏魯木齊）如圖，在abc中，點(diǎn)

25、d，e分別在ab，ac上，debc，ad=ce若ab：ac=3：2，bc=10，則de的長為（）a3b4c5d6考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：運(yùn)用debc，可得出ad：ae的值，由ad=ce，求出ce：ae，可得出ae：ac即de：bc，利用bc=10，即可求出de的長解答：解：debc，ad：ae=ab：ac=3：2，ad=cece：ae=3：2，ae：ac=2：5，de：bc=2：5，bc=10，de：10=2：5，解得de=4故選：b點(diǎn)評：本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出de：bc15（2014畢節(jié)市）如圖，abc中，ae交bc于點(diǎn)d，c=e，ad

26、：de=3：5，ae=8，bd=4，則dc的長等于（）abcd考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)已知條件得出adcbde，然后依據(jù)對應(yīng)邊成比例即可求得解答：解：c=e，adc=bde，adcbde，=，又ad：de=3：5，ae=8，ad=3，de=5，bd=4，=，dc=，故應(yīng)選：a點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)：對應(yīng)角相等的三角形是相似三角形，相似三角形對應(yīng)邊成比例16（2014萊蕪）如圖，在abc中，d、e分別是ab、bc上的點(diǎn)，且deac，若sbde：scde=1：4，則sbde：sacd=（）a1：16b1：18c1：20d1：24考點(diǎn)：相似三角形的判定與性

27、質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題分析：設(shè)bde的面積為a，表示出cde的面積為4a，根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比求出，然后求出dbe和abc相似，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出abc的面積，然后表示出acd的面積，再求出比值即可解答：解：sbde：scde=1：4，設(shè)bde的面積為a，則cde的面積為4a，bde和cde的點(diǎn)d到bc的距離相等，=，=，deac，dbeabc，sdbe：sabc=1：25，sacd=25aa4a=20a，sbde：sacd=a：20a=1：20故選：c點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等高的三角形的面積的比等于底邊的比，熟記相似三角

28、形面積的比等于相似比的平方，用bde的面積表示出abc的面積是解題的關(guān)鍵17（2014本溪）如圖，已知abc和ade均為等邊三角形，d在bc上，de與ac相交于點(diǎn)f，ab=9，bd=3，則cf等于（）a1b2c3d4考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題分析：利用兩對相似三角形，線段成比例：ab：bd=ae：ef，cd：cf=ae：ef，可得cf=2解答：解：如圖，abc和ade均為等邊三角形，b=bac=60，e=ead=60，b=e，bad=eaf，abdaef，ab：bd=ae：ef同理：cdfeaf，cd：cf=ae：ef，ab：bd=cd：cf

29、，即9：3=（93）：cf，cf=2故選：b點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)此題利用了“兩角法”證得兩個(gè)三角形相似18（2014日照）如圖，已知abc的面積是12，bc=6，點(diǎn)e、i分別在邊ab、ac上，在bc邊上依次做了n個(gè)全等的小正方形defg，gfmn，khij，則每個(gè)小正方形的邊長為（）abcd考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：規(guī)律型分析：設(shè)正方形的邊長為x，根據(jù)正方形的性質(zhì)、勾股定理和相似三角形的判定和性質(zhì)，可以求出有兩個(gè)正方形的邊長和有三個(gè)正方形的邊長，從中得到規(guī)律就可得到n個(gè)正方形的邊長規(guī)律即可得到問題答案解答：解：當(dāng)做了1個(gè)正

30、方形時(shí)，如圖所示過點(diǎn)a作ambc，垂足為m，交gh于點(diǎn)namc=90，四邊形efgh是正方形，ghbc，gh=gf，gfbc，agh=b，anh=amc=90gah=bac，aghabcan：am=gh：bc，abc的面積為12，bc為6，sabc=bcam=6am=12，解得am=4設(shè)gh=x，bc=6，am=4，gf=nm=gh，an=amnm=amgh=4x，=，x=，同理當(dāng)n=2時(shí)，x=，由此，當(dāng)為n個(gè)正方形時(shí)x=，故選：d點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是需要對正方形的性質(zhì)、直角三角形的勾股定理和相似三角形的判定和性質(zhì)熟練地掌握并把它運(yùn)用到實(shí)際的題目中去19（201

31、4廣州）如圖，四邊形abcd、cefg都是正方形，點(diǎn)g在線段cd上，連接bg、de，de和fg相交于點(diǎn)o，設(shè)ab=a，cg=b（ab）下列結(jié)論：bcgdce；bgde；=；（ab）2sefo=b2sdgo其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）a4個(gè)b3個(gè)c2個(gè)d1個(gè)考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由四邊形abcd和四邊形cefg是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)，即可得bc=dc，cg=ce，bcd=ecg=90，則可根據(jù)sas證得bcgdce；然后延長bg交de于點(diǎn)h，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，求得cde+dgh=90，則可得bhde由dgf與dce相似即可

32、判定錯(cuò)誤，由god與foe相似即可求得解答：證明：四邊形abcd和四邊形cefg是正方形，bc=dc，cg=ce，bcd=ecg=90，bcg=dce，在bcg和dce中，bcgdce（sas），故正確；延長bg交de于點(diǎn)h，bcgdce，cbg=cde，又cbg+bgc=90，cde+dgh=90，dhg=90，bhde；bgde故正確；四邊形gcef是正方形，gfce，=，=是錯(cuò)誤的故錯(cuò)誤；dcef，gdo=oef，god=foe，ogdofe，=（）2=（）2=，（ab）2sefo=b2sdgo故正確；故選：b點(diǎn)評：此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，

33、直角三角形的判定和性質(zhì)20（2014東營）下列關(guān)于位似圖形的表述：相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；位似圖形一定有位似中心；如果兩個(gè)圖形是相似圖形，且每組對應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么，這兩個(gè)圖形是位似圖形；位似圖形上任意兩點(diǎn)與位似中心的距離之比等于位似比其中正確命題的序號是（）abcd考點(diǎn)：位似變換；命題與定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：利用位似圖形的定義與性質(zhì)分別判斷得出即可解答：解：相似圖形不一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形，故錯(cuò)誤；位似圖形一定有位似中心，故正確；如果兩個(gè)圖形是相似圖形，且每組對應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么，這兩個(gè)圖形是位似圖形，故正

34、確；位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比，故錯(cuò)誤正確的選項(xiàng)為：故選：a點(diǎn)評：此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)與定義，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵二填空題（共4小題）21（2014濱州）如圖，平行于bc的直線de把a(bǔ)bc分成的兩部分面積相等，則=考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得答案解答：解：debc，adeabcsade=s四邊形bcde，故答案為：點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行于三角形一邊截三角形另外兩邊所得的三角形與原三角形相似，相似三角形面積的比等于相似比的平方22（2014阜新）已知abcdef，其中ab=5

35、，bc=6，ca=9，de=3，那么def的周長是12考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：根據(jù)相似的性質(zhì)得=，即=，然后利用比例的性質(zhì)計(jì)算即可解答：解：abcdef，=，即=，def的周長=12故答案為：12點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等；相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；相似三角形的對應(yīng)線段（對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)邊上的高）的比也等于相似比23（2014濰坊）如圖，某水平地面上建筑物的高度為ab，在點(diǎn)d和點(diǎn)f處分別豎立高是2米的標(biāo)桿cd和ef，兩標(biāo)桿相隔52米，并且建筑物ab、標(biāo)桿cd和ef在同一豎直平面內(nèi)，從標(biāo)桿cd

36、后退2米到點(diǎn)g處，在g處測得建筑物頂端a和標(biāo)桿頂端c在同一條直線上；從標(biāo)桿fe后退4米到點(diǎn)h處，在h處測得建筑物頂端a和標(biāo)桿頂端e在同一條直線上，則建筑物的高是54米考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題分析：根據(jù)題意可得出cdgabg，efhabh，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論解答：解：abbh，cdbh，efbh，abcdef，cdgabg，efhabh，=，=，cd=dg=ef=2m，df=52m，fh=4m，=，=，=，解得bd=52m，=，解得ab=54m故答案為：54點(diǎn)評：本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵24（

37、2013棗莊）已知矩形abcd中，ab=1，在bc上取一點(diǎn)e，將abe沿ae向上折疊，使b點(diǎn)落在ad上的f點(diǎn)若四邊形efdc與矩形abcd相似，則ad=考點(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：可設(shè)ad=x，由四邊形efdc與矩形abcd相似，根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等列出比例式，求解即可解答：解：ab=1，設(shè)ad=x，則fd=x1，fe=1，四邊形efdc與矩形abcd相似，=，=，解得x1=，x2=（不合題意舍去），經(jīng)檢驗(yàn)x1=是原方程的解故答案為點(diǎn)評：本題考查了翻折變換（折疊問題），相似多邊形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是根據(jù)四邊形efdc與矩形abcd相似得到

38、比例式三解答題（共6小題）25（2014營口）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，abc的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為a（2，1），b（1，4），c（3，2）（1）畫出abc關(guān)于y軸對稱的圖形a1b1c1，并直接寫出c1點(diǎn)坐標(biāo)；（2）以原點(diǎn)o為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側(cè)，畫出abc放大后的圖形a2b2c2，并直接寫出c2點(diǎn)坐標(biāo)；（3）如果點(diǎn)d（a，b）在線段ab上，請直接寫出經(jīng)過（2）的變化后點(diǎn)d的對應(yīng)點(diǎn)d2的坐標(biāo)考點(diǎn)：作圖-位似變換；作圖-軸對稱變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：作圖題分析：（1）利用關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出各對應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；（2）利用位似變換的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；（3

39、）利用位似圖形的性質(zhì)得出d點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律即可解答：解：（1）如圖所示：a1b1c1，即為所求，c1點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，2）；（2）如圖所示：a2b2c2，即為所求，c2點(diǎn)坐標(biāo)為：（6，4）；（3）如果點(diǎn)d（a，b）在線段ab上，經(jīng)過（2）的變化后d的對應(yīng)點(diǎn)d2的坐標(biāo)為：（2a，2b）點(diǎn)評：此題主要考查了軸對稱變換以及位似變換以及位似圖形的性質(zhì)，利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵26（2014南通）如圖，點(diǎn)e是菱形abcd對角線ca的延長線上任意一點(diǎn)，以線段ae為邊作一個(gè)菱形aefg，且菱形aefg菱形abcd，連接eb，gd（1）求證：eb=gd；（2）若dab=60，ab=2，ag=

40、，求gd的長考點(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；菱形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何綜合題分析：（1）利用相似多邊形的對應(yīng)角相等和菱形的四邊相等證得三角形全等后即可證得兩條線段相等；（2）連接bd交ac于點(diǎn)p，則bpac，根據(jù)dab=60得到bp=ab=1，然后求得ep=2，最后利用勾股定理求得eb的長即可求得線段gd的長即可解答：（1）證明：菱形aefg菱形abcd，eag=bad，eag+gab=bad+gab，eab=gad，ae=ag，ab=ad，aebagd，eb=gd；（2）解：連接bd交ac于點(diǎn)p，則bpac，dab=60，pab=30，bp=ab=1，ap=

41、，ae=ag=，ep=2，eb=，gd=點(diǎn)評：本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角相等27（2014梅州）如圖，在rtabc中，b=90，ac=60，ab=30d是ac上的動點(diǎn)，過d作dfbc于f，過f作feac，交ab于e設(shè)cd=x，df=y（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)四邊形aefd為菱形時(shí)，求x的值；（3）當(dāng)def是直角三角形時(shí)，求x的值考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何動點(diǎn)問題；數(shù)形結(jié)合分析：（1）由已知求出c=30，列出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）由四邊形aefd為菱形，列出

42、方程y=60x與y=x組成方程組求x的值，（3）當(dāng)edf=90時(shí)，由def是直角三角形，列出方程60x=2y，與y=x組成方程組求x的值；當(dāng)def=90時(shí)，根據(jù)efac可知eda=def=90，所以當(dāng)adeabc，再由相似三角形的對應(yīng)邊成比例可得出關(guān)于x的方程，再把y=x代入即可得出x的值解答：解：（1）在rtabc中，b=90，ac=60，ab=30，c=30，cd=x，df=yy=x；（2）四邊形aefd為菱形，ad=df，y=60x方程組，解得x=40，當(dāng)x=40時(shí)，四邊形aefd為菱形；（3）當(dāng)edf=90時(shí)，def是直角三角形，fde=90，feac，efb=c=30，dfbc，de

43、f+dfe=efb+dfe，def=efb=30，ef=2df，60x=2y，與y=x，組成方程組，得解得x=30；當(dāng)def=90時(shí)，efac，eda=def=90，當(dāng)adeabc時(shí)，def是直角三角形，=，即=，把y=x代入得，x=48，當(dāng)def是直角三角形時(shí)，x=48或30點(diǎn)評：本題主要考查了含30角的直角三角形與菱形的知識，解本題的關(guān)鍵是找出x與y的關(guān)系列方程組28（2014義烏市）等邊三角形abc的邊長為6，在ac，bc邊上各取一點(diǎn)e，f，連接af，be相交于點(diǎn)p（1）若ae=cf；求證：af=be，并求apb的度數(shù)；若ae=2，試求apaf的值；（2）若af=be，當(dāng)點(diǎn)e從點(diǎn)a運(yùn)動到

44、點(diǎn)c時(shí)，試求點(diǎn)p經(jīng)過的路徑長考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題；動點(diǎn)型分析：（1）證明abecaf，借用外角即可以得到答案；利用勾股定理求得af的長度，再用平行線分線段成比例定理或者三角形相似定理求得的比值，即可以得到答案（2）當(dāng)點(diǎn)f靠近點(diǎn)c的時(shí)候點(diǎn)p的路徑是一段弧，由題目不難看出當(dāng)e為ac的中點(diǎn)的時(shí)候，點(diǎn)p經(jīng)過弧ab的中點(diǎn)，此時(shí)abp為等腰三角形，繼而求得半徑和對應(yīng)的圓心角的度數(shù)，求得答案點(diǎn)f靠近點(diǎn)b時(shí)，點(diǎn)p的路徑就是過點(diǎn)b向ac做的垂線段的長度；解答：（1）證明：abc為等邊三角形，ab=ac，c=cab=60，又ae=cf，在abe和caf中，abecaf（sas），af=be，abe=caf又ape=bpf=abp+bap，ape=bap+caf=60apb=