數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究綜述

1、數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究綜述胡典順【專題名稱】高中數(shù)學(xué)教與學(xué)【專 題 號】g312【復(fù)印期號】2011年06期【原文出處】課程教材教法(京)2010年12期第5054頁【作者簡介】胡典順(1965-)，男，湖北孝感人。華中師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)學(xué)院副教授，碩士生導(dǎo)師，博士，主要從事數(shù)學(xué)課程和教學(xué)論研究（湖北武漢 430079）?！娟P(guān) 鍵 詞】eeuu一、數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究背景今天，數(shù)學(xué)已經(jīng)成為社會生活的基本工具，對數(shù)學(xué)思維水平和解決問題能力的需求，正在急劇增加。作為一名現(xiàn)代公民在充分發(fā)揮社會作用時，必須具備解決問題的能力、進行推理的能力以及使用計算機的能力等，而這些都離不開數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)素養(yǎng)作為現(xiàn)代人的基本素質(zhì)，已經(jīng)

2、不是一種時髦，而是工作、學(xué)習(xí)和人際交往中的一種實際需要。培養(yǎng)有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的社會成員是數(shù)學(xué)教育的一項根本任務(wù)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)一直是國際數(shù)學(xué)教育的共同目標(biāo)，是當(dāng)前數(shù)學(xué)教育研究的熱點之一。無論是素質(zhì)教育的實施，還是國際教育評價的關(guān)注，數(shù)學(xué)素養(yǎng)都是一個十分重要的指標(biāo)?！霸谛畔r代，關(guān)于數(shù)學(xué)教育研究的任何議程，都要關(guān)注當(dāng)前和將來對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求?！?學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)對于國家和個人的成就起著重要作用，許多國家和數(shù)學(xué)團體都非常重視學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。全美數(shù)學(xué)教師理事會(nctm)出版的學(xué)校數(shù)學(xué)課程與評價標(biāo)準(zhǔn)(1989)中認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)應(yīng)當(dāng)是培養(yǎng)有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的社會成員。美國數(shù)學(xué)督導(dǎo)委員會(ncsm)在面向

3、21世紀(jì)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)報告中指出：數(shù)學(xué)素養(yǎng)是除性別、種族以外影響公民就業(yè)和收入的又一重要因素。美國國家研究委員會(nrc)在2001年報告加入進來，幫助兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中把數(shù)學(xué)素養(yǎng)作為描述成功數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵用詞。經(jīng)濟合作及發(fā)展組織(oecd)策劃的學(xué)生能力國際評價(pisa)是繼第三次國際數(shù)學(xué)與科學(xué)研究(timss)之后，全球范圍進行的關(guān)于學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的比較的又一項大型研究。普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）指出：高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)該在九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)上，為我國未來公民規(guī)劃應(yīng)具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。這表明數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究在理論和實踐上都有重要學(xué)術(shù)價值和現(xiàn)實意義。二、數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究現(xiàn)狀（一）數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵

4、的研究不同國家、不同學(xué)者用不同的詞語表示數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對數(shù)學(xué)素養(yǎng)有不同的認(rèn)識。英文常用詞語是：mathematical literacy, numeracy, mastery of mathematics, mathematical competence, mathematical proficiency等，中文所用詞語為：數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)素質(zhì)、數(shù)學(xué)能力等。pisa對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的定義是：“個體確定和理解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界所起的作用，作出有充分根據(jù)的判斷和從事數(shù)學(xué)，以此來滿足一個在當(dāng)前和未來生活中作為積極的、參與的和反思的公民之需要的能力?！?澳大利亞全球生活技能調(diào)查對數(shù)學(xué)素養(yǎng)定義為：“人們用來有效處理生活

5、與工作過程中出現(xiàn)的數(shù)量問題所需的技能、知識、信念、氣質(zhì)、思維習(xí)慣、交流能力、問題解決能力的聚合。”3這兩個定義具有一定的代表性。從“素質(zhì)”與“素養(yǎng)”的關(guān)系出發(fā)，王子興認(rèn)為，“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”就是指“數(shù)學(xué)科學(xué)方面的素質(zhì)”，它是數(shù)學(xué)科學(xué)所固有的內(nèi)蘊特性，是在人的先天生理基礎(chǔ)上通過后天嚴(yán)格的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動獲得的、融于身心中的一種比較穩(wěn)定的狀態(tài)，只有通過數(shù)學(xué)教育的培養(yǎng)才能賦予人們的一種特殊的心理品質(zhì)。4桂德懷、徐斌艷認(rèn)為，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是數(shù)學(xué)情感態(tài)度價值觀、數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)能力的綜合體現(xiàn)。3鄭強把“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”界定為：數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指經(jīng)過數(shù)學(xué)教育和實踐發(fā)展起來的參加社會生活、經(jīng)濟活動、生產(chǎn)實踐和個人決策所需的數(shù)學(xué)知識、技能

6、、方法和能力，包括理解數(shù)學(xué)與社會的關(guān)系，理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)以及形成數(shù)學(xué)的情感、態(tài)度和價值觀等。其基本的含義是指學(xué)生能夠合理地將所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識運用到社會及個人生活中。5張奠宙認(rèn)為，數(shù)學(xué)素質(zhì)就是數(shù)學(xué)思維能力，亦即數(shù)學(xué)運算能力、邏輯思維能力和空間想象力，其核心則是邏輯思維能力。6顯然，國內(nèi)外學(xué)者對數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵的研究表現(xiàn)出了一些共同特點：通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動解釋數(shù)學(xué)素養(yǎng)，從素養(yǎng)或素質(zhì)的概念演繹數(shù)學(xué)素養(yǎng)，從社會經(jīng)濟發(fā)展的角度解讀數(shù)學(xué)素養(yǎng)等。（二）數(shù)學(xué)素養(yǎng)要素的研究ncsm在面向21世紀(jì)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)報告中指出，現(xiàn)代數(shù)學(xué)素養(yǎng)包含數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)能力、個性品質(zhì)七個方面的內(nèi)容。nc

7、tm出版的學(xué)校數(shù)學(xué)課程與評價標(biāo)準(zhǔn)(1989)中對“有數(shù)學(xué)素養(yǎng)”提出五項條件：應(yīng)學(xué)會認(rèn)識數(shù)學(xué)的價值，建立有能力做數(shù)學(xué)的信心，成為數(shù)學(xué)問題的解決者，學(xué)會數(shù)學(xué)地交流，學(xué)會數(shù)學(xué)地推理。國外研究者關(guān)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)要素構(gòu)成有不同的分析視角。steen基于價值取向的分析認(rèn)為，作為一個現(xiàn)代人，不能缺少下列基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)。7其一，實用數(shù)學(xué)素養(yǎng)。以個體利益為著眼點，將數(shù)學(xué)及統(tǒng)計技能應(yīng)用于日常生活中。其二，公民數(shù)學(xué)素養(yǎng)。以社會利益為著眼點，考量公民是否有能力了解來自于重要公共議題的數(shù)學(xué)概念。其三，專業(yè)數(shù)學(xué)素養(yǎng)?；诠ぷ髦械男枨?，不同工作環(huán)境對數(shù)學(xué)能力有不同要求。其四，休閑數(shù)學(xué)素養(yǎng)。更多地考量休閑娛樂中所需要的數(shù)學(xué)知識。其

8、五，文化數(shù)學(xué)素養(yǎng)。表現(xiàn)為個體能體會數(shù)學(xué)的力量與美，而且是關(guān)于哲學(xué)、歷史與認(rèn)識論的層次。nrc基于構(gòu)成要素的分析，認(rèn)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)要素有“五股”1：其一，概念理解。涉及學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、運算和關(guān)系的理解。其二，過程流暢。流暢、精確、有效且合適地進行數(shù)學(xué)計算的技能。其三，決策能力。學(xué)生創(chuàng)造、表征及解決數(shù)學(xué)問題的能力。其四，合適推理。符合邏輯思考的能力及對數(shù)學(xué)論證的反應(yīng)、解釋、證明的能力。其五，價值傾向。學(xué)生有將數(shù)學(xué)看成是有用、值得學(xué)習(xí)的學(xué)科的行為傾向，具有自我努力和自我效能學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信念。pisa基于能力要素的分析。利用八項能力指標(biāo)對數(shù)學(xué)素養(yǎng)進行研究，它們分別是：思考與推理，論證，交流，建模，問題提出和

9、解決，表征，運用符號的、形式化的和專業(yè)性的語言和操作，運用輔助手段和工具。并且，以解決不同數(shù)學(xué)問題所需能力的認(rèn)知特點將數(shù)學(xué)素養(yǎng)劃分為三個能力群。(1)再現(xiàn)能力群：對已經(jīng)習(xí)得知識的重現(xiàn)；(2)關(guān)聯(lián)能力群：建立在再現(xiàn)能力群基礎(chǔ)之上，解決的不是簡單常規(guī)問題，但涉及的仍然是熟悉的或者半熟悉的情境；(3)反思能力群：與設(shè)計解決策略的能力有關(guān)，問題的設(shè)置包含比關(guān)聯(lián)組更多不熟悉的元素。2國內(nèi)學(xué)者關(guān)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)構(gòu)成要素的研究也不少?？灼笃秸J(rèn)為，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是一個廣泛的具有時代內(nèi)涵的概念，包括邏輯思維、常規(guī)數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)應(yīng)用三方面的基本內(nèi)涵。8王子興提出數(shù)學(xué)素養(yǎng)應(yīng)涵蓋創(chuàng)新意識、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)意識、用數(shù)學(xué)的意識、理解和

10、欣賞數(shù)學(xué)的美學(xué)價值五個要素。4張奠宙認(rèn)為，數(shù)學(xué)素質(zhì)應(yīng)包括數(shù)學(xué)意識、問題解決、邏輯推理和信息交流這樣四個部分。6顯然，國內(nèi)外研究者都強調(diào)數(shù)學(xué)意識、解決問題、邏輯推理和信息交流等數(shù)學(xué)素養(yǎng)要素。（三）數(shù)學(xué)素養(yǎng)評價的研究pisa關(guān)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)評價研究影響較大。pisa數(shù)學(xué)素養(yǎng)評價側(cè)重于15歲青少年，評價的核心是真實世界的，超出了學(xué)校課堂中遇到的各種問題。pisa強調(diào)，實際問題與其在解決過程中所需數(shù)學(xué)原理間的距離是衡量一個問題情境設(shè)計的重要因素。如果一項任務(wù)只關(guān)注數(shù)學(xué)概念而全然不管數(shù)學(xué)世界以外的東西，這項任務(wù)屬于“純數(shù)學(xué)情境”。如果一項任務(wù)關(guān)注的是現(xiàn)實生活中的場景，這項任務(wù)屬于“超數(shù)學(xué)情境”。pisa數(shù)學(xué)

11、素養(yǎng)評價中最接近的情境是學(xué)生的親身生活經(jīng)歷，其次便是學(xué)生的學(xué)校生活、工作經(jīng)歷以及娛樂。在對學(xué)生提出的問題中，四種情境是常見的：個人體驗，工作教育經(jīng)歷，公眾生活，科學(xué)實踐。2總體來說，pisa重視在現(xiàn)實生活的各種情境下容易遇到的問題以及那些能給數(shù)學(xué)運用提供真實情境的任務(wù)，認(rèn)為具有“超數(shù)學(xué)情境”的問題能更有效地測試學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，因為這類問題與我們在日常生活中所遇到的問題極其相似。pisa從學(xué)生應(yīng)達到的數(shù)學(xué)能力出發(fā)，設(shè)計了六個能力水平來測試學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。9基于pisa的研究，kaiser等人概括了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的五種水平10。(1)無素養(yǎng)：完全不知道基本的數(shù)學(xué)概念和方法；(2)詞語性素養(yǎng)：理解很少的數(shù)學(xué)

12、術(shù)語和數(shù)學(xué)問題，同時伴隨著生澀的理論解釋和模糊的概念；(3)功能性素養(yǎng)：能使用程序解決簡單的問題，但是這些都限制在很特殊的背景中，而且缺乏深層次的理解；(4)概念和程序性素養(yǎng)：對重要的數(shù)學(xué)思想的結(jié)構(gòu)和功能有一些理解；(5)多維素養(yǎng)：對包含有哲學(xué)、歷史學(xué)和社會學(xué)維度的數(shù)學(xué)的語境性理解。然而，kaiser認(rèn)為，區(qū)分?jǐn)?shù)學(xué)素養(yǎng)的五種水平中的每一種水平是很困難的，并且數(shù)學(xué)素養(yǎng)的最高水平被認(rèn)為是學(xué)生能與其他知識相聯(lián)系且對數(shù)學(xué)有更廣泛的、更多樣化的理解，很少有學(xué)生能達到這種水平。（四）教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究美國各種教師證書和標(biāo)準(zhǔn)是反映和測量教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一個重要依據(jù)，其中包括全美數(shù)學(xué)教師理事會(nctm)，19

13、91年出臺的數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，美國州際新教師評價和支持聯(lián)盟(1ntasc)、州立學(xué)校行政主管審議會(ccsso)，1995年開發(fā)的數(shù)學(xué)學(xué)科初職教師的認(rèn)證和發(fā)展示范標(biāo)準(zhǔn)，美國全國專業(yè)教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)委員會(nbpts)，2001年頒布的數(shù)學(xué)優(yōu)秀教師標(biāo)準(zhǔn)。這三個在美國制定和實施都較有影響的與數(shù)學(xué)教師有關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)要求教師多角度理解數(shù)學(xué)知識和重視數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系性和整體性。國內(nèi)相關(guān)研究中，史寧中認(rèn)為，中小學(xué)教師的基本素養(yǎng)包含三個方面：熱愛教育事業(yè)；必須具有明確的教育理念；學(xué)會反思，學(xué)會研究。11這個論述較為寬泛。段志貴將數(shù)學(xué)教師應(yīng)具備的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)分解為六個模塊：充分地感知數(shù)學(xué)認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)；理解數(shù)學(xué)知識掌握數(shù)學(xué)

14、思想方法；梳理數(shù)學(xué)內(nèi)容明了數(shù)學(xué)史實；提煉和分析數(shù)學(xué)知識強化對數(shù)學(xué)的意識；尋求數(shù)學(xué)知識的呈現(xiàn)注重數(shù)學(xué)語言的合理運用；延伸對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的體會、數(shù)學(xué)美的感悟。12張建良、王名揚認(rèn)為，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對中學(xué)數(shù)學(xué)教師提出了前所未有的挑戰(zhàn)。目前教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)欠缺，主要還是欠缺在數(shù)學(xué)本身，即數(shù)學(xué)的現(xiàn)代修養(yǎng)上。13張德勤認(rèn)為，小學(xué)數(shù)學(xué)教師文化素養(yǎng)大致包含如下內(nèi)容：數(shù)學(xué)素養(yǎng)、哲學(xué)素養(yǎng)、邏輯素養(yǎng)、心理素養(yǎng)以及美學(xué)素養(yǎng)等。14胡力等人指出，小學(xué)數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識與基本技能、基本數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)哲學(xué)等方面，這些要素組成了一個金字塔式的結(jié)構(gòu)。15可以看出，在新課程改革的背景下，教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究是

15、一個熱點問題，其研究具有重要的現(xiàn)實意義。（五）數(shù)學(xué)素養(yǎng)的多元研究國外許多研究者從多視角對數(shù)學(xué)素養(yǎng)進行了探討。其一，數(shù)學(xué)素養(yǎng)與數(shù)學(xué)教材。研究教學(xué)素材在數(shù)學(xué)課堂中的使用，重點在于學(xué)生的數(shù)學(xué)活動和教師的教學(xué)活動。它的出發(fā)點是建立數(shù)學(xué)素養(yǎng)與數(shù)學(xué)教材以及使用方式之間的重要關(guān)系。16其二，數(shù)學(xué)素養(yǎng)與數(shù)學(xué)交流和表征。在幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)的過程中，學(xué)校數(shù)學(xué)中的交流與表征是至關(guān)重要的工具。17其三，數(shù)學(xué)素養(yǎng)與問題情境。對一個數(shù)學(xué)問題處理的方法的不同，既與學(xué)生的數(shù)學(xué)論據(jù)有關(guān)，也與學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的認(rèn)知水平有關(guān)。問題情境會影響學(xué)生使用的方法，也影響學(xué)生所給出的論據(jù)，進而影響對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平的判斷。然而，關(guān)于不同的

16、問題情境怎樣影響數(shù)學(xué)素養(yǎng)的判斷的研究是比較少的。10其四，數(shù)學(xué)素養(yǎng)與標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)學(xué)評估。數(shù)學(xué)素養(yǎng)作為一種重要技能引起了數(shù)學(xué)教育者的關(guān)注，學(xué)生越來越受到標(biāo)準(zhǔn)化評估的挑戰(zhàn)，其中閱讀、創(chuàng)造、應(yīng)用以及理解是體現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的幾種表現(xiàn)形式。18其五，數(shù)學(xué)素養(yǎng)與計算機技術(shù)。shaw等人認(rèn)為，在課堂上使用計算機技術(shù)能夠增強學(xué)生對于數(shù)學(xué)概念的理解以及問題解決的能力。kaput指出，數(shù)學(xué)素養(yǎng)可以通過思考各種不同的系統(tǒng)表征并理解其中的聯(lián)系來提升，而計算機的圖形功能非常適合用來說明和呈現(xiàn)其中的聯(lián)系。forster等人分析了互動計算機技術(shù)在增強學(xué)生問題解決的元認(rèn)知和認(rèn)知策略能力中的作用。19其六，交叉課程項目與數(shù)學(xué)素養(yǎng)。提高

17、數(shù)學(xué)素養(yǎng)需要一個能激發(fā)學(xué)生認(rèn)知，通過聯(lián)系現(xiàn)實世界獲取實際經(jīng)驗的學(xué)習(xí)環(huán)境。為了實現(xiàn)這一目標(biāo)，必須讓學(xué)生面對現(xiàn)實的方方面面，給予他們實驗、辯論和建模的機會，由此產(chǎn)生了把科學(xué)融入數(shù)學(xué)教育中的理念。20可見，多視角認(rèn)識和研究數(shù)學(xué)素養(yǎng)成為一種趨勢。三、數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究前瞻（一）厘清數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵與構(gòu)成要素盡管世界各國數(shù)學(xué)課程都強調(diào)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要性，但對于“數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵是什么，其構(gòu)成要素又是什么”，學(xué)界還沒有一個清晰的、統(tǒng)一的闡述，所以進一步明確“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的內(nèi)涵與構(gòu)成要素具有十分重要的意義。未來數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究應(yīng)該結(jié)合數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)教育哲學(xué)、數(shù)學(xué)文化學(xué)、數(shù)學(xué)教育學(xué)、數(shù)學(xué)心理學(xué)等多學(xué)科、跨學(xué)科的理論，這有助于

18、數(shù)學(xué)教育研究者和實踐者更新對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的認(rèn)識。（二）調(diào)查我國中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)現(xiàn)狀及其影響因素“為什么要學(xué)（教）數(shù)學(xué)”這一問題始終貫穿我國數(shù)學(xué)教育改革的歷程。學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)到底如何？這是當(dāng)前數(shù)學(xué)教育界誰也說不清楚的問題。數(shù)學(xué)教學(xué)究竟是“傳授數(shù)學(xué)知識”還是“培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)”？這在數(shù)學(xué)教育界時常引發(fā)一些論爭。從而，通過調(diào)查了解我國學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的現(xiàn)狀以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)生成的影響因素必將推動數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)教育理論的進一步研究。（三）編制符合我國的數(shù)學(xué)素養(yǎng)測試題pisa的數(shù)學(xué)評價測試題在立意、題型和考查方式上都具有較高的參考價值，但多數(shù)題目的內(nèi)容并不符合我國的教學(xué)實際。因此，編制符合我國數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)測試題

19、對我國的數(shù)學(xué)教學(xué)和考試改革都具有現(xiàn)實的意義。盡管在我國的課堂教學(xué)和各級考試中出現(xiàn)了應(yīng)用題、開放題、探究性問題等題型，但是，這些題型有助于測試和培養(yǎng)學(xué)生哪些方面的數(shù)學(xué)素養(yǎng)則缺乏系統(tǒng)的實證研究。（四）分析數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生成機制在數(shù)學(xué)教學(xué)中，無論是概念的理解還是技能的訓(xùn)練都相對比較具體，在教學(xué)中也容易操作。但是數(shù)學(xué)素養(yǎng)是潛在的而不是外顯的，是多維度的而不是單一的。數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)不是一個立竿見影的工作。目前，對于數(shù)學(xué)素養(yǎng)是怎樣生成的并沒有系統(tǒng)的研究，所以系統(tǒng)地分析數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生成機制，有助于認(rèn)識數(shù)學(xué)素養(yǎng)生成的特點以及相應(yīng)的教學(xué)策略。（五）探索數(shù)學(xué)素養(yǎng)生成的教學(xué)策略國外對數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究聚焦的層面并不完全相同。作

20、為一種評價研究，pisa沒有涉及數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的對策研究，對我國數(shù)學(xué)教育的指導(dǎo)具有一定的局限性。目前，對于影響數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教學(xué)因素并沒有深入分析，構(gòu)建數(shù)學(xué)素養(yǎng)生成的教學(xué)策略是一項復(fù)雜的系統(tǒng)工程，探索數(shù)學(xué)素養(yǎng)生成的教學(xué)策略將有助于促進數(shù)學(xué)教學(xué)方式的變革。【參考文獻】1jeremy kilpatrick. understanding mathematical literacy: the contribution of research j. educational studies in mathematics,2001, (47):101116.2oecd. mathematical literacy

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