晉中市榆社縣九年級上期末數(shù)學試卷含答案解析

1、2015-2016學年山西省晉中市榆社縣九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，共30分）1關于x的方程（m+1）x2+2mx3=0是一元二次方程，則m的取值是（）a任意實數(shù)bm1cm1dm12如圖，雙曲線y=與直線y=x交于a、b兩點，且a（2，m），則點b的坐標是（）a（2，1）b（1，2）c（，1）d（1，）3下列各組圖形中不是位似圖形的是（）abcd4在abc中，若|sina|+（cosb）2=0，則c的度數(shù)是（）a30b45c60d905假設每一位參加宴會的人跟其他與會人員均有相同的握手禮節(jié)，在宴會結束時，所有人總共握手28次，則參加宴會的人數(shù)為（）a4b8c14d286在相

2、同時刻，物高與影長成正比如果高為1.5米的標桿影長為2.5米，那么影長為30米的旗桿的高為（）a20米b18米c16米d15米7在同一坐標系中，函數(shù)y=ax2與y=ax+a（a0）的圖象的大致位置可能是（）abcd8一個布袋內只裝有1個黑球和2個白球，這些球除顏色外其余都相同，隨機摸出一個球后放回并攪勻，再隨機摸出一個球，則兩次摸出的球都是黑球的概率是（）abcd9如圖，在矩形abcd中，ad=2ab，點m、n分別在邊ad、bc上，連接bm、dn若四邊形mbnd是菱形，則等于（）abcd10如圖所示，在abc中，adbc于d，ceab于e，且be=2ae，已知ad=3，tanbce=，那么ce

3、等于（）a2b32c5d4二、填空題（共6小題，共18分）11比較大?。篶os35sin6512矩形、菱形、正方形都是特殊的四邊形，它們具有很多共性，如：（填一條即可）13如圖所示，在平行四邊形abcd中，deab交ba的延長線于點e，dfbc交bc的延長線于點f，edf=120，則adc=14拋擲兩枚分別有1，2，3，4的四面體骰子，寫出這個實驗中的一個可能事件是；寫出這個實驗中的一個必然事件是15用一根長為32cm的鐵絲圍成一個矩形，則圍成矩形面積的最大值是cm216如圖，直線y=6x，y=x分別與雙曲線y=在第一象限內交于點a，b，若soab=8，則k=三、解答題（共8小題，共72分）1

4、7（1）計算：2cos30+sin45tan60；（2）解方程：x210x+9=018已知菱形的邊長是5cm，一條對角線的一半長是方程x23x4=0的根，你能求出這個菱形的面積嗎？19在一個不透明的口袋里有分別標注2、4、6的3個小球（小球除數(shù)字不同外，其余都相同），另有3張背面完全一樣、正面分別寫有數(shù)字6、7、8的卡片現(xiàn)從口袋中任意摸出一個小球，再從這3張背面朝上的卡片中任意摸出一張卡片（1）請你用列表或畫樹狀圖的方法，表示出所有可能出現(xiàn)的結果；（2）小紅和小莉做游戲，制定了兩個游戲規(guī)則：規(guī)則1：若兩次摸出的數(shù)字，至少有一次是“6”，小紅贏；否則，小莉贏規(guī)則2：若摸出的卡片上的數(shù)字是球上數(shù)字

5、的整數(shù)倍時，小紅贏；否則，小莉贏小紅要想在游戲中獲勝，她會選擇哪一種規(guī)則，并說明理由20如圖，平臺ab高為12m，在b處測得樓房cd頂部點d的仰角為45，底部點c的俯角為30，求樓房cd的高度（=1.7）21一種進價為每件40元的t恤，若銷售單價為60元，則每周可賣出300件，為提高利益，就對該t恤進行漲價銷售，經過調查發(fā)現(xiàn)，每漲價1元，每周要少賣出10件，請確定該t恤漲價后每周銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式，并求出銷售單價定為多少元時，每周的銷售利潤最大？22如圖，在直角坐標系中，矩形oabc的頂點o與坐標原點重合，頂點a，c分別在坐標軸上，頂點b的坐標（4，2），過點d

6、（0，3）和e（6，0）的直線分別于ab，bc交于點m，n（1）求直線de的解析式和點m的坐標；（2）若反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經過點m，求該反比函數(shù)的解析式，并通過計算判斷點n是否在該函數(shù)的圖象上23如圖，用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起，重合的四邊形abcd是一個特殊的四邊形（1）這個特殊的四邊形應該叫做；（2）請證明你的結論24如圖，拋物線y=ax25ax+4經過abc的三個頂點，已知bcx軸，點a在x軸上，點c在y軸上，且ac=bc（1）求拋物線的對稱軸；（2）寫出a，b，c三點的坐標并求拋物線的解析式；（3）探究：若點p是拋物線對稱軸上且在x軸下方的動點，是否存在pab是等腰三

7、角形？若存在，求出所有符合條件的點p坐標；不存在，請說明理由2015-2016學年山西省晉中市榆社縣九年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，共30分）1關于x的方程（m+1）x2+2mx3=0是一元二次方程，則m的取值是（）a任意實數(shù)bm1cm1dm1【考點】一元二次方程的定義【分析】本題根據一元二次方程的定義求解一元二次方程必須滿足二次項系數(shù)不為0，所以m+10，即可求得m的值【解答】解：根據一元二次方程的定義得：m+10，即m1，故選c2如圖，雙曲線y=與直線y=x交于a、b兩點，且a（2，m），則點b的坐標是（）a（2，1）b（1，2）c（，1）d（1，）【考點

8、】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】根據自變量的值，可得相應的函數(shù)值，根據待定系數(shù)法，可得反比例函數(shù)的解析式，根據解方程組，可得答案【解答】解：當x=2時，y=（2）=1，即a（2，1）將a點坐標代入y=，得k=21=2，反比例函數(shù)的解析式為y=，聯(lián)立雙曲線、直線，得，解得，b（2，1）故選：a3下列各組圖形中不是位似圖形的是（）abcd【考點】位似變換【分析】根據如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應用【解答】解：根據位似圖形的定義，可得a，b，c是位似圖形，b與

9、c的位似中心是交點，a的為中心是圓心；d不是位似圖形故選：d4在abc中，若|sina|+（cosb）2=0，則c的度數(shù)是（）a30b45c60d90【考點】特殊角的三角函數(shù)值；非負數(shù)的性質：絕對值；非負數(shù)的性質：偶次方【分析】根據非負數(shù)的性質求出sina和cosb的值，然后即可求出a和b的度數(shù)，繼而可求出c【解答】解：由題意得，sina=，cosb=，則a=30，b=60，c=1803060=90故選d5假設每一位參加宴會的人跟其他與會人員均有相同的握手禮節(jié)，在宴會結束時，所有人總共握手28次，則參加宴會的人數(shù)為（）a4b8c14d28【考點】一元二次方程的應用【分析】設這次宴會有x人參加，

10、則根據兩兩握手一次，共握了28次手可列出方程，解出即可【解答】解：設這次宴會有x人參加，則根據分析可得： =28，解得：x=8，x=7（不合題意舍去）即參加的人數(shù)為8人故選：b6在相同時刻，物高與影長成正比如果高為1.5米的標桿影長為2.5米，那么影長為30米的旗桿的高為（）a20米b18米c16米d15米【考點】相似三角形的應用【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似【解答】根據題意解： =，即，旗桿的高=18米故選：b7在同一坐標系中，函數(shù)y=ax2與y=ax+a（a0）的圖象的大致位置可能是（）abcd【考點】二

11、次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象【分析】可先根據a的符號判斷一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象所經過的象限，然后作出選擇【解答】解：a0，二次函數(shù)y=ax2的圖象的開口方向是向下；一次函數(shù)y=ax+a（a0）的圖象經過第二、三、四象限；故選b8一個布袋內只裝有1個黑球和2個白球，這些球除顏色外其余都相同，隨機摸出一個球后放回并攪勻，再隨機摸出一個球，則兩次摸出的球都是黑球的概率是（）abcd【考點】列表法與樹狀圖法【分析】列表將所有等可能的結果列舉出來，利用概率公式求解即可【解答】解：列表得：黑白白黑（黑，黑）（黑，白）（黑，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）共9種等可能的

12、結果，兩次都是黑色的情況有1種，兩次摸出的球都是黑球的概率為，故選d9如圖，在矩形abcd中，ad=2ab，點m、n分別在邊ad、bc上，連接bm、dn若四邊形mbnd是菱形，則等于（）abcd【考點】菱形的性質；矩形的性質【分析】首先由菱形的四條邊都相等與矩形的四個角是直角，即可得到直角abm中三邊的關系【解答】解：四邊形mbnd是菱形，md=mb四邊形abcd是矩形，a=90設ab=x，am=y，則mb=2xy，（x、y均為正數(shù)）在rtabm中，ab2+am2=bm2，即x2+y2=（2xy）2，解得x=y，md=mb=2xy=y，=故選c10如圖所示，在abc中，adbc于d，ceab于

13、e，且be=2ae，已知ad=3，tanbce=，那么ce等于（）a2b32c5d4【考點】解直角三角形【分析】根據tanbce=確定bce=30，則b=60在rtabd和rtbec中求解【解答】解：tanbce=，bce=30，b=60，又在rtabd中，ad=3，bd=3，ab=6，be=2ae，be=4，ae=2，在rtbec中，be=4，bce=30ce=4，故選d二、填空題（共6小題，共18分）11比較大?。篶os35sin65【考點】銳角三角函數(shù)的增減性【分析】根據一個角的余弦等于它余角的正弦，可得正弦函數(shù)，根據正弦函數(shù)隨銳角的增大而增大，可得答案【解答】解：cos35=sin（9

14、035）=sin55，由正弦函數(shù)隨銳角的增大而增大，得sin55sin65，即cos35sin65故答案為：12矩形、菱形、正方形都是特殊的四邊形，它們具有很多共性，如：對角線相互平分（填一條即可）【考點】正方形的性質；平行四邊形的性質；菱形的性質【分析】在矩形、菱形、正方形這種特殊的四邊形中，它們都平行四邊形，所以平行四邊形所有的性質都是它們的共性【解答】解：矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，它們都具有平行四邊形的性質，所以填兩組對邊分別平行、或兩組對邊分別相等、或對角線相互平分等13如圖所示，在平行四邊形abcd中，deab交ba的延長線于點e，dfbc交bc的延長線于點f，edf=

15、120，則adc=60【考點】平行四邊形的性質【分析】由四邊形內角和定理求出b的度數(shù)，再由平行四邊形的對角相等即可得出結果【解答】解：debc，dfab，edf=120，b=3609090120=60，四邊形abcd是平行四邊形，adc=b=60；故答案為：6014拋擲兩枚分別有1，2，3，4的四面體骰子，寫出這個實驗中的一個可能事件是擲得的點數(shù)之和為3（答案不唯一）；寫出這個實驗中的一個必然事件是擲得的點數(shù)和小于9（答案不唯一）【考點】隨機事件【分析】可能事件指可能發(fā)生的事件；必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件【解答】解：可能事件：如擲得的點數(shù)之和為3（答案不唯一）；寫出這個實驗中的一個

16、必然事件：如擲得的點數(shù)和小于9（答案不唯一）15用一根長為32cm的鐵絲圍成一個矩形，則圍成矩形面積的最大值是64cm2【考點】二次函數(shù)的最值【分析】設矩形的一邊長是xcm，則鄰邊的長是（16x）cm，則矩形的面積s即可表示成x的函數(shù)，根據函數(shù)的性質即可求解【解答】解：設矩形的一邊長是xcm，則鄰邊的長是（16x）cm則矩形的面積s=x（16x），即s=x2+16x，當x=8時，s有最大值是：64故答案是：6416如圖，直線y=6x，y=x分別與雙曲線y=在第一象限內交于點a，b，若soab=8，則k=6【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】過點a作acx軸

17、于點c，過點b作bdx軸于點d，根據雙曲線設出點a、b的坐標，并用直線與雙曲線解析式聯(lián)立求出點a、b的橫坐標，再根據soab=soac+s梯形acdbsobd，然后列式整理即可得到關于k的方程，求解即可【解答】解：如圖，過點a作acx軸于點c，過點b作bdx軸于點d，設點a（x1，），b（x2，），聯(lián)立，解得x1=，聯(lián)立，解得x2=，soab=soac+s梯形acdbsobd，=x1+（+）（x2x1）x2，=k+（kk+kk）k，=k，=k，=k，=k，soab=8，k=8，解得k=6故答案為：6三、解答題（共8小題，共72分）17（1）計算：2cos30+sin45tan60；（2）解方程

18、：x210x+9=0【考點】實數(shù)的運算；解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函數(shù)值【分析】（1）原式利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結果；（2）方程利用因式分解法求出解即可【解答】解：（1）原式=2+=+1=1；（2）分解得：（x1）（x9）=0，可得x1=0或x9=0，解得：x1=1，x2=918已知菱形的邊長是5cm，一條對角線的一半長是方程x23x4=0的根，你能求出這個菱形的面積嗎？【考點】菱形的性質；解一元二次方程-因式分解法【分析】先解出方程的解，由勾股定理可求出菱形的另外一條對角線的長，再根據菱形面積為對角線乘積的一半，可求出結果【解答】解：x23x4=0，x=4或x=1（

19、舍），菱形的邊長是5cm，菱形的另外一條對角線=2=6cm，菱形的面積為=68=24cm219在一個不透明的口袋里有分別標注2、4、6的3個小球（小球除數(shù)字不同外，其余都相同），另有3張背面完全一樣、正面分別寫有數(shù)字6、7、8的卡片現(xiàn)從口袋中任意摸出一個小球，再從這3張背面朝上的卡片中任意摸出一張卡片（1）請你用列表或畫樹狀圖的方法，表示出所有可能出現(xiàn)的結果；（2）小紅和小莉做游戲，制定了兩個游戲規(guī)則：規(guī)則1：若兩次摸出的數(shù)字，至少有一次是“6”，小紅贏；否則，小莉贏規(guī)則2：若摸出的卡片上的數(shù)字是球上數(shù)字的整數(shù)倍時，小紅贏；否則，小莉贏小紅要想在游戲中獲勝，她會選擇哪一種規(guī)則，并說明理由【考點

20、】列表法與樹狀圖法【分析】（1）利用列表法或者畫出樹狀圖，然后寫出所有的可能情況即可；（2）分別求出“至少有一次是“6”和“卡片上的數(shù)字是球上數(shù)字的整數(shù)倍”的概率，小紅選擇自己獲勝的概率比小莉獲勝的概率大的一種規(guī)則即可在游戲中獲勝【解答】解：（1）列表如下：畫樹狀圖如下：共有9種可能，分別是（2，6），（2，7），（2，8），（4，6），（4，7），（4，8），（6，6），（6，7），（6，8）；（2）從圖表或樹狀圖可知，至少有一次是“6”的情況有5種，所以，小紅贏的概率是p（至少有一次是“6”）=，小莉贏的概率是，此規(guī)則小紅獲勝的概率大，卡片上的數(shù)字是球上數(shù)字的整數(shù)倍的有：（2，6）（2，8

21、）（4，8）（6，6）共4種情況，所以，小紅贏的概率是p（卡片上的數(shù)字是球上數(shù)字的整數(shù)倍）=，小莉贏的概率是，此規(guī)則小莉獲勝的概率大，小紅要想在游戲中獲勝，她應該選擇規(guī)則120如圖，平臺ab高為12m，在b處測得樓房cd頂部點d的仰角為45，底部點c的俯角為30，求樓房cd的高度（=1.7）【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題【分析】首先分析圖形，根據題意構造直角三角形本題涉及多個直角三角形，應利用其公共邊構造關系式求解【解答】解：如圖，過點b作becd于點e，根據題意，dbe=45，cbe=30abac，cdac，四邊形abec為矩形ce=ab=12m在rtcbe中，cotcbe=，be

22、=cecot30=12=12在rtbde中，由dbe=45，得de=be=12cd=ce+de=12（+1）32.4答：樓房cd的高度約為32.4m21一種進價為每件40元的t恤，若銷售單價為60元，則每周可賣出300件，為提高利益，就對該t恤進行漲價銷售，經過調查發(fā)現(xiàn)，每漲價1元，每周要少賣出10件，請確定該t恤漲價后每周銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式，并求出銷售單價定為多少元時，每周的銷售利潤最大？【考點】二次函數(shù)的應用【分析】用每件的利潤乘以銷售量即可得到每周銷售利潤，即y=（x40）30020（x60），再把解析式整理為一般式，然后根據二次函數(shù)的性質確定銷售單價定為

23、多少元時，每周的銷售利潤最大【解答】解：根據題意得y=（x40）30010（x60）=10x2+1300x36000，x600且30010（x60）0，60x90，a=100，而拋物線的對稱軸為直線x=65，即當x65時，y隨x的增大而減小，而60x90，當x=65時，y的值最大，即銷售單價定為65元時，每周的銷售利潤最大22如圖，在直角坐標系中，矩形oabc的頂點o與坐標原點重合，頂點a，c分別在坐標軸上，頂點b的坐標（4，2），過點d（0，3）和e（6，0）的直線分別于ab，bc交于點m，n（1）求直線de的解析式和點m的坐標；（2）若反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經過點m，求該反比函數(shù)的解

24、析式，并通過計算判斷點n是否在該函數(shù)的圖象上【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】（1）設直線de的解析式為y=kx+b，將d（0，3），e（6，0）代入，利用待定系數(shù)法求出直線de的解析式；由矩形的性質可得m點與b點縱坐標相等，將y=2代入直線de的解析式，求出x的值，即可得到m的坐標；（2）將點m（2，2）代入y=，利用待定系數(shù)法求出反比函數(shù)的解析式，再由直線de的解析式求出n點坐標，進而即可判斷點n是否在該函數(shù)的圖象上【解答】解：（1）設直線de的解析式為y=kx+b，d（0，3），e（6，0），解得，直線de的解析式為y=x+3；當y=2時， x+3=2，解得x=2，m的坐標為

25、（2，2）；（2）反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經過點m（2，2），m=22=4，該反比函數(shù)的解析式是y=；直線de的解析式為y=x+3，當x=4時，y=4+3=1，n點坐標為（4，1），41=4，點n在函數(shù)y=的圖象上23如圖，用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起，重合的四邊形abcd是一個特殊的四邊形（1）這個特殊的四邊形應該叫做菱形；（2）請證明你的結論【考點】菱形的判定與性質【分析】首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的等積轉換可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形【解答】解：（1）這個特殊的四邊形應該叫做菱形；故答案為：菱形；（2）四邊形abcd是用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起而組成的圖形，abcd，adbc，四邊形abcd是平行四邊形（對邊相互平行的四邊形是平行四邊形）；過點d分別作ab，bc邊上的高為de，df則de=df（兩紙條相同，紙條寬度相同）；平行四邊形abcd中，sabd=sdbc，即abde=bcdf，ab=bc平行四邊形abcd為菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形）24如圖，拋物線y=ax25ax+4經過abc的三個頂點，已知bcx軸，點a在x軸上，點c在y軸上，且ac=bc（1）