山西省榆社高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理

1、20152016學(xué)年第二學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)（理科）試題（本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）第i卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符 合題目要求的）1 .已知集合，則曰是山|的15 / 13a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件2 .若復(fù)數(shù)z滿足b. 4c.-md. -43.4.5.利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到1之間的均勻隨機(jī)數(shù)，則事件“鼻ia.1b.c. *1d._ 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x的值為-5,則輸出y的值是a.mb. 1 c . 2 d . - 1橢圓 lx的一個(gè)焦點(diǎn)

2、是三，那么實(shí)數(shù)目的值為a.eb.回c.凹d . id發(fā)生的概率為6. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖與側(cè)視圖均為半徑為2的圓，則這個(gè)幾何體的表面積是a. hb.叵c. lrjd. x7 .若向量叵兩兩所成的角相等，且a. 2 b . 5 c8 .在 【x1 的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和是a. 256b. 16c. 1d. 0如圖所示，則區(qū)i值為a . 0b. 1c. 網(wǎng)d.回10 .如圖所示，正方體 一 的棱長(zhǎng)為目， 日 分別為回 和回 上的 點(diǎn)，i x |,則 與平面山的位置多宏耳a.相交b.垂直c.平行d.不能確定11 .已知 山 為雙曲線e的左右焦點(diǎn)，點(diǎn) p在e上， 口 為等腰三角形

3、，且 lv i ,則 e的離心率為a.習(xí)b.皿c. hd.x 12 .設(shè)函數(shù) 叵是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)， rn ，當(dāng)叵時(shí)， 1i,則使得日成立的|目的取值范圍是a.【11b. ic.i id. i i第n卷（非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共 4小題，每小題5分，共20分）13 .設(shè)日為等差數(shù)列習(xí)的前n項(xiàng)和。若 l 一則通項(xiàng)公式 習(xí)=14.已知實(shí)數(shù)回滿足該不等式組所圍成的區(qū)域的面積為15 .在日中，角 l=j所對(duì)的邊分別為上j ,若回，目的面積 0，且16 .已知偶函數(shù)l口 滿足： i - i 若函數(shù) ,則一 i的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為三、解答題(每小題滿分 12分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟

4、)17 .等差數(shù)列 臼中， 皿 ，1-j .(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式目；(2)設(shè) | x , i,求目18 .某校為了解本校學(xué)生在校小賣部的月消費(fèi)情況，隨機(jī)抽取了 60名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì).得到如下樣本頻數(shù)分布表:月消費(fèi)金額(單位：元)0,100)100,200)200,300)300,400) 400,500)500人數(shù)30691032記月消費(fèi)金額不低于 300元為“高消費(fèi)”，已知在樣本中隨機(jī)抽取1人，抽到是男生“高消費(fèi)”的概率為.(1)從月消費(fèi)金額不低于400元的學(xué)生中隨機(jī)抽取 2人，求至少有1人月消費(fèi)金額不低 于500元的概率；(2)請(qǐng)將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整 ，并判斷是否有 90%勺把握認(rèn)為“高

5、消費(fèi)”與“男女性別”有關(guān) 說(shuō)明理由.高消費(fèi)非高消費(fèi)合計(jì)男生女生25合計(jì)60卜面的臨界值表僅供參考_2p(k k)0.100.050.0250.0100.00532.7063.8415.0246.6357.879(參考公式：|,其中 )19 .如圖，皿是圓的直徑,回垂直圓所在的平面，1是圓上的點(diǎn).(1)求證：平面 i 7平面叵j ；(2)若 | zb ，求二面角 i的余弦值.20 .已知橢圓的離心率 兇 ，焦距為臼(1)求橢圓的方程(2)若直線 t與橢圓交于c,d兩點(diǎn).問是否存在常數(shù)k,使得以cd為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn) o,若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21 .已知函數(shù)x 的圖象在點(diǎn) l

6、=j 處的切線與直線i 1 平行。(1)求實(shí)數(shù)的值及叵的極值。(2)若對(duì)任意目 ,有 | x ,求實(shí)數(shù)口|的取值范圍。請(qǐng)考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題做答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)用2b鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑。22 .如圖,直線 m為圓的切線,切點(diǎn)為w ,點(diǎn)可在圓上, 日 的角平分線|回|交圓于點(diǎn)勺，山 垂直 山交圓于點(diǎn).(1)證明：；(2)設(shè)圓的半徑為1, 一二i ,延長(zhǎng)回交臼于點(diǎn).，求日外接圓的半徑.23 .在極坐標(biāo)系中， 叵為極點(diǎn)，半徑為2的圓勺的圓心極坐標(biāo)為 國(guó) .(1)求圓e的極坐標(biāo)方程；(2)在以點(diǎn)日為

7、原點(diǎn)，以極軸為 舊軸正半軸建立的直角坐標(biāo)系中，直線 耳的參數(shù)方程為x ( j為參數(shù)),直線可與圓相交于上1兩點(diǎn)，已知定點(diǎn)i k i ,求x】24.已知 i 1(1)求函數(shù)叵i的值域；(2)求不等式i 一 i 的解集20152016學(xué)年第二學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)（理科）答題頁(yè)座位號(hào)、選擇題（每小題 5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案二、填空題（本大題共 4小題，每小題5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、解答題（1721每題滿分12分，選做題滿分10分，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟）17. （12分）(1)(2)18. (12分)(2)高消費(fèi)非

8、高消費(fèi)合計(jì)男生女生25合計(jì)6019. (12分)(1)(2)20. (12 分)(1)(2)21. (12 分)(1)(2)請(qǐng)考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)用2b鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑。22 .匚二i 23.匚二i 24.匚二高二數(shù)學(xué)（理科）期末試題參考答案1 5 bacdd 6 10 aadbc 11 12 ad13.團(tuán) 14.回 15,以 16 . 317 .解：（1） 三i , 三| ,則閆.,則|18 .解：（1）樣本中，月消費(fèi)金額在400,500）的3人分別記為 |月消費(fèi)金額

9、在大于或等于500的2人分別記為臼從月消費(fèi)金額不低于 400元的5個(gè)中，隨機(jī)選取兩個(gè)，其所有的基本事件如下,共10個(gè)。記“至少有1個(gè)月消費(fèi)金額不低于 500元”為事件|回.則事件只包含的基本事件有： 共7r個(gè)。所以至少有1個(gè)月消費(fèi)金額不低于500元的概率為 （2）依題意，樣本中男生“高消費(fèi)”人數(shù)高消費(fèi)非高消費(fèi)合計(jì)男生102030女生52530合計(jì)154560所以沒有90%勺把握認(rèn)為“高消費(fèi)”與“男女性別”有關(guān)19 .解：（1）證明：由臼是圓的直徑，得由山平面h ,曰平面回,得 i k】又 i 一 i , 3平面回,平面pac,所以日平面叵i .因?yàn)槿掌矫尕?所以平面三i平面巨（2）過”作a，則

10、 日 平面 a .如圖，以點(diǎn)回|為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以直線 x i 為。軸，回軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系.在中，因?yàn)?1 xzb ，所以 i * i .又因?yàn)?l21j ,所以 b設(shè)平面巨1的法向量為，則所以不妨令巨，則因?yàn)?- 設(shè)平面lij的法向量為則叵所以不妨令 不妨令巨.則由圖1知二面角為銳角,故二面角的余弦值為國(guó)20 .解：(1)故橢圓的方程為3(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)舊由區(qū)得由 廠=1,得回，則設(shè)直線 尸i 與橢圓交于 國(guó)由以cd為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn) 。，知將代入整理可求得區(qū)!，而,其值滿足4 0.故叵。21 .解：(1) ri ,定義域?yàn)槿梢阎傻? l_=ll故 | x |。是減函數(shù)。當(dāng)l=j時(shí)， i i 回是增函數(shù)，當(dāng) i -1 時(shí)，i x i 回故叵的極小值為z1終上所述，的值為1 ,函數(shù)臼的極小值為,無(wú)極大值。設(shè) _hj ，則由(1)知函數(shù)lj在國(guó) 上單調(diào)遞增，在若使，則需lj在回上是減函數(shù)。故實(shí)數(shù)日的取值范圍是22 .解：（1）證明：如圖，連接兇，交w!于點(diǎn)u 由弦切角定理，得 】i ，而 】 i故 1 i ,所以 i x 1又因?yàn)橛桑?）知,所以ii為圓的直徑，,由勾股定理可得，故回是回邊的中垂線，所以國(guó)i中,所以,即為所求的圓-i的極坐標(biāo)方